Рекомендации на тему: Текстовые задачи в заданиях ЕГЭ
Муниципальное общеобразовательное учреждение Иловкая средняя общеобразовательная школа им. Героя России В. Бурцева
Текстовые задачи в заданиях ЕГЭ.
Подготовила Стопичева Вера Ивановна, учитель математики
МОУ Иловская СОШ им. Героя России В. Бурцева, первая квалификационная категория
2016 – 2017 учебный год
Текстовые задачи по математике можно разделить на несколько видов:
Задачи на работу
Задачи на проценты
Задачи на части и разбавление
Задачи на движение
Хочу подробнее остановиться на каждой группе задач.
1.Задачи на работу.
При решении задач на работу важно учитывать то, что чаще всего работа принимается за 1 и, исходя из этого, составляются уравнения и системы, которые не всегда приводят к нахождению неизвестных, а только к нахождению конечного результата. Рассмотрим некоторые задачи из открытого банка заданий ЕГЭ по математике:
Задача 1. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
Решение.
Пусть Даша пропалывает грядку за х минут, тогда за 1 минуту Даша пропалывает 1/х часть грядки, а Маша – 1/20 часть грядки. Так как вместе они пропалывают 1/12 часть грядки, то получаем уравнение:
1/х + 1/20 = 1/12, решая которое получаем 1/х = 1/30, т.е.Даша пропалывает грядку за 30 минут.
Ответ: за 30 минут
Задача 2.Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Решение.
Пусть первый насос заполняет трубу за х минут, второй за у минут, а третий – за Z минут. Обозначив всю работу (заполненный бассейн) за 1, получим производительность каждого насоса: 1/х, 1/у и 1/Z. Исходя из условия задачи, получим систему:
1/х + 1/У = 1/9
1/у + 1/Z = 1/14
1/Х + 1/Z = 1/18
Складывая левые и правые части уравнений, получаем:
2(1/Х + 1/У + 1/Z) = 1/9 + 1/14 + 1/18
1/Х + 1/У + 1/Z = 30/126, значит, затраченное время будет равно 126/30, т. е. 4,2 часа
Ответ: 4,2 часа
2. Задачи на проценты.
У обучающихся трудности вызывает решение задач на проценты. Рассмотрим некоторые из них, которые наиболее часто встречаются в заданиях ЕГЭ:
Задача 1.В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Решение.
Обозначим первоначальную стоимость акций за 1.
Пусть в понедельник акции компании подорожали на х% и их стоимость стала составлять (100 +х)%.
Во вторник акции подешевели на х%, и их стоимость стала составлять
(100+х)% - (100+х)0, 01х%.
В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, то есть 96%..
Таким образом, (100+х) - (100+х)0, 01х.=96.
Решая полученное уравнение, получаем
0,01х2 = 4, х = 20.
Ответ: 20%.
3. Задачи на движение.
В задачи на движение не вызывают особых трудностей движение по прямой. Здесь важно правильно ввести обозначения, исходя из условия задачи. А вот задачи на круговое движение у многих обучающихся вызывают затруднения.
Задача 1. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть Х км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего первым. Тогда согласно условию
(Х - 3 )км/ч – скорость второго велосипедиста.
Оба велосипедиста проехали 130 км, следовательно, 130/Х и 130/Х -3 часа – время каждого велосипедиста соответственно.
Время движения первого велосипедиста меньше, чем время движения второго на 3 часа, поэтому
130/(Х-3) - 130/Х =3
Приводя к общему знаменателю и , упрощая выражение, получаем:
3Х2 - 9Х – 390 =0,
Х2 - 3Х – 130 =0, откуда Х1 = -10, Х2 = 13
Ответ: 13 км/ч.
Задача 2.Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 44 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 33 км. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
К моменту первой встречи мотоциклист за 10 минут проехал столько же, сколько велосипедист за 40 минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше. Поэтому, если скорость велосипедиста принять за x км/час, то скорость мотоциклиста будет равна 4x км/час, а скорость их сближения — 3x км/час.
Второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 44 минуты, за это время он проехал на 33 км больше. Следовательно, скорость их сближения составляет 45 км/час.
Итак, 3х = 45 км/час, откуда скорость велосипедиста равна 15 км/час, а скорость мотоциклиста равна 60 км/час.
Ответ: 60.
4. Задачи на смеси.
В задачах на смеси важно учитывать то, что вода не содержит примесей, т.е. содержание кислоты, спирта и т. Д. в ней равно 0.
Задача 1. Смешали 70% и 60% растворы кислоты и добавили 2кг чистой воды. Получили 50% раствор кислоты. Если бы вместо 2кг воды добавили 2 кг 90% -го раствора той же кислоты , то получили 70% -й раствор кислоты. Сколько килограмм 70%-го раствора использовали для получения смеси?
Решение.
Пусть Х кг было 70% кислоты , У кг было 60% кислоты, тогда записав это в таблицы,, составляем систему:
Х У 2 Х + У +2
Кислота 70% Кислота 60% Вода (кислоты 0%0Кислота 50%
Х У 2 Х + У +2
Кислота 70% Кислота 60% Кислота 90% Кислота70%
0,7х+0,6у=0,5х+0,5у+1
0,7х+0,6у+1,8=0,7х+0,7у+1,4
0,2х+0,1у=1
-0,1у=-0,4 у=4
2х+у=10
2х+4=10
2х=10-4
2х=6
х=3
Ответ:3кг