Презентация по математике Элементы комбинаторикр

ПРИМЕРЫ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ Из группы теннисистов, в которую входят четыре человека-Антонов, Григорьев , Сергеев и Федоров , тренер выделяет пару для участия в соревнованиях . Сколько существует вариантов выбора такой пары? АГ, АС, АФ ГС, ГФ СФЗначит, всего существует шесть вариантов выбораСпособ рассуждений , которым мы воспользовались , называют перебором возможных вариантов Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 ,используя в записи числа каждую из них не более одного раза? Чтобы ответить на вопрос задачи , выпишем все такие числа . Полученные результаты запишем в четыре строки , в каждой из которых шесть чисел: 135 137 153 157 173 175 315 317 351 357 371 375 513 517 531 537 571 573 713 715 731 735 751 753 Проведенный перебор вариантов проиллюстрирован на схемеТакую схему называют деревом возможных вариантов Первую цифру можно выбрать четырьмя способами . Так как после выбора первой цифры останутся три , то вторую цифру можно выбрать уже тремя способами. Наконец , третью цифру можно выбрать двумя способами. Следовательно , общее число искомых чисел равно произведению 4*3*2,т.е.24Использовалось комбинаторное правило умножения:Пусть имеется п элементов и требуется выбрать из них один за другим k элементов. Если первый элемент можно выбрать п1 способами, после чего второй элемент можно выбрать п2 способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать п3 способами из оставшихся и т. д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению п1 · п2 · п2 · … · пk. Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С – три дороги , из города С до пристани-две дороги . Туристы хотят проехать из города А через В и С к пристани . Сколькими способами они могут выбрать маршрут?Решение: 2*3*2=12 1. В кафе предлагают два первых блюда :борщ , рассольник-и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель . Построить дерево возможных вариантов2. Стадион имеет четыре входа: А, В, С, D. Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?Ответ:12 способов3. Используя цифры 0,2,4,6 составьте все возможные трехзначные числа, в которых цифры не повторяются. 4. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?Ответ:36 партий5. При встрече 8 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?Ответ:28 рукопожатий6. Учащиеся 9 класса решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется, если в классе 24 учащихся?Ответ:552 фотографии 7. В кафе имеются три первых блюда , пять вторых блюд и два третьих. Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед , состоящий из первого , второго и третьего блюд? Ответ:30 способов8. Петр решил пойти на новогодний карнавал в костюме мушкетера. В ателье проката ему предложили на выбор различные по фасону и цвету предметы: пять видов брюк , шесть камзолов , три шляпы , две пары сапог . Сколько различных карнавальных костюмов можно составить из этих предметов?Ответ:180 костюмов ПЕРЕСТАНОВКИ Простейшими комбинациями , которые можно составить из элементов конечного множества , являются перестановки Число перестановок из n элементов обозначают символом Рn(читается «Р из n»)Для произведения первых n натуральных чисел используют специальное обозначение: n! ( читается n факториал)2!=2; 5!=120; 1!=1 Таким образом , число всевозможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле: Рn=n!Пример 1. Сколькими способами могут быть расставлены 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?Р8=8!=40320Пример 2. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6?Из цифр 0,2,4,6 можно получить Р4 перестановок. Из этого числа надо исключить те перестановки , которые начинаются с 0.Получаем: Р4-Р3=4!-3!=18 Пример 3. Имеется 9 различных книг, четыре из которых- учебники . Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так , чтобы все учебники стояли рядом?Сначала будем рассматривать учебники как одну книгу. Тогда на полке надо расставить не 9,а 6 книг . Это можно сделать Р6 способами. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р4 перестановок учебников. Значит , искомое число способов расположения книг на полке равно произведению Р6*Р4. Получаем: Р6*Р4=6!*4!=720*24=17280 1. Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке?Ответ:242. Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов может он выбрать?Ответ:50403. Сколько шестизначных чисел(без повторения цифр) можно составить из цифр: а)1,2,5,6,7,8; б)0,2,5,6,7,8 ?Ответ : а)720;б)6004. В расписании на понедельник шесть уроков:алгебра,геометрия,биология,история,физкультура,химия.Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так , чтобы два урока математики стояли рядом?Ответ:240 5. Делится ли число 14! На:А)168; б)136;в)147;г)132?6. 7.Ответ на 6) :15; 1/90; 1722; 40 1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ 1. Комбинаторные задачи2. Способы решения комбинаторных задач3. Вычислить 1. Перестановки , формула2. Комбинаторика3.Вычислить Пусть имеется 4 шара и 3 пустых ячейки . В пустые ячейки можно по-разному разместить три шара из этого набора шаров . Выбирая разными способами первый , второй и третий шары , будем получать различные тройки шаров.Каждую упорядоченную тройку , которую можно составить из четырех элементов , называют размещением из четырех элементов по триРазмещением из n элементов по к (к