Квадратные уравнения

Примечание	от редактора: показан фрагмент текста; презентация доклада находится в архивном файле
	Загрузить архив:
	Файл: ref-17864.zip (265kb [zip], Скачиваний: 1570) скачать

Квадратные уравнения

Кв. уравнения в Древнем Вавилоне.

Кв. уравнения в Индии.

Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в.

Определение.

Неполные кв. уравнения.

Полное кв. уравнение.

Теорема Виета.

Теорема, обратная теореме Виета.

Кв. уравнения с комплексными переменными.

Решение кв. уравнений с помощью графиков.

Разложение кв. трехчлена на множители.

Применение кв. уравнений.

Практикум.

Заключение.

Кв. уравнения в Древнем Вавилоне.Главное меню

nНеобходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

nПравило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Кв. уравнения в Индии.Главное меню

nЗадачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г.

nВ ДревнейИндии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

nВ одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.

nЗадача знаменитогоиндийского математика Бхаскары:

nОбезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекаясь.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам.....
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в.

nФормулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

nОбщее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.

nВывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.