Моделирование динамических режимов электромеханического преобразователя

Загрузить архив:
Файл: ref-29101.zip (270kb [zip], Скачиваний: 123) скачать

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций

Кафедра электропривода и электрооборудования

береговых установок

Курсовая работа

по дисциплине ”Теория электропривода” Моделирование динамических режимов электромеханического преобразователя.

Специальность: 180400 “Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов”

Вариант N15 Выполнил: Красовский А.В. Преподаватель: Саушев А.В.

Санкт-Петербург 2009г.

Задание на курсовую работу по дисциплине "Теория электропривода"

Студент __Красовский А.В.__________ Вар № __15__

Задание

Часть1

  1. Составить кинематическую, расчетную и эквивалентную динамическую схему механи-ческой части электропривода шахтной подъемной установки при нижнем положении загруженного скипа, приведя ее к трехмассовой и к двухмассовой системам.
  2. Записать все моменты, действующие в трехмассовой системе и на основании основного уравнения движения составить ее математическое описание, используя при этом по-нятие механического сопротивления.
  3. Составить структурную расчетную схему трехмассовой системы, представив ее в виде передаточных функций, а также цепную (лестничную) структурную схему.
  4. Записать контурные уравнения трехмассовой системы относительно неизвестных угло-вых скоростей.
  5. Записать узловые уравнения трехмассовой системы относительно неизвестных упругих моментов сопротивления.
  6. Записать уравнения в пространстве состояний относительно угловых перемещений (уг-лов закручивания валов 1, 2 и 3) для полученной трехмассовой системы.

Часть2

  1. Составить математическое описание для заданного электромеханического преобразова-теля постоянного тока параллельного возбуждения.
  2. Привести структурную схему преобразователя в виде передаточных функций.
  3. Составить в пространстве состояний математическое описание для заданного асинхрон-ного электромеханического преобразователя при питании его от источника напряже-ния.
  4. Составить математическое описание в пространстве состояний и структурную схему для исследования разомкнутой электромеханической системы, состоящей из заданных электромеханического преобразователя постоянного тока и и эвкивалентной механи-ческой схемы привода в виде двухмассовой системы.

Часть 3

  1. Осуществить моделирование разомкнутой электромеханической системы в интегриро-ванной программной среде Mathcad. Получить графики зависимости изменения угло-вой скорости вала электродвигателя в функции времени при заданном законе измене-ния напряжения на якоре электродвигателя.
  2. Проанализировать полученную зависимость и сделать выводы.

Исходные данные

  1. Состав системы: электродвигатель, соединительная муфта (СМ1), редуктор, соеди-нительная муфта (СМ2), барабан, канат, груз.
  2. Данные для расчета механической части электропривода в системе единиц СИ при-ведены в таблице1.
  3. Данные электромеханического преобразователя постоянного тока с параллельным возбуждением приведены в методических указаниях.

4. Закон изменения напряжения – без задатчика интенсивности разгона (скачкообразно).

Задание выдано: 10 октября 2008 года

Срок исполнения 17 марта 2009 года

Руководитель А.В. Саушев

Исходные данные для расчета механической части электропривода:

2

:= 470 кгм

Jдв

2

:= 5.4 кгм

Jсм1

2

:= 940 кгм

Jсм2

2

:= 6.5 кгм

Jред1

2

:= 2250 кгм

Jред2

42

Jб := 10.5 10кгм

4

mгр := 0.56 10кг 6:= 7.2 10Нм

Cсм1

8

:= 5.4 10Нм

Cсм2

8

:= 8.2 10Нм

Cсм2б

8

:= 1.8 10Н

Cкан := 8

iред := 0.9

ηред Dб := 4.4 м ηб := 0.96 Lк := 85 м := 650

βдв

5

βб := 0.85 10

6

βк := 1.3 10

об

n := 1570

мин

момент инерции электродвигателя момент инерции первой соединительной муфты (левой и правой ее частей) момент инерции второй соединительной муфты (левой и правой ее частей) момент инерции высокоскоростной части редуктора момент инерции малоскоростной части редуктора момент инерции барабана масса поднимаемого груза жесткость связи между левой и правой частями первой соединительной муфты жесткость связи между левой и правой частями второй соединительной муфты жесткость между правой частью второй соединительной муфты и барабаном жесткость одного метра подъемного каната передаточное отношение редуктора КПД редуктора диаметр барабана КПД барабана общая длина каната коэффициент трения двигателя коэффициент трения барабана коэффициент трения каната (связь между барабаном и грузом)

частота вращения двигателя

Часть 1.

1.1 Составить кинематическую, расчетную и эквивалентную динамическую схему механической части данного электропривода.

M

Р

К

M -двигатель Cм1, Cм2 -соединительные муфты Р -редуктор

Зп -зубчатая передача Б -барабан m -груз К -канат

Формулы приведения:

= 8 передаточное число редуктора

iред

Dб = 4.4 м диаметр барабана 1 -моменты инерции электродвигателя 2,3 -момент инерции первой соединительной муфты 4 -момент инерции высокоскоростной части редуктора 5 -приведенный момент инерции тихоходной части редуктора 6,7 -приведенный момент инерции второй соединительной муфты 8 -приведенный момент инерции барабана 9 -приведенный момент инерции груза

ρ Dб := ρ = 2.2 м -радиус приведения
2
Jпрi Ji iред 2 ηi⋅ := Jгр mгр ρ 2 ⋅ 1 η б ⋅:= Cпрi Ci iред 2 :=

21 42

:= mгр⋅ρ⋅ = 2.823 × 10кг м

Jгр Jгр

η б

Jгр 2

:= = 490.162 кг м

Jгрпр 2Jгрпр iред ⋅ηред

Jб 32

:= = 1.823 × 10кг м

Jбпр 2Jбпр

⋅η ред

iред

Jсм22

:= = 16.319 кг м

Jсм2пр 2Jсм2пр

⋅η ред

iред

Jред22

:= = 39.063 кг м

Jред2пр 2Jред2пр iред ⋅ηред

Cсм26

:= = 8.438 × 10H⋅м

Cсм2пр 2Cсм2пр iред

Cсм2б 7

:= = 1.281 × 10H⋅м

Cсм2бпр 2Cсм2бпр iред

2

Cкан ρ 5

:= = 1.601 × 10H⋅м

Cканпр 2Cканпр

Lк iред

С учетом того, что жесткость связей между двигателем и левой частью первой соединительной муфты, правой частью первой муфты и высокоскоростной частью редуктора практически равна бесконечности, то в расчетах ей пренебрегаем. Так же пренебрегаем жесткостью связей в зубчатой передаче редуктора и между тихоходной частью редуктора и левой частью второй соединительной муфты. Значит, данная схема приходит к пятимассовой.

Jред2пр Jбпр

Введем понятие податливости

− 1

e := C

Для пятимассовой расчетной схемы:

J1 Jдв Jсм1 2 +:= J1 = 472.7 кг м2 ⋅
J2 Jсм1 2 Jред1+ Jред2пр+ Jсм2пр 2 +:= J2 = 56.422 кг м2 ⋅
J3 Jсм2пр 2 := J3 = 8.16 кг м2 ⋅
J4 Jбпр:= J4 1.823 103×= кг м2 ⋅
J5 Jгрпр:= J5 = 490.162 кг м2 ⋅
e1 1 Cсм1 := e1 1.389 10− 7×= H⋅м( )− 1
e2 1 Cсм2пр := e2 1.185 10− 7×= H⋅м( )− 1
e3 1 Cсм2бпр := e3 7.805 10− 8×= H⋅м( )− 1
e4 1 Cканпр := e4 6.244 10− 6×= H⋅м( )− 1
Для четырехмассовой расчетной схемы:

J5

J1

J2

J34

e1

e23

e34

32

:= J3 + J4 = 1.831 × 10кг м

J34 J34

J4 − 7 − 1

:= e2 + e3⋅ e23 = 1.962 × 10 (H⋅м)

e23 J34 J3 − 6 − 1

:= e4 + e3⋅ e34 = 6.245 × 10 (H⋅м)

e34

J34

Для трехмассовой расчетной схемы:

J5

J1

J234

e123

e234

32

:= J2 += 1.887 × 10кг м

J234 J34 J234

J34 − 7 − 1

:= e1 +⋅ e123 = 3.292 × 10 (H⋅м)

e123 e23

J234 J2 − 6 − 1

:= e34 + e23⋅ e234 = 6.25 × 10 (H⋅м)

e234

J234

Для двухмассовой расчетной схемы:

J1234

J2345

e1234

e1234 := e123 + e234 e1234 = 6.58 × 10− 6 H⋅м( )− 1
J1234 := J1 + J234 e234 e1234 ⋅ J1234 = 2.266 × 103 кг м2 ⋅
J2345 := J5 + J234⋅ e123 J2345 = 584.611 кг м2 ⋅

e1234

1.2 Записать все моменты, действующие в трехмассовой системе и на основании основного уравнения движения составить ее математическое описание, используя при этом понятие механического сопротивления.

1 J2 J3


B12

B23
J1 := J1

J1 = 472.7 кг м2 ⋅
J2 := J234

J2 = 1.887 × 103 кг м2 ⋅
J3 := J5

J3 = 490.162 кг м2 ⋅
C12 := 1 e123

C12 = 3.037 × 106 H⋅м
C23 := 1 e234

C23 = 1.6 × 105 H⋅м
β1 := βдв β1 = 650 коэффициент трения двигателя
β2 := βб β2 = 8.5 × 104 коэффициент трения барабана
β3 := βк β3 = 1.3 × 106 коэффициент трения каната (связь между барабаном и грузом)

Расчет нагрузки, действующей в данной схеме:

м

g := 9.81 2

с

4

G := mгр⋅gG = 5.494 × 10Н

Соответственно, приведенный к барабану момент нагрузки:

5

:= Gρ ⋅ Mсн = 1.209 × 10Нм

Mсн

КПД второй массы (редуктора и барабана):

:= η ред⋅η б = 0.864

ηмех ηмех

Приведенный к валу двигателя момент нагрузки:

1

3

Mс := Mсн2Mс = 2.186 × 10 ⋅

ηмех iред

Потенциальные (упругие) моменты:

d

φ := p := dt dt

1

Mφk_1.k := Cφk_1.k(φk_1 −φk) Mφk_1.k := Cφk_1.k (ωk_1 −ωk)p

1

Mφk.k_1 := Cφk.k_1(φk −φk_1)

Mφk.k_1 := Cφk.k_1(ωk −ωk_1) p π⋅n1

ω:= ω= 164.41 30 c

ω11

ω1 ω := ω2 := ω3 := ω2 ω3 = 20.551 c

iред

Mφ12 := C12(φ12 −φ2) Mφ12 := C12(ω1 −ω2)1

p Mφ23 := C23(φ23 −φ3) Mφ23 := C23(ω2 −ω3)1

p

Диссипативные моменты (трения):

Mтрk_1.k := βφk_1.k (ωk_1 −ωk)

Mтрk.k_1 := βφk.k_1(ωk −ωk_1)

:= βk⋅ωk

Mтрk 5β1 = 650 := β1⋅ω1 = 1.069 × 10

Mтр1Mтр1 46β2 = 8.5 × 10:= β2⋅ω2 = 1.747 × 10

Mтр2Mтр2 67β3 = 1.3 × 10:= β3⋅ω3 = 2.672 × 10

Mтр3Mтр3 = 0

β12 := 0Mтр12 := β12(ω1 −ω2) Mтр12 = 0

β23 := 0Mтр23 := β23(ω2 −ω3) Mтр23

Кинематические (динамические) моменты:

:= Jk⋅pωk

Mдин := J1⋅pω1

Mдин1 := J2⋅pω2

Mдин2 := J3⋅pω3

Mдин3

На основании уравнения движения:

M − Mc := Mи

Mφk_1.k + Mтрk_1.k Mφk.k_1 Mтрk.k_1 := Mдин + Mтрk 1

Ck_1.k 1 k_1.k (ωk_1 −ωk)Ck.k_1 k.k_1(ωk −ωk_1):= (Jkp k)⋅ωk

p p

M − C12 (ω1 −ω2):= (J1⋅p +β1)⋅ω1 p

1 1

C12p (ω1 −ω2) C23(ω2 −ω3):= (J2⋅p +β2)⋅ω2

p

C231 (ω2 −ω3)− M:= (J3⋅p +β3)⋅ω3

p c

Для дальнейшего анализа МС введем понятие механического сопротивления. Под механическим сопротивлением будем понимать отношение операторных изображений крутящего момента к угловой скорости соответствующего элемента.

()

() := z p

()

zp() := Mp

zмех p

ω p

()

Для к-ой вращающейся массы, имеющей момент инерции и потери на трение:

() := Jk⋅p +βk

zk p

Для упругово элемента, расположенного между к-ой и (к+1)-ой массами:

Ck.k_1

() :=

zk.k_1 pk.k_1

p

() := J1⋅p +β1

z1 p

() := J2⋅p +β2

z2 p

() := J3⋅p +β3

z3 p

C12

() :=

z12 p

p

C23

() :=

z23 p

p

Запишем уравнение движения к-ой массы используя понятие механического сопротивления:

zk_1.k (ωk_1 −ωk)zk.k_1(ωk −ωk_1) := zk⋅ωk

Получаем систему уравнений:

M − z12(ω1 −ω2) := z1⋅ω1

z12(ω1 −ω2)− z23(ω2 −ω3) := z2⋅ω2

z23(ω2 −ω3)− M:= z3⋅ω3

c

1.3 Составить структурную расчетную схему трехмассовой системы, представив ее в виде передаточных функций, а также цепную (лестничную) структурную схему.

Введем в рассмотрение понятие механической проводимости:

1

() := Y p

()

Yp

() :=

Yмех p()

zp

Расчетная структурная схема:

w2 M

C12 p

M12 Лестничная (цепная) структурная схема:

w3

w3

1

3

w1

1 J1p+

1

1

C23

p

2

M23

1.4 Записать контурные уравнения трехмассовой системы относительно неизвестных угловых скоростей.

На основе лестничной схемы по аналогии с МКТ запишем систему уравнений:

⋅ := M

(z1 + z12)⋅ω1 z12 ω2 −z12⋅ω1 +(z12 + z2 + z23)⋅ω2 − z23⋅ω3 := 0 −z23⋅ω2 +(z23 + z3)⋅ω3 − := Mc

1.5 Записать узловые уравнения трехмассовой системы относительно неизвестных упругих моментов сопротивления.

1 Y1 := Y1 := (J1⋅p +β1)1

z1

1 Y2 := Y2 := (J2⋅p +β2)1

z2

1

Y3 := Y3 := (J3⋅p +β3)1

z3

− 1 1

C12

:= :=

Y12 Y12 p

z12

− 1 1

C23

:= :=

Y23 Y23 p

z23

Y1 := Y1 + Y2 +

Y12

Y2 := Y2 + Y3 +

Y23

Y1 M12 −⋅ := Y1⋅M

Y2 M23

−Y2⋅+ Y2 M23 := −Y3⋅Mc

M12

1.6 Записать уравнения в пространстве состояний относительно угловых перемещений (углов закручивания валов φ1 φ2 φ3) для полученной трехмассовой системы.

1 M − M12 := J1⋅ +β1⋅ω1 dt

2 − M23 := J2⋅ +β2⋅ω2 M12 dt

3 − Mc := J3⋅ +β3⋅ω3 M23 dt

1 := ω1 dt

2 := ω2 dt

3 := ω3 dt

dω1 M M12 β1 ω1

:=− −

dt J1J1 J1

dω2 M12 M23 β2 ω2

:= − −

dt J2J2 J2

dω3 M23 Mc β3 ω3

:= −−

dt J3J3 J3

Часть 2.

2.1 Составить математическое описание для заданного электромеханического преобразователя постоянного тока параллельного возбуждения.

Запишем уравнения обобщенной машины в осях (α -β):

dψ1α u1α := i1α⋅R1 + dt

dψ1β u1β := i1β⋅R1 + dt

dψ2α 1

u2α := i2α⋅R2 +⋅ ()

эл ψ

dt

dψ2β u2β:= i2β⋅R2 +⋅−ωэл ψ

dt M := pп⋅L0(i1β⋅i2α− i1α⋅i2β)

Из схемы модели ЭД следует:
u1α := 0 i1α := 0
u1β := i1β := R1 :=
u2α := i2α := R2 := Rяц
u2β := 0 i2β := 0

ψ1α := 0


ψ1β := Lв iв⋅ + 0

ψ2α := Lя iя⋅ + 0

ψ2β := 0 + L0 iв⋅

Подставим полученные значения переменных состояния в систему (1):

diв uв := Rв⋅iв + Lв⋅ dt

diя uя := Rя⋅iя + Lя⋅ ⋅⋅iв

+ L0 ωэл

dt

M := pп⋅L0⋅iв⋅iя

diв uв := Rв⋅iв + Lв⋅ dt

diя uя := Rя⋅iя + Lя⋅+ K Φ⋅ ω⋅ dt

M := K Φ⋅ ⋅iя

2.2 Привести структурную схему преобразователя в виде передаточных функций

Rв uв := ⋅(1 + Tв⋅p) Φ⋅

uв := iв(Rв + Lв⋅p)

uя := Rя(1 + Tя⋅p)⋅iя + KΦ ⋅ ω ⋅

uя := iя(Rя + Lя⋅p)+ KΦ ⋅ ω ⋅ M := KΦ ⋅ ⋅iя M := KΦ ⋅ ⋅iя LвTв :=

Rв постоянная времени обмотки возбуждения

LяTя :=

Rя электромагнитная постоянная времени цепи якоря

Φ

KΦ := коэффициент соответствующий линейной части кривой намагничивания iв

2.3 Составить в пространстве состояний математическое описание для заданного асинхронного ЭМП при питании его от источника напряжения

Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в АД:

1 A⋅ A⋅ω0эл

U1 := R1⋅L'2⋅ψ1 − R1⋅L0⋅ψ2 +− j⋅ ⋅ψ1 dt

2 A⋅ A⋅

0 := R'2⋅L1⋅ψ2 − R'2⋅L0⋅ψ1 +− j (ω0эл −ωэл)⋅ψ2

dt 3

M := 2 ⋅pп⋅A⋅L0⋅Im(ψ1⋅ψ2)

Полученные уравнения представим в виде проекций на оси (х-y) и приведем к форме Коши:

dψ1x

:= U1x − R1⋅L'2⋅ψ1x + R1⋅L0⋅ψ2x +⋅

A⋅ A⋅ω0эл ψ1y dt

dψ1y := U1y − R1⋅L'2⋅ψ1y + R1⋅L0⋅ψ2y −⋅

A⋅ A⋅ω0эл ψ1x dt

A⋅ A⋅

dψ2x := −R'2⋅L1⋅ψ2x + R'2⋅L0⋅ψ1x + (ω0эл −ωэл)⋅ψ2y

dt

A⋅ A⋅

dψ2y := −R'2⋅L1⋅ψ2y + R'2⋅L0⋅ψ1y (ω0эл −ωэл)⋅ψ2x

dt 3

M := 2 ⋅pп⋅A⋅L0(ψ1y⋅ψ2x −ψ1x⋅ψ2y)

1

A := 2

L1⋅L2 − L0

2.4 Составить математическое описание в пространстве состояний и структурную схему для исследования разомкнутой электромеханической системы, состоящей из данных ЭМП постоянног тока и эквивалентной механической схемы привода в виде двухмассовой системы

M − M12 − := J1 p⋅

Мc1 ⋅ω1uв := Rв (1 + Tв⋅p)Φ ⋅ KΦ

− Mc2 := J2 p⋅

M12 ⋅ω2uя := Rя(1 + Tя⋅p)⋅iя + KΦ ⋅ ω ⋅ M := KΦ ⋅ ⋅iя

Объединив системы уравнений для механической и электромеханической частей получим систему уравнений:

Rв uв := ⋅(1 + Tв⋅p)Φ ⋅ uв := Rв (1 + Tв⋅p)Φ ⋅ KΦ KΦ

uя := Rя(1 + Tя⋅p)⋅iя + KΦ ⋅ ⋅ω1

uя := Rя(1 + Tя⋅p)⋅iя + KΦ ⋅ ⋅ω1

⋅ω1

KΦ ⋅ ⋅iя − C12(φ1 −φ2)− Мc1 := J1 p⋅

⋅ω1

KΦ ⋅ ⋅iя − C12(ω1 −ω2)1 − Мc1 := J1 p⋅

p

⋅ω 2

C12(φ1 −φ2)− Mc2 := J2 p⋅

⋅ω2

C12(ω1 −ω2)1 − Mc2 := J2 p⋅

p

iя

Список использованной литературы

  1. Курс лекций по предмету «Теория электропривода»
  2. А.В.Саушев Учебное пособие «Моделирование динамических режимов электромеханического преобразования энергии» Санкт-Петербург 2003г
  3. С.А.Ковчин Ю.А.Сабинин «Теория электропривода» Энергоатомиздат Санкт-Петербург 1994г