Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач
| Примечание | от автора: Метод придуман вечером 17 марта 2006 года. Метод ещё не обсчитан на компьютерах, но имеет чёткое обоснование и может быть полезен для тех, кто хочет защитить диссертацию на компьютерном обсчёте этого метода |
| Загрузить архив: | |
| Файл: ref-23968.zip (9kb [zip], Скачиваний: 66) скачать |
Эта идея построчного ортонормирования выливается в данном случае в одностороннюю прогонку.
Запишем
| R|
| L|-1 | L| | R|
|----| · K(1¬0) ·|----|
· |----| = |----|
| N| | M | | M | | N|
в виде
| R|
| L|-1
| L|
| R|
|----| · K(1¬x2) ·
K(х2¬x1) · K(х1¬0) ·|----|
· |----| = |----|
| N|
| M | | M | | N|
или в виде
| R| | R|
|----| · K(1¬x2) ·
вектор = |----|
| N| | N|
или
D· вектор= D
- это система линейных алгебраических
уравнений с квадратной невырожденной матрицей Dкоэффициентов и вектором
правой части D
может быть подвержена построчному ортонормированию, которое не затронет вектор.
После построчного ортонормирования получим
Dорто ·
вектор= Dорто,
где неизвестную часть Nвектора Dортонормированию
подвергать не нужно (так как численно невозможно, а возможно только формульно из-за первоначальной неизвестности значения
этого вектора).
Далее запишем
Dорто · K(х2¬x1) · другой_вектор= Dорто
или
другая_матрица_D· другой_вектор
= Dорто.
Эту систему линейных
алгебраических уравнений также подвергаем построчному
ортонормированию и получаем:
другая_матрица_Dорто · другой_вектор
= D2орто.
И так далее переносимся ортонормированием до конца пока не подвергнем ортонормированию все матрицы Коши K(хj¬xi).
В результате прогонки получаем
| L|
| Rорто |
ортонормированная_матрица· |----| =
|------------------------|
| M | | N_неизвестный|
Где искомый вектор M вычисляется по формуле
M =(B12орто)обратная · ( Rорто - B11орто· L).
5. Про диссертации.
На основании исследований метода
С.К.Годунова сделано множество кандидатских и докторских диссертаций.
Частично этим занимался и Алексей Юрьевич Виноградов – .
На основании исследования метода
«переноса краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова
сделано две диссертации и делается третья.
На основании этого изложенного
здесь совершенно нового метода тоже можно делать диссертации и защищаться.
Алексей
Юрьевич Виноградов
19 марта
2006
J
Пишите
комментарии к методу на адрес