ГЛАВА 7. ЛИЗИНГ: РАСЧЕТ ПЛАТЕЖЕЙ
Не составляет большого труда сделать что-то, если только ты знаешь, как это делается:
проблема в том, как объяснить твой метод. Р. Киплинг
...Никогда ничего не просите! Никогда и ничего, и в особенности утех. кто сильнее вас. Сами предложат и сами все дадут. М. Булгаков
§7.1. Финансовый
и оперативный лизинг
Приобретение дорогостоящего имущества производственного назначения (транспортные средства, производственное оборудование, компьютеры и т. д.) часто осуществляется с привлечением коммерческого или банковского кредита, обычно погашаемого в рассрочку. Получение оборудования для расширения и (или) модернизации производства возможно и в порядке аренды. Аренда оборудования известна по крайней мере со средневековья (например, аренда судовых якорей в Венеции в XI в.). Очевидно, что аренда оборудования практиковалась и раньше. Понятно, что с тех пор формы и методы аренды развивались и усложнялись, отвечая текущим требованиям практики. По всей вероятности, первой зарегистрированной лизинговой компанией была "Birmingham Wagon Company"(1855). Областью ее деятельности была сдача в аренду железнодорожных вагонов для перевозки угля и других сыпучих грузов. В памяти людей старшего возраста, вероятно, еще не стерлось название "ленд-лиз", означавшее в годы второй мировой войны поставки
"взаймы и в аренду" из США некоторых видов военной техники, транспортных средств и другого оборудования.
В последние десятилетия в промышленно развитых странах заняли заметное место специальные виды арендных отношений'. Развитию соответствующих операций первоначально мешала неопределенность в хозяйственном и налоговом законодательстве. Юридическое закрепление статуса арендных отношений имущества производственного назначения устранило это препятствие. В настоящее время распространенность аренды оборудования можно рассматривать как свидетельство зрелости производственной инфраструктуры в стране'. Именно за этими видами аренды в России закрепился термин лизинг (англ. leasing —сдача в аренду), где он применяется в более узких смыслах: для обозначения особого вида предпринимательской деятельности, заключающегося в инвестировании собственных или привлеченных финансовых средств путем приобретения производственного имущества для последующей сдачи его в аренду или как специальный вид аренды имущества производственного назначения (для краткости любые виды арендуемого имущества будем называть оборудованием).
Практика лизинга и соответственно законы, регулирующие эту деятельность, существенно различаются по странам. По-видимому, наиболее детально законы разработаны в США3.
В связи с тем что в России еще нет достаточного опыта проведения лизинговых операций, содержание данной главы в основном базируется на западной практике. Причем наибольшее внимание обращено на методику расчетов лизинговых платежей: основополагающие принципы, технику их выполнения и содержание получаемых показателей.
' Достаточно в связи с этим отметить, что в 1989 г. в США на оборудование, приобретенное для последующей сдачи в аренду, приходилась '/з общей стоимости производственных инвестиций. Leasing Finance, Second Ed. Euro-money Books. L., 1990. P. 5.
2Для подтверждения сказанного заметим, что на долю Северной Америки в том же 1989 г. приходилось 41,9% мировых затрат па аренду оборудования, доля Европы составляла 32.4%, а на Африку и Латинскую Америку соответственно 1 и 0,7%. Leasing Finance. Op. cit. P. 5.
3Описание правил лизинга и соответствующие комментарии можно найти в работе: Project financing, 5-ed, Eurornoney Publication. I.., 1985. Ch.14-16. Особенности лизинга в Японии рассмотрены в этой же книге — ch. 17.
Различают два основных вида лизинга — финансовый и оперативный. В настоящей работе обсуждаются проблемы, связанные только с финансовым лизингом.
Финансовый, или капитальный, лизинг (finance, capital lease). Этот вид аренды предусматривает полное возмещение всех расходов лизингодателя, арендодателя (lessor)на приобретение имущества и его передачу для производственного использования лизингополучателю, арендатору (lessee). Heдопускается досрочное прекращение договора, в противном случае возмещаются все потери лизингодателя. Обычно не предусматривается обслуживание оборудования (поставка запчастей, наладка и ремонт) со стороны лизингодателя. Арендатор получает оборудование для его производственного использования на срок договора. В конце этого срока в зависимости от условий контракта имущество возвращается лизингодателю или арендатор может выкупить его по остаточной стоимости.
Правила, принятые в ряде стран, предусматривают некоторые требования к условиям лизинговых операций. Наиболее важными представляются следующие два правила, принятые в США:
• обязательное минимальное собственное участие лизингодателя в финансировании сделки (на уровне не ниже 20%);
• максимальный срок лизинга, согласно которому этот срок должен быть меньше полезного срока жизни оборудования (economic life)не менее чем на 20% или 1 год.
Итак, финансовый лизинг для лизингодателя является финансовой операцией (инвестицией собственных или привлеченных средств), приносящей некоторую прибыль и реализуемой посредством приобретения имущества производственного назначения и последующей его сдачи в аренду.
Оперативный лизинг (operating lease).Сюда относят все виды аренды, которые не являются финансовым лизингом. Оперативный лизинг характеризуется небольшими сроками, что предполагает возможность неоднократной сдачи оборудования в аренду. Право собственности не переходит к арендатору.
Обычно аренду можно прекратить в любой момент по желанию арендатора. Часто договор оперативного лизинга предусматривает ремонт и обслуживание оборудования силами арендодателя.
Различие между финансовым и оперативным лизингом на практике не столь очевидно, как это может показаться на первый взгляд, и в значительной мере зависит от принятых в стране законов. Для того чтобы отличить первый вид лизинга от второго, за рубежом применяется система критериев (тестов). К ним, в частности, относятся:
а) критерий права собственности — право собственности на оборудование остается за лизингодателем, предусматривается опцион на его выкуп в конце срока;
б) критерий срока — срок лизинга составляет большую часть общего полезного срока жизни оборудования;
в) критерий стоимости — суммарная величина лизинговых платежей (в виде современной их стоимости) должна быть близкой к стоимости оборудования (в США — 90%).
Очевидно, что в России в современных экономических условиях критерии должны быть конкретизированы исходя из опыта работы в соответствующих отраслях.
Возвратный лизинг (sale and leaseback)является частным случаем финансового лизинга. Он предполагает продажу оборудования собственником и получение его обратно у нового владельца в порядке финансового лизинга. Таким образом, в обмен на отказ от права собственности бывший владелец оборудования получает средства для финансирования других своих нужд. Кроме того, арендатор имеет возможность сократить налоговые выплаты, связанные со стоимостью арендованного имущества. В США возвратный лизинг допускается в течение трех месяцев с момента ввода оборудования в эксплуатацию.
Лизинговый контракт (соглашение о лизинге) связывает как минимум две стороны. Лизингодатель передает право владения и использования оборудования (но не право собственности в целом) на фиксированный в контракте срок лизингополучателю в обмен на оговоренные арендные или лизинговые платежи. Лизингодатель приобретает оборудование (обычно у
его изготовителя) в соответствии с требованиями арендатора по согласованной с ним цене за собственные средства (прямой лизинг, direct lease)или за счет привлеченных средств (lever-aged lease).Лизингодатель может являться и изготовителем оборудования.
Лизинг как предпринимательская деятельность осуществляется специальными компаниями, банками или их дочерними компаниями (именно банки стали пионерами в этом виде деятельности), страховыми компаниями, а в некоторых странах даже пенсионными фондами. Для последних это один из путей среднесрочного инвестирования резервов. Лизинговая компания при подготовке контракта должна проверить финансовую состоятельность будущего арендатора', а также надежность поставщика имущества.
При реализации крупномасштабного лизинга для аккумулирования необходимых средств прибегают к созданию консорциума лизингодателей.
Упрощенная схема отношений сторон в прямой лизинговой операции представлена на рис. 7.1. Если для финансирования и (или) страхования привлекается банк или страховая компания, то схема, естественно, усложняется.
Чем же привлекает лизинговая операция и какие выгоды получают участвующие в ней стороны?
Для лизингополучателя основные преимущества лизинга заключаются в следующем:
• лизинг является дополнительным источником средне- и долгосрочного финансирования производственной деятельности, особенно если лизингополучатель имеет ограниченные возможности для получения долгосрочного кредита;
• средние и особенно длительные сроки договора служат средством страхования от инфляции;
• лизинг обеспечивает существенно большую гибкость при формулировании условий погашения задолженности, чем
1Обычно лизингодателю представляется баланс, счета прибылен и убытков за последние 3 года, а также информация о других лизинговых контрактах с участием данного арендатора. Trade Financing. L. Euromoney Publications Ltd., 1981. P. 108.
при непосредственном получении кредита для приобретения имущества;
• лизинг позволяет привлекать профессионалов для выбора и закупки оборудования, доставки его арендатору, оформления многочисленных документов при импортировании имущества.
Нельзя не упомянуть и об использовании арендатором различных налоговых льгот, связанных с лизингом, что практикуется во многих странах. Одной из них является включение лизинговых платежей в себестоимость продукции, тем самым уменьшается налогооблагаемая сумма прибыли. Что же касается России, то, как известно, налоговая система здесь, мягко говоря, "не пришла в себя", в связи с чем далее налоги рассматриваться не будут.
Некоторые преимущества для арендатора связаны и со спецификой учета полученных в аренду средств производства, поскольку, согласно распространенной практике, их стоимость не отражается в балансе как долг предприятия. Последнее не ухудшает соотношение собственных и заемных средств.
Для лизингодателя лизинг является одним из видов деятельности, приносящей предпринимательскую прибыль. Лизинг предполагает привлечение заемных средств для их инвестирования в оборудование или использование для этого собственных денег лизингодателя. Данный вид деятельности расширяет рамки услуг, предоставляемых клиентам финансовыми институтами.
Лизингодатель в своей деятельности может использовать преимущества международного разделения труда, т. е. закупить оборудование в одной стране, а сдать его в аренду в другой. Тем самым для арендатора упрощается доступ к современным сложным видам техники и технологии. Организация и осуществление международного лизинга, естественно, более сложная операция, так как приходится учитывать специфику таможенных и налоговых платежей в двух странах.
В свою очередь, производитель оборудования с помощью лизинга обеспечивает себе надежный сбыт своей продукции с быстрым получением денег.
Существует ряд факторов, мешающих становлению лизинговой деятельности в России. Отметим лишь некоторые из них:
• высокие проценты за кредит на современном денежно-кредитном рынке (правда, они постепенно снижаются) заметно повышают размеры лизинговых платежей;
• влияние инфляционных ожиданий заставляет сокращать сроки погашения задолженности по лизингу;
• имеется узкий круг потенциальных клиентов с устойчивой платежеспособностью; для предприятий, не относящихся к этой категории, необходима федеральная программа поддержки участия в лизинговых проектах (проблема государственных гарантий).
Нельзя не упомянуть и об отсутствии развернутой правовой базы для реализации лизинговых проектов. Не способствуют развитию лизинга отсутствие систематизированной подготовки кадров для этой сложной сферы деятельности, а также низкий уровень разработанности методической базы.
§ 7.2. Схемы погашения задолженности по лизинговому контракту
Количественный анализ лизинговой операции обычно предназначен, по крайней мере теоретически, для решения двух задач. Для арендатора важно определиться: покупать или арендовать производственное имущество (если, разумеется, он по своим
финансовым возможностям может ставить этот вопрос). Для лизингодателя необходимо определить размер лизинговых платежей и финансовую эффективность сделки.
Назначение лизинговых платежей состоит в полном покрытии издержек лизингодателя, связанных с выполнением условий арендного контракта, включая оплату расходов по закупке оборудования, кредитованию и страхованию, а также обеспечение лизингодателю некоторой прибыли и комиссионных. Последние покрывают расходы по подготовке контракта и посреднической деятельности.
Погашение задолженности по лизинговым контрактам может осуществляться на основе различных схем (способов оплаты). Лизингополучатель и лизингодатель выбирают и согласовывают наиболее удобный для них по срокам и размерам платежей способ, определяют вид периодических выплат.
Задолженность по лизингу погашается следующими видами платежей:
• авансовый платеж;
• периодические лизинговые платежи;
. выкупная сумма.
Основными здесь являются периодические выплаты. Отметим лишь несколько признаков, по которым они различаются:
• по размеру платежей — постоянные и переменные (например, изменяющиеся во времени с постоянным темпом прироста или выплачиваемые в сроки и суммах, предусматриваемых согласованным графиком);
• по применяемой процентной ставке — с постоянной или переменной ставкой, а по их виду — сложная, а иногда (при очень коротких сроках) и простая ставка;
• по моменту производства платежей — в начале или конце периодов (пренумерандо и постнумерандо); платежи постнумерандо применяются реже, чем пренумерандо;
• по периодичности выплат (обычно лизинг предусматривает ежемесячные платежи, редко ежеквартальные или полугодовые).
Как правило, финансовый лизинг является средне- или долгосрочной операцией. Однако в российской практике встречаются и краткосрочные, например на 2 года.
Приведенная краткая классификация охватывает большинство из возможных способов погашения задолженности, вместе с тем на практике могут иметь место и другие согласованные участвующими сторонами варианты, например платежи с удвоенным или утроенным первым взносом, с ускоренными каким-либо способом выплатами и т. д.
Для того чтобы сущность финансового лизинга и влияние его условий на размеры платежей были более понятны, приведем простой иллюстративный пример с последовательным усложнением условий лизинга. Стоимость оборудования и срок лизинга во всех вариантах одинаковые. В вариантах 1-3 предусматривается полное погашение стоимости оборудования. Методы расчета приведенных ниже показателей обсуждаются в следующих параграфах и иллюстрируются в примере 1 § 7.3.
Вариант 1. Стоимость оборудования — 1000, срок аренды — 36 месяцев, платежи — по 39,23 в конце месяца.
Сумма платежей за весь срок аренды составит 1412,38. Таким образом, общая сумма прибыли лизингодателя за три года равна 412,38 или 2% в месяц (24% номинальных в год) от инвестированных средств. Если платежи указанного размера будут вноситься в начале каждого месяца, то это принесет 2,13% в месяц.
Вариант 2. Предусматривается удвоенный взнос в первом периоде и освобождение от взноса в последнем. При условии, что инвестиции должны принести 2% в месяц, получим:
первый взнос — 76,98;
платежи —по 38,49 в конце месяца.
Вариант 3. Согласно контракту в начале срока лизинга производится авансовый платеж в сумме 100. Инвестиции приносят 2% в месяц.
Аванс — 100;
платежи — по 35,31 в конце месяца.
Вариант 4. Арендатор имеет право выкупить имущество в конце срока по цене 200. Как и выше, предусматривается доходность 2% в месяц.
Платежи — по 35,39 в конце месяца;
выкупная цена — 200.
Вариант 5. Аванс и право выкупа. Аванс — 100;
платежи —по 31,46 в конце месяца;
выкупная цена — 200.
Выше размер платежа определялся принятым уровнем доходности инвестиций (2% в месяц) при всех прочих заданных в контракте условиях. Однако можно изменить постановку задачи и решить обратную задачу — определить уровень доходности (финансовой эф4)ективности) лизинговой операции по заданным размерам всех видов платежей. Соответствующие методики см. в § 7.6.
Из приведенных примеров становится очевидным, что определение размеров периодических лизинговых платежей является основной задачей при подготовке контракта операции. Для ее решения используют два пути. Первый, общепринятый на Западе, заключается в определении по условиям лизинга величины периодических платежей в целом, далее она распределяется на процентные платежи и суммы погашения основного долга. По второй схеме рассчитываются размеры процентных платежей и суммы погашения долга (амортизация задолженности), затем определяется общая сумма лизингового платежа. Для сокращения записи назовем первый путь как метод А, второй — как метод Б. Различие между указанными методами не в существе, а в последовательности расчетных операций.
Система основных схем выплат периодических лизинговых платежей представлена на рис. 7.2.
Регулярные платежи — лизинговые платежи, производимые через равные интервалы времени (ежемесячно, поквартально и т. д.) в конце или в начале периодов. Регулярные платежи могут быть постоянными во времени или систематически изменяться. В качестве последнего указан только вариант погашения задолженности с постоянным темпом изменения (с увеличением или сокращением) платежей.
Нерегулярные платежи — лизинговые платежи, производимые по согласованному с лизингодателем графику сумм платежей и их сроков. Соответственно по схеме А задается график лизинговых платежей, а по схеме Б — график платежей,
погашающих сумму основного долга. Дополнительные пояснения к каждому способу оплаты приводятся ниже, при описании конкретных методик и примеров расчета.
§ 7.3. Методы расчета
регулярных лизинговых платежей
Для всех схем расчета исходным требованием является равенство современной стоимости потока лизинговых платежей затратам на приобретение оборудования, т. е. предусматривается финансовая эквивалентность обязательств обеих сторон контракта. В общем виде требование финансовой эквивалентности обязательств можно записать в виде следующего равенства:
где К — стоимость имущества для лизингодателя (с учетом таможенных сборов, страховых расходов и т. д.) без платы за кредит;
PV— оператор определения современной стоимости;
Rj— платежи по лизингу.
Формула (7.1) далее конкретизируется с учетом условий лизинга. В обсуждаемых методиках предполагается, что как при формировании потока платежей, так и при определении стоимости оборудования в них учитываются все налоговые выплаты.
Регулярные платежи (метод А)
Постоянные платежи (сложные проценты). В преобладающем числе случаев поток лизинговых платежей представляет собой постоянную ренту. Соответственно методы расчетов периодических лизинговых платежей базируются на теории постоянных финансовых рент (см. гл. 1).
Для записи формул примем следующие обозначения:
R — размер постоянного платежа;
n — срок лизинга в месяцах, кварталах, годах (общее число платежей); как правило, в лизинговом контракте предусматривается число выплат платежей, равное количеству начислений процентов;
i — процентная ставка за период (норма доходности);
если указана годовая номинальная ставка у, то в формулах вместо iиспользуется величина j/m,где т —
количество начислений процентов в году;
s —доля остаточной стоимости в первоначальной стоимости оборудования;
an;i— коэффициент приведения постоянной ренты постну-
мерандо (см. формулу (1.7)).
Если платежи погашают всю стоимость имущества, то, развернув формулу (7.1), получим при выплатах постнумерандо
откуда
Для упрощения расчетов размеров платежей во многих случаях можно применять коэффициенты рассрочки платежей, определяющие долю стоимости оборудования, погашаемую при каждой выплате. Обозначим этот коэффициент через а:
Коэффициент рассрочки для постоянных рент постнумерандо1при условии, что применяются сложные проценты, равен
Коэффициент рассрочки для выплат пренумерандо составит2:
Значения коэффициентов рассрочки при равных платежах пренумерандо для некоторых сроков лизинга (измеряемых в месяцах и годах), уровней процентных ставок (от 10 до 60% за период) и долей остаточной стоимости (от 0 до 20% в общей стоимости оборудования) приведены в Приложении (см. Таблицы коэффициентов рассрочки). Кроме того, там же помещены таблицы коэффициентов рассрочки для платежей постнумеран-до, но только при полном покрытии задолженности.
Пусть теперь первый платеж будет в kраз больше остальных (удвоен или утроен), причем соответственно сокращается число остальных платежей. Тогда условие финансовой эквивалентности обязательств удовлетворяется следующими равенствами:
для выплат постнумерандо
и для платежей пренумерандо
На основе этих равенств легко найти необходимые значения лизинговых платежей, а именно
Теперь примем во внимание выплату аванса. Для лизинговых платежей постнумерандо и пренумерандо соответственно получим
откуда
где коэффициент рассрочки а определяется по (7.4) и (7.5).
Если лизинговый контракт предусматривает выкуп имущества по остаточной стоимости, доля которой в стоимости имущества равна s,то получим следующее уравнение эквивалентности обязательств:
Аналогично для выплат пренумерандо находим
Лизинговые платежи возмещают здесь стоимость оборудования за вычетом дисконтированной остаточной стоимости. Для расчета суммы платежа применяется формула
где vn —дисконтный множитель по ставке i.
Закончим обсуждение метода расчета суммы платежа вариантом, в котором одновременно учитываются авансовый платеж и выкуп имущества. В этом случае для последовательностей платежей постнумерандо и пренумерандо имеем
Соответственно получим
ПРИМЕР 1
В § 7.2 приведены различные варианты условий лизинга. Рассчитаем для них значения лизинговых платежей, используя приведенные выше формулы.
Общие исходные данные: К = 1000, n = 36 месяцам, i= 2% в месяц.
Вариант 1. Находим по (7.4) коэффициент рассрочки (платежи в конце периодов) и затем размер ежемесячного платежа:
Если платежи вносятся в начале каждого месяца, то, согласно (7.5):
Вариант2. Удвоенный взнос в первом месяце (k= 2). Для взносов в конце периодов получим по (7.6):
Постоянные платежи (простые проценты). Обсуждая методы расчета лизинговых платежей, нельзя хотя бы кратко не остановиться на возможности применения в расчетах простых процентов. Такая практика существует. Согласно этому методу проценты за лизинг начисляются на первоначальную стоимость оборудования сразу за весь срок лизинга. Ограничимся наиболее простым видом лизинга (см. вариант 1 в § 7.2). Погашению здесь подлежит сумма с начисленными вперед процентами, а именно
где N — срок лизинга в годах;
g —годовая процентная ставка, так называемая "единая", или "ровная", ставка' (flat rate).
Размер лизингового платежа в этом случае составит:
где n — количество периодов погашения.
1Такой вид ставки обычно применяется в потребительском кредите. Более подробно см.: Е. Ч. (с. 23, 190-193).
Дробь в этом выражении представляет собой коэффициент рассрочки. Метод, как видим, весьма прост. Однако при его применении необходимо четко представлять себе особенность применяемой процентной ставки. Проценты здесь начисляются не на действительную сумму долга, которая последовательно сокращается во времени, а на первоначальную. Таким образом, арендатор оплачивает кредитную услугу, которую он и не получил. В результате этого цена кредита или действительная процентная ставка (true rate),измеренная в виде ставки сложных процентов, заметно выше ставки, примененной в расчете. Для быстрой оценки соотношения упомянутых ставок можно воспользоваться приближенной формулой (обе ставки измерены в % годовых):
ПРИМЕР 2
Стоимость имущества равна 1000, срок погашения — 36 месяцев, простая процентная ставка— 12% годовых.
Размер лизингового платежа
Действительная доходность составит
Точное соотношение упомянутых ставок, полученное при условии, что предусматриваются платежи постнумерандо, находим на основе равенства
Решим его относительно g:
При ежемесячных выплатах n/N=12. Использовав это соотношение, получим вместо (7.13)
ПРИМЕР 3
Используем данные примера 1 (вариант 1). Исходные данные:
N=3, n=36, i= 2% в месяц (или 24% в год).
По (7.13) находим
Таким образом, рассчитанная простая ставка приведет к такому же финансовому результату, что и сложная номинальная ставка g = 24%, примененная согласно формуле (7.2).
Деление суммы платежа по лизингу на сумму погашения долга и выплату процентов. Принцип такого деления сводится к следующему: сумма, идущая на погашение основного долга, находится как остаток после выплаты из суммы лизингового платежа процентов на сумму оставшейся задолженности. Начнем с лизинговых платежей постнумерандо. Последовательно остаток задолженности на конец года определяется как
где dt— сумма погашения основного долга в периоде /, а D0=K.
Альтернативная формула
В первом периоде
Перейдем к платежам пренумерандо. По определению, d1 = R. Остаток задолженности на конец первого года D1= К - R. Для второго периода получим:
а для остальных
ПРИМЕР 4
К = 100, n = 5 лет, i = 10% годовых, платежи в конце периодов, полное погашение стоимости оборудования, соответственно s= 0. По формуле (7.2) получим
Табличное значение коэффициента рассрочки равно 0,263797 (см. табл. 6 (1Б) Приложения).
Если контракт предусматривает платежи в начале каждого года, то
График погашения задолженности в конце каждого года приведен ниже.
| t | Остаток долга на конец периода | % | Погашение долга | Лизинговые платежи |
| 12 3 4 5 | 100,000 83,620 65,602 45,782 23,980 | 10,000 8,362 6,560 4,578 2,398 | 16,380 18,018 19,820 21,802 23,980 | 26,38 26,38 26,38 26.38 26,38 |
Как видим, суммы, предназначенные для погашения основного долга, увеличиваются, в то время как процентные платежи сокращаются.
Если в условиях данного примера (платежи пренумерандо) предусматривается остаточная стоимость в размере 10% от первоначальной стоимости оборудования (д = 0,1), то размер лизингового платежа (выплаты постнумерандо) составит:
В табл. 6 (ЗБ) Приложения находим коэффициент рассрочки а=0, 24742.
| t | Остаток долга на конец периода | % | Погашение долга | Лизинговые платежи |
| 12 3 4 5 | 100,000 85,258 69,043 51,205 31,584 | 10,000 8,526 6,904 5,121 3,158 | 14,742 16,215 17,837 19,621 21,584 | 24,742 24,742 24,742 24,742 24,742 |
Проверка: остаточная стоимость 31,584-21,584 = 10,000, как и было предусмотрено в условиях.
Изменим еще одно условие. Пусть теперь платежи производятся в конце каждого месяца. Тогда
Годовая сумма выплат сокращается до 25,50.
Платежи с постоянным темпом изменения. Условия погашения задолженности по лизингу могут предусматривать изменение платежей с постоянным темпом прироста kв каждом периоде. Иначе говоря, задается ускоренное, а иногда и замедленное погашение долга. Соответствующие платежи представляют собой ренту с постоянным относительным приростом (см. гл. 1). Размеры платежей рассчитываются следующим образом:
Темп прироста может быть положительной или отрицательной величиной. При k> 0 происходит ускорение погашения задолженности, при k < 0 сокращение размеров платежей с каждым шагом во времени.
Размер первого платежа при условии полного погашения долга определяется как
где b —коэффициент рассрочки для принятого порядка погашения долга.
Коэффициент приведения такого рода ренты — см. (1.17). На основе этого коэффициента получим
Суммы погашения задолженности и величины остатка долга определяются последовательно по формулам (7.14) и (7.15).
ПРИМЕР 5
К= 100, n = 5, i =10% годовых, ежегодный прирост платежей на 15%, k=0,15.
Коэффициент рассрочки находится по формуле (7.18):
На момент окончания первого года получим:
Далее последовательно находимRt, Dt, dt,.Причем
| t | Остаток долга на конец периода | % | Погашение долга | Лизинговые платежи |
| 1 2 3 4 5 | 100,000 89,911 75,800 56,813 31,941 | 10,000 8,991 7,580 5,681 3,194 | 10,089 !4,111 18,987 24,872 31,941 | 20,089 23,102 26,567 30,553 35,135 |
Если предусматривается систематическое сокращение размеров платежей, например k:=-15%, то R1= 34,507.
Регулярные постоянные платежи (метод Б)
Напомним, что согласно этой схеме величина периодических лизинговых платежей определяется как сумма погашения основного долга (амортизация стоимости оборудования) и выплат процентов. Размер амортизации может быть определен с помощью различных методов (см. гл. 2 "Модели износа оборудования"). Далее рассматривается только линейная модель амортизации, поскольку этот метод является преобладающим в отечественной практике. Согласно этой модели сумма амортизационного отчисления dопределяется "бухгалтерским" способом по соответствующим нормативам или иным путем. Так или иначе, но расчет выполняется по схеме погашения задолженности равными долями (суммами)1. При погашении всей первоначальной стоимости
при частичном возмещении стоимости
1См.: Е. Ч. (гл. 7).
Платежи по лизингу в конце периода / находятся как
где R,— размер лизингового платежа в периоде /.
Остаток долга на конец периода находится последовательно:
или
ПРИМЕР 6
К = 100, n = 5, i = 10%. Платежи производятся в конце каждого года, основной долг погашается полностью равными суммами.
| t | Остаток долга на конец периода | % | Погашение долга | Лизинговые платежи |
| 12 3 4 5 | 100 80 60 40 20 | 10 8 6 4 2 | 20 20 20 20 20 | 30 28 26 24 22 |
Особенность результатов, получаемых по методу Б, состоит в том, что они уменьшаются с каждым шагом во времени (см. пример 6), что может оказаться малопривлекательным для лизингополучателя. Вместе с тем метод Б при любых схемах начисления амортизации позволяет применять переменные процентные ставки.
Сравнение
регулярных лизинговых платежей для разных схем погашения задолженности
Для того чтобы продемонстрировать влияние выбора условий лизинга на распределение лизинговых платежей во времени, сопоставим платежи, рассчитанные для четырех вариантов условий. В табл. 7.1 приводятся размеры платежей постнуме-рандо для следующих вариантов:
1 — постоянные платежи (пример 1);
2 — платежи с постоянным темпом прироста 15% (пример 5);
3 — платежи с постоянным отрицательным темпом прироста -15%;
4 — платежи с постоянной суммой погашения основного долга, метод Б (пример 6).
Предусматривается полное погашение стоимости арендованного имущества. Соответственно во всех вариантах современная стоимость поступлений лизинговых платежей равна 100.
| t | Варианты | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 12 3 4 5 | 26,380 26,380 26,380 26,380 26,380 | 20,089 23,102 26,567 30,553 35,135 | 34,507 29,331 24,932 21,195 18,013 | 30 28 26 24 22 |
| Итого | 131,900 | 135,446 | 127,977 | 130 |
Равномерную нагрузку на лизингополучателя обеспечивает только вариант 1 по схеме А.
§ 7.4. Нерегулярные платежи
Рассмотрим методику расчета, когда размеры и сроки лизинговых платежей (схема А) или суммы погашения основного долга (схема Б) задаются в виде графика, согласованного обеими сторонами лизингового контракта.
Схема А. Сбалансированность выплат и задолженности достигается при определении размера последней выплаты. Исходное равенство при полном погашении стоимости объема лизинга будет иметь вид
где Rt , nt— сумма и срок t-го платежа;
Rk, nk— сумма и срок последнего платежа.
Таким образом:
Деление суммы платежа на проценты за кредит и суммы, погашающие основной долг, производится последовательно по формуле
ПРИМЕР 7
К= 100, n = 5, i = 10%, s= 0. В таблице задан график четырех лизинговых платежей. Необходимо определить размер последнего взноса и составить график погашения задолженности и выплат процентов.
Сумма четырех дисконтированных платежей равна
Размер последнего платежа: R5 = (100 - 96,242)/'v5 = 6,054 .
| t | Срок | Лизинговые платежи | Остаток долга на конец периода | % | Погашение долга |
| 12 3 4 5 | 0,5 1,0 2,0 2,5 5,0 | 50 40 10 5 6,054 | 100,000 54,881 17,560 9,3164,771 | 4,881 2.019 1,756 0,455 1,283 | 45,119 37,321 8,224 4,545 4,771 |
| Итого | 111,054 | 1 ] ,054 | 100 |
Схема Б. Задается график погашения основного долга. Сбалансированность здесь элементарна: S dt,=K.Проценты за кредит последовательно начисляются на остаток задолженности.
ПРИМЕР 8
К= 100, n = 5, i = 10%, s= 0, платежи в конце года, задан график погашения задолженности.
| t | Погашение долга | Остаток долга на конец года | % | Лизинговые платежи |
| 12 3 4 5 | 10 30 30 20 10 | 100 90 60 30 10 | 10 9 6 3 1 | 20 39 36 23 11 |
| Итого | 100 | — | 29 | 129 |
Как видим, различие в принятых схемах заключается в способе задания графика погашения (в схеме А задается график лизинговых платежей, в схеме Б — график погашения задолженности) и последовательности выполнения расчетов.
§ 7.5. Факторы, влияющие на размеры лизинговых платежей
Поскольку при заданной цене имущества размер лизингового платежа зависит от величины коэффициента рассрочки, в котором "сконцентрированы" все основные условия лизинга, то имеет смысл остановиться на факторах, определяющих его размер.
Очевидно, что с увеличением срока лизинга коэффициент рассрочки уменьшается. В пределе при n -> ¥ получим а = i (рис. 7.3).
Как показано на рис. 7.3 влияние срока лизинга заметно сказывается в начале шкалы. Это иллюстрируется следующими данными, подсчитанными для i = 5% и платежей постнуме-рандо:
| n | 4 | 8 | 16 | 20 | оо |
| a | 0,28201 | 0,15472 | 0,09227 | 0,08024 | 0,05 |
При заданных размерах процентной ставки и срока лизинга увеличение доли остаточной стоимости линейно уменьшает величину коэффициента рассрочки.
Что касается процентной ставки, то, очевидно, чем она выше:
тем больше коэффициент рассрочки, причем при i = 0 имеем а = 1\n (см. рис. 7.4). Влияние ставки усиливается вместе с ростом размера ставки. Так, для n = 12 находим
| i | 0 | 5 | 10 | 15 |
| а | 0,08333 | 0,11283 | 0,14676 | 0,18448 |
ПРИМЕР 9
Если в примере 1:
сократить срок лизинга с 5 до 3 лет (на 40%), то а = 0,40211 и R= 40,211 (т. е. произойдет увеличение платежа на 52%);
• увеличить процентную ставку вдвое (с 10 до 20%), то
а = 0,33438 и R = 33,438, т. е. имеет место увеличение на 26, 8%.
Выше процентная ставка i использовалась как некий "технический" параметр для дисконтирования платежей и начисления процентов. Если все параметры операции, кроме лизингового платежа, заданы в контракте, то управляющим параметром при расчете размера лизинговых платежей является уровень процентной ставки. В то же время если в контракте заданы размеры лизинговых платежей, то i характеризует общую доходность инвестиций в лизинговую операцию. Пусть теперь имущество приобретено за счет привлеченных средств, причем за кредит выплачиваются проценты по ставке г, тогда доходность от предпринимательской деятельности лизингодателя, или финансовая эффективность лизинга р, составит: p=i-r.