Рабочая программа по математике 5-6 класс (6 часов, Г.В. Дорофеев, И.ф. Шарыгин)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Токарёвская средняя общеобразовательная школа № 2

Рассмотрена на педагогическом совете
и рекомендована к утверждению
Протокол
от «____» _________20____ г. № _____
Утверждаю
Директор МБОУ Токарёвская СОШ № 2
_____________________ С.Н. Устинова
Приказ от «____» ________20____г. № ___
Рабочая программа
по математике
для 5-6 классов
(базовый уровень)
Рабочая программа по математике представляет собой целостный документ, включающий пояснительную записку, планируемые результаты изучения предмета, тематическое планирование, содержание учебного предмета, учебно-методическое и материально-техническое обеспечение.
В «Пояснительной записке» раскрывается преемственность содержания программы с важнейшими нормативными документами и содержанием программы по математике для начального образования; конкретизируются цели изучения учебного предмета «математика». Особое внимание уделяется целям изучения математики, её вкладу в решение основных педагогических задач в системе основного общего образования.
Планируемые результаты освоения рабочей программы по математике представлены на нескольких уровнях — личностном, метапредметном и предметном. В свою очередь, предметные результаты представлены на двух уровнях - «Обучающийся научится» и «обучающийся получит возможность научиться».
В разделе «Тематическое планирование» представлен перечень тем; указано минимальное число учебных часов, отводимых на изучение каждой темы; темы уроков; характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий).
Раздел «основное содержание» включает перечень изучаемого содержания, объединенного в разделы, с указанием минимального количества учебных часов, выделяемых на изучение каждого раздела.
В разделе «Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение» указывается основная и дополнительная литература, методическая литература для учителя, цифровые образовательные ресурсы, необходимые пособия, принадлежности, оборудование.
Пояснительная записка
Данная рабочая программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования на основе Федерального ядра содержания общего образования; Требований к результатам основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования; Примерной программы по математике основного общего образования; Концепцией развития математического образования в Российской Федерации; Федеральным перечнем учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях; Учебным планом МБОУ Токарёвской СОШ № 2; Авторской программой по математике Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др., составитель Т.А. Бурмистрова «Математика» М.: Просвещение.
Выбор данной авторской программы и учебно-методического комплекса обусловлен преемственностью целей образования, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития обучающихся, и опираются на вычислительные умения и навыки обучающихся, полученные на уроках математики 1 – 4 классов: на знании учащимися основных свойств на все действия. Новизна данной программы определяется тем, что в основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят обучающимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.
Рабочая программа составлена Л.В. Поповой, учителем математики МБОУ Токарёвской СОШ № 2, в соответствии с Основной образовательной программой основного общего образования МБОУ Токарёвской СОШ № 2, Положением о рабочих программах учебных предметов, курсов, дисциплин основного общего образования.
Рабочая программа учитывает возрастные и психологические особенности школьников 10-11 лет, учитывает их интересы и потребности, обеспечивает развитие учебной деятельности обучающихся, способствует формированию универсальных учебных действий, обеспечивающих овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться. В рабочей программе учтены идеи Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся, и коммуникативных качеств личности. Реализует цели и задачи ООП ООО МБОУ Токарёвской СОШ № 2.
Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
в направлении личностного развития
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие логического и критического мышления; культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие умения контролировать процесс учебной математической деятельности;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
развитие способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
в метапредметном направлении
развитие представлений о математике, как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального математического моделирования;
развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей обучающихся;
развитие способности к самостоятельному приобретению новых знаний и практических умений, умения управлять своей познавательной деятельностью;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.
в предметном направлении
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Общая характеристика учебного предмета
В курсе математики можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия – «Множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления. Изучение наглядно-деятельностной геометрии направлено на расширение геометрического кругозора обучающихся, все свойства устанавливаются опытным путем.
Линия «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении вероятности и статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека.
Из процесса математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивая логическое мышление.
Целью изучения курса математики является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять письменно и устно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка обучающихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Важнейшие акценты изучения курса математики: формирование вычислительной культуры, прикидка результата; выбор стратегии решения. При этом учитывается преемственность с начальным периодом обучения, индивидуальные потребности школьников и обеспечение возможностей развития математических способностей обучающихся.
В основе обучения лежит системно-деятельностный подход, организация разнообразной учебной деятельности, отвечающей современным психолого-педагогическим воззрениям, использование современных технологий обучения.
Обучающиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач: формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Обучающиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, рефератах, рецензии.
Особенности образовательного процесса.
Отчётными периодами в МБОУ Токарёвской СШ № 2 являются четверти.
Текущий контроль осуществляется после изучения каждого основного раздела, форма проведения: проверочная работа или тест. В начале года проводятся входные контрольные работы с целью проверки уровня подготовленности обучающихся, окончивших обучение в начальной школе, и успешному усвоению курса математики в 6 классе. В конце года оценка планируемых результатов обучения проводится с помощью итоговой проверочной работы, которая включает задания по основным вопросам курса математики.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая, парная. Методы обучения: объяснение, лекция, беседа, дифференцированные задания, взаимопроверка, дидактическая игра, решение проблемно-поисковых задач.Место предмета в учебном плане
Базисный учебный план на изучение математики в 5–6 классах отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 350 уроков. В соответствии с учебным планом МБОУ Токарёвской СОШ № 2 на 2016-2017 учебный год учебное время увеличено до 6 за счёт вариативной части Базисного плана. Согласно Базисному плану в 5–6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет). Предмет «Математика» в 5-6 классах включает арифметический вариант, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно статистической линии.
Личностные, метапредметные и предметные результаты
К важнейшим результатам обучения математике в 5–6 классах относятся следующие:
в направлении личностного развития:
— знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение геометрии из практических потребностей людей);
— способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
— умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
в метапредметном направлении:
— умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
— умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
— умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки, распознавать верные и неверные утверждения, иллюстрировать примерами изученные понятия и факты, опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения; — умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
— применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;
— умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;
в предметном направлении:
— владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
— владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
— умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;
— усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
— приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи измерения длин, площадей, объёмов;
— знакомство с идеями равенства фигур, симметрии;
— умение распознавать равные и симметричные фигуры;
— умение изображать равные и симметричные фигуры;
— умение проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);
— использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение» — осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
— знакомство с идеей координат на прямой и на плоскости; выполнение стандартных процедур на координатной плоскости;
— понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;
— умение решать простейшие коСОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
5 класс
0. Повторение за курс начальной школы (5 часов)
1. Линии (10 часов)
Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Самопересекающиеся линии. Прямая, луч, отрезок. Ломанная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность. Построение конфигураций из прямой, её частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.
Основная цель — развить представление о линии и её свойствах, продолжить формирование графических навыков и измерительных умений.
2. Натуральные числа (16 часов)
Десятичная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой. Округление натуральных чисел.
Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.
Основная цель — систематизировать и развить знания обучающихся о натуральных числах, научить читать и записывать большие числа, сравнивать и округлять, изображать числа точками на координатной прямой, сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.3. Действия с натуральными числами (26 часов)
Сложение и вычитание натуральных чисел; свойства нуля при сложении и вычитании. Умножение и деление натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении и делении. Возведение числа в степень с натуральным показателем. Вычисление значений числовых выражений; порядок действий. Решение задач арифметическим методом.
Основная цель — закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами, ознакомить с элементарными приемами прикидки и оценки результатов вычислений, углубить навыки решения текстовых задач арифметическим способом.
4. Использование свойств действий при вычислениях (15 часов)
Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; преобразование сумм и произведений. Распределительное свойство умножения относительно сложения; преобразование сумм и произведений. Распределительное свойство умножения относительно сложения; вынесение общего множителя за скобки. Примеры рациональных вычислений. Решение задач арифметическим способом.
Основная цель — расширить представление учащихся о свойствах арифметических действий, продемонстрировать возможность применения свойств для преобразования числовых выражений.
5. Углы и многоугольники (11 часов)
Угол. Острые, тупые и прямые углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.
Основная цель — познакомить учащихся с новой геометрической фигурой — углом; ввести понятие биссектрисы угла; научить распознавать острые, тупые и прямые углы, строить и измерять на глаз; развить представление о многоугольнике.
6. Делимость чисел (17 часов)
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления.
Основная цель — познакомить учащихся с простейшими понятиями, связанными с понятием делимости чисел (делитель, простое число, разложение на множители, признаки делимости).
7. Треугольники и четырехугольники (13 часов)
Треугольники и их виды. Прямоугольник, квадрат. Площадь. Единицы площади. Площадь прямоугольника. Равенство фигур.
Основная цель — познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам; развить представления о прямоугольнике; сформировать понятие равных фигур, площади фигуры; научить находить площади прямо-
угольников и фигур, составленных из прямоугольников; познакомить с единицами измерения площадей.
8. Дроби (21 час)
Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Запись натурального числа в виде дроби.
Основная цель — сформировать понятие дроби, познакомить учащихся с основным свойством дроби и научить применять его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби; сформировать на интуитивном уровне начальные вероятностные представления.
9. Действия с дробями (38 часов)
Сложение и вычитание дробей. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части из неправильной дроби. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Решение арифметических задач.
Основная цель — научить учащихся сложению, вычитанию, умножению и делению обыкновенных и смешанных дробей; сформировать умение решать задачи на нахождение части целого и целого по его части.
10. Многогранники (14 часов)
Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки.
Основная цель — познакомить учащихся с такими телами, как цилиндр, конус, шар; сформировать представление о многограннике; познакомить со способами изображения пространственных тел, в том числе научить распознавать многогранники и их элементы по проекционному чертежу; научить изображать параллелепипед и пирамиду; познакомить с понятием объема и правилом вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.
11. Таблицы и диаграммы (11 часов)
Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы. Простейшие приемы сбора и представления информации
Основная цель — формирование умений извлекать необходимую информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.
12. Повторение. Итоговые контрольные работы (входная, за 1-е полугодие и за год) (13 часов)
Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности
Содержание материала
пункта учебника Количество
часов Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
6
в неделю Повторение за курс начальной школы 5 Выполнять арифметические действия с натуральными числами. Решать текстовые задачи, в условии которых используются понятия «больше в (на)…», «меньше в (на)…». Находить неизвестный компонент действия сложения (вычитания). Знать формулу пути, уметь находить неизвестные компоненты. Вычислять периметр и площадь прямоугольников. Осуществлять самоконтроль
1
2
3
4
5 Сложение и вычитание натуральных чисел
Умножение и деление натуральных чисел
Порядок действий
Формула пути
Прямоугольник. Периметр и площадь прямоугольника 1
1
1
1
1 Глава 1. Линии 10 Различать виды линий. Распознавать на чертежах, рисунках прямую, части прямой, окружность. Приводить примеры аналогов прямой и окружности в окружающем мире. Изображать их с использованием чертёжных инструментов, на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины, проводить окружности заданного радиуса. Выражать одни единицы измерения длин через другие.
1.1
1.2
1.3
1.4 Разнообразный мир линий
Прямая. Части прямой. Ломаная
Длина линии
Окружность
Обзор и контроль 1
2
3
3
1 Глава 2. Натуральные числа 16 Понимать особенности десятичной системы счисления; знать названия разрядов и классов. Читать и записывать натуральные числа, уметь представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых, сравнивать и упорядочивать их, используя для записи результата знаки < и >. Описывать свойства натурального ряда. Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координатной прямой, находить координаты отмеченной точки. Округлять натуральные числа. Приобрести первоначальный оыт решения комбинаторных задач с помощью перебора всех возможных вариантов.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5 Как записывают и читают натуральные числа
Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел
Числа и точки на прямой
Округление натуральных чисел
Решение комбинаторных задач
Обзор и контроль 2
2
3
2
5
2 Глава 3. Действия с натуральными числами 26 Выполнять арифметические действия с натуральными числами, вычислять значения степеней. Находить значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок. Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, применять приемы проверки правильности вычислений. Исследовать простейшие числовые закономерности, использовать числовые эксперименты. Употреблять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений.
Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ. Осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5 Сложение и вычитание
Умножение и деление
Порядок действий в вычислениях
Степень числа
Задачи на движение
Обзор и контроль 4
6
5
3
5
3 Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях 15 Записывать свойства арифметических действий с помощью букв. Формулировать и применять правила преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей. Осуществлять самоконтроль. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решать текстовые задачи арифметическим способом.
4.1
4.2
4.3
4.4 Свойства сложения и умножения
Распределительное свойство
Задачи на части
Задачи на уравнение
Обзор и контроль 3
3
4
3
2 Глава 5. Углы и многоугольники 11 Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины. Решать задачи на нахождение градусной меры углов. Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др. Вычислять периметры многоугольников.
5.1
5.2
5.3
Как обозначают и сравнивают углы
Измерение углов
Ломанные и многоугольники
Обзор и контроль 2
4
3
2 Глава 6. Делимость чисел 17 Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Понимать обозначения НОД(a;b) и НОК(a;b), уметь находить НОД и НОК в не сложных случаях. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3 и т. п.). Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Конструировать математические предложения с помощью связок «и», «или», «если…, то…». Решать задачи, связанные с делимостью чисел.
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5 Делители и кратные
Простые и составные числа
Свойства делимости
Признаки делимости
Деление с остатком
Обзор и контроль 4
2
2
4
3
2 Глава 7. Треугольники и четырехугольники 13 Распознавать треугольники и четырехугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники и четырехугольники от руки и с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства треугольников и четырехугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Вычислять площади прямоугольников. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Решать задачи на нахождение площадей. Изображать равные фигуры. Конструировать орнаменты и паркеты (от руки или с помощью компьютера)
7.1
7.2
7.3
7.4 Треугольники и их виды
Прямоугольники
Равенство фигур
Площадь прямоугольника
Обзор и контроль 3
2
3
3
2 Глава 8. Дроби 21 Знать, что означают знаменатель и числитель дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах.. Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, преобразовывать дроби. применять различные приёмы сравнения дробей, выбирая наиболее подходящий в зависимости от конкретной ситуации. Находить способ решения задач, связанных с упорядочением, сравнением дробей.
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6 Доли
Что такое дробь
Основное свойство дроби
Приведение дробей к общему знаменателю
Сравнение дробей
Натуральные числа и дроби
Обзор и контроль 2
4
4
2
4
2
3 Глава 9. Действия с дробями 38 Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Формулировать, записывать с помощью букв правила действий с обыкновенными дробями. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Комментировать ход вычисления. Использовать приёмы проверки результатов. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.
Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7 Сложение и вычитание дробей.
Смешанные дроби
Сложение и вычитание смешанных дробей
Умножение дробей.
Деление дробей
Нахождение части целого и целого по его части
Задачи на совместную работу
Обзор и контроль 5
3
5
6
6
6
4
3 Глава 10. Многогранники 14 Распознавать на чертежах, рисунках в окружающем мире многогранники. Изображать многогранники на клетчатой бумаге. Моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Изготавливать пространственные фигуры из развёрток; распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды.
Исследовать и описывать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел. Вычислять объёмы параллелепипедов. Выражать одни единицы объёма через другие. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов
10.1
10.2
10.3
10.4 Геометрические тела и их изображение
Параллелепипед
Объем параллелепипеда
Пирамида
Обзор и контроль
3
3
3
3
2 Глава 11. Таблицы и диаграммы 11 Анализировать готовые таблицы и диаграммы; сравнивать между собой данные, характеризующие некоторое явление или процесс. Выполнять сбор информации в несложных случаях; заполнять простые таблицы, следуя инструкции
11.1
11.2
11.3 Чтение и составление таблиц
Диаграммы
Опрос общественного мнения
Обзор и контроль 3
3
3
2 Повторение. Итоговые контрольные работы (входная, за 1-е полугодие и за год) 13 Всего 210 СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
6 класс
0. Повторение за курс 5 класса (6 часов)
1. Дроби и проценты (27 часов)
Повторение: понятие дроби, основное свойство дроби, сравнение и упорядочивание дробей, правила выполнения арифметических действий с дробями. Преобразование выражений с помощью основного свойства дроби. Решение основных задач на дроби. Понятие процента. Нахождение процента от величины. Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Круговые диаграммы.
Основные цели — систематизировать знания об обыкновенных дробях; закрепить и развить навыки действий с обыкновенными дробями; познакомить учащихся с понятием процента, а также развить умение работать с диаграммами.
2. Прямые на плоскости и в пространстве (7 часов)Пересекающиеся прямые. Вертикальные углы, их свойство. Параллельные прямые. Построение параллельных и перпендикулярных прямых. Примеры параллельных и перпендикулярных прямых в окружающем мире. Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости.
Основные цели — создать у учащихся зрительные образы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением двух прямых на плоскости и в пространстве; сформировать навыки построения параллельных и перпендикулярных прямых; научить находить расстояние от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми.
3. Десятичные дроби (12 часов)
Десятичная запись дробей. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и десятичной в виде обыкновенной; критерий обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Изображение десятичных дробей точками на координатной прямой. Сравнение десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер.
Основные цели — ввести понятие десятичной дроби; выработать навыки чтения записи десятичных дробей, их сравнения; сформировать умения переходить от десятичной дроби к обыкновенной, выполнять обратные преобразования.
4. Действия с десятичными дробями (33 часа)
Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на степень 10. Умножение и деление десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Приближённое частное. Выполнение действий с обыкновенными и десятичными дробями.
Основная цель — сформировать навыки действий с десятичными дробями, а также навыки округления десятичных дробей.
5. Окружность (9 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная к окружности и её построение. Построение треугольника по трём сторонам. Неравенство треугольника. Круглые тела.
Основные цели — создать у учащихся зрительные образы основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямой и окружности, двух окружностей на плоскости; научить строить треугольник по трём сторонам; сформировать представление о круглых телах (шар, конус, цилиндр).
6. Отношения и проценты (18 часов)
Отношение чисел и величин. Масштаб. Деление в данном отношении. Выражение процентов десятичными дробями; решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Основные цели — познакомить с понятием «отношение» и сформировать навыки использования соответствующей терминологии; развить навыки вычисления с процентами.
7. Симметрия (8 часов)
Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия. Построение фигуры, симметричной данной относительно прямой и относительно точки. Симметрия в окружающем мире.
Основные цели — познакомить учащихся с основными видами симметрии на плоскости; научить строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно прямой, а также точку, симметричную данной относительно точки; дать представление о симметрии в окружающем мире.
8. Выражения, формулы, уравнения (19 часов)
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Буквенные выражения и числовые подстановки. Формулы. Формулы периметра треугольника, периметра и площади прямоугольника, объёма параллелепипеда. Формулы длины окружности и площади круга. Уравнение. Корень уравнения. Составление уравнения по условию текстовой задачи.
Основные цели — сформировать первоначальные представления о языке математики; описать с помощью формул некоторые известные учащимся зависимости; познакомить с формулами длины окружности и площади круга.
9. Целые числа (17 часов)
Числа, противоположные натуральным. Ряд целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение целых чисел. Сложение и вычитание целых чисел; выполнимость операции вычитания. Умножение и деление целых чисел; правила знаков.
Основные цели — мотивировать введение отрицательных чисел; сформировать умение сравнивать целые числа с опорой на координатную прямую, а также выполнять действия с целыми числами.
10. Множества. Комбинаторика (10 часов)
Понятие множества. Примеры конечных и бесконечных множеств. Подмножества. Основные числовые множества и соотношения между ними. Разбиение множества. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью кругов Эйлера. Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.
Основные цели — познакомить с простейшими теоретико-множественными понятиями, а также сформировать первоначальные навыки использования теоретико-множественного языка; развить навыки решения комбинаторных задач путём перебора всех возможных вариантов.
11. Рациональные числа (19 часов)
Отрицательные дробные числа. Понятие рационального числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Противоположные числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами, свойства арифметических действий. Примеры использования координат в реальной практике. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Основные цели — выработать навыки действий с положительными и отрицательными числами; сформировать представление о декартовой системе координат на плоскости.
12. Многоугольники и многогранники (9 часов)
Сумма углов треугольника. Параллелограмм и его свойства, построение параллелограмма. Правильные многоугольники. Площади, равновеликие и равносоставленные фигуры. Призма.
Основные цели — развить знания о многоугольниках; развить представление о площадях; познакомить со свойством аддитивности площади, с идеей перекраивания фигуры с целью определения её площади; сформировать представление о призме; обобщить приобретённые геометрические знания и умения и научить применять их при изучении новых фигур и их свойств.
13. Повторение. Итоговые контрольные работы (входная, за 1-е полугодие и за год) (15 часов)
Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности
Содержание материала
пункта учебника Количество
часов Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
6
в неделю Повторение за курс начальной школы 6 Выполнять арифметические действия с натуральными и дробными числами. Осуществлять самоконтроль
1
2
3
4
5 Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Числа и точки на прямой
Действия с натуральными числами и дробями
Действия с дробями
Действия со смешанными числами
Нахождение части целого и целого по его части 1
1
1
1
1
Глава 1. Дроби, и проценты 27 Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби (в том числе с помощью компьютера). Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «меньше» между дробями. Выполнять вычисления с дробями. Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтажная» дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства. Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать приём числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5 Что мы знаем о дробях
«Многоэтажные» дроби
Основные задачи на дроби
Что такое процент
Столбчатые и круговые диаграммы
Обзор и контроль 9
2
6
5
3
2 Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве7 Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Распознавать вертикальные и смежные углы. Находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их.
Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные стороны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух прямых, свойствах параллельных прямых.
Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Строить параллельные прямые с заданным расстоянием между ними. Строить геометрическое место точек, обладающих определенным свойством.
Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых, распознавать в многоугольниках параллельные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами
2.1
2.2
2.3
Пересекающиеся прямые
Параллельные прямые
Расстояние
Обзор и контроль 2
2
2
1 Глава 3. Десятичные дроби 12 Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от десятичных дробей к соответствующим обыкновенным со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц, измерения к другим; объяснять значения десятичных приставок, используемых для образования названий единиц в метрической системе мер
Формулировать признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную, применять его для распознавания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел
Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах приём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи данных чисел. Выявлять закономерность в построении последовательности десятичных дробей. Решать задачи — исследования, основанные на понимании поразрядного принципа десятичной записи дробных чисел.
Записывать и читать десятичные дроби. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т.п.)
3.1
3.2
3.3
3.4
Десятичная запись дробей
Десятичные дроби и метрическая система мер
Перевод обыкновенной дроби в десятичнуюСравнение десятичных дробей
Обзор и контроль 3
1
3
2
3 Глава 4. Действия с десятичными дробями 33 Конструировать алгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей; иллюстрировать их примерами. Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей
Исследовать закономерность в изменении положения запятой в десятичной дроби при умножении и делении её на 10, 100, 000 и т.д. Формулировать правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц измерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей.
Конструировать алгоритмы умножения десятичной дроби на десятичную дробь, на натуральное число, иллюстрировать примерами соответствующие правила. Вычислять произведение десятичных дробей, десятичной дроби и натурального числа. Вычислять произведение десятичной дроби и обыкновенной, выбирая подходящую форму записи дробных чисел. Вычислять квадрат и куб десятичной дроби. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и умножения десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины
Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать условие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из приближений с недостатком и с избытком. Формулировать правило округления десятичных дробей, применять его на практике. Объяснять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислять приближённые частные, выраженные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практического характера. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями.
4.1
4.2
4.3
4.4-
4.5
4.6
4.7 Сложение и вычитание десятичных дробей
Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000
Умножение десятичных дробей
Деление десятичных дробей
Округление десятичных дробей
Задачи на движение
Обзор и контроль 6
3
6
9
2
4
3 Глава 5. Окружность 9 Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Строить касательную к окружности. Анализировать способ построения касательной к окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении прямой и окружности.
Распознавать различные случаи взаимного расположения двух окружностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаимного расположения двух окружностей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обосновывать их. Строить точки, равноудаленные от концов отрезка.
Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трем сторонам, описывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследовать возможность построения треугольника по трем сторонам, используя неравенство треугольника.
Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и цилиндр, пирамида из шаров. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток
5.1
5.2
5.3
5.4
Прямая и окружность
Две окружности на плоскости
Построение треугольника
Круглые тела
Обзор 2
2
2
2
1 Глава 6. Отношение и проценты 18 Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых величин, находить отношения величин. Исследовать взаимосвязь отношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рёбер кубов, площадей граней и объёмов. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи практического характера на масштаб. Строить фигуры в заданном масштабе.
Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию — переходить от десятичной дроби к процентам Характеризовать доли величины, используя эквивалентные представления заданной доли с помощью дроби и процентов.
Решать задачи практического содержания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов, на нахождение величины по её проценту. Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя прикидку.
Выражать отношение двух величин в процентах. Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данными, на нахождение процентного отношения двух величин. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат
6.1
6.2
6.3
6.4
Что такое отношение
Деление в данном отношении
«Главная» задача на проценты
Выражение отношения в процентах
Обзор и контроль 2
4
5
4
3 Глава 7. Симметрия 8 Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой. Вырезать две фигуры, симметричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Исследовать свойства фигур, симметричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюдение, моделирование. Описывать их свойства.
Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Проводить ось симметрии фигуры. Формулировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией. Формулировать свойства параллелепипеда, куба, конуса, цилиндра, шара, связанные с симметрией относительно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ.
Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Выдвигать гипотезы, формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и центральной симметрии фигур.
7.1
7.2
7.3
Осевая симметрия
Ось симметрии фигуры
Центральная симметрия
Обзор и контроль 2
2
2
2 Глава 8. Выражения, формулы, уравнения 19 Обсуждать особенности математического языка. Записывать математические выражения с учётом правил синтаксиса математического языка; составлять выражения но условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложений, общих утверждений; осуществлять перевод с математического языка на естественный язык и наоборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в буквенном виде, числовыми примерами.
Строить речевые конструкции с использованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значения буквенных выражений при данных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выражений. Находить допустимые значения букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данными, составляя соответствующие выражения.
Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие.
Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Обсуждать особенности числа П ; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычислять по формулам длины окружности, площади круга, объёма шара; Вычислять размеры фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам.
Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверять, является ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых задач
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
О математическом языке
Буквенные выражения и числовые подстановки
Формулы. Вычисления по формулам
Формулы длины окружности, площади круга и объёма шара
Что такое уравнение
Обзор и контроль 2
3
4
2
5
3 Глава 9. Целые числа 17 Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш- проигрыш, выше-ниже уровня моря и пр). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Записывать число, противоположное данному, с помощью знака «минус». Упрощать записи типа - (+3), - (-3).
Сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точками на координатной прямой. Использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел.
Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записывать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы противоположных чисел. Упрощать запись суммы целых чисел, опуская, где это возможно, знак « + » и скобки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы целых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения буквенных выражений.
Формулировать правило нахождения разности целых чисел, записывать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков « + » и « —»; осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел.
Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами равенства, выражающие свойства 0 и 1 при умножении, правило умножения на -1. Вычислять произведения и частные целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения целых чисел при изменении на противоположные знаков множителей. Опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения о знаках результатов действий с целыми числами. Записывать на математическом языке
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
Какие числа называют целыми
Сравнение целых чисел
Сложение целых чисел
Вычитание целых чисел
Умножение и деление целых чисел
Обзор и контроль 3
2
2
3
5
2 Глава 10. Множества и комбинаторика 10 Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Строить речевые конструкции с использованием теоретико-множественной терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот. Формулировать определение подмножества некоторого множества. Иллюстрировать понятие подмножества с помощью кругов Эйлера. Обсуждать соотношение между основными числовыми множествами. Записывать на символическом языке соотношения между множествами и приводить примеры различных вариантов их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества.
Формулировать определения объединения и пересечения множеств. Иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. Проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания.
Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов. Строить теоретико-множественные модели некоторых видов комбинаторных задач
10.1
10.2
10.3
10.4 Понятие множества
Операции над множествами
Решение комбинаторных задач с помощью кругов Эйлера
Комбинаторные задачи
Обзор и контроль 2
2
2
1
3 Глава 11. Рациональные числа 19 Применять в речи терминологию, связанную с рациональными числами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характеризовать множество рациональных чисел. Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа (-а), упрощать соответствующие записи. Изображать рациональные числа точками координатной прямой.
Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Сравнивать положительное число и нуль, отрицательное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрицательных числа. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; правило вычитания из одного числа другого; применять эти правила для вычисления сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, записанные с помощью букв, находить соответствующие их значения. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемого).
Формулировать правила нахождения произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; применять эти правила при умножении и делении рациональных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения.
Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости; применять в речи и понимать соответствующие термины и символику. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости
11.1
11.2
11.3
11.4
11.5
Какие числа называют рациональными
Сравнение рациональных чисел. Модуль числа
Действия с рациональными числами
Что такое координаты
Прямоугольные координаты на плоскости
Обзор и контроль 2
3
7
1
3
3 Глава 12. Многоугольники и многогранники 9 Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы. Изображать параллелограммы с использованием чертёжных инструментов. Моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства параллелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств параллелограммов. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять их. Конструировать способы построения параллелограммов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники, правильные многогранники. Исследовать и описывать свойства правильных многоугольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построений. Конструировать способы построения правильных многоугольников по заданным рисункам, выполнять построения. Моделировать правильные многогранники из развёрток. Сравнивать свойства правильных многоугольников, связанные с симметрией. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках.
Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равно- составленных фигур. Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах. Решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать призмы, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изготавливать из развёрток. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призм. Составлять формулы, связанные с линейными, плоскими и пространственными характеристиками призмы. Моделировать из призм другие многогранники
12.1 Параллелограмм
12.2 Площади
12.3 Призма
Обзор и контроль 5
1
1
2 Повторение. Итоговые контрольные работы (входная, за 1-е полугодие и за год) 17 Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятичную дробь среди заданного набора чисел. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными числами. Представлять доли величины в процентах. Решать текстовые задачи на нахождение процента от данной величины. Решать задачи требующие владения понятием отношения. Составлять по рисунку формулу для вычисления периметра или площади фигуры. Сравнивать и упорядочивать положительные и отрицательные числа, находить наибольшее или наименьшее из заданного набора чисел. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение (в том числе, подставлять отрицательные числа), вычислять значение выражения. Отмечать точки на координатной плоскости, находить координаты отмеченных точек. Строить фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой; использовать при решении задач равенство симметричных фигур. Решать задачи на взаимное расположение двух окружностей на плоскости
Всего 210 Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Литература
Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных организаций. /[Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина, – М: Просвещение, 2015.
Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. - 3-е изд. — М.: Просвещение, 2014.
Математика. Методические рекомендации. 5 класс: пособие для учителей общеобразоват. учреждений/ [С. Б.Суворова, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова.] - М.: Просвещение, 2013.
Математика. Дидактические материалы. 5 класс: пособие для общеобразовательных организаций. /[ Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова] – М: Просвещение, 2014.
Математика. 5 класс. Тематические тесты. /[ Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова] – М.: Просвещение, 2015
Математика. Контрольные работы. 5 класс. /[ Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова] – М: Просвещение, 2015.
Математика. Рабочая тетрадь в 2-х частя. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций. /[Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова] – М: Просвещение, 2014.
Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Электронное приложение к учебнику Е.А. Бунимовича и др. – М.; Просвещение 2013.
Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций. /[Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина, – М: Просвещение, 2015.
Математика. Методические рекомендации. 6 класс: пособие для учителей общеобразоват. учреждений/ [С. Б.Суворова, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова.] - М.: Просвещение, 2013.
Математика. Дидактические материалы. 6 класс: пособие для общеобразовательных организаций. /[ Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова] – М: Просвещение, 2016.
Математика. 6 класс. Тематические тесты. /[ Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова] – М.: Просвещение, 2016.
Математика. Контрольные работы. 6 класс. /[ Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова] – М: Просвещение, 2016.
Математика. Рабочая тетрадь . 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций. /[Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова] – М: Просвещение, 2016.
Математика. Устные упражнения. 6 класс:/учеб. Пособие для общеобразовательных организаций/С.С. Минаева. – М.: Просвещение, 2016.
Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс. Электронное приложение к учебнику Е.А. Бунимовича и др. – М.; Просвещение 2013.
Технические средства обучения
ПК учителя.
Мультимедийный проектор, экран, акустические колонки.
Учебно-практическое оборудование
Таблицы по математике класса.
Дидактический раздаточный материал.
Набор чертёжных инструментов
Комплект стереометрических тел (демонстрационный и раздаточный)
Набор планиметрических фигур
Интернет – ресурсы:
Министерство образования РФ
www.mon.gov.ru; http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/
Государственные образовательные стандарты второго поколенияwww.standart.edu.ruТестирование online 5 - 11 классы
http://www.kokch.kts.ru/cdo/ Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:
http://teacher.fio.ru
Новые технологии в образовании
http://edu.secna.ru/main/
Путеводитель «В мире науки» для школьников
http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия http://mega.km.ru
сайты «Мир энциклопедий», например:
http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru
Сетевые учебные курсы для учеников средней школы.
www.internet-school.ruОбразовательные ресурсы Интернет ito.osu.ruДополнительная литература:
Тесты по математике. 5 класс: ко всем линиям учебников математики для 5 класса /С.Г. Журавлёв, В.В. Ермаков, Ю.В. Перепелкина, В.А. Свентовский. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.
Математика. Сборник геометрических задач: 5-6 классы/В.а. Гусев. – М.: Издательство «Экзамен», 2011.
Промежуточное тестирование. Математика. 5 класс/Е.М. Ключникова, И.В. Комиссарова. М.: Издательство «Экзамен», 2014.
Математика. 5 класс. Практикум. Готовимся к ГИА: [учебное пособие]/В.Л. Александрова. – Москва: Интеллект-Центр, 2013.
Экспресс-диагностика. Математика. 5 класс /Г.А. Захарова, Е.И. Полушкина, О.В. Тетенкова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.
Результаты обучения математики
5 класс
Раздел «Арифметика»
Натуральные числа. дроби
Ученик научится:
понимать особенности десятичной системы счисления;
понимать и использовать термины и символы, связанные с понятием степени числа; вычислять значения выражений, содержащих степень с натуральным показателем;
применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
оперировать понятием обыкновенной дроби, выполнять вычисления с обыкновенными дробями;
решать текстовые задачи арифметическим способом;
применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих.
Ученик получит возможность научиться:
проводить несложные доказательные рассуждения;
исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента;
применять разнообразные приёмы рационализации вычислений.
Рациональные числаУченик научится:
отмечать на координатной прямой точки, соответствующие заданным числам; определять координату отмеченной точки;
выполнять вычисления с положительными числами.
Ученик получит возможность научиться:
выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применяя при необходимости калькулятор;
использовать приёмы, рационализирующие вычисления;
контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Измерения, приближения, оценкиУченик научится:
округлять натуральные числа;
работать с единицами измерения величин;
интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.
Ученик получит возможность научиться:
использовать в ходе решения задач представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Раздел «Алгебра»
Алгебраические выражения. УравненияУченик научится:
использовать буквы для записи общих утверждений (например, свойств арифметических действий, свойств нуля при умножении), правил, формул;
оперировать понятием «буквенное выражение»;
выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости: строить точки по заданным координатам, находить координаты отмеченных точек.
Ученик получит возможность научиться:
приобрести начальный опыт работы с формулами: вычислять по формулам, в том числе используемым в реальной практике; составлять формулы по условиям, заданным задачей или чертежом;
переводить условия текстовых задач на алгебраический язык;
познакомиться с идеей координат, с примерами использования координат в реальной жизни.
Раздел «Вероятность и статистика»
Описательная статистикаУченик научится:
работать с информацией, представленной в форме таблицы, столбчатой диаграммы.
Ученик получит возможность научиться:
понять, что одну и ту же информацию можно представить в разной форме (в виде таблиц или диаграмм), и выбрать для её интерпретации более наглядное представление.
Раздел «Геометрия»
Наглядная геометрия
Ученик научится:
распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире плоские геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию и символику, описывать свойства фигур;
распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пространственные геометрические фигуры, описывать их, используя геометрическую терминологию, описывать свойства фигур; распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды;
изображать геометрические фигуры и конфигурации с помощью чертёжных инструментов и от руки, на нелинованной и клетчатой бумаге;
измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов, строить отрезки заданной длины и углы заданной величины;
выполнять простейшие умозаключения, опираясь на знание свойств геометрических фигур, на основе классификаций углов, треугольников, четырёхугольников;
вычислять периметры многоугольников, площади прямоугольников;
применять полученные знания в реальных ситуациях.
Ученик получит возможность научиться:
исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя наблюдение, измерение, эксперимент, моделирование, в том числе компьютерное моделирование и эксперимент;
конструировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и т. д.;
конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютер.
№ Наименование разделов и тем Ученик научится Ученик получит возможность научиться
6 класс
1 Обыкновенные дроби - преобразовывать, сравнивать, упорядочивать обыкновенные дроби;
- выполнять вычисления с дробями;
- объяснять, что такое процент;
- выражать проценты в дробях и дроби в процентах;
- извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным;
- исследовать несложные числовые закономерности;
- использовать приёмы решения трёх основных задач на дроби;
- решать задачи на нахождение нескольких процентов величины;
- выполнять несложные исследования на наименьшее и наибольшее из представленных данных с помощью диаграмм.
2 Прямые на плоскости и в пространстве
- распознавать случаи взаимного расположения двух прямых;
- изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной - измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой;
- измерять расстояние между двумя параллельными прямыми;
- решать занимательные задачи.
3 Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями - читать, записывать, сравнивать десятичные дроби, выполнять сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей;
- переводить десятичную дробь в обыкновенную;- выполнять задания на все действия с десятичными дробями; - оперировать десятичными дробями при решении уравнений и текстовых задач на все действия с десятичными дробями - формулировать понятие «приближенные числа», «среднего арифметического нескольких чисел»; - округлять десятичные дроби до заданного разряда, находить среднее арифметическое нескольких чисел.
- переводить обыкновенную дробь в конечную или бесконечную десятичную дробь;
- вычислять длину окружности, площадь круга;
- использовать в ходе решения текстовых задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин;
- строить точки в декартовой системе координат
- строить и читать столбчатые диаграммы и простейшие графики - развивать и углублять представление о числе;
- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
- различать и строить фигуры, симметричные относительно плоскости;
- решать математические задачи и задачи из смежных предметов;
- выполнять несложные практические расчёты,
- решать занимательные задачи
- развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби);
- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
- понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;
- решать занимательные задачи на составление и разрезание фигур
4 Окружность - распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей;
- изображать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности;
- распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать с помощью бумаги, пластилина, проволоки. - исследовать и описывать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение;
- рассматривать простейшие сечения круглых тел, полученные путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид.
6 Отношения, пропорции, проценты
- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов;
- решать задачи на деление величины в данном отношении, на прямую и обратную пропорциональность;
- выражать проценты десятичной дробью, переходить от десятичной дроби к процентам
- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ
- решать задачи на нахождение процента от величины и величины по ее проценту;
- выражать отношение двух величин в процентах.
7 Симметрия - находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры;
- распознавать симметричные фигуры относительно прямой, точки, плоскости. - строить фигуру симметричную данной;
- конструировать орнаменты и паркеты, используя свойства симметрии
8 Буквы и формулы - использовать буквы при записи математических выражений и предложений;
- применять буквы для обозначения чисел, записи общих утверждений;
- составлять буквенные выражения по условию задач;
- вычислять числовые значения буквенных выражений при заданных значениях букв;
- - составлять формулы, выражать зависимость между величинами, вычислять по формулам;
- составлять уравнения по условию задач;
- решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
9 Целые числа
- сравнивать целые числа;
- выполнять действия с модулями целых чисел;
- выполнять арифметические действия с положительными и отрицательными числами;
- применять законы сложения и умножения для целых чисел;
- раскрывать скобки, заключать скобки, выполнять упрощение выражений;
- представлять целые числа на координатной прямой - развить и углубить представление о числе;
- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
- решать математические задачи и задачи из смежных предметов
- выполнять несложные практические расчёты,
- решать занимательные задачи.
10 Комбинаторика - решать комбинаторные задачи методом перебора вариантов, приёмом комбинаторного умножения;
- проводить эксперименты со случайными событиями. - анализировать и интерпретировать результаты;
- сравнивать шансы наступления случайного события, строить речевые конструкции;
- решать занимательные задачи.
11 Рациональные числа
- сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора.
- изображать рациональные числа на координатной оси;
- решать уравнения и текстовые задачи с помощью уравнений;
- применять законы сложения и умножения при выполнении действий с рациональными числами - преобразовывать простейшие буквенные выражения;
- различать и строить фигуры, симметричные относительно прямой;- развить и углубить представление о числе
- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
- решать математические задачи и задачи из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты, решать занимательные задачи.
12 Многоугольники и многогранники
- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры (в том числе правильные многоугольники)
- изображать геометрические фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов;
- распознавать и строить разверстки куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы
- измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов, в том числе углов в треугольнике, строить с помощью транспортира углы заданной величины;
- вычислять: периметр треугольника, четырехугольника; площадь прямоугольника, квадрата; объем прямоугольного параллелепипеда, куба, призмы;- выражать одни единицы длины, площади, объёма, массы, времени через другие;
- моделировать многоугольники и многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.; - вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
- углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
- применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов;
- изготавливать пространственные фигуры из разверток;
- исследовать и описывать свойства многоугольников и многогранников путём эксперимента, наблюдения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ
- решать занимательные задачи