Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты

Примечание	от автора: Для понимания необходимо знание канонической статистики и нелинейной динамики
	Загрузить архив:
	Файл: ref-15489.zip (901kb [zip], Скачиваний: 103) скачать

Рис.1:      Фазовый портрет модели               Рис.2: Фурье –образ «взаимодействия» между хищником и

                Вольтерры. (1)                                          жертвойв системе (2). Расстояние между линиями

                                                                                                        равно элементорной частоте. Симметрия спектра                                                                                                                               относительно вертикальной оси говорит о                                                                                                           вещественности исходной функции.                      

Рис.1а: То же, что на рис.1, но при других начальных  условиях. Мы видим, что фокус является             единственным положением равновесия в данной системе, что нежелательно с точки зрения          применениярассмотрения к реальным экосистемам.

               Рис.3: Фазовый портрет системы (2) для конкретного набора параметров. Чётко виден

                          предельный цикл (жирная линия в левой части рисунка) , на который   выходят

                           все фазовые траектории, несмотря на то, что некоторые из них испытывают

                           довольно большие отклонения от него.

             Рис.4: «Внутренность» предельного цикла– разные траектории наматываются на него-

                           цикл абсолютно устойчив. Значения параметров те же, что и дли рис.3. Для 1

                                нач. условия есть (1.4;1.4). Далее обе координаты увеличиваются на 0.2 на шаге.                                                                                                                                  

  Рис.5:Поведение системы при различных значениях параметра b при всех остальных неизменных.        Видно, что поведение системы качественно не меняется. Цифры в скобках – нач. условия,а

              Цифры сверху – значения b.

  Рис.6:Фазовый портрет при q=0.87. Видно, что предельный цикл качественно ничем не отличается         от   предыдущих случаев.Нач. условия: (0.8;0.8) .            

Рис.7: Изменение вида цикла при изменении нач. условий (в скобках)и при d=0.01.

Рис.8:Фазовый портрет системы при больших d (цифры на рис.). Нач. условия везде (1;1).        

   Рис.9:Видфазовой плоскости системы при d=0.05 при разных нач. условиях (на рис.) ; видна

                периодическая зависимоть вида плоскости от них.