Разработка урока по теме умножение и деление степеней

Муниципальное образовательное учреждение
«Козлецкая основная общеобразовательная школа»




Разработка урока
по теме:
«Умножение и деление степеней с натуральным показателем»

(алгебра 7 класс)






Выполнила учитель математики
Бутусова Ирина Александровна







Пояснительная записка
Урок «Умножение и деление степеней» является первым уроком в данной теме и третьим уроком в теме «Степень с натуральным показателем». На начало урока учащиеся владеют понятием степени, знают степень отрицательного числа с четным и нечетным показателем, степень положительного числа, умеют записывать произведение в виде степени, степень в виде произведения, вычислять значение степени, пользоваться таблицей степеней в учебнике. Опираясь на этот аппарат, и вводится новый материал.
В начале урока целесообразно провести устный счет. Так как довольно часто учащиеся делают ошибки на действия с рациональными числами, то именно эти примеры и включены в счет. Чтобы внести элемент занимательности предлагается по полученным ответам открыть буквы и составить слово.
Следующий этап урока направлен на актуализацию знаний с целью повторения для введения нового материала. На этом этапе повторяется теоретический материал и практические действия со степенями. Элемент занимательности - отгадать имя ученого- математика.
При постановке темы урока и его цели используется проблемно-поисковый метод.
Ребятам экспериментальным путем предлагается определиться в действиях со степенями. В результате ребята получают возможность самостоятельно определить тему и сформулировать цель своей работы. На данном этапе урока предполагается работа в группах и совместное обсуждение полученных результатов.
Введение нового материала происходит в форме диалога с учащимися. Ребята по возможности самостоятельно выдвигают свои предположения. Учитель их корректирует, переводит полученные результаты от частных примеров к общим случаям. На данном этапе урока предполагается работа с материалом учебника.
Первичное закрепление изученного материала происходит по заданиям в учебнике, ведется работа у доски.
Для определения достижения целей в конце урока проводится самостоятельная работа с последующей самопроверкой по образцу. В результате которой учащиеся определяют уровень полученных умений и понять в чем еще они испытывают затруднения. Оценки за самостоятельную работу выставляются в журнал по желанию учеников.
Заключительным этапом урока является рефлексия. В ходе этого этапа учащиеся получают возможность оценить свою деятельность на уроке, высказать свое мнение о результатах прошедшего урока.
Домашнее задание предполагается дифференцированное, с нарастающим уровнем сложности.
Цели урока :
Образовательные - формирование умения умножать и делить степени с натуральным показателем
Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения. Развивающие - развитие математически грамотной речи, логического мышления.
Задачи:
- организовать деятельность учащихся по изучению свойств и правил умножения и деления степеней;
-вызвать у учащихся интерес к занятию;
-развивать у учащихся потребность в творческой деятельности.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Структура урока:
1. Организационный момент. (1 мин.)
2 Устный счет (3 мин)
3. Актуализация знаний (5 мин)
4. Постановка темы и цели урока (5 мин)
5. Введение нового материала (10 мин)
6 Первичное закрепление(10 мин)
7. Физкультминутка (3 мин)
7 Самостоятельная работа(4 мин)
8.Рефлексия и постановка домашнего задания.(4 мин)
Оборудование:
Учебник «Алгебра 7 класс» Ю.Н.Макарычев
Карточки ответов для устного счета
Карточки для задания «Составь фразу»
Карточки с самостоятельной работой
Карточки ответов к самостоятельной работе
Презентация
Оформление доски
Таблица ответов для этапа актуализации знаний
Ход урока
Организационный момент
Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Надеюсь, что сегодня на уроке вы вновь ощутите радость новых открытий. Сядьте поудобнее, расслабьтесь, закройте глаза.
Мягким спокойным голосом ведущий произносит примерно такой текст: « В природе есть солнце. Оно всем светит и всех любит и греет. Давайте сотворим солнце себе. Закройте глаза, представьте в своем сердце маленькую звёздочку. Мысленно направляем к ней к ней лучик, который несёт любовь. Звёздочка увеличивается. Направляем лучик, который несёт мир. Звёздочка опять увеличилась. Направляю лучик с добром, звёздочка стала ещё больше. Я направляю к звёздочке лучики, которые несут здоровье, радость, тепло, свет, нежность, ласку. Теперь звёздочка становится большой, как солнце. Оно несёт тепло всем-всем. (Руки в стороны перед собой).»
Устный счет. (слайд 2)
-2,8-3,2=
-6,8:3,4=
5*1,6=
0,8-7=
8,2:0,41=
(Учащиеся выполняют устные вычисления. Затем открывают карточки с полученными ответами, на обратной стороне которых написаны буквы. Из них они составляют слово: удача.)
- Я желаю, чтоб каждому из вас улыбнулась удача на сегодняшнем уроке. Пожелайте и вы друг другу удачи.
Откройте, пожалуйста, тетради, подпишите в них число, классная работа.
Актуализация знаний
- Ребята, какую тему мы с вами сейчас изучаем?
- Степень с натуральным показателем.
- Давайте вспомним, что мы с вами уже знаем. (Оба задания выполняются одновременно)
1. Выполните вычисления. Заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы, прочитайте текст (Выполняют по цепочке, записывают в таблицу, заранее подготовленную на доске) (слайд 3)


Н 0,413 EMBED Equation.3 1415= М 0,213 EMBED Equation.3 1415=
О (-0,6) 13 EMBED Equation.3 1415= В (-0,1) 13 EMBED Equation.3 1415 =
А 1,113 EMBED Equation.3 1415= И (-1,2)13 EMBED Equation.3 1415=
С (-1,5)13 EMBED Equation.3 1415= Р -1,413 EMBED Equation.3 1415=
Т (2/7)13 EMBED Equation.3 1415= К (-1/2) 13 EMBED Equation.3 1415=
Д (-2/3) 13 EMBED Equation.3 1415= Е (1/3) 13 EMBED Equation.3 1415=

2.25
1.44
0.008
0,36
0.16

2.25
4/49
1/9
-0.001
1.44
0.16















(Симон Стевин)
-нидерландский математик, который в конце 16 века предпринял шаги к построению современной теории степеней. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатели степени. Например, х13 EMBED Equation.3 1415он обозначал как (слайд4)
2.Составь фразы. (Выполняет 1 ученик)
1 часть
Повторяющийся множитель степени называется
Число повторяющихся множителей степени называется
Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется .
Степенью числа а с показателем 1 называется
При возведении в стенень положительного числа получается ..
При возведении в степень отрицательного числа получается
Степенью отрицательного числа с четным показателем является..
Степенью отрицательного числа с нечетным показателем является..
Квадрат любого числа есть
2 часть
.основанием.
. показателем.
.. выражение a13 EMBED Equation.3 1415, равное произведению n множителей, каждый из которых равен а.
. само число а.
.. положительное число.
.. нуль.
..положительное число.
.. отрицательное число.
.. положительное число или нуль.

Постановка темы и определение целей урока.
- Ребята, какие действия с числами вы умеете выполнять?
- Сложение, вычитание, умножение и деление.
- А как вы думаете, какие из этих действий можно выполнять со степенями?
-( перечисляют)
- Давайте попробуем поэкспериментировать.
Работа в группах:
Используя таблицу степеней, найдите значение выражения и представьте (если возможно) это значение в виде степени с основанием 2. (слайд 5)
1 группа: 213 EMBED Equation.3 1415+213 EMBED Equation.3 1415
213 EMBED Equation.3 1415-213 EMBED Equation.3 1415
2 группа: 213 EMBED Equation.3 1415*213 EMBED Equation.3 1415
213 EMBED Equation.3 1415:213 EMBED Equation.3 1415
(Ответы фиксируются на доске)
- Что вы заметили?
- При умножении и делении степеней значение также является степенью исходного числа, а при сложении и вычитании так не получается.
- Так может быть нам стоит более глубоко рассмотреть действия умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями?
- Да
- Тогда давайте сформулируем тему нашего урока.
- Умножение и деление степеней. (слайд 6)
- Запишите в тетради тему урока « Умножение и деление степеней».
- Какую цель мы перед собою ставим?
- Научиться умножать и делить степени. (слайд 7)
Введение нового материала
Вернемся к выражению 213 EMBED Equation.3 1415*213 EMBED Equation.3 1415
Запишем, что получается в результате вычислений 213 EMBED Equation.3 1415*213 EMBED Equation.3 1415=213 EMBED Equation.3 1415
Ребята, посмотрите внимательно, что произошло с основанием степени и что произошло с ее показателем?
- Основание не изменилось, показатель равен сумме показателей степеней.
- Молодцы! Покажем это свойство для степеней для любых степеней с одинаковым основанием.
Работаем в тетради:
Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n a13 EMBED Equation.3 1415a13 EMBED Equation.3 1415=a13 EMBED Equation.3 1415.(слайд 8)
Доказательство: a13 EMBED Equation.3 1415a13 EMBED Equation.3 1415=(ааааа)*(аааа)=аааа..ааа= a13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 раз 13 EMBED Equation.3 1415раз 13 EMBED Equation.3 1415 раз
Таким образом, a13 EMBED Equation.3 1415a13 EMBED Equation.3 1415=a13 EMBED Equation.3 1415.
Это равенство выражает основное свойство дроби. Оно распространяется на произведение трех и более степеней.
Итак, давайте теперь сформулируем правило умножения степеней. Я начну, а вы продолжите.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание.
- оставляют прежним,
- а показатели..
-складывают.
- Замечательно, повторите каждый сам про себя. Приведите по одному примеру на это правило в тетради.
Ребята записывают примеры, затем несколько учеников зачитывают свои примеры.
Первичное закрепление
№ 403 а,в,д,ж, стр 94 (ведется работа в тетрадях и на доске)
Физкультминутка
А теперь немного разомнемся!
Упражнения для улучшения осанки.
1.Поза дерева. Сесть за парту, ноги вместе, стопы прижаты к полу, руки опущены, спина прямая. Сделать спокойно вдох и выдох. Руки плавно поднять вверх, ладонями друг к другу. Потянуться всем телом. Удержать позу 15 – 20 секунд.
 2. Поза скручивания. Сесть на стул боком. Ноги вместе, бедро прижато к спинке. Правой рукой следует держаться за правую сторону спинки стула, а левой – за левую. Медленно на выдохе поворачивайте верхнюю часть туловища так, чтобы грудь оказалась против спинки стула. То же движение, но в другую сторону.
          3.«Медвежьи покачивания». Качаться из стороны в сторону, подражая медведю.

- Ребята, как умножаются степени, мы с вами теперь знаем? Чему еще нам осталось сегодня научиться?
-Делить степени.
- Давайте посмотрим на пример 213 EMBED Equation.3 1415:213 EMBED Equation.3 1415=213 EMBED Equation.3 1415. Кто попытается самостоятельно сформулировать правило деления степеней?
-При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Работа с учебником
- Хорошо, а теперь откройте учебник на странице 94 и прочитайте правило. Запишите свойство частного степеней в тетрадь, приведите пример. (слайд9)
№ 414 а,в,д, стр 95 (ведется работа в тетрадях и на доске)
Резерв: № 408а,в,д
№ 416 а,в
Самостоятельная работа с последующей самопроверкой
1 вариант 2 вариант
Представьте произведение в виде степени
х13 EMBED Equation.3 1415*х13 EMBED Equation.3 1415= у13 EMBED Equation.3 1415*у13 EMBED Equation.3 1415=
х13 EMBED Equation.3 1415*х =13 EMBED Equation.3 1415 у13 EMBED Equation.3 1415:у13 EMBED Equation.3 1415=
х13 EMBED Equation.3 1415:х13 EMBED Equation.3 1415= у*у13 EMBED Equation.3 1415=
313 EMBED Equation.3 1415*313 EMBED Equation.3 1415*313 EMBED Equation.3 1415= 513 EMBED Equation.3 1415*513 EMBED Equation.3 1415*5=
х13 EMBED Equation.3 1415*х13 EMBED Equation.3 1415:х13 EMBED Equation.3 1415= у13 EMBED Equation.3 1415:у13 EMBED Equation.3 1415*у13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415

(Карточки для самопроверки:
1 вариант 2 вариант
х13 EMBED Equation.3 1415*х13 EMBED Equation.3 1415= х13 EMBED Equation.3 1415 =х13 EMBED Equation.3 1415 у13 EMBED Equation.3 1415*у13 EMBED Equation.3 1415= у13 EMBED Equation.3 1415=у13 EMBED Equation.3 1415
х13 EMBED Equation.3 1415*х =х13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415= х13 EMBED Equation.3 1415 у13 EMBED Equation.3 1415:у13 EMBED Equation.3 1415=у13 EMBED Equation.3 1415=у13 EMBED Equation.3 1415
х13 EMBED Equation.3 1415:х13 EMBED Equation.3 1415= х 13 EMBED Equation.3 1415= х13 EMBED Equation.3 1415 у*у13 EMBED Equation.3 1415=у13 EMBED Equation.3 1415=у13 EMBED Equation.3 1415
313 EMBED Equation.3 1415*313 EMBED Equation.3 1415*313 EMBED Equation.3 1415=313 EMBED Equation.3 1415=313 EMBED Equation.3 1415 513 EMBED Equation.3 1415*513 EMBED Equation.3 1415*5=513 EMBED Equation.3 1415=513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
х13 EMBED Equation.3 1415*х13 EMBED Equation.3 1415:х13 EMBED Equation.3 1415= х13 EMBED Equation.3 1415 =х13 EMBED Equation.3 1415 у13 EMBED Equation.3 1415:у13 EMBED Equation.3 1415*у13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415у13 EMBED Equation.3 1415=у13 EMBED Equation.3 1415)

Оцените свою работу: «5» -верно все
«4»-допущена одна ошибка
«3»- допущены две ошибки
Рефлексия, постановка домашнего задания
- Итак, ребята, подходит к концу наш урок. Давайте подведем итог. Какую цель мы с вами ставили сегодня на уроке? Смогли ли мы ее достичь?
Психологической наукой доказано, что процесс познания другого человека тесным образом взаимосвязан с процессом познания себя. Используя на уроках упражнения на рефлексию, создаются условия для познания и осознания учеником самого себя. Рефлексия как заключительная часть урока обращает ученика мысленно ко всему ходу урока, к своим ощущениям, переживаниям, новообразованиям, способствует осмыслению роста ученика.
Таким образом, в ходе урока создаются условия психологического комфорта с учётом индивидуальности каждого ребёнка.
Поделитесь своими мыслями по данному уроку. Выскажите свое мнение одним предложением, взяв за начало следующие фразы:
Сегодня я узнал
Было интересно
Было трудно
Я понял, что
Теперь я могу
Я научился
У меня получилось
Я попробую
Меня удивило
Урок дал мне
Мне захотелось
-Запишите задание на дом: п.19, выучить правила,
№ 404 г,з, 415 в,д на оценку «3»
№ 404 г,з, 415 в,д , 405 а,б на оценку «4»
№ 404 г,з, 415 в,д ,407 на оценку «5»
Выставление оценок за урок.
-Спасибо за урок! (слайд10)









13PAGE 15


13PAGE 14815




Root EntryEquation NativeEquation Native? Equation NativeEquation Native? Equation NativeEquation Native? ? Equation Native? Equation Native? Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native