Статистика (шпаргалка 2002г.)

Загрузить архив:
Файл: ref-9961.zip (127kb [zip], Скачиваний: 117) скачать

1. Анализ рядов распределения

Ряд распределения, графики в приложении.

Группы

Частота f

S

До 10

4

4

10-20

28

32

20-30

45

77

30-40

39

116

40-50

28

144

50-60

15

159

60 и выше

10

169

Итого

169

Мода:

Медиана:

Нижний квартиль:

Верхний квартиль:

Средний уровень признака:

Группы

Частота f

x

xf

До 10

4

5

20

10-20

28

15

420

20-30

45

25

1125

30-40

39

35

1365

40-50

28

45

1260

50-60

15

55

825

60 и выше

10

65

650

Итого

169

-

5665

Средняя величина может рассматриваться в совокупности с другими обобщающими характеристиками, в частности, совместно с модой и медианой. Их соотношение указывает на особенность ряда распределения. В данном случае средний уровень больше моды и медианы. Асимметрия положительная, правосторонняя.

Асимметрия распределения такова:

    <                           <        =>    27,39   31,4   33,52

Показатели вариации:

1) Размах вариации R

2) Среднее линейное отклонение

(простая)

Группы

f

x

xf

S

f

(x-)2

f(x-)2

x2

x2f

До 10

4

5

20

4

114,08

28,52

813,43

3253,72

25

100

10-20

28

15

420

32

518,58

18,52

343,02

9604,47

225

6300

20-30

45

25

1125

77

383,43

8,52

72,60

3267,11

625

28125

30-40

39

35

1365

116

57,69

1,48

2,19

85,34

1225

47775

40-50

28

45

1260

144

321,42

11,48

131,77

3689,67

2025

56700

50-60

15

55

825

159

322,19

21,48

461,36

6920,39

3025

45375

60 и в.

10

65

650

169

314,79

31,48

990,95

9909,46

4225

42250

Итого

169

-

5665

-

2032,18

121,48

-

36730,18

226625

   (взвешенная)

3) Дисперсия

Другие методы расчета дисперсии:

1. Первый метод

Группы

f

x

До 10

4

5

-3

9

-12

36

10-20

28

15

-2

4

-56

112

20-30

45

25

-1

1

-45

45

30-40

39

35

0

0

0

0

40-50

28

45

1

1

28

28

50-60

15

55

2

4

30

60

60 и выше

10

65

3

9

30

90

Итого

169

-

-

-

-25

371

Условное начало С = 35

Величина интервала d = 10

Первый условный момент:

Средний уровень признака:

Второй условный момент:

Дисперсия признака:

2. Второй метод

Методика расчета дисперсии альтернативного признака:

   Альтернативным называется признак, который принимает значение «да» или «нет». Этот признак выражает как количественный «да»-1, «нет»-0, это значение x , тогда для него надо определить среднюю и дисперсию.

Вывод формулы:

Признак  х

1

0

всего

Частота f                      вероятность

p

g

p + g = 1

xf

1p

0g

p + 0 = p

Средняя альтернативного признака равна доле единиц, которые этим признаком обладают.

            - Дисперсия альтернативного признака. Она равна произведению доли единиц, обладающих признаком на ее дополнение до 1.

   Дисперсия альтернативного признака используется при расчете ошибки для доли.

p

g

0,1

0,9

0,09

0,2

0,8

0,16

0,3

0,7

0,21

0,4

0,6

0,24

0,5

0,5

max       0,25

0,6

0,4

0,24

W – выборочная доля.

Виды дисперсии и правило их сложения:

Виды:

1. Межгрупповая дисперсия.

2. Общая дисперсия.

3. Средняя дисперсия.

4. Внутригрупповая дисперсия.

У всей совокупности может быть рассчитана общая средняя и общая дисперсия.

1. общая и

2. По каждой группе определяется своя средняя величина и своя дисперсия: a,a; i,i

3. Групповые средние iне одинаковые.Чем больше различия между группами, тем больше различаются групповые средние и отличаются от общей средней.

Это позволяет рассчитать дисперсию, которая показывает отклонение групповых средних от общей средней:

   - межгрупповая дисперсия, где mi – численность единиц в каждой группе.

В каждой группе имеется своя колеблемость – внутригрупповая

Эти дисперсии находятся в определенном соотношении. Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий:

                 -правило сложения дисперсий.

Соотношения дисперсий используются для оценки тесноты связей между факторами влияния изучаемого фактора – это межгрупповая дисперсия. Все остальные факторы – остаточные факторы.

2. Ряды динамики

Ряд динамики, график ряда динамики в приложении.

Год

Уровень

1

40,6

2

41,5

3

49,5

4

43,6

5

39,2

6

40,7

7

38,2

8

36,5

9

38,0

10

38,7

11

39,4

Средняя хронологическая:

Производные показатели ряда динамики:

- коэффициент роста, базисный

- коэффициент роста, цепной

- коэффициент прироста

- абсолютное значение одного процента прироста

Год

Уровень

Темпы роста %

Темпы прироста %

А1%

Базисные

Цепные

Базисные

Цепные

1

40,6

-

100

-

-

-

-

2

41,5

0,9

102,2167

102,2167

2,216749

2,216749

0,406

3

49,5

8

121,9212

119,2771

21,92118

19,27711

0,415

4

43,6

-5,9

107,3892

88,08081

7,389163

-11,9192

0,495

5

39,2

-4,4

96,55172

89,90826

-3,44828

-10,0917

0,436

6

40,7

1,5

100,2463

103,8265

0,246305

3,826531

0,392

7

38,2

-2,5

94,08867

93,85749

-5,91133

-6,14251

0,407

8

36,5

-1,7

89,90148

95,54974

-10,0985

-4,45026

0,382

9

38

1,5

93,59606

104,1096

-6,40394

4,109589

0,365

10

38,7

0,7

95,3202

101,8421

-4,6798

1,842105

0,38

11

39,4

0,7

97,04433

101,8088

-2,95567

1,808786

0,387

Взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста:

1. Произведение последовательных цепных коэффициентов равно базисному:

и т. д.

2. Частное от деления одного базисного равно цепному коэффициенту:

и т. д.

Средний абсолютный прирост:

Средний годовой коэффициент роста:

1)

2)

3)

Анализ тенденции изменений условий ряда:

Анализ состоит в том, чтобы выявить закономерность.

Метод – укрупнение интервалов и расчет среднего уровня

Год

Уровень

Новые периоды

Новые уровни

1

40,6

1

43,9

2

41,5

3

49,5

4

43,6

2

41,2

5

39,2

6

40,7

7

38,2

3

37,6

8

36,5

9

38,0

10

38,7

4

39,1

11

39,4

Тенденция изображена в виде ступенчатого графика (в приложении).

Сезонные колебания:

Месяц

Годы

Ср. уровень за каждый месяц

Индекс сезонности

1998

1999

2000

1

242

254

249

248,3333

81,24318

2

236

244

240

240

78,5169

3

284

272

277

277,6667

90,83969

4

295

291

293

293

95,85605

5

314

323

331

322,6667

105,5616

6

328

339

344

337

110,2508

7

345

340

353

346

113,1952

8

362

365

364

363,6667

118,9749

9

371

373

369

371

121,374

10

325

319

314

319,3333

104,4711

11

291

297

290

292,6667

95,747

12

260

252

258

256,6667

83,96947

Индекс сезонности:

График «Сезонная волна» в приложении.

3. Индексы

Товар –представитель

базисный год

1999

текущий год

2000

стоимость

pq

p0q1

p1q0

цена

объем

цена

объем

базис.год

текущ.год

А

12,5

420

10,7

462

5250

4943,4

5775

4494

Б

3,2

2540

4,5

2405

8128

10822,5

7696

11430

В

45,7

84

55,3

97

3838,8

5364,1

4432,9

4645,2

Г

83,5

156

82,5

162

13026

13365

13527

12870

p0

q0

P1

q1

p0q0

p1q1

p0q1

p1q0

Итого

30242,8

34495

31430,9

33439,2

Индивидуальные индексы:

Товар

ip

iq

А

85,6

110

Б

140,625

94,68504

В

121,0065646

115,4762

Г

98,80239521

103,8462

Расчет индивидуальных индексов ведется по формулам:

ip= ; iq =

Общий индекс физического объема:

Iq =

Общий индекс цен:

1) Ip =

2) Ip =

3) Ip(фишер) =

Общий индекс стоимости:

Ipq =

Взаимосвязь индексов Ip , Iq , Ipq :

Ip x  Iq=Ipq

(1,0975 x 1,0393) x 100 = 114,06

Влияние факторов на изменение стоимости:

Общее изменение стоимости составило:

pq =

в том числе :

-за счет роста цен на 9,75% дополнительно получено доходов:

p =

- за счет роста физического объема продаж на 3,93% дополнительные доходы получены в размере:

q =

Взаимосвязь p, q, pq :

pq = p + q

4252,2 = 3064,1 + 1188,1

Методика преобразования общих индексов в среднюю из индивидуальных:

Общие индексы – это относительные величины, в то же время, общие индексы являются средними из индивидуальных индексов, т.е. индивидуальный индекс i     x, а Y    

Алгоритм :

1. Индекс физического объема

а) индивидуальный индекс физического объема:

iq =

Товар

iq

А

110

Б

94,68504

В

115,4762

Г

103,8462

б) Общий индекс физического объема:

Iq =

в)

г) Iq =

iq           x      (q0p0)        f

Таким образом, индекс физического объема представляет собой среднюю арифметическую из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базового периода.

2. Индекс цен Ласпейреса Ip =   ip=

Товар

ip

А

85,6

Б

140,625

В

121,007

Г

98,802

Индекс цен Ласпейреса – это средняя арифметическая из индивидуальных индексов, взвешанных по стоимости базового периода или удельному весу.

3. Индекс цен Пааше

а) Индивидуальный индекс цены

ip= б) Ip = в) p0 = p = Индекс цен Пааше является средней гармонической величиной из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости текущего периода.