Окружность, вписанная в треугольник

Окружность, вписанная в треугольник
Окружность называется вписанной в треугольник, если все стороны треугольника касаются окружности.ABCO



ABCDFEMNOKrrrКак вписать в окружность треугольникВ треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения биссектрис треугольника.Проведём биссектрисы треугольника: АK, ВM, СN. Построим перпендикуляры ОD, OE, OF, которые равны между собой, т.к. равны соответствующие треугольники. Получаем ОD= OE= OF=r.



















Алгоритм построения вписанной окружности в треугольник1.Строим две биссектрисы треугольника. Точка пересечения - центр вписанной окружности.2. Строим перпендикуляр на основание из точки пересечения.3. Этот перпендикуляр является радиусом вписанной окружности.4. Строим вписанную окружность. Задача №1Построить вписанную окружность в:1. остроугольный треугольник;2. тупоугольный треугольник;3. прямоугольный треугольник.Самостоятельная работаПостроить вписанную окружность в:1. остроугольный равнобедренный треугольник;2. тупоугольный равнобедренный треугольник;3. прямоугольный равнобедренный треугольник. Положение центра вписанной окружности