Методическая разработка цикла уроков по математике в 6 классе по темам: «НОД и НОК нескольких чисел с применением технологии УДЕ (Укрупнённые дидактические единицы)».
Современные образовательные технологии на уроках математики.
Методическая разработка цикла уроков по математике в 6 классе по темам: «НОД и НОК нескольких чисел с применением технологии УДЕ (Укрупнённые дидактические единицы)».
УМК «Математика 6» авторов Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд.
Пояснительная записка.
В “Концепции модернизации российского образования”, в национальной образовательной инициативе “Наша новая школа” чётко сформулированы требования к современной школе, и обоснован социальный заказ.
Сегодня время диктует, чтобы выпускники школы были в будущем конкурентноспособными на рынке труда. Для этого школе необходимо не просто вооружить выпускника набором знаний, но и сформировать такие качества личности как инициативность, способность творчески мыслить и находить нестандартные решения.
В формировании многих качеств большую роль играет школьная дисциплина – математика. В новых стандартах образования (ФГОС) говорится о том, что “одной из целей математического образования является овладение школьниками системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности”.
Какие же практические знания должна давать математика?
Совершенно очевидно, что математика не в состоянии обеспечить ученика отдельными знаниями на всю жизнь: как оформить кредит, как вычислить налоговые отчисления, выбрать телефонный тариф, рассчитать коммунальные платежи, но она должна и обязана вооружить его методами познания, сформировать познавательную самостоятельность. Поэтому на уроках математики школьники учатся рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать соответствующие выводы, одним словом – думать.
В основе всех перечисленных действий и процессов лежит мышление учащихся, которое понимается как форма мыслительной деятельности, основанная на анализе, синтезе, ассоциативном сравнении, обобщении и системном конструировании знаний об окружающем мире, направленная на решение поставленных проблем и достижении истины. Поэтому в современных условиях, в образовательной деятельности важны ориентация на развитие познавательной активности, самостоятельности учащихся, формирование умений проблемно-поисковой, исследовательской деятельности. Решить эту проблему старыми традиционными методами невозможно.
Системная работа по использованию современных педагогических технологий сводит проблему к минимуму: успешнее идёт процесс обучения, участие в олимпиадах, научно-практических конференциях по предмету, снижается процент пропусков занятий, а также процент уровня тревожности у учащихся.
Как же поддержать у обучающихся интерес к изучаемому материалу и активизировать их в течение всего урока? Этот вопрос побуждает к поиску новых технологий преподавания и использование их на практике. Необходимо постоянно искать пути повышения эффективности обучения, использовать разнообразные способы передачи знаний, иметь в арсенале нестандартные формы воздействия на личность, способные заинтересовать обучающихся, стимулировать и мотивировать процесс познания.
Введение новых технологий вносит радикальные изменения в систему образования: ранее ее центром являлся преподаватель, а теперь – обучающийся. Это дает возможность каждому обучающемуся обучаться в подходящем для него темпе и на том уровне, который соответствует его способностям.
Личностно-ориентированная технология обучения: помогает в создании творческой атмосферы на уроке, а так же создает необходимые условия для развития индивидуальных способностей детей.
Технология уровневой дифференциации: способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления. Разноуровневые задания облегчают организацию занятия в классе,
создают условия для продвижения обучающихся в учебе в соответствии с их возможностями.
Проблемное обучение: позволяет нацелить учащихся на поиск и решение сложных вопросов, требующих актуализации знаний.
Исследовательские методы в обучении: дают возможность обучающимся самостоятельно пополнять свои знания, глубоко вникать в изучаемую проблему и предполагать пути ее решения, что важно при формировании мировоззрения.
Игровые технологии: делают процесс обучения более интересным, создают у обучающихся хорошее настроение, облегчают преодоление трудностей в обучении.
Тестовые технологии: позволяют определить свой рейтинг среди других обучающихся, проконтролировать уровень усвоения того или иного раздела школьной программы, самостоятельно потренироваться в выполнении заданий различного уровня усвоения и сложности, систематизировать знания по математике.
Зачетная система: помогает обучающимся подготовиться к обучению в образовательных учреждениях СПО и ВУЗах., даёт возможность сконцентрировать материал в блоки и преподносить его как единое целое, а контроль проводить по предварительной подготовке обучающихся.
Групповая технология: состоит в передаче обучающимся на период такой работы функций, традиционно выполняемых учителем: информационных, организационных, контролирующих и (частично) оценивающих, снимает внутреннее напряжение школьников, скованность, дискомфорт, исключает боязнь вызова к доске, неудачного ответа.Информационно-коммуникационные технологии: главным преимуществом ИКТ является наглядность, так как большая доля информации усваивается с помощью зрительной памяти, и воздействие на неё очень важно в обучении. Информационные технологии помогают сделать процесс обучения творческим и ориентированным на учащегося.
Здоровьесберегающие технологии: позволяют равномерно во время урока распределять дозировку учебной нагрузки; строить урок с учетом динамичности обучающихся, их работоспособности; соблюдать гигиенические требования (свежий воздух, хорошая освещенность, чистота); поддерживать благоприятный эмоциональный настрой; осуществлять профилактику стрессов (работа в парах, группах, стимулирование обучающихся), помогающие преодолеть усталость, неудовлетворительность.
Технология УДЕ, как и всё перечисленное выше, способствует развитию у школьника таких качеств, как творческое мышление, желание искать и находить нестандартные решения, помогает достигать лучшего результата в обучении математике, повышает познавательный интерес к предмету.
Методическая тема автора данной разработки: «Укрупнённые дидактические единицы», применяется на практике (время от времени) и даёт хорошие результаты в понимании изучаемого материала, строгом разграничении понятий, рассматриваемых по данной теме и т.д.
Учебный материал обрабатывается и усваивается так, что при решении задач – вероятность допущения ошибки очень мала, повышается осознанность производимых математических действий, алгоритм решения задач надолго удерживается в памяти ученика, повышается его самооценка, настроение, отдача, и, в конечном счёте - мотивация к учёбе вообще.
Итак, предоставлена схема планирования блока уроков - одного законченного фрагмента курса, завершаемого контрольной работой. Такой блок содержит (в данном случае) 8 часов.
На уроках, посвящённых знакомству с новым материалом, оценки не ставятся совсем, так как эти уроки преследуют исключительно обучающие цели. Исключение составляют высокие оценки за нестандартное решение, смелую идею, умный и к месту вопрос и т.д. Весь массив оценок формируется на семинарах - практикумах, уроках по решению типовых задач, на уроке коррекции знаний, который проводится после контрольной работы (для сильных учащихся оценки возможны и на уроках коррекции).
Когда эффективен такой вид урока как лекция? Лекционная форма обучения даёт положительный результат в тех случаях, когда необходим вводный или обзорный рассказ учителя по крупной теме курса, когда объём теоретического материала велик. Но учитывая возрастные особенности учащихся (быстро устают), целесообразно в начале урока повторить основные понятия, которые будут использованы в ходе объяснения.
Уроки №2, 3, 4, 5 с решением задач обязательного минимума, срезами знаний – служат хорошей диагностикой понимания изучаемого материала, прогнозирования оценок по контрольной работе.
Так же этой цели отводится и урок – консультация – как подготовка к контрольной работе.
Для учащихся интересна работа на семинаре-практикуме. Обычно это: работа в парах, работа в группах, чтение интересных докладов на уроке по предлагаемым темам и т.д.
Урок №7 – итоговая контрольная работа и завершающий урок цикла – урок №8 коррекции знаний после анализа учителем ошибок дадут полное представление о степени усвоения изучаемого материала.
Автор статьи надеется, что данный материал будет подспорьем учителю (а начинающему – тем более) и найдёт место в методической копилке уважаемых коллег.
Учитель математики МБОУ СОШ №42
Уруймагова З.Ю.
Укрупнённые дидактические единицы.
Методическая разработка цикла уроков по математике в 6 классе по темам: «НОД и НОК нескольких чисел».
УМК «Математика 6» авторов Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков,
С.И. Шварцбурд.
УРОК 1. Лекция
УРОК 2. Письменный опрос теории. Решение типовых задач обязательного минимума.
УРОК 3. Решение задач обязательного минимума. Разъяснение заданий к семинару. Срез № 1.
УРОК 4. Семинар-практикум. Срез № 2.
УРОК 5. Срез № 3 (Тестирование). Решение задач на закрепление.
УРОК 6. Консультация. Подготовка к контрольной работе.
УРОК 7. Итоговая контрольная работа.
УРОК 8. Урок коррекции знаний. Анализ ошибок контрольной работы, для сильного класса – решение нестандартных задач олимпиадного типа.
УРОК 1.
Лекция.
Цели: Ввести: понятия НОД, НОК нескольких чисел, определение взаимно - простых чисел, ознакомить учащихся с правилом нахождения НОД, НОК нескольких чисел и научить выполнять действия по этому правилу.
Закрепить разложение числа на простые множители. Воспитываем у учащихся внимание и аккуратность при счёте.
Развиваем логическое мышление учащихся.
Методы: рассказ.
Тип урока: лекция.
Время: 1.Орг. часть - 1мин.
2.Повторение - 15 мин.
3. Домашнее задание - 1 мин.
4.Объяснение - 23 мин.
Ход урока: 1. Орг. часть.
Объяснение нового материала:
Сегодня мы с вами познакомимся с двумя новыми понятиями:
1) наибольшим общим делителем нескольких чисел
2) наименьшим общим кратным нескольких чисел
3) взаимно-простыми числами.
Наибольший общий делитель двух чисел а и в на письме обозначается НОД (а; в). Наименьшее общее кратное двух чисел с и р на письме обозначается НОК (с ; р). Но перед объяснением нового материала давайте вспомним то, что мы уже хорошо знаем.
Вопрос: Какое число называется делителем числа а? (Делителем числа а называется число, которое делит а нацело)
Вопрос: Какое из чисел 3, 7, 4, 2, 13, 5 является делителем числа 25? (5)
Вопрос: Какое число называется кратным числа с? (Кратным числа с называется число, которое делится на с нацело).
Вопрос: Какое из чисел 3, 18, 48, 785, 35, 17 является кратным для числа 4? (48)
Вопрос: Чем отличается делитель от кратного? (Делитель это число, которое делит, кратное это число, которое делится)
Вопрос: Сколько делителей может быть у числа? (Всегда конечное число делителей).
Вопрос: Как называется число, которое имеет только два делителя? (Простое).
Вопрос: А сколько может быть кратных у числа? ( Кратных у числа может быть бесконечно много).
Вопрос: Назовите все делители данных чисел, сколько их?
15 (1, 3, 5, 15 – 4 делителя).
3 (1, 3 – 2 делителя)
8 (1, 2, 4, 8 – 4 делителя)
74 (1, 2, 37, 74 – 4 делителя).
Вопрос: Назовите несколько кратных данным числам:
7 (7, 14, 21)
15 (15, 30, 150)
23 (23, 46. 230).
А теперь не торопитесь отвечать, сначала хорошо обдумайте вопрос.
Вопрос: Назовите делители выражения
27а (1, 3, 9, 27, а), где а≠0, а € Z – если а - простое число и
(1, 3, 9, 27, а, все делители а), если а – составное число.
Вопрос: Назовите кратные числа в (в, 2в, 3в, в2), где в ≠0 , в €Z.
Запишите задание на дом: §6, 7 правила наизусть, №169, 199
Итак, сегодня мы знакомимся с вами с понятиями НОД, НОК нескольких чисел. Среди общих делителей нескольких чисел всегда ищут наибольший, а среди общих кратных нескольких чисел - наименьшее.
Рассмотрим случай, когда НОД и НОК нужно найти для двух чисел; для трёх, четырёх, и т. д. будем находить по такому же алгоритму. В тетрадь записывается следующая блок-схема, позволяющая учащимся легче и быстрее запомнить теорию.
Блок № 1 НОД; НОК
НОД (а; в) = р – наибольший ( mах )
НОК (а; в) = с, где с € N, с - меньший из всех общих делителей а и в, где (min) из всех общих кратных а и в, p € N. 1) разложить а и в на простые множители
2) НОД (а;в) = выписать и перемножить одинаковые множители
НОК(а;в) =записать полностью разложение числа а, домножить на недостающие множители из разложения числа в.
3) найти полученное произведение.
Пример: НОД (18;60)=2•3=6
18| 2 60| 2
9 | 3 30 | 2
3 | 3 15 | 3
1 | 5 | 5
1 |
233997512890500
Пример: НОК(60;75)=2•2•3•5•5= 300
18186409080500 60|2 75|3
30 |2 25|5
15 |3 5 |5
5 |5 1 |
1 |
Числа а и в – взаимно просты, если НОД (а; в)=1.
УРОК № 2
Письменный опрос теоретических знаний. Решение типовых задач обязательного минимума.
Цели: Проверить знания теоретического материала по данной теме и умение применять их при выполнении упражнений.
Закрепить нахождение НОД, НОК нескольких чисел.
Развиваем навыки быстрого устного счёта. Воспитываем культуру речи.
Методы: Письменный опрос теории, устный счёт, работа с учебником, работа у доски, работа в тетрадях.
Время: 1. Орг. часть. 1 мин.
2. Проверка знаний правил по вариантам 5-7 мин.
3. Устный счёт 5-7 мин.
4. Домашнее задание 1мин.
5. Закрепление. 24 мин.
Ход урока: 1. Орг. часть.
2. Вопросы записаны на доске
1 вариант 2 вариант
№1 Определение НОД №1 Определение НОК нескольких чисел нескольких чисел
№2 Правило нахождения №2 Правило нахождения НОД нескольких НОК нескольких чисел. чисел.
Учащиеся письменно отвечают по вариантам и сдают тетради учителю.
3. Устный счёт:
учебник стр. 11 № 41(в, г).
в) 0,2 • 5=1г) 2,6:2=1,3
4• 2,5 =10 1,8:9 =0,2
0,5 • 20= 10 3,7:10 = 0,37
0,24• 1000= 240 5,3:0,1 =53
2,7 ∙ 100=270 6:0,3 =20
Читаем вслух рамочку «Г» на стр. 26 учебника.
4. Д/ з §6,7 № 170, 203.
5.Давайте теперь закрепим при решении примеров то, что мы с вами разобрали в теории.
На доске после Д/з идёт запись:
В классе: № 147, 148 (а,г), 181(а-г).
Номера для работы в классе мы выполняем в том порядке, в каком они записаны на доске.
Договоримся обводить карандашом в кружок одинаковыемножители в разложении каждого числа при нахождении НОД. Договоримся, так же, отмечать квадратной скобкой 1 разложение. И круглой скобкой – 2 разложение.
№ 147.
а) а = 2∙ 2∙ 3∙ 3 в = 2∙3∙3∙5
Вопрос: Какие множители выписываем в НОД (а;в) - ?
Обведите их карандашом (Одинаковые множители)
НОД (а;в) =2∙ 3∙ 3=18
б) а =5∙5∙7∙ 7∙ 7 в =3∙ 5∙ 7∙ 7 (самостоятельно)
НОД (а;в) = 5∙ 7∙ 7 =245
№ 179
а) а = 3∙ 5 в =7∙ 5 НОК (а; в) =3∙ 5∙ 7 = 105
б) а = 2∙ 2∙ 3∙ 3∙ 5 в = 2∙ 2∙ 3∙ 7 (самостоятельно)
НОК (а; в)= 7∙ 2∙ 2∙ 3∙ 3∙ 5=1260
№148 (а-г)
Давайте вспомним: как разложить число на простые множители? (Начинаем делить число на первое простое число 2, затем на 3 и т.д. пользуясь таблицей простых чисел и применяя признаки делимости)
а) НОД (12; 18)=2∙ 3 =6
1 2│ 2 18│ 2
6 │ 2 9│ 3
3 │ 3 3│3
1 │ 1│
В данном случае можно выполнить задание устно.
Учащиеся могут догадаться, что НОД (12;18) = 6, не выполняя разложения на простые множители.
б), в)- одновременно два ученика решают у доски.
б)НОД (50; 175)=5∙ 5 =25
50│ 2 175│ 5
25│ 5 35│ 5
5│ 5 7│ 7
1 │ 1│
в)НОД (675; 825)=3∙ 5∙ 5=75
675│ 5 825│ 3
225│ 3 275│ 5
75│ 3 55│ 5
25│5 11 │11
5│5 1 │
1│
Пример г) класс решает самостоятельно
г) НОД (7920; 594)=2∙ 3∙ 3∙ 11=198
7920 │2 594 │2
3960 │2 297 │3
1980 │2 99 │3
990│2 33 │3
495│3 11 │11
165│3 1│
55│5
11│11
1│
Можно вызвать одного ученика решать за доской (чтобы учащиеся не видели), под контролем учителя и, повернув доску, проверить написанное в тетрадях по доске.
№ 181(а-г)
а) НОК (6; 8)= 2∙ 2∙ 2∙ 3 =24
6 │ 2 8 │2
3 │3 4 │2
1 │ 2│2
1│
Можно выполнить данный пункт устно, не выполняя разложения чисел на простые множители. б) в) – решают 2 ученика у доски одновременно.
б) НОК (12; 16) = 2∙ 2∙ 2∙ 2∙ 3 =48
12│ 2 16│ 2
6 │2 8 │2
3 │3 4 │2
1 │ 2 │2
1 │
2189480125095001404620819150014046208191500
в) НОК (72; 99)= 2∙ 2∙ 2∙ 3∙ 3∙ 11 =792
5073658064500 72│2 99 │3
36 │2 33│ 3
18 │2 11│ 11
9 │3 1 │
3 │3
1│
В целях экономии времени следует подсказать учащимся, что произведение в квадратной скобке считать не следует, т. к. это есть первое число 72.
г) самостоятельно решаем в тетрадях один ученик у доски, закрыв доску, потом открываем и проверяем решение в тетрадях по доске
НОК (396; 180) = 5∙ 2∙ 2∙ 3∙ 3∙ 11 =1980
396 │2 180 │2
198 │2 90│ 2
99 │3 45│ 3
33 │3 15│ 3
11 │11 5│ 5
1 │ 1 │
УРОК № 3
Решение задач обязательного минимума.
Срез № 1 .Разъяснение заданий к семинару.
Цели: Проконтролировать знания учащихся по теме: «Нахождение НОД, НОК нескольких чисел»; закрепить: решение заданий обязательного минимума, понятие взаимно-простых чисел.
Разъяснить задания к семинару – практикуму.
Развиваем логическое мышление учащихся и навыки быстрого устного счёта.
Воспитываем навыки аккуратной работы в рабочих тетрадях.
Методы: работа у доски и в тетрадях, самостоятельная работа.
Время: 1) орг. часть. 1 мин.
2) устный счёт 5мин
3) закрепление 10 мин.
4) самостоятельная работа 20 мин.
5) задания к семинару-практикуму - 4 мин.
Ход урока: 1) Орг. часть.
2) Устно стр. 15 № 69
а) 6 +0,1 +0,04=6,14 б) 0,7-0,15=0,55
7+ 0,05+ 0,8= 7,85 4 – 0,5=3,5
3,4+0,007+0,06=3,467 0,6-0,02=0,58
19+1,02+0.18=20,2 3-1,3=1,7
2,01+1,3+0,09=3,4 5-0,08=4,92
В классе №149, пример на доске
Давайте вспомним, какие числа называют взаимно простыми?
(Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель=1)
Приведите примеры взаимно простых чисел (3и 17;
4 и 15;
75 и 76) №149 а) НОД(35;40) ≠ 1 не взаимно просты
б) НОД(77; 20) = 1 взаимно просты
в) НОД(10; 30; 41) = 1 взаимно просты
г) НОД(231; 280) = 7 ≠1 не взаимно просты
231 │3 280 │2
77 │7 140│2
11 │11 70 │2
1 │ 35 │5
7│7
1│
На доску:
НОД (54; 65) НОК(54; 65)
54 │2 65│ 5
27 │3 13│13
9 │3 1 │
3 │3
1│
НОД (54; 65)= 1 НОК (54; 65)=2∙ 3∙ 3∙ 3∙ 5∙ 13=351
(Ответ: если числа взаимно простые, то произведение этих чисел будет их НОК)
СРЕЗ № 1
1 вариант 2 вариант
1)Найдите НОД(48; 72) 1) Найдите НОД (40; 56)
2)Найдите НОК (48; 72) 2) Найдите НОК (40; 56)
3) Докажите, что числа 3) Докажите, что числа 136, 119 – не взаимно 209, 171 - не взаимно простые простые.
ЗАДАНИЯ К СЕМИНАРУ - ПРАКТИКУМУ.
Класс разбивается на группы: сильная, средняя, слабая.
Учитывая особенности каждого, отдельно взятого класса, может быть две сильных группы, две средних группы, две слабых группы. Каждой группе раздать задания для подготовки к семинару-практикуму.
Задание №1 (для сильной группы)- оценивается на «5»
При делении данного числа на 225 в остатке получилось 150. Разделится ли данное число нацело на 75 и почему?
Решение: да, т. к. 225 кратно 75 и 150 кратно 75 => остаток = 0. Данное число можно записать так 225∙х + 150, где х - частное. На основании делимости суммы ясно, что данное число делится на 75.
Даны три последовательных натуральных числа, из которых первое чётное. Докажите, что произведение их кратно 24
Решение: из трёх последовательных натуральных чисел обязательно одно кратно 4, => произведение этих чисел кратно 3 и кратно 2 , и кроме того кратно 4, т. е. Делится на 3∙2∙ 4 =24.
Задание №2 (для средней группы)- оценивается на «4».
1). Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?
Решение: НОД(123; 82)= 41 (человек).
123│3 82│2
41 │41 41│41
1 │ 1│
Ответ: в каждом подарке было по 3 апельсина и по 2 яблока.
Задание №3 (для слабой группы) – оценивается на «3»
1) Найти НОД (675; 825)
2) Найти НОК (72; 99).
Предлагаемые темы для докладов на семинар-практикум.
1. Тема: «Раздел математики - « Теория чисел».
2. Тема: «Простые, совершенные, дружественные числа».
3. Тема: «Число 666».
4. Тема: «Старинная восточная притча на деление чисел».
5. Тема: «Решето Эратосфена».
Литература: 1. Детская энциклопедия «Аванта +», том «Математика» стр. 146, 151, 152, 135. Москва . 2002 г.
2. «Энциклопедический словарь юного математика». Составитель А.П. Савин. «Детская литература» Москва 1996 г.
3. «В лабиринте чисел» Эм.Александрова, В.Лёвшин «Детская литература» 1992 г.
Уроки в форме семинара - практикума уместны, когда в классе наметилось расслоение по уровню знаний после нескольких уроков фронтальной работы, т. е. были изучены методы решения задач обязательного уровня и сформированы опорные умения и навыки у большей части класса. Урок №4
Семинар – практикум
Цели: Привить учащимся интерес к предмету, расширить кругозор, сообщая в докладах сведения, находящиеся за рамками школьной программы.
Осуществить дифференцированный подход к разным по уровню подготовки группам в классе.
Развивать логическое мышление учащихся.
Воспитывать дух коллективизма и взаимопомощи в классе. Методы: работа по группам, чтение докладов и сообщений.
Время: 1. Орг. часть. 1 мин.
2. Чтение докладов 20-25 минут.
3. Решение заданий по группам 14 – 15 минут.
Ход урока: 1. Орг. часть. (учащиеся рассаживаются по группам)
2. Сегодня на уроке мы узнаем много нового, а так же посмотрим, как каждая группа подготовилась к семинару. Сначала послушаем старинную восточную притчу (3 мин)
«Давным - давно жил-был старик, который умирая, оставил своим трём сыновьям 19 верблюдов. Он завещал старшему сыну – половину, среднему – четвёртую часть, а младшему – пятую. Не сумев найти решения самостоятельно ( ведь задача в «целых верблюдах» решения не имеет), братья обратились к мудрецу. --О мудрец! – сказал старший брат, -Отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между собой: старшему - половину, среднему – четверть, младшему – пятую часть. Но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на 5. Можешь ли ты, о достопочтенный, помочь нашему горю, ибо мы хотим выполнить волю отца? --Нет ничего проще, - ответил им мудрец.- Возьмите моего верблюда и идите домой. Братья дома легко разделили 20 верблюдов пополам, на 4, на 5 . Старший брат получил - 10, средний - 5, а младший - 4 верблюда.
При этом 1 верблюд остался ( 10 + 5 + 4 = 19 ) Раздосадованные, братья вернулись к мудрецу и пожаловались: -- О, мудрец, опять мы не выполнили волю отца! Вот этот верблюд – лишний. --Это не лишний, - сказал мудрец, - это мой верблюд. Верните его мне и идите домой».
ДОКЛАД «ЧИСЛО 666» (4 минуты)
Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое, число его 666. Откровение Иоанна Богослова (Апокалипсис 13.18).
В «Войне и мире» Л.Н.Толстого есть эпизод, когда Пьер счёл «цифирный вес» Наполеона равным числу зверя 666, подогнал написание своего имени под такой же, увидел в том знамение и решился идти убивать Бонапарта. Не поленитесь проверить арифметику Пьера – возможно, это подскажет причину его неудачи. Число же, в самом деле, необычное. Вот лишь некоторые из его удивительных арифметических свойств:
-- число зверя - есть сумма квадратов первых семи простых чисел:
666 = 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172
--число зверя есть сумма первых 36 натуральных чисел:
666 = 1 + 2 + …..+ 35 + 36.
--число зверя есть разность и сумма шестых степеней первых трёх натуральных чисел:
666 = 16 – 26 + 36
--число зверя можно записать девятью цифрами двумя способами в их возрастающем порядке и лишь одним – в убывающем:
666 = 1 + 2 + 3 + 4 + 567 + +89
666 = 123 + 456 + 78 + 9
666 = 9 + 87 + 6 + 543 + 21
Число вида 2, содержащее в своей записи число 666, называется апокалиптическим, а число, имеющее в своей записи ровно 666 знаков – числом Апокалипсиса.
L empereur Napolleon = 666 L russe Btsuhjf = ?
Зачитывается ещё один доклад (на 4 – 5 мин.), после этого раздаются задания по группам:
Задание 1 (слабая группа – оценка « 3 »)
Найти НОД (231; 273)= НОК (270; 324; 540)=
Задание 2. (средняя группа – оценка «4»)
1 вариант. На базар привезли арбузы. Если их считать десятками, то получится целое число десятков. Если их считать дюжинами (по 12), то опять получится целое число дюжин. Сколько арбузов привезли на базар, если их больше 300, но меньше 400?
Решение. Пусть n – количество арбузов, тогда
1) n : 10 и 2) n : 12 , а т. к. 300< n < 400 => 1) n= 310, 320, 330, 340, 350, 360, 370, 380, 390 :10 2) из них кратно 12 только число 360.
Ответ: 360 арбузов.
2 вариант. Солдаты выстроились в ряды по 12 человек в каждом, а затем перестроились по 8 человек в ряду. Сколько было солдат, если их больше 180, но меньше 200?
Решение: Пусть n – количество солдат, тогда n: 12 и n: 8 , а т.к. 180< n < 200 =>
n= 192 : 12 ; 8 192 : 12 = 16 (рядов) – 1 раз 192 : 8 = 24 (ряда) – 2 раз.
Ответ: 194 солдата.
Задание № 3 (олимпиадный уровень – на «5»)
Наименьшее общее кратное двух чисел, не делящихся друг на друга, равно 630, а наибольший общий делитель их равен 18. Найти эти числа.
Решение: 630:18 = 35 (57 - произведение различных множителей данных чисел). Т. к. одно число не делится на другое, то эти числа могут быть только
5∙ 18 = 90 и 7∙ 18 = 126
По одному ученику от каждой группы заслушивают и выставляют оценку.
Срезовые контрольные работы на 5 – 10 минут или тестирование, которые проводятся достаточно часто позволяют учителю корректировать курс так, чтобы каждый ученик работал на верхнем пределе своих возможностей.
УРОК №5
(срез 5-10 мин)
Цели: Закрепить алгоритм нахождения НОД, НОК чисел.
Провести тестирование с целью учёта и контроля знаний, умений и навыков по данным темам.
Развиваем навыки быстрого устного счёта. Воспитываем культуру речи.
Методы : тестирование , работа у доски ,работа в тетрадях.
Время: 1. Орг. часть 1 мин
2. Тест 20 мин
3. Закрепление 18 мин
4. Д/з 1 мин
Ход урока: 1. Орг. часть.
2. Тест
Вариант №1 Вариант №2
№1. Укажите произведение, №1. Укажите произведение,
которое является разложением которое является разложением
числа на простые множители. числа на простые множители
а) 2∙8∙11 а)6∙5∙9
б)16∙3∙11 б)2∙3∙3∙3∙5
в)2∙2∙3∙11 в)2∙3∙5∙9
г)2∙3∙4∙9 г)2∙9∙15
№2. Укажи наибольший общий №2. Укажи наибольший общий делитель чисел НОД (555;275)=? делитель чисел НОД (645;680)=? а) 3 а)7
б)7 б)15
в)5 в)5
г)15 г)3
№3. Найди НОК (70;60;90)= №3. Найди НОК (70;60;30)=
а)5400 а)1680
б)1260 б)4200
в)4200 в)3360
г)3780 г)5600
В классе № 190(а-г), 202 (а-в)
Д/з § 6, 7 № 190 (д), 202 (г), 206 (а,б)
Итак, давайте немного повторим то, что уже знаем.
Вопрос: Какое число называется делителем числа а? (Число, которое делит а нацело)
Вопрос: Какое число называется кратным числа а? (Число, которое делится на а нацело)
Вопрос: Какие два числа называются взаимно простыми? (НОД которых =1)
Решение задач на закрепление:
№ 190 №202
а) НОД (12; 24) = 12 (устно) а) НОК (18; 45)=90
б) НОД (6; 9) = 3 (устно) б) НОК (30; 40) = 120
в) НОД (75; 45) = 15 в) НОК (210; 350) = 1050
г) НОД (81; 243) =81
Ученик может не найти на уроках ответов на возникшие вопросы. Поэтому урок перед итоговой контрольной работой полезно отвести под консультацию.
УРОК № 6
(консультация)
Цели: Подготовиться к контрольной работе, разобрать вопросы, возникшие в ходе изучения темы, закрепить знания по данной теме.
Развиваем логическое мышление учащихся.
Методы: рассказ, работа в тетради, работа у доски.
Время: 1) Орг. часть. 1 мин.
2)Разбор вариантов контрольной работы 15 мин
3)Ответы на вопросы и анализ характерных ошибок (по срезам, классным работам, дом. работам) 23 мин.
4)Д/з 1 мин.
Ход урока: 1. Орг. часть.
2. Разбирается один из вариантов контрольной работы.
3.Учитывая особенности каждого, отдельно взятого, класса (сильный, средний, слабый класс), следует разобрать вопросы, характерные ошибки, возникшие в ходе изучения нового материала.
Д/з: Разобрать подготовку к контрольной работе в тетради.
Когда время, отведённое на изучение темы подходит к концу, проводится контрольная работа. Она показывает уровень знаний каждого ученика по данной теме и тем самым позволяет выставить ему оценку.
УРОК № 7.
Итоговая контрольная работа.
Цели: Проконтролировать знания учащихся по данной теме.
Методы: самостоятельная работа
Время: 1. Орг. часть 1 мин.
2. Контрольная работа 39 мин.
Ход урока: 1. Орг. часть.
2. Контрольная работа.
1 вариант 2 вариант
№1 Разложите на простые №1 Разложите на простые
множители число 4104 множители число 5544
№2 Найдите НОД и НОК чисел №2 Найдите НОД и НОК чисел
792 и 1188 504 и 756
№3 Докажите, что числа: №3 Докажите, что числа
а) 260 и 117 а) 255 и 238
не взаимно простые не взаимно простые
б) 945 и 544 – взаимно простые б) 392 и 675 – взаимно простые
№4 Выполните действия: №4 Выполните действия :
268,8 : 0, 56 + 6,44 ∙ 12 = 273,6 : 0,76 + 7,24 ∙ 16=
№5. Всегда ли сумма двух №5 Может ли разность двух
простых чисел является простых чисел быть простым
составным числом? числом?
Данный вид работы на уроке проводится с целью анализа характерных ошибок в контрольной работе и для решения нестандартных задач олимпиадного типа для ребят, работающих на продвинутом уровне.
УРОК №8
Коррекция знаний
Цели: Проанализировать типичные ошибки контрольной работы, разобрать задания олимпиадного уровня по данной теме.
Развивать логическое мышление учащихся.
Методы: Работа у доски, работа в тетрадях.
Время: 1. Орг. часть 1 мин.
2. Анализ контрольной работы 10-12 мин.
3.Задачи повышенной трудности 26 мин.
4.Д/з 1 мин.
Ход урока: 1. Орг. часть.
2. Анализ контрольной работы.
3.Задание №1. Вы умеете представлять числа в виде произведения простых чисел. Попробуйте представить в виде суммы простых слагаемых числа 10 .36, 54, 15, 27, и 49 так, чтобы слагаемых было возможно меньше.
Какие предложения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых вы можете высказать?
Решение: 10=5+5=3+7 36=31+5 54=47+7 15=13+2
27=23+2+2 49=47+2
Задание №2. Если от задуманного числа отнять 11, то получившееся число разделится на 11. Если от задуманного числа отнять 7, то полученное число разделится на 7. Если от полученного числа отнять 13, то полученное число разделится на 13. Найти задуманное число.
Решение: Задуманное число делится на 7, на 11 и на 13, таким наименьшим числом является 7 ∙ 11 ∙ 13 = 1001. Задуманным числом может быть любое число, большее 1001 в целое число раз.
Задание №3. Изменяется ли при делении с остатком частное и остаток, если делимое и делитель увеличить в 3 раза? (Ответ подтвердить примером)
Решение: частное не изменится, а остаток увеличится в 3 раза.
Задание №4. При делении одного числа на другое получилось в частном 18 и в остатке 24. Как изменится частное и как остаток, если делимое и делитель уменьшить в 6 раз? (Ответ подтвердить двумя примерами).
Решение: частное не изменится, если делимое и делитель уменьшить в одно Ито же число раз, а остаток уменьшится в 6 раз и станет = 4
Задание №5. Доказать, что если сумма двух чисел есть число нечётное, то произведение этих чисел всегда будет числом нечётным.
Решение: Сумма двух чисел - число нечётное, следовательно, одно слагаемое - чётное, а другое - нечётное. Произведение чётного числа на любое целое число есть число чётное.