Методический материал по теме: Текстовые задачи (7 класс)

Текстовые задачи в школьном курсе математикиУчитель математики Бучака Н.В.
Задача 1. Некто имеет 24 купюры двух видов — по 100 и по 500 рублей на сумму 4000 рублей. Сколько у него купюр по 500 рублей?
Решение:
№ п/п Количество купюр по 500 рублей, шт. Количество купюр по 100 рублей, шт. Общая сумма, рубли Вывод
1 1 24-1=23 1*500+23*100=2800 Не удовлетворяет условию задачи (общая сумма 4000 рублей)
2 2 24-2=22 2*500+22*100=3200 Не удовлетворяет условию задачи (общая сумма 4000 рублей)
3 3 24-3=21 3*500+21*100=3600 Не удовлетворяет условию задачи (общая сумма 4000 рублей)
4 4 24-4=20 4*500+20*100=4000 Верное решение задачи
Ответ: 4 купюры по 500 рублей имеет некто.
Задача 2. Из пункта А в пункт В одновременно выезжают два велосипедиста. Скорость одного из них на 2 км/ч меньше скорости другого. Велосипедист, который первым прибыл в В, сразу же повернул обратно и встретил другого велосипедиста через 1 ч 30 мин. после выезда из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?
Решение:
За 1 час второй велосипедист проедет больше расстояние на 2 км, чем первый, а за 1ч 30 мин = 1,5 ч он проедет на 3 км больше: 1,5*2=3(км)То есть, 3 км- это расстояние до пункта В и обратно, а 3: 2 = 1,5(км) – это то расстояние от пункта В на котором произошла встреча.
Ответ: на расстоянии 1,5 км от пункта В произошла встреча.
Задача 3. Первая бригада может выполнить задание за 20 ч, а вторая — за 30 ч. Сначала бригады выполнили при совместной работе 4/3 задания, а остальную часть задания выполнила одна первая бригада. За сколько часов было выполнено задание?
Решение:
Работа Производительность Время
1 бригада 1 12020ч
2 бригада 1 13030ч
Так как 1 бригада выполняет всю работу за 20 часов, то ее производительность – 120.
Так как 2 бригада выполняет всю работу за 30 часов, то ее производительность – 130.
120+130=360+260=560=112 – их общая производительность, при которой они выполнили ¾ задания, находим время их совместной работы:
34÷112=9 (часов)
Если выполнено ¾  задания, то оставшаяся часть равна 1-34=14, т.к. ее выполняла только 1 бригада, найдем время ее работы:
14÷120= 5(часов)
Работа выполнена, найдем время, затраченное на ее выполнение:
9 +5 =14 (часов)
Ответ: за 14 часов было выполнено задание.
Задача 4. Объёмы ежегодной добычи нефти из первой, второй и третьей скважин относятся как 7 : 5 : 13. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из первой скважины на 5% и из второй — на 6%. На сколько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объём добываемой за год нефти
не изменился?
Решение:
Объем добычи первоначально Изменения в объеме Объем добычи после изменения
1 скважина 7 долей Уменьшено на 5% (5%=0,05) 7-7*0,05=6,65
2 скважина 5 долей Уменьшено на 6% (6%=0,06) 5-5*0,06=4,7
3 скважина 13 долей Увеличено на ? % ?
Найдем  общую долю нового объема добычи нефти из 1 и 2  скважин:
6,65 + 4,70 = 11,35
Так как всего 7+5+13=25 долей,  доля нового объема добычи нефти из 3 скважины:
25 – 11,35 = 13,65
Найдем на сколько увеличилась доля добычи нефти из 3 скважины:
13,65 – 13,00 =  0,65
13 - 100%
0,65 - ? %
0,65:13*100=5%
Ответ: на 5 % нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины.
Задача 5. Трава содержит 82% воды. Её немного подсушили, и теперь она содержит 55% воды. Сколько процентов своей массы трава потеряла при сушке?
Решение: Трава содержит 82% воды, а значит сухого вещества в ней 18%.
Трава 1 100%
Сухое вещество 0,18 18%
Траву подсушили, воды она содержит 55%, а сухого вещества – 45%,
Трава ? 100%
Сухое вещество 0,18 45%
Найдем целое по его части:
45%=0,45
Теперь трава имеет массу:
0,18:0,45=0,4
Трава 1 1 100%
Трава 2 0,4 40 %
100%-40%=60%
Ответ: 60% своей массы трава потеряла при сушке.