План конспект уроков по геометрии на тему Применение векторов к решению задач

ГЕОМЕТРИЯ 10 класс
Тема. Применение векторов к решению задач
 
Цель урока: учащиеся должны уметь применять вектор к решению задач.
Результат: учащиеся умеют решать задачи, применяя вектор
Ход урока
1. Организационный момент. Вызов к уроку.
2. Практическая работа (проверка д/з)
1) Чему равно скалярное произведение векторов, которые заданы координатами?
2) Как можно вычислить скалярное произведение векторов, если известны их длины и угол между ними?
3) Как можно определить косинус угла между двумя ненулевыми векторами?
4) Сформулируйте признак перпендикулярности двух ненулевых векторов.
5) В пространстве даны векторы (1; 1; 0), (0; 1; 1). Укажите, какие из указанных утверждений правильные, а какие - неправильные:
а) длины векторов  и  равны; +
б) скалярное произведение векторов  и  равно 2; -
в) угол между векторами  и  равен 120°; -
г) ( + )( - ) = 0; +
д) векторы  +  и  -  перпендикулярны. +
 
3. Закрепление и осмысление знаний учащихся
1. Найдите длину диагонали АС параллелограмма ABCD, если А (2; - 6; 0), В (-4; 8; 2), D (0;-12;0).
Решение
Поскольку (- 6; 14; 2),  (-2; -6; 0), то  =  + , AC (-8; 8; 2)
(рис. 300).
Тогда =  =  = 2. Ответ. 2.
 
2. Найдите угол между стороной АС и медианой ВМ треугольника АВС, если А(-3; -5; 1), В(-4; -1; -2) и С(3; 3; 1).
Решение
Угол между стороной АС и медианой ВМ равен углу φ между векторами  и  (рис. 301), или, если угол между этими векторами тупой,- угла 180° - φ.
Найдем координаты точки М: М = М (0; -1; 1).
Тогда (-4; 0; -3), (-3; -4; 0);
cos φ === . φ = arccos  - острый угол. Следовательно, угол между стороной АС и медианой ВМ равен arccos .
Ответ. arccos .
 
3. Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах (3;0;-4) и (0;5;0).
Решение
Пусть параллелограмм ABCD построен на векторах AB и AD (рис. 302). Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними: S =  ·  · sin φ.
 =  = 5;  =  = 5;
cos φ = = = 0 .
Поскольку cos φ = 0 , то φ = 90° . Тогда sin φ = 1 и S = 5 · 5 · 1 = 25.
Ответ. 25.
 
 
4. Домашнее задание
Стр.81 №9
5. Подведение итога урока. По оценочному листу
ФИО Практическая работа Задача 1 Задача 2 Задача 3 Итого
ГЕОМЕТРИЯ 10 класс
Тема. Применение векторов к решению задач
Цель урока: учащиеся должны уметь применять вектор к решению задач.
Результат: учащиеся умеют решать задачи, применяя вектор
Ход урока
Организационный момент. Вызов к уроку. Деление на две группы
Повторение. На повторение группам предлагается задачи. Обсуждение, вынос на доску.
Задача 1

Задача 2

Тест. Стр.131-133, 04 тест, векторы (10 класс). Самостоятельное решение с последующей проверкой
Домашнее задание. Стр.81 №10
Подведение итога урока.
Я умею…
Я затрудняюсь…
У меня не получается…
ФИО Практическая работа Задача 1 Задача 2 Задача 3 Итого
ФИО Практическая работа Задача 1 Задача 2 Задача 3 Итого
ФИО Практическая работа Задача 1 Задача 2 Задача 3 Итого
ФИО Практическая работа Задача 1 Задача 2 Задача 3 Итого
ФИО Практическая работа Задача 1 Задача 2 Задача 3 Итого
ФИО Практическая работа Задача 1 Задача 2 Задача 3 Итого
ФИО Практическая работа Задача 1 Задача 2 Задача 3 Итого