Расчёт статистических и вероятностных показателей безопасности полётов

Загрузить архив:
Файл: ref-23538.zip (24kb [zip], Скачиваний: 115) скачать

МГТУ ГА

Контрольная работа

По дисциплине: Безопасность полётов

Студентки заочного отделения
Специальности № 0611

6-ого курса

Расчёт статистических и вероятностных показателей

 

Вежевой Екатерины

                                                                                                                         SHAPE* MERGEFORMAT                                                                 

Шифр № 201005

Задание

Рассчитать статистические и вероятностные показатели безопасности полётов, если известны следующие данные (таблица №1)

                                                                                                                                                                                       Таблица №1

№ варианта

Кол-во

ВС данного

типа,

шт.

    К

Среднее кол-во полётов одного ВС, за рассма

триваемый

период,

шт

Ni

Общее

число

полётов

за рас-

сматри-

ваемый

период

N=

К *Ni

Налёт и-того ВС за

рас-ый период, ч.

    ti

Продолжит

ельность

одного

полёта,

ч.

t

Причина АП

(группа №)

     *

P(Пj)

кол-во АП или

инцидентов

за рассм-ый период

эксплуотации

шт.

nАП

Кол-во

инцидентов

     njИН

5

39

1300

50700

2000

2

1

1

15

2

0

14

8

0

12

10

1

10

Определение статистических показателей БП

1)Тап– средний налёт на одно АП

                       к

                         ti                        К *ti                 39 * 2000

      Тап=                          ==                             = 39000 ч    

                         nАП                                        nАП                                     1 + 1

     2) Тин- средний налёт на один инцидент

                            к

                         ti                        К *ti                 39 * 2000

      Тин=                          ==                             = 1529 ч    

                         nИН                                        nИН                             15+14+12+10

3)Nин – среднее количество полётов приходящихся на один инцидент

                             к

                         Ni                    К *Ni                 39 * 1300

      Nин=                          ==                             = 994  пол.   

                         nИН                                        nИН                                        51

       4)Nап – среднее количество полётов, приходящихся на одно АП

                            к

                         Ni                    К *Ni                 39 * 1300

      Nин=                          ==                             = 25350  пол.   

                         nАП                                        nАП                                        2

Определение частных вероятностных показателей БП

1) Вероятность проявления j–й причины (фактора) Р (Пj)

Эта характеристика показывает, насколько часто проявляется рассматриваемая причина в процессе эксплуатации.

     *                  njАП +njИН

P(Пj) =

                        N

     *                                                                       - 4

P(П1)= (1+15)/50700 = 3,16 *10

   *                                                                       - 4

P(П2)= (0+14)/50700 = 2,76 *10

    *                                                                        - 4

P(П8)= (0+12)/50700 = 2,37 *10

     *                                                                          - 4

P(П10)= (1+10)/50700 = 2,17 *10

2) Условная вероятность АП при проявлении j –ой причины (фактора) Р(АП/Пj)

Показывает, какова вероятность того, что произойдёт АП, если в полёте проявилась

j –я причина

Одна из основных характеристик, Отражает степень опасности проявившейся причины на БП и по ней предоставляется возможность судить, на какие причины необходимо обращать внимание с целью их предотвращения.

                       njАП

Р(АП/Пj) =

                njАП+ njИН

   *

Р(АП/П1) = 1/(1+15) = 0,0625

*

Р(АП/П2) = 0/(0+14) = 0

*

Р(АП/П8) = 0/(0+12) = 0

*

Р(АП/П10) = 1/(1+10) = 0,0909

      *

3) Р(Пj/АП) – вероятность j – ой причины (фактора) при появлении АП

Отражает то, насколько часто АП происходит по j – ой причине или какая доля всех АП на данном типе ВС приходится на j – ю причину.

*                     njАП

Р(Пj / АП) =

                    nАП

   *

Р(П1/ АП) = 1/2 = 0,5

     *

Р(П2/ АП) = 0/2 = 0

   *

Р(П8/ АП) = 0/2 = 0

   *

Р(П10/ АП) = 1/2 = 0,5

        *

4) Р(Пj/ИН) – вероятность j – ой причины (фактора) при появлении инцидента

Отражает, на сколько часто инциденты происходят по j – ой причине или какая доля всех ИН на данном типе ВС приходится на j – й причине.

*                     njИН

Р(Пj / ИН) =

                    nИН

*

Р(П1/ ИН) = 15/51 = 0,294

*

Р(П2/ ИН) = 14/51 = 0,275

   *

Р(П8/ ИН) = 12/51 = 0,235

   *

Р(П10/ ИН) = 10/51 = 0,196

         *

5) Р(П/АП+ИН) – вероятность j – ой причины (фактора) при появлении АП и ИН.

Отражает то, насколько часто АП и инциденты происходят по j – ой причине или какая доля всех АП и ИН на данном типе ВС приходится по j – й причине.

   *                                       njАП +njИН

Р(Пj/АП+ИН) =

                  nАП + nИН

   *

Р(П1/АП+ИН) = (1+15)/(2+51) = 0,302

  *

Р(П2/АП+ИН) = (0+14)/53 = 0,246

   *

Р(П8/АП+ИН) = (0+12)/53 = 0,226

*

Р(П10/АП+ИН) = (1+10)/53 = 0,208

Определение общих вероятностных показателей БП

Генеральной оценкой ВС по БП из-за j-ой причины может служить Р (АП) – вероятность АП по j-ой причине (фактору), которая определяется по формуле:

                                                     Рj(АП) = Р(АП/Пj)

1)Статистическая оценка вероятности АП по j-ой причине будет равна:

*                      *                                   njАП                         njАП +njИН                   njАП

Рj(АП) = Р(АП/Пj) * Р(Пj) =                        *                           =   

   *                                            -5      njАП +njИН                      N                  N

Р1(АП) = 1/39*1300=1,97*10

  *

Р2(АП) = 0/50700=0

  *

Р8(АП) = 0/50700 = 0

  *                                                                   -5  

Р10(АП) = 1/50700 = 1,97*10

2)Статистическая оценка вероятности АП по всем j-ым причинам для всех типов ВС Рj(АП)определяется по формуле

     *                        *                                                          *                                     -5                                         -5                      -5       

Р(АП) =      Р(АП/Пj) * Р(Пj) =       Рj(АП) = 1,97*10 + 0 + 0 + 1,97*10 = 3,94*10


3) Статистическая оценка вероятности успешного завершения отдельного полёта на одном типе ВС равна:

    *                              *                             *                          *                                         -5

РБП = 1 -       Р(АП/Пj) * Р(Пj) = 1 -Р(АП) = 1 – 3,94*10 = 0,9999606


Учитывая связь между аналитическими и статистическими критериями можно определить общий аналитический критерий по известным статистическим данным. Так, например, если известен налёт Т на одно АП, то вероятность завершения полётов без тАП будет равна                                           *             -t/T

                                     РБП = е

Тогда, полная безусловная вероятность АП:

                                                 *                       *                                                                          -5

                               РАП = 1 – РБП = t/TАП= 2/39000 = 5,13*10

Это значит, что приблизительно в 5-и полётах из 39000 продолжительностью по 2 часа каждый, можно ожидать АП.

При математической формулировке общего критерии безопасности выполнения множества Nполётов вероятностным показателем БП является вероятность отсутствия АП при выполнении всех N полётов

При одинаковых условиях всех N полётов:

                             Р(БП)1 = Р(БП)2 = ……..= Р(БП)j = …….=Р(БП)N

Тогда для решения задачи можно воспользоваться частной теоремой теории вероятностей о повторении опытов. В соответсвии с этой теоремой число АП определяется биноминальным распределением, т.е. вероятность Р(nАП) того, что произойдёт (nАП=1,2….., N) в полётах выражается формулой

                                                                                               naп        naп                          N -  naп

                                             Р(nАП) = СN*  Р(ап)( 1 – Р(ап))

                                                                  

                                                                    naп                     N!

                                                                    СN   =                       

                                                          naп! (N– nап)!

Вероятность благополучного завершения всех N полётов получим при условии nАП = 0

                                                                                                                                           N

                                              Р’БП = Р(nап = 0) = (1 – Р(ап)) РБП

Так как оценка уровня БП производится по очень большому числу полётов N, вероятность АПР(АП) в каждом из которых очень мала, то это даёт основание, как показывает теория вероятностей, заменить биноминальное распределение, распределением Пуассона, в соответствии с которым:

                                                                                                    naп    

                                                       (NРАН)          - N*Р(аn)    

                                     Р(nАП) =                      *е                

                                                          nАП! 

Для вероятности благополучного завершения всех полётов получим:

                                                                                        -5

              - N*Р(аn)       -50700*5,13*10  

Р’БП =   е      =    е                          = 0,0742

Список литературы

  1. Андрианов ВВ, Рыбалкин ВВ, Сакач РВ, Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Безопасность полётов»
  2. Рыбалкин ВВ. Безопасность полётов Ч1,2 – МГТУ ГА, 1994г