Средние величины в статистике


Сдавался/использовался	2018г., Псков, Российская международная академия туризма
Примечание	от редактора: автор не назвал себя
	Загрузить архив:
	Файл: ref-27670.zip (126kb [zip], Скачиваний: 418) скачать

TOC o "1-3" h z Введение.. PAGEREF _Toc185492749 h 3

1.Теоретическая часть.. PAGEREF _Toc185492750 h 4

1.1 Средние величины в экономическом анализе. PAGEREF _Toc185492751 h 4

1.1.1 Условия применения средних величин в анализе. PAGEREF _Toc185492752 h 7

1.2 Виды средних величин. PAGEREF _Toc185492753 h 10

1.2.1 Средняя арифметическая. PAGEREF _Toc185492754 h 12

1.2.2 Средняя гармоническая. PAGEREF _Toc185492755 h 14

1.2.3 Средняя геометрическая. PAGEREF _Toc185492756 h 16

1.2.4 Средняя квадратическая и средняя кубическая. PAGEREF _Toc185492757 h 17

1.2.5 Структурные средние. PAGEREF _Toc185492758 h 18

1.3 Применение средних величин в туризме. PAGEREF _Toc185492759 h 23

2. Практическая часть.. PAGEREF _Toc185492760 h 26

Заключение.. PAGEREF _Toc185492761 h 42

Список литературы: PAGEREF _Toc185492762 h 44

[1] В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Например, обобщающим показателем доходов рабочих акционерного общества (АО) служит средний доход одного рабочего, определяемый отношением фонда заработной платы и выплат социального характера за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) к численности рабочих АО. Для лиц с достаточно однородным уровнем доходов, например, работников бюджетной сферы и пенсионеров по старости (исключая имеющих льготы и дополнительные доходы) можно определить типичные доли расходов на покупку предметов питания. Так можно говорить о средней продолжительности рабочего дня, среднем тарифном разряде рабочих, среднем уровне производительности труда и т.д.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.

Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основнаятенденция развития, необходимость, закономерность, однако, для этого среднюю необходимо вычислять на основе обобщения массы фактов.

Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц. Важнейшим условием научного использования средних величин в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя. Одинаковая по форме и технике вычислениясредняя в одних условиях(для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности.

Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур. Средние, полученные для неоднородных совокупностей, будут искажать характер изучаемого общественного явления или будут бессмысленными. Так, если рассчитать средний уровень доходов служащих какого-либо района, то получится фиктивный средний показатель, поскольку для его исчисления использована неоднородная совокупность, включающая в себя служащих предприятий различных типов (государственных, совместных, арендных, акционерных), а также органов государственного управления, сферы науки, культуры, образования и т.п. В таких случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок, позволяющим выделить однородные группы, по которым и исчисляются типические групповые средние. Средние величины очень тесно связаны с методом группировок, т.к. для характеристики явлений необходимо исчислять не только общие (для всего явления) средние, но и групповые (для типических групп этого явления по изучаемому признаку).

Групповые средние позволяют избежать "огульных" средних, обеспечивают сравнение уровней отдельных групп с общим уровнем по совокупности, выявление имеющихся различий и т.д.

Однако нельзя сводить роль средних только к характеристике типических значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. На практике современная статистика использует так называемые системные средние, обобщающие неоднородные явления (характеристики государства, единой народнохозяйственной системы: например, средний национальный доход на душу населения, средняя урожайность зерновых по всей стране, средний реальный доход на душу населения, среднее потребление продуктов питания на душу населения, производительность общественного труда).

В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений. Однако в экономическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессивного. Так, например, распределение населения по доходу позволяет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому наряду со средними статистическими данными необходимо учитывать особенности отдельных единиц совокупности.

Средняя величина может принимать такие значения, которые не присущи непосредственно ни одному из элементов изучаемой совокупности, кроме того, на практике часто средняя величина для дискретного признака выражается как для непрерывного. Например, среднее число родившихся на каждую тысячу населения в регионе: в регионе имеются несколько населенных пунктов, в каждом из которых складывается собственный уровень рождаемости. Чтобы рассчитать среднюю рождаемость по региону необходимо численность всех родившихся младенцев соотнести с численностью населения и умножить на 1000.

Результат расчета средней величины по данному показателю может выражаться в дробных числах, несмотря на то, что показатель «число родившихся» является целым числом.

Средняя величина является равнодействующей всех факторов, оказывающих влияние на изучаемое явление. То есть, при расчете средних величин взаимопогашаются влияние случайных (индивидуальных) факторов и, таким образом, возможно определение закономерности, присущей исследуемому явлению. Адольф Кетле подчеркивал, что значение метода средних величин состоит в возможности перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному, и существование средних величин является категорией объективной действительности. «Понятие о средней величине существует вне науки, которая только придает ему определенность и точность[2]».

Математические приемы, используемые в различных разделах статистики, непосредственно связаны с вычислением средних величин.

Средние в общественных явлениях обладают относительным постоянством, т.е. в течение какого-то определенного промежутка времени однотипные явления характеризуются примерно одинаковыми средними.

[3] Применяется она тогда, когда необходимые веса (f_i) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей.

Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле

Например, группа менеджеров была занята разработкой одинаковых туров в течение 8-часового рабочего дня. Первый менеджер затратил на один тур 12 мин, второй - 15 мин.,третий - 11, четвертый - 16 и пятый - 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одного тура.

На первыйвзгляд кажется,что задача легко решается по формуле средней арифметической простой:

Полученная средняя была бы правильной,еслибы каждыйменеджер разработал толькопоодному туру.Но в течение дня отдельными менеджерами было изготовлено различное число туров. Для определения числа туров, изготовленных каждым менеджером, воспользуемся следующим соотношением:

все затраченное время

Среднее время, затраченное =--------------------------------------

на разработку одного число туров

тура

Число туров, изготовленных каждым менеджером, определяется отношением всего времени работы к среднему времени, затраченному на один тур. Тогда среднее время,необходимое для изготовления одного тура, равно:

Это же решение можно представить иначе:

Таким образом,формула для расчета средней гармонической простой будет иметь вид:

Средняя гармоническая взвешенная:

M_i=x_if_i(по содержанию).

Например, необходимо определить средний курс продажи акций (таблица 3):

Таблица SEQ Таблица ARABIC 3

Сделка

Количество проданных акций, шт.

Курс продажи, руб.

1

2

3

500

300

1100

1080

1050

1145

Итого

1900

Х

Средний курс продажи акций будет равен

[4]

[5].

Средняя может быть вычислена не для всех, а для какой-либо части единиц совокупности. Примером такой средней может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а только для "лучших" (например, для показателей выше или ниже сред- них индивидуальных).

[1] Боярский А.Я., Громыко Г.Л. Общая теория статистики, М., 1995.-С.187

[2] Кетле А. Социальная физика или Опыт исследования о развитии человеческих способностей. Т. 1. Киев. – 1911. – С. 37.

[3] Шмойлова Р.А. Теория статистики. М.,2005.-С.208

[4] Шмойлова Р.А. Теория статистики, М.,2005.-С.210

[5] Шмойлова Р.А. Теория статистики, М.,2005.-С.211