Исследовательский реферат Математика в танцах

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 9 городского округа город Октябрьский республики Башкортостан»
МАТЕМАТИКА В ТАНЦАХ
Автор:
Климина Арина Сергеевна
МБОУ СОШ № 9, 6 А класс
Руководитель:
Давлеткулова Светлана Фанзаровна,
учитель математики
Октябрьский
2017
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Глава I . Математическая составляющая танца
1.1. Движение 5
1.2. Градусная мера угла 6
1.3Фигуры танца 6
1.4 Функция и танец 9
1.5 Счет и дроби 9
1.6 Алгоритм, как составляющая часть математики и танца 10
Глава II. Исследование математических аспектов в башкирском танце
2.1 Исследование математических аспектов в башкирском 11
танце «Ете кыз» Государственного академического
ансамбля народного танца имени Файзи Гаскарова. 
Заключение 13
Список литературы 15
ВВЕДЕНИЕ
Там где красота, там действуют законы математики.
Г. Х. Харди
Наука и искусство - два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг друга формы творческой деятельности человека.
С самого рождения нас окружает мир точных расчетов. Мы настолько сроднились с математикой, что попросту не замечаем ее. Первоначальное значение слова "математика" (от греч. mathema - знание, наука , в частности, на латыни ars mathematica, означает искусство математики) не утрачено и сегодня, она остается символом мудрости, царицей всех наук. Красота математики среди наук очень велика, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Из многих искусств, с которыми взаимодействует математика, мы решили выбрать хореографию.
С самых древнейших веков в жизни человека присутствует танец. У первобытных людей любовь, труд и обряд воплощаются в танцевальных движениях. Каждый из нас хоть однажды танцевал или смотрел на исполнение танца. Какое это завораживающее зрелище! Часто говорят: "Танец — это тайный язык души". Но ведь никто не задумывался, сколько в этом тайном языке математики!
Актуальность:
Математические задачи развивают мышление, логику, комплекс аналитических умений: умение группировать предметы, раскрывать закономерности, определять связи между явлениями, принимать решения.
Так же доказано, что танцы благотворно влияют не только на физическую форму, но и на умственные способности, пространственное воображение. Таким образом, разумное совмещение занятий танцами и математикой позволяют развивать умственные способности
Цель исследования:
Найти точки соприкосновения математики и хореографии на примере изучения танцев, основанных на построении геометрических фигур и танцевальных движений с точки зрения математической точности.
Задачи:
Изучить танцевальные движения и связать их с математическими определениями
Изучить танцы, основой которых являются геометрические построения.
Проанализировать связь танца с математикой;
Показать применение полученных знаний в хореографии.
Гипотеза:
Наука математика и танец – две формы деятельности человека, которые имеют прочную связь, используемую на практике
Глава I . Математическая составляющая танца
1.1 Движение
Движения - это изменение плоскости, при котором сохраняются размеры и форма объектов. Примерами движений служат симметрия, вращение и параллельный перенос. Геометрические движения можно найти во многих танцевальных постановках, особенно если танец построен на синхронном выполнении движений.
В каждом движении или в танце есть симметрия и асимметрия. Симметрию составляют уравновешенное расположение тела танцора, местонахождение тела танцора в пространстве и сценический дизайн в его широком понимании, основывающийся на пространственных аспектах расположения танцовщиков, декораций и освещения. Симметрия – это спокойный, невозмутимый, логичный и простой элемент хореографии. Симметрия предсказуема, комфортна для наблюдения и иногда даже забавна. Она несет с собой гармонию. На принципе симметрии основывается множество танцев. (рис.1)
Поворо́т (враще́ние) — движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной
Фуэте - это ряд последовательных вращений на месте, во время исполнения которых нога при каждом повороте открывается на 45 градусов. В лебедином озере есть момент где нужно исполнить ровно 32 фуэте (самый конец па-де-де Одиллии и Принца, максимальное количество фуэте – 32 штуки, по количеству музыкальных тактов). Первой русской балериной, показавшей свои 32 фуэте почтеннейшей публике, была главная звезда Мариинки Матильда Кшесинская.
Параллель в математике - прямая, не пересекающая другой прямой, лежащей с ней в одной плоскости. В танцах по многих позициях и элементах присутствуют параллели. Например : grand plie - полное сгибание коленей до тех пор, пока бёдра не будут параллельны полу.(рис.2)
1.2. Градусная мера угла
Градусные меры имеют прямое отношения к танцу. Многие движения, связанные с поднятием ноги измеряются в градусах. Конечно же, балерина не должна поднимать ногу на точное количество градусов, о них говорят примерно, чтобы у балерин было понятие – в каких движениях насколько поднимается нога. A la seconde (А ля згонд) - поза в которой нога через 2-ую позицию поднята в сторону выше 90 градусов. (рис.3)
Арабеск (от фр. arabesque) — поза, когда опорная нога танцовщика стоит либо на полной стопе, либо на полупальцах, либо на пуантах, а рабочая нога поднята с вытянутым коленом на 30, 45, 90 или 120 градусов. (рис.4)
Амбуате - прыжок с поочерёдным выбрасыванием вперёд или назад согнутых в коленях ног на 45° или 90°.(рис.5)
Вattement tendu jeté-(батман тандю жете) «бросок», взмах в положение книзу (25°, 45°) крестом.(рис.6)
Demi rond-(деми ронд)-неполный круг, полукруг (носком по полу, на 45ана 90° и выше).(рис.7)
Battement frappe-(батман фрапэ)-«удар» -короткий удар стопой о голеностопный сустав опорной ноги, и быстрое разгибание в коленном суставе (25°, 45°) в положение на носок или книзу.(рис.8)
1.3 Фигура танца
Фигура в танце — положение, позиция, принимаемая кем-либо при исполнении чего-нибудь в движении; часть танца; в бальном танце и балете — сочетание нескольких танцевальных шагов (па), связанных между собой и расположенных на известное количество тактов музыки.
В танце строятся разнообразные геометрические фигуры. Рисунок танца – это расположение и перемещение танцующих по сценической площадке. Например:
Построение хоровода – круг, его круговая композиция – подобие солнца, хождение за солнцем. Если в тексте песни, сопровождающей хоровод, нет конкретного действия, ярко выраженного сюжета, действующих лиц, то участники хоровода ходят кругом, рядами, заплетают из хороводной цепи различные фигуры – орнаменты, согласуя свой шаг с ритмом песни, являющейся для исполнителей лишь музыкальным сопровождением. Такие хороводы называются орнаментальными.
Пляска очень похожа на хоровод. Основой фигурного построения танца является круг и линейное построение. Они используются как в хороводе, так и в пляске. Причём очень часто в этих жанрах фигуры смешиваются, то есть в пляске можно увидеть основные построения хоровода и наоборот. Это доказывает существование тесной связи между хороводом и пляской.
Полонез торжественный танец-шествие в умеренном темпе, имеющий польское происхождение. Исполнялся, как правило, в начале балов, подчёркивая возвышенный характер праздника. В полонезе танцующие пары двигаются по установленным правилами геометрическим фигурам. Базисные фигуры полонеза. Одна из простых танцевальных фигур в полонезе это променад. Исполняется данная фигура таким макаром, что все танцующие пары движутся за ведущей парой против часовой стрелки. Колонна — эта фигура названа колонна, потому что после ее выполнения все танцоры выстраиваются в ряд в центре зала, образуя колонну. Обычно, после колонны идет последующая фигура коридор. Пары по очереди сходятся и по коридору идут в конец зала. В конце зала пары одна за другой расползаются. Одна пара идет влево, последующая пара вправо.Кадриль — французский танец, являющийся разновидностью контрданса и возникший в конце XVIII века и весьма популярный до конца XIX в. в Европе и России. Исполняется двумя или четырьмя парами, расположенными по четырёхугольнику, друг против друга.
Фигуры танца переплетаются с геометрическими фигурами:
Фигура в танце Геометрическая фигура
«Стенка» Параллельные прямые
«Колесо» Окружность
«Двойной круг» Концентрические окружности
«Клин» Два луча с общей вершиной,образующие не развернутый угол.
«Звездочка»
Диагонали квадрата, пересекающиеся в центре
«Восьмерка» Две окружности с внешним касанием
Хоровод в танце также имеет свою схему. Участники хоровода могут двигаться не только по кругу, но и змейкой, восьмеркой, колонной, использовать различные переходы и перестроения, выстраивая при этом красивые и четкие рисунки, или как их еще называют – фигуры хоровода.(рис.9)
1.4 Функция и танец
Создать красивый танец невозможно без графиков математических функций. Красивый танец - это красивый график. Если проанализировать базовую балетную позицию, когда руки находятся над головой, можно заметить, что в ней заложены две кривые – одна справа, другая слева. Использование балетной позицию эпольман (epaulement), являющейся высшим достижением великих балетных танцовщиков порождает огромное количество противовращений, определенных взаимоотношениями между ногами, руками, головой и даже глазами.  В каждом танцевальном движении можно найти график одной из математических функций.(рис.10,11,12,13)
1.5 Счет и дроби
Счет – немаловажное понятие, без которого трудно разобрать танец на составные части. Чтобы просчитать музыку, нужно услышать ритм. Легче всего это сделать, слушая ударные инструменты. Существуют и более точные способы разбить музыку на квадраты (четыре счета) и восьмерки. Но чтобы танцевать «в такт» не обязательно получать академическое музыкальное образование, достаточно следовать ритму.
Рождение красоты – процесс всегда сложный, трудоёмкий, задействующий предельные возможности человека. То же можно сказать и о танцах: внешняя невесомость даётся непросто, и порой единственный путь для танцоров к звёздам пролегает через те еще тернии. К примеру, если говорить о народных танцах, то при оценке здесь во внимание принимаются такие показатели, как постановка стопы на удар на счёт 1,2,3,4, и, время, которое требуется на исполнение шага, измеряемое в долях секунды, и т.д.В каждом танце важен счёт, а считать мы учимся только с помощью математики. Когда вы слышите музыку, вы должны правильно рассчитывать свои движения, чтобы попадать в ритм. Именно здесь вам и пригодится математика, правильный подсчет улучшит ваше понимание танца, а сбиваться вы перестанете когда поймете счет танца.
В русском танце имеется весьма распространенный вид движений, выполняемых сильными, четкими, короткими и частыми ударами ног об пол. Танцующий как бы выстукивает ногами ритм танца. Такие движения русской пляски называются «дроби». Дроби весьма разнообразны по ритму и технике исполнения. В некоторых случаях дробь исполняется ударами поочередно одной и сразу же другой ногой в разных ритмических сочетаниях. Нога с каждым ударом опускается сильно и четко, на всю ступню.
1.6 Алгоритм, как составляющая часть математики и танца
В повседневной жизни каждый человек сталкивается с необходимостью решения задач самой разной сложности. Некоторые из них трудны и требуют длительных размышлений для поиска решений, другие же, напротив, столь просты и привычны, что решаются автоматически. При этом выполнение даже самой простой задачи осуществляется в несколько последовательных этапов (шагов). В виде последовательности шагов можно описать процесс решения многих задач, известных из школьного курса математики: приведение дробей к общему знаменателю, решение системы линейных уравнений путем последовательного исключения неизвестных, построение треугольника по трем сторонам с помощью циркуля и линейки и т.д.
Как бы это не казалось странным, но танец можно рассмотреть не только, как последовательность связанных между собой движений, но и как алгоритм, используемый при программировании.
Глава II Исследование математических аспектов в башкирском танце
2.1 Исследование математических аспектов в башкирском танце «Ете кыз» Государственного академического ансамбля народного танца имени Файзи Гаскарова .В рамках исследования была выявлена математическая составляющая танца «Ете кыз» в исполнении Государственного академического ансамбля народного танца имени Файзи Гаскарова.(CD диск)
Это   башкирский лирический танец. Впервые на профессиональной сцене появился в 1941 в постановке Ф.А. Гаскарова. В танце, в полной мере воплотившем черты национального характера башкирской женщины, участвуют семь девушек. Девушки танцуют очень сдержанно, скромно, мягко, без широких и резких движений; движутся с прямым корпусом, гордо поднятой головой и опущенным взором. В движениях рук и корпуса, исполнении каждой фигуры достигается абсолютная синхронность. Один из основных танцев в репертуаре Ансамбля народного танца им. Ф. Гаскарова. «Ете кыз» в постановке Гаскарова входил в репертуар Ансамбля народного танца СССР (худ. рук. И.А. Моисеев).
На первый взгляд, кажется, что девушки выполняют довольно простой шаг, но если приглядеться, то замечаешь, что всё движение девушек происходит за счет выполнения дроби, при которой за два такта выполняется четыре едва уловимых удара каблучком и носком. Размер такой дроби равен 2/4 или, как мы знаем из математики 1/2.
Движение корпусом девушек напоминает параллельные прямые, четко выверены и с точки зрения угла наклона и вращения.
Каждое положение рук напоминает график какой-либо функции.
Танец девушек настолько синхронен, что напоминает симметричный перенос одной фигуры в другую.
Но самое интересное это фигуры танца. Не смотря на лирический характер танца, он очень богат на фигуры, перестроения в танце происходят незаметно, как бы перетекая друг в друга. Нам удалось разбить танец на различные фигуры танца и сопоставить их с фигурами геометрии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В рамках исследования была выявлена математическая составляющая танца. Танец содержит фигуры, дроби, пропорции. Еще один факт, подтверждающий связь танца и математики, - это использование общих терминов: линии, диагонали, в рисунке танца могут располагаться параллельно или перпендикулярно, симметрично или асимметрично. Кроме видимых геометрических фигур и алгебраических форм у танцующего всегда присутствует ощущение равновесия, центра, то есть танцор находится в системе координат. За танцевальной пластикой можно увидеть не только создание поз, геометрических фигур, рисунка, но и точный математический расчет силы прыжка, количество поворотов в туре, длины и ширины шага. Поскольку математическая наука связана с понятием алгоритма («шаг за шагом»), и последовательностью, то получается, что танец и математика связаны общим атрибутом - «шагом». Танцевальный шаг - это и последовательность, и порядок движений. Математическая составляющая танца не только видима, но и ощущаема.
Невозможно одной геометрией измерить красоту и гармонию танца. Вместе с тем именно геометрия помогает танцорам найти новые совершенные фигуры, разнообразить рисунок танца. А так же по данным физиологов из Гарвардского университета (США), школьники, прошедшие годовой курс обучения танцам, лучше сдают контрольные по геометрии, чем никогда не танцевавшие или получившие лишь несколько уроков танца. Исследование, проведенное в Канаде, показало, что профессиональные танцоры лучше выполняют тесты на внимание, чем танцоры-любители или вовсе не умеющие танцевать.
Начать заниматься танцами никогда не поздно. В многолетнем исследовании, проводившемся в Медицинском колледже имени Эйнштейна в Нью-Йорке, показано, что пожилые люди, регулярно танцующие, на 76% реже впадают в старческое слабоумие по сравнению с никогда не танцующими. Притом регулярное чтение эффективно для предотвращения слабоумия всего на 35%, решение кроссвордов – на 47%, а занятия спортом не помогают совсем.
Математик, так же как художник или поэт, создает узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что составлены из идей. Узоры математика, так же как и узоры художника или поэта, должны быть прекрасны, идеи, так же как слова или цвета, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места некрасивой математике, ровно как и не найдется места некрасивому танцу. Если есть такая возможность, то математикам нужно больше рисовать, больше танцевать, больше музицировать - для них в этом случае будут раскрываться новые невидимые эстетические горизонты математического творчества.
Список литературы
Базарова Н.П. Классический танец. – Ё: Искусство, 1984.
Климов А.А. «Основы русского народного танца»-М.:Искусство,1981
Волошинов А.В «Математика и искусство» - М.: «Просвещение» 2000
Мантуров О.В. Толковый словарь математически терминов-М.:Просвещение,1965
Нагаева Л. Башкирская народная хореография. Уфа. 1995
http://mathemlib.ru/http://pckfun.ru/nacionalnye-tanci.php
ПРИЛОЖЕНИЕ

Рис.1

Рис.2

Рис.3 Рис.4

Рис.5

Рис.6

Рис.7

Рис.8
-49026714785700
Рис.9
244491142563400
Рис.10

244475026035000
Рис.11
y=|x|
329304929861000
Рис.12
y=x3
341424936876700
Рис.13