Методика измерения перемещений при помощи лазерных интерферометров
| Примечание | 1.Чертежи сделаны в Corel Draw 7.0 (два листа А1) Печатал я их на А3 принтере Epson LX1050 (ватман пополам и скотчем склеивал - извращение, но самому лень чертить) 2.Пояснительная записка : Word 7.0 3.Приложения (3шт.) Math Cad 7.0 на них ссылки в записке |
| Загрузить архив: | |
| Файл: vdv-0269.zip (184kb [zip], Скачиваний: 62) скачать |
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Стр.
1. Принципы измерения расстояний и линейныхперемещений....................3
2 Описание принципа работы и оптических схем интерферометров
со счетом полос..............................................................................................5
2.1 Интерферометр со счетомполос на основе квадратурных сигналов........5
2.2 Интерферометр со счетом полос на основе частотной модуляции............7
3 Исследование погрешности измерения перемещений................................10
3.1 Анализ основных состовляющих погрешности измерения
перемещений...................................................................................................10
3.2 Исследование погрешности показателя преломления воздуха...................11
3.3 Определение погрешности измерения расстояния......................................12
3.4 Определение положения ближней и дальней зоны.....................................14
ПРИЛОЖЕНИЯ......................................................................................................15
СПИСОКЛИТЕРАТУРЫ ....................................................................................25
1. Принципы измерения расстояний и линейных перемещений
Обобщенная схема измерения расстояний и линейных перемещений
посредствомЛИС на основе двухлучевого интерферометра изображена
на рис. 1а.
Рассматривая принципы и методы измерения, излучение лазера 1
будем считать идеальной плоской волной.
Интерферометр, состоящий из светоделителя 2,опорного отра-
жателя 3 и измерительного отражателя 4, настроеннабесконечно
широкую полосу. Интенсивность интерференционного сигнала I на фо-
топриемнике 5 изменяется по закону (рис. 1б)
I=I0+I~* COS (4pL/l), (1)
где I0 и I~ - постоянная составляющая и амплитуда переменной сос-
тавляющей сигналасоответственно;2L- геометрическая разность
хода интерферирующих пучков; l - длина волны излучения.
Расстояние отнуля интерферометра О до измерительного отра-
жателя 4:
(2)
где P - порядок интерференции, f - фаза интерференционного сигна-
ла I, определяемого формулой (1).
2 Описание принципа работы и оптических схем интерферометров со
счетом полос.
Метод счета полос заключается в измерении (счете) числапе-
риодовизменения интерференционногосигнала при изменении ГРХ.
Для предотвращения ложного счета вследствие механических вибраций
и турбулентности воздуха осуществляют реверсивный счет, при кото-
ром определяют знак каждого счетного периода приращенияпорядка
интерференции.
Применяют два способа реверсивного счетаполос.
2.1 Интерферометр со счетомполос на основе квадратурных сигналов
Квадратурными называют два сигнала, содержащие информацию об
одной и той же ГРХ, но сдвинутые по фазе на p/2:
I1(t)=I10+I1~*COS[f(t)] ,
(3)
I2(t)=I20+I2~*SIN[f(t)].
Фиксируя пересечениясигналами(3) среднего уровня (рис.2б),
измеряют приращения ГРХ c дискретой l/4. Знак каждой дискреты оп-
ределяют по фазовому сдвигу между сигналами, который в зависимости от направления изменения ГРХ равен p/2 или 3 p /2.
На рис. 2а изображена схема ЛИС,где квадратурныесигналы
получают оптическим способом. Плоскость поляризации излучения од-
ночастотного лазера 1 составляет угол 450 сплоскостью чертежа.
Фазовая пластина l/8 - позиция 3,одна из собственных осей кото-
рой лежит в плоскости чертежа, вносит в интерферометр, образован-
ныйсветоделительнойпризмой-куб 2 и отражателями 4,разность
ГРХ, равную l /4, для составляющих излучения лазера параллельной и
перпендикулярной плоскости чертежа.Поляризационная призма-куб 6
разделяет эти составляющие. В результате интерференционные сигна-
лы I1 и I2 на фотоприемниках 6 сдвинуты по фазе на p/2.
Информационный спектр сигналов (3) содержит постоянные сос-
тавляющие I10 и I20. Подобные ЛИС называют системами без переноса
спектра сигнала или системами "постоянного тока".
Метод счета полос на основеквадратурных интерференционных
сигналов не ограничивает скорость изменения и максимальное значе-
ние диапазона измеряемых расстояний. Время измерения в ЛИС, рабо-
тающихна основеэтого метода,определяется только пропускной
способностью электронного тракта и может составлятьсотыедоли
микросекунды (скорость счета полос 100 МГц), что при дискpете l/4
соответствует скорости приращения ГРХ 16 м/с. Измеряемые расстоя-
ния превышают десятки метров.Минимальную погрешностьизмерения
расстоянияопределяет
дискрета счета,чаще всего равная l/8.
2.2
Интерферометр со счетом полос на основе частотной модуляции
На рис. 3а приведен пример схемы ЛИС. Двухчастотный лазер 1
излучает две волны с частотами n1 и n2, одна из которых поляризо-
вана параллельно,а другая - перпендикулярно плоскостичертежа.
Светоделитель 2 отклоняет часть излучения каждой частоты для фор-
мирования опорного сигнала I0.Поляризационная призма-куб 3 раз-
деляет составляющие излучения разных частот инаправляетихв
разные плечи интерферометра. Пластины l/4 - позиция 7, оптические
оси которых составляют угол 450 с плоскостью чертежа, меняют сос-
тояние поляризации дважды прошедших пучков на ортогональное.По-
ляризационнаяпризма-куб 3обеспечиваетсуперпозицию пучков,
возвращенных отражателями 4 и 5,в направлении I1. После поляри-
заторов6, осьпропускания которых составляет угол 450 с плос-
костью чертежа,в результате интерференции пучков с разными час-
тотами образуются опорный I0 и измерительный I1 сигналы биения.
Поскольку номенклатура двухчастотных лазеров и значения раз-
ности частот,которые они обеспечивают,ограничены, в качестве
источника излучения часто используют одночастотный лазер, сдвигая
частоты ортогональных составляющих его излучения акустооптически-
ми модуляторами, которые устанавливают на входе, выходе или в од-
ном из плечей интерферометра . В этом случае опорный сигнал
I0может быть получен непосредственно из модулирующих сигналов,
подаваемых на акустооптические модуляторы.
Частота частотной модуляции,аналогично частоте фазовой модуляции, ограничивает время измерения . Однако при использовании акустооптических модуляторовонаможет быть установлена достаточно большой, чтобы этим ограничением можно былопренебречь. Тогда время однократного измерения фазы определяется временем задержки фазоизмерительного устройства и составляет длясовременных ЛИС около 10 мкс .
Так как ЛИС на основе частотной модуляции обеспечивают время измерения на порядок меньше, чем ЛИС на основе фазовой модуляции,
допустимые скорости изменения ГРХ в них на порядок выше. Эти ЛИС
считаются вбольшей степени подходящими для высокоточных измерений в реальном масштабе времени .При равной погрешностиони имеют несколько больший диапазон измерения ГРХ.
На основе методов прямого измерения фазыразрабатываютЛИС для измерениямедленно меняющихся во времени и незначительных по величине расстояний с высокой точностью.Основная область применениятаких ЛИС - контроль профиля и шероховатости поверхностей, в том числе оптических. Другая обширная сфера применения - интерференционные датчики физических величин, изменение которых можно преобразовать в изменение еометрической или оптическойразности хода интерферирующих лучей (давление и влажность атмосферы, температура, напряженность электрического и магнитного полей и др.).
Частотную модуляцию интерференционного сигнала обеспечивают путем суперпозиции двух волн разной оптическойчастоты. Вэтом случае закон изменения интенсивности имеет вид
где I1 и I2 - интенсивности,n1 и n2 - оптические частоты,f1 иf2 - фазы интерферирующих волн.
Все переменные составляющиесигнала (4), кроме последней, вследствие высокой частоты не могут быть детектированы фотоприемником непосредственно.
Выбирая близкие оптические частоты интерферирующих волн, получают частоту fb= n1- n2 последней составляющей, удобную для обработки в фотоэлектронной системе.Эту частотуназывают сигналом биения.
Особенность сигнала биения в том,что даже в отсутствие измененияГРХ между интерферирующими волнами интенсивность изменяется по гармоническому закону.Если одна из интерферирующих волн проходит дополнительный геометрический путь 2L, то сигнал биения получает дополнительный фазовый сдвиг f=4pL/l, эквивалентный фазе немодулированного интерференционного сигнала на длине волны l при
ГРХ интерферирующих лучей, равной 2L.
Чтобы определить ГРХ, измеряют фазовый сдвиг (рис. 3б)
f(t)=2p*t*fb
между опорным и измерительным сигналами биения:
I0(t)=A0 *COS[2p(n1- n2)t+(f1-f2)] ,
(5)
I1(t)=A1*COS[2p(n1- n2)t+(f1-f2)+ f(t)] ,
где A0 и A1 - их амплитуды.
Вместо непрерывногоизмеренияразности фаз между сигналами
подсчитывают число биений каждого из них N0 и N1 и отслежи-
вают разностьDN=N1-N0 (рис.3в).Если ГРХ в интерферометре не
меняется,частоты опорногоиизмерительногосигналов равны
f0=f1= u1 -u2, иDN=0.При движении отражателя 4 частота биения
измерительногосигнала становится равной f1= u1- u2+Du, где
Du=Df(t)/ Dt. Изменение ГРХ равно 2DL= DN*l=(N1-N0)*l.
Знак при Dn зависитот направления движения отражателя 4.
Связь между знаками DL и D u остается однозначной до тех пор, пока
[D u]<[ u1- u2]. Чтобы исключить влияние низкочастотных шумов на ра-
боту ЛИС,обеспечивают ¦D u¦<[ u1- u3]+ uш, где uш - верхняя гранич-
ная частота шумов. Таким образом, в ЛИС со счетом полос на основе
частотноймодуляции имеет место принципиальное ограничение ско-
рости изменения измеряемых расстояний.В современных ЛИС онане
превышает 1 м/с.
При счете числа биений сигналовдискрета измерения при-
ращенийГРХ равна l.Для повышения точности измерения уменьшают
дискрету счета,умножая частоты этих сигналов в электронной сис-
теме. Чаще всего обеспечивают дискретуl/64 .
Метод счета полос на основе частотной модуляции, также как и
на основе квадратурных интерференционных сигналов, не ограничива-
ет максимальноезначениеизмеряемых расстояниий,которые в из-
вестных ЛИС достигают 100 м.
ЛИС со счетом полос применяют для измерения больших расстоя-
ний и быстрых линейных перемещений с интерференционной точностью.
Благодаря достигнутому уровню технических характеристик и высокой
надежности они находят широкое применение в метрологии (аттеста-
ция станков и технологического оборудования, поверка вновь разра-
батываемых интрументов измерения расстояний и т.д.). Очень перс-
пективнаяобласть их применения - преобразователи линейных пере-
мещений координатно-измерительных систем станков и технологичес-
кого оборудования.
3 Исследование погрешности измерения перемещений.
3.1Анализ основных состовляющих погрешности измерения перемещений.
Физическими пределами,ограничивающими точностьизмерения,
являются погрешность измерения фазы интерференционного сигнала Df
и относительная погрешность длины волны лазера Dl/l .
Дифференцируя выражение (2),максимальную погрешность изме-
рения расстояния можно записать следующим образом:
(6)
При измерении малых расстояний {ближней
зоны }(L<
{дальней зоны}(L>> Dfl2/(4pDl)) DLопределяется величиной Dl/l.В остальных случаях необходимо учитывать оба слагаемых в (6).
Длина волны лазера в воздухе: l=lвак/n, где lвак - длина вол-
ны лазера в вакууме,n - показатель преломления воздуха. Поэтому
погрешность длины волны содержит две составляющие:
(7)
где Dlвак- погрешность воспроизведения длины волны лазера в ва-
куме, Dn - погрешность измерения показателя преломления воздуха.
Таблица 1
|
Df/2p |
Dl/l |
Dn/n |
||
|
Лазер СО2 |
Лазер He-Ne |
Лазерный диод |
||
|
10-4 |
10-8 |
10-9 |
10-6 |
10-7 |
В табл. 1 приведены минимальные значения погрешностей,
достигнутые на практике в ЛИС .
В 1990 г. на международном симпозиуме "Измерение размеров в
процессе производства и контроля качества" для промышленного при-
менения ЛИС физическими пределами, ограничивающими точность изме-
рений, было принято считать: относительную погрешность длины вол-
ны лазера в вакууме 10-10; показатель преломления воздуха - 10-8;
а физическими пределами точности измерения длины: 0.01мкмдля
больших расстояний и 1 нм - для малых.
3.2 Исследование погрешности показателя преломления воздуха.
Основные факторы влияющие на нестабильность показателя преломления воздуха это температура , влажность и давление.
Очевидно возникает задача , которую необходимо решить - определение текущего показателя преломления воздуха .
Применим метод измерения с помощью соответствующихдатчиков
значений температураt , влажности e и давления p.
Применим для вычисления формулу Эдлена :
(8)
где (nc-1) - рефракция стандартного воздухапри t=15` и p=760 мм. Рт . ст.
Возьмем реальные граници изменения параметров среды:
давление воздуха (720 - 790 мм. Рт. Ст.)
температура (10 - 30 гр.С.)
влажность(средняя 10 мм. Рт. Ст.)
äлинна волны излучения лазера в вакуме (из док .на лазер l=0.6329 мкм)
Вычисления по формуле Эдлена дали результат :
|
Давлениемм.рт.ст. |
nвоздуха при t=100 |
nвоздуха при t=200 |
nвоздуха при t=300 |
|
720 |
1.000266 |
1.000257 |
1.000248 |
|
730 |
1.000270 |
1.000260 |
1.000252 |
|
750 |
1.000277 |
1.000268 |
1.000259 |
|
770 |
1.000285 |
1.000275 |
1.000266 |
|
790 |
1.000292 |
1.000282 |
1.000273 |
Из получившихся результатов можно сделать вывод , что показатель приломления воздуха увеличивается при увеличении давления и уменьшении температуры .
Максимальный показатель приломления воздуха будет при t=100 и давлении P=790 мм.рт.ст. nMAX=1.000292
Минимальный показатель приломления воздуха будет при t=300 и давлении P=720 мм.рт.ст. nMIN=1.000248
Определим среднее значение погрешности изменения показателя преломления воздуха без учета параметров среды :
Dn=(nMAX-nMIN)/2 Dn/n= 2.200*10-5
Определим максимальноезначение погрешности изменения показателя преломления воздуха с учетом параметров среды :
Определим точность измерения датчиков как:
Dp=0.1 мм. Рт. Ст. (для датчика давления)
Dt=0.1 мм. Рт. Ст. (для датчика температуры)
Для нахождения максимальной значение погрешности необходимо продеференцировать формулу Эдлена и возьмем сумму дифференциалов для
случия максимального значения погрешности:
(9)
Проведем анализ результатов полученных при помощи пограммы MathCad 7.0
См. Приложение (1).
Результатом является определение максимальнолй погрешности изменения
показателя преломления при изменении параметров среды :
|
|
Dn/n t=10’ |
Dn/n t=20’ |
Dn/n t=30’ |
|
P=720 |
1.314*10-7 |
1.238*10-7 |
1.169*10-7 |
|
P=730 |
1.327*10-7 |
1.250*10-7 |
1.180*10-7 |
|
P=740 |
1.340*10-7 |
1.262*10-7 |
1.192*10-7 |
|
P=750 |
1.353*10-7 |
1.275*10-7 |
1.203*10-7 |
|
P=760 |
1.366*10-7 |
1.287*10-7 |
1.214*10-7 |
|
P=770 |
1.379*10-7 |
1.299*10-7 |
1.226*10-7 |
|
P=780 |
1.393*10-7 |
1.311*10-7 |
1.237*10-7 |
|
P=790 |
1.406*10-7 |
1.323*10-7 |
1.249*10-7 |
Соответственно из полученных данных видно , что максимальное значение
погрешности изменения показателя преломления при изменении параметров среды будет наблюдаться при температуре 100 и давлении 790 мм. Рт. Ст.
Dn/n= 1.406*10-7
3.3 Определение погрешности измерения расстояний .
Поставим задачу исследования :
т.к на погрешность измерения перемещений влияет погрешность длинны волны
и нестабильности атмосферных условийто определим когда решающей будет
погрешность длинны волны , а когда нестабильности атмосферных условий.
Исследуем диапазон изменения погрешности длинны волны при значенияхDlвак/l=10-5, Dlвак/l=10-7, Dlвак/l=10-9
Имеем расчитанные значения погрешности изменения показателя преломления
такие как :
Dn/n= 1.406*10-7,Dn/n= 2.200*10-5
Диапазон изменения Df имеем два значения дискреты счета , такие как :
Df=p/2 , Df=p/16
Исследуем диапазон измерения длин в интервале :L=(1 мкмдо 1 м)
Исследование проведено при помощи пограммы MathCad 7.0по формуле (8) См. Приложение (2)
После расчета из получившихся зависимостей можно выделить основные три группы:
1. Dl/l=10-5
Решающие влияние оказывает погрешность длинны волны и нестабильность атмосферных условий.
случай : Dlвак/l=10-5, Dn/n= 2.2*10-5
случай : Dlвак/l=10-5 , Dn/n= 1.406*10-7
2. Dl/l=10-7
Решающие влияние оказывает погрешность длинны волны и нестабильность атмосферных условий.
случай : Dlвак/l=10-7 , Dn/n= 1.406*10-7
3.Dl/l=10-9
Решающие влияние оказывает нестабильность атмосферных условий , но
на сегоднешний день реальна погрешность длинны волны Dlвак/l=10-7 .
случай : Dlвак/l=10-9 , Dn/n= 1.406*10-7
3.4 Определение положения ближней и дальней зоны .
Определим граничные значения для ближней и дальней зоны :
Будем считать что дальняя зона или ближняя зона будет при условии , что в погрешности измерения перемещений:
дальней зоной будем считать условие:
примем для дальней зона К=10,
а ближней зоной будем считать условие:
примемдля ближней зоны К=0.1 .
Проведем расчеты по программе MathCad 7.0см приложение 3 и получим :
|
Зона |
Дискрета |
Dl/l=10-9 |
Dl/l=10-7 |
Dl/l=10-5 |
|
Дальняя зона |
p/2 |
>791 м |
>7.91 м |
>0.079 м |
|
p/16 |
>98.87 м |
>0.98 м |
>9.88*10-3 м |
|
|
Ближняя зона |
p/2 |
<7.91 м |
<0.079 м |
<7.91*10-4 м |
|
p/16 |
<0.98 м |
<9.88*10-3 м |
<9.88*10-5 м |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лысенко Г.А. Принципы измерения расстояний и линейных перемещений
Рукопись.
2.Коронкевич В.П. Ленкова Р.А. Лазерные измерительные устройства
журнал «Автометрия ».