Математический анализ. Регрессия

Загрузить архив:
Файл: regressi.zip (64kb [zip], Скачиваний: 81) скачать

y=a уравнение регрессии.

Таблица SEQ Таблица * ARABIC 1

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1.35

1.09

6.46

3.15

5.80

7.20

8.07

8.12

8.97

10.66

Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Выдвигается и проверяется гипотезао том что истинное значение коэффициента регрессии=0.

Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.

к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.

График SEQ График * ARABIC 1

уравнение регрессии

Таблица SEQ Таблица * ARABIC 2

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1.35

1.09

6.46

3.15

5.80

7.20

8.07

8.12

8.97

10.66

Запишемматрицу X

Система нормальных уравнений.

Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..

Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал.

Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

Критерий Фишера.

отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.

Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция.

регрессионная модель адекватна

Коэффициент множественной корреляции:

Таблица SEQ Таблица * ARABIC 3

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1.35

1.09

6.46

3.15

5.80

7.2

8.07

8.12

8.97

10.66

Приведем квадратное уравнение к линейной форме:

;

Запишем матрицу X.

Составим матрицу Фишера.

Система нормальных уравнений.

Решим ее методом Гаусса.

Уравнение регрессии имеет вид:

Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.

  

Коэффициенты значимые коэффициенты.

Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

гипотеза о равенстве математического ожиданияотвергается.

Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.

Коэффициент детерминации :

- регрессионная модель адекватна.

Коэффициент множественной корреляции

Таблица SEQ Таблица * ARABIC 4

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

0,75

1,87

2,99

4,11

5,23

6,35

7,47

8,59

9,71

10,83

График SEQ График * ARABIC 2

Таблица SEQ Таблица * ARABIC 5

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

16.57

20.81

25.85

31.69

38.3

45.8

54

63.05

72.9

83.53

График SEQ График * ARABIC 3

Использование регрессионной модели

Оценка точности прогноза.

Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.

С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значениепрогноза

График SEQ График * ARABIC 4

Оценка точности периода.

Построим доверительный интервал.

График SEQ График * ARABIC 5