Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами
| Загрузить архив: | |
| Файл: ref-22043.zip (168kb [zip], Скачиваний: 86) скачать |
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное Государственное Образовательное Учреждение
Государственная Морская Академия имени адмирала С.О. Макарова
КафедраТОЭ
Курсовая работа №6
“ Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами”.
Вариант № 21
Выполнил: к-т гр. Э-232
Попаденко Н.С.
Проверил: доцент, к.т.н
Попов Ю.В.
Санкт-Петербург
2005
Задана электрическая цепь, изображенная на рисунке 1:
Требуется:
1) Определить выражения для всех токов в цепи в переходном режиме, решив задачу классическим и операторным методами.
2) Определить выражения для напряжений на емкости и индуктивности, решив задачу классическим и операторным методами.
3) Построить кривые напряжения токов во всех ветвях и напряжений на емкости и индуктивности в функции времени.
Заданные параметры цепи:
|
|
|
|
(Ом);
(Ом);
1) Для t≥0 получим систему уравнений метода переменных состояния. Используя законы Кирхгофа, составим систему уравнений:
|
|
|
(1)
(2)
(4)В качестве переменных состояния рассмотрим 
и 
|
|
Приведем систему уравнений (5) к нормальной форме.
|
(5)
(6)
2)
При 
определим
принужденные составляющие. Учтем, что в установившемся режиме
(В/с); 
(А/с).
Тогда система (6) примет вид:
|
|
(В) |
|
|||
|
(А); |
|||||
3)
Корни характеристического уравнения можно найти из выражения входного комплексного сопротивления схемы переменному синусоидальному току, т.е для t≥0
;
заменяем на р и
выражение приравниваем к нулю:
/с);
(рад/с).
4)
С помощью законов коммутации находим начальные условия переходного процесса:
(А);
Подставляя эти значения в систему (6) при t=0, получаем:
5)
Определим постоянные интегрирования, для
этого составим систему уравнений. Первое уравнение системы – это уравнение
искомой величины. Оно записывается в виде суммы принужденной и свободной
составляющих. Принужденная составляющая найдена выше. Свободная составляющая
записывается в соответствии с видом корней характеристического уравнения. При
двух комплексных сопряженных корнях свободная составляющая представляет собой
затухающую синусоиду, которая содержит две постоянных интегрированияА и 
При t=0 система сведется к виду:
Решение системы дает: 
А=
37,79 (В);
Искомое решение для напряжения на емкости
принимает вид: 
(В).
Аналогичным образом находим решение для тока второй ветви:
 |
При t=0:
 |
0.075= 0.0857+
50= 
Искомое выражение для тока второй ветви:
(А);
Определение 
Согласно уравнению (3)
(В);
Из системы (1): 
II. Операторный метод расчета
1) Составляется
операторная схема замещения исходной электрической цепи (Рис.1) для времени 
(А); 
2) Находится изображение искомого тока. Операторная схема замещения содержит 3 источника в разных ветвях: основной и два дополнительных. Поэтому для нахождения изображения тока второй ветви воспользуемся законами Кирхгофа в операторной форме:
(7)
Подставим выражения
для начальных условий в систему (7). Первое уравнение системы подставим во
второе, выразим ток 
и подставим его в
третье уравнение системы, в результате
получили одно уравнение с одним неизвестным 
3) По найденному
изображению определяется оригинал. Для нахождения корней приравнивается к нулю
выражение 
/с);
(рад/с).
где 
Искомое выражение для тока 
(А).
4) Аналогично найдем
ток в первой 
из системы уравнений
(7).
Подставим выражения для начальных условий в
систему (7). Найденное выражение для
тока в пункте (3) подставим
во второе уравнение системы (7):
/с);
(рад/с).
где 
Искомое выражение для тока 
5) Найдем напряжения
:
/с);
(рад/с).
где 
Искомое выражение:
(В);
6)
Найдем ток третьей ветви 
/с);
(рад/с).
где 
Искомое выражение для тока:
В методе переменных состояния было получено выражение для тока:
Покажем, что это одно и тоже значение:
7)В случае колебательного процесса рассчитать логарифмический декремент затухания.
(А).
