Презентация по математике для 8 класса Теорема Пифагора

Теорема Пифагора ГБОУ СОШ №1117 г. Москва Учитель: Мелентьева И.А. Пребудет вечной истина, как скороЕё познает слабый человек!И ныне теорема Пифагора верна,Как и в его далёкий век.А. Шамиссо Цели Доказать теорему Пифагора.2. Научить применять теорему Пифагора при решении задач. Устная работа Какой треугольник называется прямоугольным ?Как называются стороны образующие прямой угол в треугольнике ?Как называется сторона лежащая против прямого угла ? Устная работа №1 Даны прямоугольные треугольники ABC и ACD. Найдите : SABCD A B C D 2 Устная работа №2 Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O , AC = 13 см , BD = 10 см . Найдите SABCD . A B C D O Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника , справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором ( Vl в. До н.э. ) Историческая справка История теоремы В настоящее время все согласны с тем, что эта теорема не была открыта Пифагором. Она была известна еще задолго до него. Ее знали в Китае, Вавилонии, Египте. Вернее, не ее, а частные случаи. Однако полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство. В настоящее время известно более 100 доказательств. О Пифагоре Происхождение Пифагор родился в 570 году до н. э на острове Самос. Отцом Пифагора был Мнесарх – резчик по драгоценным камням. Имя матери Пифагора не сохранилось. Многие считали, что Пифагор – это не имя, а прозвище. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был удивительно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей Пифагора были: старец Гермодамант и Ферекид Сиросский. Заслуги Пифагора Пифагор славится как известный математик и философ. Он создал первую в Элладе философскую школу и проект первого театра. Кроме того, Пифагор разработал систему начального, среднего и высшего образования и содержание таких наук, как: грамматика, риторика, поэтика, арифметика, геометрия, астрономия и музыка. Школа Пифагора Попасть в школу Пифагора было непросто. Претендент должен был выдержать ряд испытаний. Одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания, и все это время принятые в школу могли слушать голос учителя лишь из-за занавеса, а увидеть могли только тогда, когда их "души будут очищены музыкой и тайной гармонией чисел". Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось. Стихи о Пифагоре. Немецкий писатель-романист А. Шамиссо, который в начале Xl X в. Участвовал в кругосветном путешествии на русском корабле «Рюрик», написал следующие стихи: Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и его далёкий век. Обильно было жертвоприношение Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, её почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор Теорема Пифагора  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов . c a b Доказательство : (древнекитайское)‏ На древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной a+b, а внутренний – квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе. Пифагоровы штаны Шуточное название теоремы Пифагора, возникшее в силу того, что раньше в школьных учебниках эта теорема доказывалась через доказательство равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали школьникам покрой мужских штанов, что породило следующее стихотворение: «Пифагоровы штаны — на все стороны равны». Египетский треугольник Египетский треугольник —  прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов египетскими землемерами и архитекторами, например, при построении пирамид.  Упражнения Задача №1 Найти диагональ прямоугольника стороны которого равны 12 см и 5 см. А В С D Задача №1 Найти диагональ прямоугольника стороны которого равны 12 см и 5 см. А В С D Ответ : 13 см . Задача №2 Наш самолет пока находится на высоте 6 км. На земле мы преодолели расстояние 8 км. Какой путь пролетел самолёт в воздухе с момента взлёта? 6 8 ? S H Z Задача №2 Наш самолет пока находится на высоте 6 км. На земле мы преодолели расстояние 8 км. Какой путь пролетел самолёт в воздухе с момента взлёта? 6 8 ? S H Z Ответ : 10 км. На дом: П. 54 Выучить доказательство теоремы Пифагора. Выполнить задания № 483(б,в), 484(а), 486(в,б)Творческое задание (по желанию) – найти другое доказательство теоремы Пифагора.