Обобщение пед опыта по теме Организация исследовательской деятельности на уроках математики


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Министерство образования Российской Федерации Организация исследовател ь ской деятельности обуча ю щимися на уроках математики и во внеуро ч ное время как у с ловие реализации ФГОС ООО Волчек Н. Л., учитель математики МБОУ «СОШ № 18» г . Бийска Бийск 2014 2 Содержание 1. Теоретическая интерпретация опыта. 3 1.1. Наименование опыта. 3 1.2. Условия возникновения, становления опыта. 3 1.3. Актуальность опыта. 3 1.4. Теоретическая база опыта. 6 1.5. Новизна опыта. 9 1.6. Ведущая педагогическая идея опыта . 10 1.7. Трудоёмкость и доступность. 11 1.8. Адресная направленность 11 2. Технология опыта. 12 3. Результативность опыта . 2 6 4. Литература. 39 Приложение 1 4 1 Приложение 2 4 2 Приложение 3 4 3 Приложение 4 4 6 3 1. Те орети ческая интерпретация опыта 1.1 Наименование опыта Проведение исследовательской работы обучающимися как условие р е ализации ФГОС второго поколения на примере преподавания математики 1.2 Условия возникновения , становления опыта Опыт формировался в условиях Муницип ального бюджетного общео б разовательного учреждения «Средняя общеобразовательн ая школ а № 18 » , расположенно го по адресу улица Радищева, дом 28 . На протяжении более полувека наша школа осваивает новые педагог и ческие технологии (обучение в сотрудничестве, мето д проектов, разноуро в невое обучение), эффективно используется дифференцированное и индив и дуальное обучение, проходят интересные интеллектуальные марафоны , научные конференции и фестивали . Девиз деятельности учреждения «Школа для всех и для каждого» . На про тяжении 5 лет с 1999 года на базе нашей школы апробировалась стратовая система обучения. Учащиеся шк о лы по - прежнему являются призёрами различных предметных конку р с ов . Как учитель математики я работаю в школе с 1997 года. Преподаю м а тематику в 5 - 11 классах. Занимаюсь проблемой внедрения элементов учебн о го исследования в преподавании математики с 2005 года. 1.3 Актуальность опыта Результатом постоянно ускоряющегося информационно - технического прогресса стало быстрое устаревание знаний, технологий. Поэтому осно вным способом существования человека в информационном обществе признается самостоятельный исследовательский поиск и творчество, а образование ра с сматривается как открытый индивидуализированный, непрерывный процесс самообучения человека в течение всей его ж изни. В условиях становления информационного общества важно научить учащихся самостоятельно прио б ретать необходимые знания, исследовать объекты действительности; стим у 4 лировать творческое осмысление ими содержания осуществляемой деятел ь ности. Участие школьн иков в учебно - исследовательской деятельности являе т ся эффективным способом перехода от репродуктивного способа обучения к творческому. Причиной малой познавательной активности и самостоятельности п о давляющего большинства учащихся является низкий уровень р азвития и с следовательских умений и навыков и просто представлений о способах орг а низации элементарного исследования явлений жизни. Решение готовых, о д нородных примеров и фасетных задач одинаковыми приемами в течение длительного времени вырабатывают у учащи хся привычку механически пр о изводить заученные действия. Погоня только за количеством приводит к недооценке теоретического обоснования производимых действий. Поэтому особое место в структуре учебной деятельности личностно - ориентированного образования заним ают самостоятельные способы позн а ния, исследовательские действия, механизмы самоконтроля, имеющие сп е цифические функции: они направлены на саму деятельность, фиксируют о т ношение учащихся к себе как к субъекту этой деятельности . Не так давно все российские школы осуществили переход на новый Федеральный государственный стандарт начального общего образования . В 2015 - 16 учебном году основная школа начнет освоение ФГОС ООО , в кот о ром одно из центральных мест, несомненно, занимает проблема развития и с сл е довательс ких навыков у учащихся. В данных условиях возрастает интерес к личности, имеющей основы и навыки исследовательского характера, сп о собной самореализоваться, с о здать что - то новое или преобразовать. Значимость творческой исследовательской деятельности в школе по д черкивали В.И. Андреев, И.А. Зимняя, А.М. Матюшкин; психологические основы организации учебно - исследовательской деятельности описаны А.Н. Поддьяковым, А.И. Савенковым; теоретические, методические, дидактич е ские аспекты исследовательской деятельности уч ащихся представлены в 5 трудах Л.А. Казанцевой, Т.А. Камышниковой, Г.В. Макотровой, А.В. Лео н товича; вопросы развития исследовательских умений рассматривались А.Г. Иодко, О.И. Миторош, В.П. Ушачевым. Общие аспекты формирования различных приемов исследователь ской работы учащихся на уроках математики затронуты в трудах В.Г. Болтянск о го, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусева, О.Б. Епишевой, Л.Д. Кудрявцева, А.И. Ма р кушевича. О днако я считаю, что незаслуженно обошли вниманием такой а с пект исследовательской деятельности как генерация идеи исследования , в ы бор темы для исследования по математике и его самооценка учен и ком . Появление опыта обусловлено следующими противоречиями: - падение интереса к математике как к учебному предмету и повыше н ный интерес к математической грамотности в условиях системно - деятельностного подхода в преподавании ; - малая познавательн ая активност ь и самостоятельност ь подавляюще го большинства учащихся, низкий уровень развития исследовательских умений и навыков школьников и требования Федерального госуда р ствен ного образовательного ста н дарт а . В связи с этим п овышение качества образования на основе традицио н ных подходов организации учебно - воспитательного процесса осуществимо труднее. Применение в практике преподавания математик и исследовательского метода позволи т разрешить эти противоречия . Мой опыт является актуальным, так как, исследуя , ученик не только повысит свою мотивацию до уровня социального признания, но и углу бит свои учебные результаты по предмету . В центре обучения , использующего учебное исследование , стоит уч е ник , его процесс мышления . Учитель становится помощником, консульта н том. Весь процесс идёт через общение – ведущую деятельность подростка . Школьник учится рассуждать, наблюдать, отстаивать свою точку зрения, в ы рабатывать общее мнение. Здесь слаб ый ученик учится у сильного. Идёт 6 совместная мыслительная деятельность. Учебно - воспитательный процесс строю так , чтобы каждый ученик был вовлечён в активную деятельность, чтобы чувствовал ситуацию успеха. Особое внимание уделяю индивидуал ь ным особенностям детей. 1. 4 Теоретическая база опыта Коротко рассмотрим уже ставшие классикой положения о б исследов а тельском подходе в обучени и . Авторы идеи внедрения учебного исследов а ния в учебный процесс подробно разработали и донесли до своих читателей определение пон яти й « исследование » и « исследовательская деятельность », « учебное исследование » , разъяснили его суть, цели, методику выполнения и защиты . Ч то же в себя включают эти понятия? А. И. Савенков даёт следующее определение: « Исследование – это творческий процесс п оиска неизвестного, новых знаний, один из видов познавательной деятельности » 1 . В свою оч е редь, исследовательскую деятельность можно определить как условие для развития способности смотреть и видеть, наблюдать, для развития личности в целом. В основе исслед овательской деятельности лежат: - развитие познавательных умений и навыков учащихся; - умение ориентироваться в информационном пространстве; - умение самостоятельно конструировать свои знания; - умение интегрировать знания из различных областей наук; - уме ние критически мыслить 2 . Исходя из всего вышесказанного, можно выделить следующие задачи исследовательской деятельности: - Образовательные: активизация и актуализация знаний, полученных школьниками при изучении определённой темы; систематизация знаний; 1 Савенков А.И. Методика исследовательского обучения младших школьников / А.И. С а венков. – Самара; Издательский дом "Фёдоров", 2010. – 1 92 с. , С. 46 2 Ивашова О.А. Развитие исследовательских умений у младших школьников: методич е ский аспект / О.А. Ивашова. – СПб.: Культ - Информ - Пресс, 2008. – 385с. 7 зна комство с комплексом материалов, заведомо выходящими за пределы школьной программы. - Развивающие: развитие умения размышлять в контексте изучаемой темы, анализировать, сравнивать, делать собственные выводы; отбирать и систематизировать материал; использов ать ИКТ при оформлении проведё н ного исследования; публично представлять результаты исследования. - Воспитательные: создать такой продукт, который будет интересен и востребован другими. В свою очередь, Махмутов М.И. исследовательс кую деятельность д е лит на несколько этапов, которые способствую реализации данных задач: 1 этап – а ктуализация проблемы. Цель: выявить проблему и определить н а правление будущего исследования. 2 этап – о пределение сферы исследования. Цель: сформулировать о с новные вопросы, ответы на которые мы хотели бы найти. 3 этап – в ыбор темы исследования. Цель: обозначить границы исслед о вания. 4 этап – в ыработка гипотезы. Цель: разработать гипотезу или гипот е зы, в том числе должны быть высказаны и нереальные – провокационные идеи. 5 этап – в ыявле ние и систематизация подходов к решению. Цель: в ы брать методы исследования. 6 этап – о пределение последовательности проведения исследования. 7 этап – с бор и обработка информации. Цель: зафиксировать получе н ные знания. 8 этап – а нализ и обобщение полученных материалов. Цель: структур и ровать полученный материал, используя известные логические правила и приемы. 9 этап – п одготовка отчета. Цель: дать определения основным понят и ям, подготовить сообщение по результатам исследования. 10 этап – д оклад. Цель: защити ть его публично перед сверстниками и взрослыми, ответить на вопросы. 8 11 этап – о бсуждение итогов завершенной работы 3 . Исследовательский подход в обучении - это путь знакомства учащи х ся с методами научного познания, важное средство формирования у них нау ч н ого мировоззрения, развития мышления и познавательной самостоятельн о сти. К функциям исследовательского подхода в обучении относятся:  воспитание познавательного интереса;  создание положительной мотивации учения и образования;  формирование глубоких, прочных и действенных знаний;  развитие интеллектуальной сферы личности;  формирование умений и навыков самообразования, то есть формир о вание способов активной познавательной деятельности;  развитие познавательной активности и самостоятельности. Сущность исследовате льского подхода в обучении состоит:  во введении общих и частных методов научного исследования в пр о цесс учебного познания на всех его этапах (от восприятия до примен е ния на практике);  в организации учебной и внеучебной научно - образовательной, поиск о во - твор ческой деятельности;  в актуализации внутрипредметных, межпредметных и межцикловых связей;  в усложнении содержательной и совершенствовании процессуальной сторон познавательной деятельности;  в изменении характера взаимоотношений «учитель - ученик - коллектив уча щихся» в сторону сотрудничества. Содержательную основу исследовательского подхода в обучении с о ставляет взаимосвязь между содержанием изучаемого материала, методами и формами обучения, организационными формами учебной работы. Процесс у 3 Махмутов М.И. Проблемное обучение: основные вопросы теории / М.И. Махмутов. – М.: Просвещен ие, 1998. – 291с. 9 альную основу его сост авляет научно - образовательная, поисково - творческая деятельность, способствующая организованному усвоению опыта творческой деятельности и творческому усвоению и применению знаний. Исследовательский п одход в обучении помогает школьнику увидеть гармонические связи между разрозненными явлениями и фактами, картину природы как связного целого. Ведущими в составе исследовательского по д хода в обучении являются индуктивный и дедуктивный, эвристический и и с следовательский методы; приемы и средства стимулирования учен ия, разр а ботанные Г.И. Щукиной, Ю.К. Бабанским и их последователями; а также общедидактические приемы: анализ и установление причинно - следственных связей; сравнение, обобщение и конкретизация; выдвижение гипотез; пер е нос знаний в новую ситуацию; поиск анал ога для нового варианта решения проблемы, доказательства или опровержения гипотезы; планирование иссл е дования; оформление результатов проведенного исследования. 1. 5 Новизна опыта Новизна опыта заключается: 1. в использовании на уроках либо во внеурочное время творческ ой , развивающ ей методики , котор ая требуе т от учащихся нестандар т ной умственной деятельности; 2. в применении нестандартных заданий, объём и трудност ь которых увеличиваются от уровня к уровню; 3. в обобщении и усовершенствовании технологии применения и с следовательского подхода на уроках математики. Я предоставляю школьнику возможность самому попробовать и исп ы тать себя в разных сферах, выявить что - то более близкое и интересное и ско н центрировать на этом свои желания, силы, способности. Это позволило мне включить в учебный процесс самое важное: активность, интерес и сознател ь ную самореализацию и самооценку ученика. 10 1. 6 Ведущая педагогическая идея опыта Использование элементов исследовательского подхода в обучении математ и ке зависит от учителя, который, с одной стороны, должен поощрять инициативу школьника , направлять её , а с другой стороны - объективно оценивать его возмо ж ности. Тема должна быть интересна ученику, должна открывать возможность для самостоятельного выдвижения и реализации им новых идей, раз вития име ю щихся у него знаний и умений, учитывать уровень мате риально - технической базы школы и время, необходимое для выполнение исследования . Деятельность учителя при исследовательском подходе в обучении должна осуществляться по трём основным направлениям : 1) формирование банка учебно - познавательных задач , тем, пр о блем для исслед о вания ; 2) создание условий для разработки и осуществления учащимися творческих т е матич е ских портфолио как основы для учебного исследования ; 3) вооружение учащихся необходимыми для этого ум ениями . Сущность опыта состоит в изучении интенсивности и уровня развития познавательного интереса учащихся; на основе полученных результатов ра з витие познавательного интереса через стимулирование, связанное с содерж а нием учебного материала, а та к же с орга низацией и характером протекания учебной деятельности, посредством выполнения учебного исследования по математике . Идея педагогического опыта основана на предположении о том, что внедрение тематического портфолио будет эффективным средством дост и жения ФГО С основного общего образования школьников, если построение процесса учения будет проходить при помощи мотивационного напряжения, осознания учениками необходимости повышения св оего уровня обученности, ч е рез самооценку своего исследования . 11 1. 7 Трудоёмкость и доступность Опыт внедрения учебного исследования в образовательный процесс может быть использован любым творчески работающим учителем, препод а ющим любой учебный предмет. Трудоёмкость внедрения исследовател ь ского подхода к обучению заключается в б ольши х временных затратах уч и теля на подготовку к генерирующему уроку, уроку - консультации, на кот о рый нужно приготовить внушительный список необходимой литературы, сведений из истории, подбор задач с практическим содержанием и элементами исслед о вания, проблемных задач. 1. 8 Адресная направленность Опыт внедрения исследовательского подхода в обучении можно рек о мендовать не только для учителей, преподающих математику, но и для пре д метников из других областей знаний, как школьного курса, так и преподав а телей ВУЗов. Опыт может быть использован как начинающими, так и опы т ными учителями . Выполнение у чебного исследования можно вписывать в учебный процесс, либо выполнять во внеурочное время. 12 2. Технология опыта В ФГОС ООО отмечается, что сегодня необходимо уделять приста л ь ное внимание формированию у учащихся не только глубоких и прочных зн а ний, но и общеучебных умений, универсальных компетенций, функционал ь ной грамотности. Исследовательская деятельность школьников – это творч е ская деятельность, направленная на постижение окружающего мира, откр ы тие детьми новых для них знаний. Она обеспечивает условия для продукти в ного развития их ценнос т ного, интеллектуального и творческого потенциала, является средством а к тивизации учащихся, формирования у них интереса к изучаемому матери алу, позволяет существенно расширить рамки изучаемого материала, формирует предметные и общие умения. В процессе исследов а тельской деятельности ученик перестает быть объектом обучения, занимая активную позицию в о б разовательном процессе. Такой подход форми рует у обучающихся самостоятельность в выработке и принятии решений, гото в ность нести ответстве н ность за свои действия, вырабатывает уверенность в себе, целеустремленность и др у гие важные качества личности 4 . Таким образом, обобщив все изложенное выше, мы п ришли к выводу, что, самостоятельная деятельность учащегося, должна быть, направлена на развитие: - мыслительных процессов и исследовательской активности; - умения видеть и вычленять проблемы, строить предположения об их разрешении; - умения ставить перед собой задачу; - умения строить предположения о возможных причинах и последствиях явл е ний материального и идеального мира; - умения выдвигать гипотезы и обосновывать их; - умения удерживать одновременно несколько смыслов сложных явл е ний, с о бытий, текстов, высказываний. 4 Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования // Ро с сийская Газета. - 21 июня 2012 г. - Федеральный выпуск №5812 13 В своей практике я использую элементы исследовательского подхода обучения математике в двух видах: 1. д ля создания учебного исследования учениками как продукта их де я тельности во внеурочно е время ; 2. п ри проведении уроков как микроисследование с целью достижени я повышенного уровня предметных результатов и формирования УУД . Рассмотрим подробно особенности использования этих двух проявл е ний исследовательского подхода на уроках математики. Алгоритм запуска проведения учебного исследования в классе в самом общем в иде может быть представлен следующим образом: 1. Мотивация: каждому учащемуся должно быть понятно, зачем нужно выполнять исследование , возможно, он сможет по лучить за него дополн и тельную отметку либо проведение учебного исследования по зволит ему п о высить сво ю самооценку, выступая на конференциях и конкурсах различного уро в ня . 2. Определение критериев оценивания учебного исследования: обсу ж даются и определяются со вместно с учащимися. Определенные критерии м о гут быть обя зательными и не подлежащими обсуждению, нап ример нали чие всех об я зательных рубрик, аккуратность выполнения ра боты, выполнение ГОСТа и т.п. 3. Генерация идеи исследования, которая включает:  о пределение раздела математики, внутри которого будет проходить и с следование ;  а ктуализация проблемы. Цель: выяв ить проблему и определить напра в ление будущего исследования;  о пределение сферы исследования. Цель: сформулировать основные в о просы, ответ ы на которые мы хотели бы найти;  в ыбор темы исследования. Цель: обозначить границы исследования;  в ыработка гипотезы. Це ль: разработать гипотезу или гипотезы, в том числе должны быть высказаны и нереальные – провокационные идеи. 14 4. Выявление и систематизация подходов к решению. Цель: выбрать методы исследования. 5. Определение последовательности проведения исследования. 6. Сбор и обработка информации. Цель: зафиксировать полученные знания 7. Анализ и обобщение полученных материалов. Цель: структурировать п о лученный материал, используя известные логические правила и приемы. 8. Подготовка отчета. Цель: дать определения основным понятиям , подготовить сообщение по результатам исследования. 9. Доклад. Цель: защитить его публично перед сверстниками и взро с лыми, ответить на вопросы. 10. Обсуждение итогов завершенной работы 5 . Одн ой из первых проблем , возника ющей перед педагогом , планиру ю щим предлож ить своим ученикам выполнение учебного исследования , стан о вится целеполагание. Действительно, для чего начинать сложнейшую и затра т ную (по времени и усилиям педагога, родителей и детей) на первых порах р а боту? По мнению Новиковой Т. Г., Прудченкова А. С., Пи нской М. А ., педаг о ги могут использовать проведение учебного исследования для раз личных целей, в зависимости от конкретной ситуа ции и конкретного класса, включая: - поощрение самообучения; - расширение возможностей обучения; - расширение возможностей изучения про цесса обучения; - демонстрацию развития по отношению к выявленным результатам; - создание общего подхода для инструкций и оценки полученных резул ь татов; - обеспечение подхода, при котором учащиеся могут самостоятельно оц е нивать свое обучение; 5 Махмутов М.И. Проблемное обучение: основные вопросы теории / М.И. Махмутов. – М.: Пр освещение, 1998. – 291с. 15 - возможность одинако вой поддержки развития учащихся. 6 По моему мнению, применение исследовательского подхода необход и мо ещё и для создания мотивационной ситуации слабых учеников. Учител я ми - практиками замечено, что слабо успевающие ученики обладают большей фа н тазией и находчив остью, проявляющихся в сложных ситуациях, по сра в нению с «отличниками». В самом деле, отличники, выучив урок, «выдают» готовые знания не задумываясь, так сказ ал учитель, написано в учебнике и т.д. С др у гой стороны, ученик , не доучивший уроки, вынужден по х оду опроса учит е лем материала придумывать себе «новые знания», формулировать по нескол ь ким услышанным подсказкам псевдо науку. Так происходит на уроках, если этот процесс учитель не берёт под контроль и не обращает из недостатков слабоуспевающего ученика в его достоинства. При использовании на ур о ках микроисследования с целью объяснения нового материала, расширения и углубления ЗУНов по предмету, слабоуспевающие ученики способны выдв и гать не только фантастические идеи, но и глубоко продуманные факты по пред мету. На наш взгляд, генерация идеи и выбор темы - это самый важный и с а мый сложный этап начала работы ученика и учителя над исследованием. Методов генерации идей в наше время разработано достаточно много. Все методы этой группы направлены на преодоление психологических бар ь еров, препятствующих творческому мышлению. Эти методы были созданы для поиска новых идей в корпорациях и на предприятиях. Некоторые из них адаптированы для образовательных целей. Так, ш и рокое распространение получила теория решения изоб ретательских задач (ТРИЗ), разработанная Г. С. Альтшуллером 7 . Основной инструмент ТРИЗ — алгоритм решения изобретательских задач (АРИЗ). АРИЗ представляет собой 6 Новикова Т. Г., Прудченков А. С., Пинская М. А.Построение различных моделей пор т фолио// Методист №3, 2005, с. 39 - 42. 7 Альтшуллер Г.С. Найти идею. Введение в теорию решения изобретательских задач. - Новосибирск: Наука, 1986. - 2 09 с. 16 ряд последовательных шагов, выявляющих и разрешающих противоречия, существующие в системе. «Мозг овой штурм» (англ. brainstorming) - это метод свободного ген е рирования идей был разработан Алексом Осборном сотрудником рекламного агентства BBD&O в 1953 году 8 . Классическая методика проведения мозгов о го штурма предполагает некоторые этапы. На первом для р ешения конкре т ной задачи собирается группа из 5 - 15 человек, перед которыми ставится з а дача. Они думают и свободно, без дискуссии, предлагают любые решения. На этом этапе обсуждение идей запрещается, так как более значимым являе т ся создание раскованной, ува жительной, радостной атмосферы, когда ка ж дый может выдвигать самые абсурдные идеи и не бояться быть раскритик о ванным. Эти решения записываются. Их анализ - задача второго этапа, он производится совсем другими людьми, которые и формулируют окончател ь ное реш ение. Этот метод подходит для учебной исследовательской деятел ь ности, если в ней участвует около 10 - 20 человек. Обычно первый этап пр о ходит на уроке или на занятии кружка с элементами исследования, а второй – вне урока с учениками, занимающимися исследоват ельской работой. Метод «мозгового штурма наоборот» отличается от предыдущего м е тода тем, что все участники группы должны выявлять недостатки предлага е мых идей и предлагать пути их устранения. Часто, после такого критического рассмотрения чужих идей, возник а ю т более элегантные способы решения научных проблем, уже опубликованных . Нами был апробирован метод «записной книжки» на различных ауд и ториях исследователей как с учениками для поиска идеи исследования, так и для иллюстрации генерации идей на мастер - класс е с педагогами школ гор о да. Он основан на фиксировании в специальный блокнот всех известных фактов по проблеме и результатов обдумывания проблемы и возможных п у тей её решения. Этот метод можно осуществить при групповой работе. Гру п пе дается следующее задан ие: на карточках, которые лежат перед вами, к о 8 http://www.treko.ru/show_article_187 17 ротко напишите все, что вы знаете об уравнении, а так же, что по этой теме вы не встречали в научной литературе или встречали, но вы не согласны с мнением автора. Передайте свои листочки соседу (по часовой стре лке), пр о читаете и допишите свои варианты или возражения. Часто применяется для учебного исследования метод аналогии. Если кратко, то аналогия – это сделано по подобию. Более глубинной техникой является рефрейминг . Слово "рефрейминг" дословно означает «вс тавить в новую рамку». Технология рефрейминга была разработана Ричардом Бендлером и Джоном Гриндером в 80 - х гг. ХХ века в результате их тщательного и систематического наблюдения за работой Ми л тона Эриксона и других психотерапевтов 9 и использовалась в нейро лингв и стическом программировании. В образовании при генерации новых идей и с следования рефрейминг применяется тогда, когда нужно улучшить, углубить, расширить уже представленное ранее исследование. Метод оценки идей «шесть шляп» , разработанны й Эдвардом де Б оно , заключается в том, что ученики по очереди надевают шесть шляп разного цвета. В белой проверяются цифры и факты, в черной – отрицательные че р ты, в желтой — анализируются положительные моменты, в зеленой – прои с ходит генерация идей, в красной – позволяю тся активные эмоциональные р е акции, в синей – подводятся итоги генерации идей для исследования 10 . Отметим, что здесь приведены не все возможные методы генерации идеи, используемые в образовании, а лишь основные. После осознания идеи для исследования важно определится с темой. Чем конкретнее название темы, тем грамотнее. Так, темой исследования не может быть раздел предметной области (например, «Неравенства»), отдел ь ная тема учебного курса (например, «Квадратные неравенства с параме т ром»). 9 http://ru.wikipedia.org/wiki 10 http://www.edwdebono. com/cort/litreview.htm 18 В выборе темы пом огут вопросы: что изучаете в данной теме, зачем, почему, к чему в конечном итоге вы стремитесь? Вопросы заставят школьн и ка думать и целенаправленно искать точку отсчета начатого исследования. Напрямую это относится и к определению целей и проблем исследова ния. Необходимо подсказать ученику: при формулировании цели работы испол ь зовать глаголы, такие как описать, выявить, проанализировать, провести сравнительный анализ, систематизировать, обобщить и т.д. Важнейшим эт а пом является подбор и анализ литературы по вопросу. Поиск темы, пробл е мы, цели исследования и изучение на этом этапе большого количества лит е ратуры – это самый интересный период – период размышления. Особое внимание следует обращать на темы в пограничных областях науки (математика и физика, матема тика и химия и др.), искать близкие темы «на стыке», казалось бы, далёких друг от друга областей знаний (математика и музыка, математика и обществознание, математика и история) . При подборе тем для исследования учитель должен помнить о том, что правильно в ыбранная тема – это значит наполовину выполненная работа. Учит ель иногда подбирает учеников - исследователей для решения конкре т ной темы. Бывает и наоборот – тему подбирают для конкретного ученика, исходя из его интересов и увлечений. Такая ситуация способст вует формул и рованию темы из межпредметной или прикладной области. Например, при изучении симметрии в 8 классе на уроке учениками были сформулированы следующие темы исследований: «Поворотная симметрия как средство созд а ния эстетичной архитектуры»; «Симметр ия плана города как средство сохр а нения ист о рико - культурного, ландшафтного и архитектурно - пространственного своео б разия города» . При изучении видов и свойств проектирования объемных тел в 10 классе была учениками выдвинута следующая тема исследования: « Пер спе к тива в картинах художников Алтая как средство реалистичного изображения окружающего мира». 19 Проблема новизны и актуальности исследования накладывает на ко м петентность педагога, сопровождающего исследователя, повышенные треб о вания, т.к. для окончательног о решения по выбору темы очень важно знать степень её изученности. Так, например, особенности симметрии, золотого сечения, проявлений числа π в различных областях являются самыми поп у лярными темами исследований школьников. Интересные, обладающие н о визной и сследовательские работы с использованием этих тем можно выпо л нить на материалах краеведения. Исследование всегда требует разрешения какого - либо противоречия, выдвижение какой - либо гипотезы, поэтому формулировка некоторых тем и с следования мной приведена с п одсказкой о предполагаемой гипотезе. Связь истории и математики может породить интересные темы для и с следований. При постановке проблемы исследования можно задать своим ученикам следующие вопросы: - Как связаны возникновение часовой промышленности и логарифм ы? - Для чего появились измерительные линейки, логарифмическая лине й ка? - Связано ли развитие мануфактур и появление линеек? - Почему четырёхзначные таблицы Брадиса более востребованные, чем двадцат и значные? - От чего зависит мировой уровень математической грамотн ости школ ь ников? На каком уровне математической грамотности находятся уч е ники нашей школы? - Кто придумал числа и зачем ему это было нужно? - Развитие понятия « числовое множество » - следствие развития челов е ческого сообщества? - Человек « развивает » знания или з нания « развивают » человека? - Имеет ли развитие понятие числа? 20 В условиях профилизации образования с учетом прикладной напра в ленности курса математики ученикам можно предложить следующи е направл е ния для исследования : - Геометрические формы в искусстве. - Графы и их применение в архитектуре. - Матричная алгебра в экономике. - Математический бильярд. - Геометрия масс, экстремальные задачи. - Вероятностно - статистический подход к компьютерной обработке да н ных. - Алгебра логики в информационных процессах. - Приложения определен ного интеграла в экономике. - Моделирование экологических процессов. Проблему работы с темой исследования освещает в своих рекоменд а циях А.В. Леонтович 11 . Он предлагает следующий ход работы: - Выбор области исследований - глобальной проблематики. - Определение ц ели работы. - Сужение темы. Привязка к объекту. - Выбор предмета исследования в соответствии с доступными методик а ми и их возможностями. - Формулировка гипотез. Причем, лучше, если будет несколько вариа н тов, из которых потом выбирается один. - Определение мето да исследования. - Сокращение громоздкого названия, путем выделения тех его звеньев, которые отражают главную специфику проводимого исследования. Процесс генерации темы исследования необходимо выполнять со в местно с учениками. Плохо, когда тема для ученика придумывается. Нечего и 11 Леонтович А. В. Исследовательская деятельность как способ формирования мирово з зрения. // Народное образование, № 10, 1999 21 говорить, что результаты таких «исследований» либо отсутствуют из - за ни з кой мотивации ученика, либо мизерны и никому, кроме учителя, не нужны. Не последнее место в технологии внедрения учебного исследования з а нимает процедура его з апуска в классе , которая осуществляется в несколь ко эт а пов. Первый этап. На постановочном уроке учащиеся знакомят ся с темой раздела математики, предложенной учителем , назначением, продолжительн о стью работы с исследованием, генерируют свою тему учебного исс ледования (и с пользую одну из выше описанных методик) и планируют свою работу над ним. Практика показыва ет, что это наиболее трудный и ответственный этап, так как именно он в дальнейшем определяет всю учебную деятельность школьника. Особенной задачей учител я на этом этапе является мотивация учеников на выполнение работы , которая , в зависимости от возраста учен и ков или индивидуальных склонностей , может быть различной . Учителю необходимо объяснить ученикам, что учебное исследование может им п о мочь: 1. более глубо ко проработать тему; 2. проявить свое творчество; 3. привлечь свое хоб би к изучению учебного предмета; 4. сформировать адекватную самооценку (проверь , на что ты способен) . Кроме перечисленных преимуществ , понятных ученикам, учитель ос о знаёт, ч то учебное исследовани е позволяет осуществлять : 1. эстетическое воспитание ; 2. воспитание толерантности к увлечению и творчеству своего однокла с сника ; 3. з аинтересованность в продукте своего труда (отметка и оценка) ; 4. повышение уровня мотивации . Второй этап заключается в непосредственной работе н ад исследован и ем в соответствии с планом, определенным каждым учеником, и с учетом врем е ни, отведенного на работу. Это период индивидуального поиска, сбора 22 и систематизации м а териала, который будет включен в обзор научной литер а туры в начале учебн ого исследования . Ученики формулируют гипотезы, а н а лиз и руют и обобщ ают полученны е материал ы и п одгот авливают отчет . На третьем, заключительном этапе учащиеся осуществляют рефле к сию собственной деятельности, работая над само оценкой исследования и его защиты . Результатом этой работы может стать мини - сочинение, итоговая та б лица, рецензия , эссе . Важно, чтобы школьник осознал свои достижения и пр о блемы, определил, с чем связаны трудности, и учел свой опыт в дальнейшей рабо те. Показателем прогресса в этой работе , по мнению М . Остренко 12 , я вл я ется то, что по степенно, самоанализ собственной деятельности становится все более гл у боким и осмысленным. Особого внимания требует механизм оценки учебного исследования , кот о рый М . Остренко предлагает реализова ть следующим обра зом: - оценивается только процесс и характер работы над исследованием ; - оцениваются по заданным критериям только отдельные част и иссл е дования ; - оценивается окончательный вариант письменного отчета по исслед о ванию по заранее определенным критериям; - оценивается не только сам о исследование , но и качество его презент а ции; - исследование не оценивается, а учащийся выбирает отдель ные части для презентации на итоговом занятии . Я в своей практике предпочитаю оценивать все главы письменного отчета по заранее выбранным кри териям, а также качество презентации и защиты выполненного учебного исследования . Критерии оценивания, как правило, определяются совместно с учащ и мися, но могут быть предложены преподавателем. Набор критериев ра з ные 12 Остенко М. Технология «Учебный портфель» в образовательном процессе.// Библиотека в школе: Газета Издатель ского дома «Первое сентября». – 2003. – № 16. – С. 10 – 15. 23 авторы рекомендуют выбирать по - разному. М. Остренко рекомендует в к а честве критериев рассматривать: - наличие обязательных методологических элементов (актуальность, противоречие, проблема, цель, объект, предмет, задачи, гипотеза) и выводов и с следования; - использование исследовательских методов рабо ты: - качество оформления; - анализ полезности исследования для самого учащегося 13 . В своей практической работе я предпочитаю оценивать работу учащи х ся по набору различных критериев, позаимствованных из приведенных спи с ков. Это, на мой взгляд, позволяет оценива ть творческие изыскания учеников более многопланово, сообразно их уровня развития, учитывая их индивид у альные различия и поддерживая индивидуальную траекторию развития в с о отве т ствии со способностями и возможностями . Приведенный в приложении 1 список крите риев не претендует на полноту или непересекаемость элеме н тов классификации. В последнее время в связи с переходом от знаниевой педагогики к де я тельностной стало актуальным вычленение сформированности различного рода умений, действий . Поэтому при оценивании учебного исследования я иногда применяю следующую э ксперт - рецензию. Каждый критерий оцениваю по п я тибалльной системе. Таблица 1 . Эксперт - рецензия на учебное исследование Ф. И. учен и ка Тема исследов а ния Элемент содержания, оформления, представления Бал лы Структура работы обосновывается выбор темы, обосновывается значимость и акт у альность, формулируются цели и задачи Представлено состояние проблемы на основе анализа литературы Изложены различные точки зрения на проблему Раскрыты основные положени я, обоснован выбор методов решения пр о блемы Наличие иллюстративного материала, приложений с экспериме н 13 Остенко М. Технология «Учебный портфель» в образовательном процессе.// Библиотека в школе: Газета Издательского дома «Первое сентября». – 2003. – № 16. – С. 10 – 15. 24 тал ь ными данными и т.п. Качество оформления Собственные достижения автора Разработка и выполнение авторского эксперимента, проекта, мод е ли, р е шение теоретической, практической задачи Достоверность полученных результатов Логика изложения, убедительность и доказательность рассуждений Компетентность в области исследования Использование известных результатов Осведомленность о современном состояни и проблемы Творческий подход к решению проблемы Установление взаимосвязи выбранной темы с различными обл а стями знания Владение научной терминологией Владение навыками проведения исследования Итого max 75 баллов После усложнения структуры иссле дования становится о бязательным блок авторской самооценки исследования. Ученики в произвольной форме оценивают свою деятельность по выбранным ими критериям. На первых п о рах ученики выбирают для оценки достаточно простые критерии, понятные им ( оценка практи ческой значимости полученных результатов а ккуратность (тщательность) выполнения, организация исследования) . Первый опыт сам о оценки может быть выполненным при помощи родител ей. В дальнейшем ученики, приобретая опыт выполнения самооценки, вполне успешно спра в ляются с написанием этой рубрики и выбирают все более сложные для их осознания критерии ( л огичность и обоснованность выводов к работе, опр е деление степени успешности в решении поставленной задачи ) . Больш и нство учащихся активно включаются в работу с учебн ым иссл е дованием , однако находятся и такие, которых не привлекает дан ная форма организации учебной работы. М ы не ставим целью включить всех школьн и ков в процесс работы с исследованием . В случае если ученик не выбирает исследование как форму работы с учебны м материалом, учитель может предостав ить учащимся свободу выбора любой другой формы организации учебной деятельности , в том числе оценка готового исследования своего о д ноклассн и ка . 25 Итоги работы с учебным исследованием , как правило, подводятся на сп е циально м внеурочном мероприятии . В нашей школе ежегодно в апреле пр о водятся конференции - конкурсы или фестивали исследовательских работ. При проведении защиты каждый ученик вправе решить сам, какую форму презентации и оформления результатов своей исследовательско й де я тельн о сти он изберет, какую систему и сред ства презентации он представит. Я как руководитель секции точных наук школьного научного объединения стараюсь сделать заседание секции настоящи м праздник ом знани и . Надо только пре д ставить себе, каких глубин зн ания достигают ребята в поисках истины. На такое мероприятие мы пригла шаем родителей учеников, выпо л нявших исследовательскую работу , для повышения значимости образов а ния в глазах семьи. Ученики на конференции получают возможность о б меняться результатами свои х работ , выделить в них наиболее ценное, и н тересное, осознать, что изменилось в представлении об изучаемой теме. После презентации остальные ребята имеют право как оппоненты зад а вать исследователю любые вопросы по данной теме. Секция либо соглашается с пред ставленн ым материалом , либо высказывает сомнения в их достоверн о сти или достаточности. Тогда исследователю предлагается либо продолжить исследование , либо принять другую точку зре ния. После того как все предл о жения или замечания на шли свое подтвержден ие, ре бятам предлагается загл я нуть немного вперед и спрогнозировать новые проблемы, возникающие в р е зультате полученных знаний. Такая конференция позволяет ученикам прио б рести опыт публичного выступления с анализом своей деятельности или оценки исследовате льской работы своего одноклассника. Очень часто после публичного выступления с оглашением своей самооценки ученики получают заряд положительной учебной мотивации и стремятся продолжать работу над более узкой или смежной с рассмотренной темой, с удовольстви ем о т правляют свои работы на конкурсы. 26 3 Результативность опыта Требования ФГОС ООО направляет математическое образование в средней общеобразовательной школе на доступность и на развитие личности обучаемого, его познавательных и соз и дательных способносте й. Кроме того , системно - деятельностный подход предполагает наличие у ученика исслед о вательских навыков в обучении , требует выработки целостной системы ун и версальных (метапредметных) знаний, умений, навыков, а также опыт сам о стоятельной деятельности и личной ответственности об у чающихся. 14 Поэтому актуальным для меня стало не просто фиксирование наличия определенных специальных ЗУНов, а целенаправленная работа по проект и рованию пути достижения успеха воспитанниками, с одной стороны, и п о вышение качества образов ания в целом, с другой стороны. Без мониторинга эффективности и результативности применения и с следовательского подхода на уроках математики в современных условиях существования множества технологий обучения нельзя обойтись. Опытно - экспериментальную работу по внедрению тематического портфолио можно условно разбить на 4 этапа: - поисковый (и зучение теоретических аспектов, разработка первичных научно – методических и диагностических материалов ); - первичной апробации (в недрение в образовательный процесс элеме н тов учебного исследования ); - экспериментальный (в недрение в образовательный процесс элементов учебного исследования , предполагающего усложнение критериев оценки, нал и чие самооценки и оценивания одноклассником ); - обобщающий. Результативность применения элемент ов исследовательского подхода можно проследить по динамике уров н я исследовательских умений. 14 Концепция модернизации российск ого образования на период до 2010 года // www.edu.ru/db/mo / Data/d_02/393.html 27 Научный коллектив, созданный в НИИ общего образования в РГПУ им. А. И. Герцена под руководством Н. Л. Стефановой 15 выделили критерии э ф фективности внедрения исследо вательского подхода в обучении в виде наб о ра обобщенных исследовательских умений , инвариантных относительного различного содержания . К ним авторы относят: 1. в ыделение проблемы исследования ; 2. с бор первоначальных данных и их организация ; 3. в ыдвижение гипотезы ; 4. п р оверка и обоснование гипотезы ( п остановка и проведение различных в и дов экспериментов ); 5. ф ормулирование выводов (результатов). Учитывая последовательность общих действий, результирующих и с следовательскую деятельности, авторы классификации говорят о группах о бщих исследовательских умений, в которых отражается содержание этой деятельности. К ним Н. Л. Стефанова относит: - у мение работать с литературными источниками, документами, спр а вочной литературой, компьютерными поисковыми систем а ми; - у мение осуществлять основ ные логические операции; - у мение проводить наблюдения, различного рода эксперименты; - у мение разными способами организовывать данные; - у мение грамотно выражать свои мысли (формулировать сужд е ния); - у мение представлять результаты исследования. Кроме общих иссле довательских умений авторский коллектив выдел я ет специфические, которые используются в отдельных предметных областях Констатирующий эксперимент эффективности применения исследов а тельского подхода на примере преподавания математик и проводился на пр о тяжении 3 лет (2 0 12 - 2014 г.) на базе МБОУ «СОШ № 18». 15 Стефанова Н. Л. Проблема развития исследовательских умений учащихся с позиции м е таметодического подхода/ / И звестия российского государственного педагогического ун и верситета им. А.И. Герцена, № 3, том 2 , 20 02 , С. 167 - 175. 28 Проверка уровня сформированности учебно - информационных умений, включающих способы самостоятельного приобретения знаний, новой и д о полнительной информации, способы смысловой переработки, запоминания и хранения информации проводилась методом наблюдения за работой учен и ков на уроках и анкетированием ( приложение 2 ). Анкетирование провод и лась на основе материалов , предложенных Л. О. Денищевой 16 . В 2012 году 86 ученикам 6 класса было предложено выше упомянутое анкетиро вание и ан а логичное в 2014 году этим же ученикам, обучающимся в 8 классе. Результ а ты наблюдения и анкетирования мы внесли в таблицу 2 . Таблица 2 . Результаты анкетирования по проверке уровня сформированности учебно - информационных умений и навыков Уровни сф ормированн о сти учебно - информационных ум е ний Процентное отношение учащихся в начале экспер и мента Процентное отношение учащихся после проведения эксперимента 1 - й уровень 24 4 2 - й уровень 41 24 3 - й уровень 22 48 4 - й уровень 13 24 Анализ полученных резул ьтатов исследования сформированности учебно - информационных умений и навыков позволил сделать вывод о пол о жительной динамике самостоятельного приобретения знаний, накоплению новой и дополнительной информации, способов смысловой переработки, з а поминания и хр анения информации у учеников. Наблюдение за работой уч е ников показало, что у некоторых имеются на полях учебника пометки, свид е тельствующие о продуктивной работе с книгой. При изучении сформирова н ности учебно - информационных умений и навыков в 8 классе мы д ополн и тельно предлагали ученикам без предварительной подготовки провести не полное, а схематичное доказательство теоремы, т. е. выделить по дробный план ее доказательства, с которым успешно справились более 80 % испыту е мых. 16 Денищева Л. О. Вопросы формирования общеучебных умений при обучении математ и ке. // Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельной работы): Сб. статей / Состав итель С. И. Демидова, Л. О. Ден и щева. – М.: Просвещение, 1985. – 191 с., С 65 – 76. 29 Диагностируя уровни сформированно сти умения осуществлять осно в ные логические операции , мы воспользовались методиками исследования элементов логической, методологической, общеучебной деятельности учен и ков. Сюда входят знания и умения целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооце нки учебно - познавательной деятельности, умение отл и чать факты от домыслов. Т.к. критерии и показатели сформированности этих знаний, а так же методики их отслеживания пока разработаны не достаточно, то я выборочно воспользовалась разработками ученых, относя щихся к знан и евой педагогике. В группу учебно - интеллектуальных умений и навыков Н.А. Лошкарева и И. А. Лурье 17 отнесли: - умения сформулировать определения и теоремы, - овладение понятийным аппаратом ( распознавание понятия в конкре т ной ситуации, аргументация такого распознавания, применение из у ченного понятия и его свойств и т. д. ) , - овладение системой теоретических положений ( умение выделять условие и заключение теоремы, умение проверять выполнимость условия в конкретной ситуации, получать пр о стейшие следствия ), - владение математическим языком и символикой, - умение проводить прос тейшие дедуктивные рассуждения ( овлад е ние методом математической индукции, построение отрицания данн о го утверждения, приемы анализа и синтеза, логическое следование, необходимые и достато чные условия, эквивалентность утве р ждений). Предварительная проверка уровня сформированности умений форм у лировать определения и теоремы и овладения понятийным аппаратом о т слеживалось при сдаче учениками 6 и 7 класс ов устных зачетов по оконч а нии п о лугодия и учебного года, а также частично при выполнении тестов по 17 Лошкарева Н. А. , Лурье И. А. Формирование учебных умений учащихся средней шк о лы. // Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений са мостоятельной работы): Сб. статей / Составитель С. И. Демидова, Л. О. Ден и щева. – М.: Просвещение, 1985. – 191 с., С. 20 – 28. 30 проверке уровня сформированности овладения понятийным аппаратом и уровня овладения системой теоретических положений. Предварительная проверка уровня сформированности овладения понятийным аппаратом п р о водилась на основ е теста смешанного типа ( приложение 3 ). Вопросы б ы ли составлены так, чтобы ученик как выбирал правильный ответ, так и отв е чал на него в свободной форме (тест - эссе). При исследовании сформированн о сти понятийного аппарата у учеников мы придерживаемся классиф и кации действий, положенных в основу присвоения понятий, разработа н ной Н. Ф. Талызиной 18 . Для учеников 7 класса был составлен тест, вкл ю чающий в себя вопросы как по арифметике, так и по начальным сведениям в геометрии, к о торые ученики п риобрели при изучении математики в 5 – 6 классе. Задания не были связаны единой темой школьного курса математики и были пре д ложены в начале учебного года как повторительная работа за курс матем а тики 6 классов. Тест был составлен на основе материалов предло жен ных Т.А. Кондрашенковой и И. Л. Никольской 19 . Выполнение заданий теста предполагало выполнение заданий следующего вида: с оставить пары «род - вид», подбирая компоненты этих пар из заданной совокупности понятий; с о ставить пары «род - вид», когда дан толь ко один элемент пары, а другой можно подобрать самостоятельно; п одобрать соответствующее родовое п о нятие в данном неполном определении; у казать в данном определении род о вое понятие и видовое отличие; п одобрать для данного неполного определ е ния соответствую щее видовое отличие; н айти ошибку в данном определ е нии, указать ее характер; и справить ошибочное определение; р азбить да н ную совокупность объектов на классы по указанному признаку или по пр и знаку, подобранному самостоятельно; н айти ошибки в данной классифи к а ции; и спр а вить классификацию. 18 Талызина Н. Ф. Управление процессом управления знаний. – М.: Педагогика, 1975, С. 151. 19 Т. А. Кондрашенкова, И. Л. Никольская. Формирование общелогических умений при обучении математике в     классах. // Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельной работы): Сб. статей / С о ставитель С. И. Демидова, Л. О. Денищева. – М.: Просв ещение, 1985. – 191 с., С 45 – 65. 31 В конце 8 класса проводилась диагностика этого же умения. Для уч е ников 8 класса мы предложили задания, относящиеся к одной теме школьн о го курса геометрии. Это позволило проследить систематичность усвоения предложенной темы ( трапеция). Выполнение первого, второго и пятого зад а ния предложенного теста предполагает выполнение действия подведени я под понятие (классификация Н. Ф. Талызиной 20 ), что соответствует первому уровню сформированности овладения понятийным аппаратом. Третье, ч е т вертое, шестое и седьмое задания предполагают выполнение учениками отыскания следствий из понятий трапеция, средняя линия треугольника, ра в нобокая трапеция (второй уровень сформированности овладения поняти й ным аппаратом). Автор утверждает, что формирован ие понятийного аппарата б у дет достигнуто на высоком уровне, если ученик сможет успешно выбрать систему необходимых и достаточных признаков для распознавания объекта. На практике это можно проследить в том случае, если ученик корректно дает несколько опреде лений одному и тому же понятию и может провести кла с сификацию понятий (третий и четвертый уровень сформированности овлад е ния понятийным аппаратом). В нашем тесте проверка этих действий ос у ществлялась при выполнении восьмого и девятого задания. Анализ указа н ных источников позволил составить таблицу 3 динамики развития сформ и рованности умения формулировать определения и теоремы и овладения п о няти й ным аппаратом . Таблица 3 . Динамика уровней развития сформированности умения формулировать определения и теоремы и овладения понятийным апп а ратом Уровни развития умений Процентное отношение учащихся в начале эксперимента В конце эксперимента 4 - й уровень 4 12 3 - й уровень 12 52 2 - й уровень 60 32 1 - й уровень 24 4 Из таблицы 3 явствует, что испытуемые , по данным пр едварительного исследования , находятся на относительно низком уровне развития умения формулировать определения и теоремы и овладения понятийным аппаратом. 20 Талызина Н. Ф. Управление процессом управления знаний. – М.: Педагогика, 1975, С. 151. 32 Почти половина испытуемых не понимала, что требуется сделать. Ученики задавали много вопросов по зада ниям и спрашивали значения незнакомых слов. Многие ученики писали ответы наугад. После получения возможности проводить учебное исследование или его оценивать повышение понятийной грамотности на лицо. Предварительная проверка уровня сформированности овладе ния сист е мой теоретических положений проводилась на основе теста с выбором пр а вильного ответа ( приложение 4 ). Ученикам 7 класса были предложены зад а ния теста, анализ выполнения которых дал возможность судить об уро в не сформированности умения выделять услов ие и заключение теоремы, пров е рять выполнимость условия в конкретной ситуации, получать простейшие следствия из математических положений. Результаты предварительного и с следования сформированности овладения системой теоретических полож е ний у учен иков были в несены в таблицу ( таблица 4 ). Таблица 4 . Динамика уровней развития умений по овладению систе мой теорети ч е ских положений (в процентах) Уровни развития овладения с и стемой теоретических полож е ний Процентное отнош е ние учащихся в начале эксп е римента Процентное отнош е ние учащихся после провед е ния экспер и мента 1 - й уровень 4 4 2 - й уровень 48 24 3 - й уровень 28 48 4 - й уровень 20 24 Анализ полученных результатов предварительного исследования сформированности овладения системой теоретических положений в начале 7 класса позволил сделать вывод о слабом владении учениками теоретическими основами курса математики. После проведения аналогичного опроса в конце 8 класса выяснилось, что владеют этим умением на третьем и четвертом уровнях сформированности более двух третей опрошенных . Проверка уровня сформированности умения проводить простейшие д е дуктивные рассуждения проводилась на ос нове материалов предложенных 33 Т.А. Кондрашенковой и И. Л. Никольской 21 . Выполн ение заданий теста пре д полагало : - Проверить правильность данного ра ссуждения, - Дополнить данное умозаключение, - Составить рассуждение по известной форме, - Опровергнуть умозаключение с помощью контрпримера, - Подобрать несколько предложений, следующих из данного, - Доказать утверждение или опровергнуть его. В результате анализа полученных данных мы выяснили, что многие учащиеся 6 класса не только не могут провести простейшее доказательство, но и вовсе не понимают, что от них требуют. Поэтому с предложенной раб о той на 2 уровне сформированности умения проводить простейшие дедукти в н ые рассуждения справились только 11 % исследуемых учеников, выполняя данное действие самостоятельно, но лишь по образцу, подражая действиям учителя. Остальные ученики знакомы с характером данного действия, но умеют выполнять его лишь при непосредственной и достаточной помощи взрослого (1 уровень сформированности умения проводить простейшие д е дуктивные рассуждения). После проведения аналогичного опроса в конце 8 класса выяснилось, что владеют умением проводить простейшие дедукти в ные рассуждения на третьем ур овне сформированности более половины и с пытуемых учеников. Специфика предмета «математика» не всегда позволяет проводить эк с перименты в явном виде. Поэтому мы предложили ученикам определить и с тинность математического утверждения. Ученики должны были либо ег о опровергнуть (приведя контрпример), либо доказать истинность. Для анализа ученикам 6 - го класса были предложены следующие факты: 21 Т. А. Кондрашенкова, И. Л. Никольская. Формирование общелогических умений при обучении математике в     классах. // Самостоятель ная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельной работы): Сб. статей / С о ставитель С. И. Демидова, Л. О. Денищева. – М.: Просвещение, 1985. – 191 с., С 45 – 65. 34 - д иагональ прямоугольника делит его на два треугольника с равной площадью; - д иагональ четырёхугольника делит его на два треуголь ника с равной площ а дью. Для учеников 8 класса мы предложили определить истинность след у ющих фактов : - б иссектриса внутреннего угла параллелограмма отсекает от него ра в нобедренный треугольник; - б иссектриса внутреннего угла выпуклого четырехугольника отсекает о т него равнобедренный треугольник. Результаты , полученные при исследовании проведения математическ о го эксперимента (доказательства) мы внесли в таблицу 5 . Таблица 5 . Результаты исследования уровня сформированности умения пр о водить эксперимент Уровни сформ ированности умения проводить экспер и мент Процентное отношение учащихся в начале экспер и мента Процентное отношение учащихся после проведения эксперимента 1 - й уровень (не справились ни с одним заданием) 68 6 2 - й уровень (справились с одним заданием) 20 36 3 - й уровень (справились с двумя заданиями) 1 2 5 8 Анализируя полученные результаты исследования умения проводить учениками разновидность эксперимента, можно заметить повышение уровня испытуемого критерия. Кроме того, положительная динамика этого критерия была достигнута благодаря систематическому изучению геометрии, где на каждом уроке тренируется умение доказывать утверждения. Диагностируя умение разными способами организовывать данные мы в 2012 году ученикам и в 2014 году этим же ученикам, обучающимся в 8 кла с се предложили структурировать и наглядно показать разными способами с помощью мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий ряд чисел, отражающих показания температуры за месяц. В результате выполнения эт о го задания ученики могли представить обр аботанные данные в виде таблицы, 35 графика, диаграммы или другой форме. Полученные данные мы внесли в таблицу 6 . Таблица 6 . Результаты исследования уровня сформированности умения ра з ными способами организовывать данные Уровни сформированности умения организ овывать да н ные Процентное отношение уч а щихся в начале экспериме н та Процентное отношение уч а щихся после проведения эксперимента 1 - й уровень (не представили ни о д ного варианта ) 43 6 2 - й уровень ( представили один вар и ант ) 31 12 3 - й уровень (представили два вар и анта) 2 2 58 4 - й уровень (представили три и б о лее вариантов) 4 24 С учетом того, что ученики испытуемой параллели с 3 класса изучают информатику и знакомы с возможностями офисных программ, можно сд е лать вывод, что именно благодаря применению в образ овании исследов а тельского подхода прослеживается положительная динамика уровня сформ и рованности умения разными способами организовывать данные. Умение представлять результаты исследования нам видится в 2 видах: 1. у мение изложить результаты исследования в ви де статьи или конкур с ной работы; 2. у мение устно провести презентацию своего исследования и ответить на вопросы слушателей. Диагностир ование уров ня сформированности первого вида умения представлять результаты исследования в виде статьи или конкурсной работы м ожно проследить по результатам участия учеников в заочных конкурсах (там , где оценивается только письменный продукт). Уровень второго вида умений проще проследить по результатам участия в очных конференциях и конкурсах. Полученные результаты за последние 3 года мы представили в виде таблицы 7 . 36 Таблица 7 . Результаты у части я учеников в конкурсах различного уровня Городской уровень (результат) Краевой уровень (резул ь тат) Всероссийский уровень (р е зультат) Международный уровень (результат) 2011 - 2012 учебный го д Городской открытый конкурс одаренных школьников и молодежи «Юный исследователь», Сафаров Тимур, 6 Г класс, Гусев Станислав, 6 А класс – диплом ы 1 место I V окружная ( I межреги о нальная) конференция - конкурс достижений т а лантливой молодежи «Б у дущее наукогра да » , Саф а ров Тимур, 6 Г класс, Г у сев Станислав, 6 А класс – диплом 1 место , статья Всероссийская конференция - конкурс исследовательских работ старшеклассников «Юные исследователи – Ро с сийской науке и технике», г. Томск, Исупова Анастасия, 11 М класс – серти фикат учас т ника; российск ий заочный конкурс «Юность, Наука , Культура» Сафаров Тимур, 6 Г класс, Г у сев Станислав, 6 А класс – д и пломы 2 место I II Международная научно - практическая конференция учащихся и студент ов «Первые шаги в науку - 2013», Сафаров Тимур , 6 Г класс, Гусев Станислав, 6 А класс – дипломы 2 и 3 место , Исупова Анастасия, 11 М класс – грамота за практическую актуальность исследования; X I V Международная научно - практическая конфере н ция молодых ученых, студентов и учащихся «Наука и образование : проблемы и перспективы», Сафаров Т и мур, 6 Г класс, Гусев Станислав, 6 А класс – сертифик а т ы участник ов и публикаци и, Исупова Анастасия, 11 М класс - диплом за лучшее выступление и публикация 2012 - 2013 учебный год Городской открытый конкурс одаренных шк ольников и молодежи «Юный исследователь», Сафаров Тимур, 7 Г класс – диплом 2 место V окружная ( II межреги о нальная) конференция - конкурс достижений т а лантливой молодежи «Б у дущее наукограда, Саф а ров Тимур, 7 Г класс – сертификат участника, статья В сероссийск ий очно - заочный конкурс научно - исследовательских, проек т ных и творческих работ уч а щихся, студентов и учителей «НАУЧНЫЙ ДЕБЮТ», Саф а ров Тимур, 7 Г класс – диплом 1 место IV Международная научно - практическая конференция учащихся и студентов «Первые шаги в на уку - 2013» Сафаров Тимур, 7 Г класс – диплом 3 место XV Международная научно - практическая конференция молодых ученых, студентов и учащихся «Наука и обр а зование: проблемы и перспективы», Сафаров Тимур, 7 Г класс – сертификат участника и публикация 2013 - 20 14 учебный год 37 Городской открытый конкурс одаренных школьников и молодежи «Юный исследователь», Евдокимов Илья, 8А – диплом 2 место, Спицын Вячеслав, Гусев Станислав, 8А, Ивашкин Евгений, 8 В – дипломы 3 место VI окружной ( III межр е гиональной) конфере н ции - конкурсе достижений талантливой молодежи «БУДУЩЕЕ НАУК О ГРАДА», Евдокимов Илья, 8А – диплом 2 м е сто, Спицын Вячеслав - диплом 3 место, Гусев Станислав, 8А, Ивашкин Евгений, 8 В, Рзаева Т а мара – сертификаты участников I Всероссийская заочная научно - практи ческая конф е ренция «ПРОЯВИ ИНИЦИ А ТИВУ!» Евдокимов Илья, Спицын Вячеслав, 8А – се р тиф и каты участников IV Международная научно - практическая конференция учащихся и студентов «Первые шаги в науку - 2014» Гусев Стас, 8 А, - грамота за оригинальное исследов а ние XVI Международная научно - практическая конфере н ция молодых ученых, студентов и учащихся «Наука и образование: проблемы и перспективы», Евдокимов Илья, 8А – диплом за лучшее выступление и публик а ция, Ивашкин Евгений, 8 В - диплом за лучшее в ы ступление и пуб ликация, Спицын Вячеслав, Гусев Ст а нислав, 8А, Рзаева Тамара – сертификаты участников и публикация 38 Кроме перечисленных критериев, результативность опыта м ожно пр о следить по динамике качества обучения и уровня познавательных интересов, при веденной ниже в таблице 8. Таблица 8. Динамика результативности внедрения учебного исследования при обучении математике Критерии Поисковый этап Этап первичной апроб а ции Экспериментал ь ный этап Качество обучения 49 % 54 % 64 % Уровень познав а тельных инт е ресов (Щукина Г . И 22 .) 56 % с аморфными и н терес а ми 36 % с аморфными интер е сами 51 % со стержн е выми интерес а ми, мотивация соц и ального пр и знания 38 % с широкими инт е ресами 42 % с широкими интер е сами 6 % со стержневыми и н тер е сами 22 % со стержнев ы ми и н тересами Таким образом, применение в образовательном процессе элементов и с след о вательского подхода отражает тенденции современного образования, в кот о ром акцент с обучения смещается на развитие и воспитание. 22 Щукина Г. И. Педагогические проблемы формирования позна вательных интересов учащихся. – М.: Пед а гогика, 1988. – 208 с., С. 138 - 141 39 Литература 1. http://ru.wikipedia.org/wiki 2. http://www.edwdebono.com/cort/litreview.htm 3. http://www.treko.ru/show_article_187 4. Альтшуллер Г.С. Найти иде ю. Введение в теорию решения изобрет а тельских задач. - Новосибирск: Наука, 1986. - 209 с. 5. Федеральный государственный образовательный стандарт начальн о го общего образования 6. Денищева Л. О. Вопросы формирования общеучебных умений при обучении математике. // Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельной раб о ты): Сб. статей / Составитель С. И. Демидова, Л. О. Денищева. – М.: Просвещение, 1985. – 191 с., С 65 – 76. 7. Ивашова О.А. Развитие исследовательских умени й у младших школ ь ников: методический аспект / О.А. Ивашова. – СПб.: Культ - Информ - Пресс, 2008. – 385с. 8. Кондрашенкова Т. А., Никольская И. Л. Формирование общелогич е ских умений при обучении математике в     классах. // Самосто я тельная деятельность учащихся при обучении математике (формиров а ние умений самостоятельной работы): Сб. статей / Составитель С. И. Демидова, Л. О. Денищева. – М.: Просвещение, 1985. – 191 с., С 45 – 65. 9. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года // www. edu. ru/ db/ mo/ Data/ d_02/393.html 10. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьн и ков./Под редакцией Н. И. Чуприковой. - М.: Издательство «Институт практической психологии», 1998. – 416с., С.342 - 360. 11. Леонтович А. В. Исследовательская деятельно сть как способ формир о вания мировоззрения. // Народное образование, № 10, 1999 40 12. Лошкарева Н. А. , Лурье И. А. Формирование учебных умений уч а щихся средней школы. // Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоят ельной раб о ты): Сб. статей / Составитель С. И. Демидова, Л. О. Денищева. – М.: Просвещение, 1985. – 191 с., С. 20 – 28. 13. Махмутов М.И. Проблемное обучение: основные вопросы теории / М.И. Махмутов. – М.: Просвещение, 1998. – 291с. 14. Остенко М. Технология «Уч ебный портфель» в образовательном пр о цессе.// Библиотека в школе: Газета Издательского дома «Первое се н тября». – 2003. – № 16. – С. 10 – 15. 15. Проблемы диагностики умственного развития учащихся. /Под реда к цией З. И. Калмыковой. - М.: Педагогика, 1975, - 208 с., С. 19. 16. Савенков А.И. Методика исследовательского обучения младших школьников / А.И. Савенков. – Самара; Издательский дом "Фёдоров", 2010. – 192 с. , С. 46 17. Стефанова Н. Л. Проблема развития исследовательских умений уч а щихся с позиции метаметодического подх ода// И звестия российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена, № 3, том 2, 2002, С. 167 - 175. 18. Талызина Н. Ф. Управление процессом управления знаний. – М.: Пед а гогика, 1975, С. 151. 19. Щукина Г. И. Педагогические проблемы формировани я познавател ь ных интересов учащихся. – М.: Педагогика, 1988. – 208 с., С. 138 - 141. 20. Якиманская И. С. Психологические особенности овладения учебными умениями в курсе математики. // Самостоятельная деятельность уч а щихся при обучении математике./ Составитель С . И. Демидова, Л. О. Денищева. – М.: Просвещение, 1985. – 191с. 41 Приложение 1 Критерии оценивания исследовательских работ на научно - практической конференции молодых исследователей «Шаг в будущее». Общая сумма баллов – 100, за каждый параметр по 10 баллов . I. Критерии оценивания работы: 1. Четкость постановки проблемы, цели работы и задач. 2. Глубина анализа литературных данных, ссылки на литературные источники, объем использованной литературы. 3. Четкость изложения материала, полнота исследов а ния проблемы. 4. Логичн ость изложения материала. 5. Оригинальность к подходам решения проблемы. 6. Новизна исследуемой проблемы и теоретическая зн а чимость работы. (для ученических работ практически не оценив а ется). 7. Практическая значимость работы. 8. Логичность и обоснованность выводов, и соотве т ствие их поставленным целям. 9. Уровень стилевого изложения материала, отсутствие стилистических ошибок. 10. Уровень оформления работы, наличие или отсутствие грамматических и пунктуационных ошибок. Максимальная оценка работы – 50 баллов. II критерии оценивания представления работы (доклада): 1. Четкость изложения материала, свобода использования данных. 2. Убедительность аргументов. 3. Грамотная, хорошо поставленная речь при изложении д о клада. 4. Убедительность агрументации при ответе на вопросы. 5. Качество пр езентации, использование ТСО. Максимальная оценка доклада – 25 баллов. III. Личностные качества докладчика: 1. Эрудиция при защите проекта. 2. Уровень развитости мышления. 3. Грамотная речь при защите проекта, 4. Умение вести диалог, 5. Умение вести себя на сцене свобо дно, раскованно. Максимальная оценка защиты – 25 баллов. 42 Приложение 2 Анкета для определения уровня сформированности умения раб о тать с научной литературой 23 . 1. Читаете ли вы текст заданного пункта учебника после первого прочтения еще раз? С какой целью? 2. При изучении текста ставите ли вы сами вопросы «отчего?», «почему?»? 3. Стараетесь ли вы ответить на поставленные вами вопросы при повторном чтении? 4. При чтении учебного материала учебника стараетесь ли вы разобраться в каждом теоретическом положении (или отд ельные факты остаются не в ы ясненными до конца)? 5. Стараетесь ли вы самостоятельно восстановить опущенные в учебнике моменты доказательства, вывода? 6. Выделяете ли вы в изученном пункте учебника тот материал, который нужно помнить, а который приводится в качест ве иллюстраций? 7. Составляете ли вы план прочитанного доказательства теоремы или вывода формулы? 23 Денищева Л. О. Вопросы формирования общеучебных умений при обучении математ и ке. // Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельн ой работы): Сб. статей / Составитель С. И. Демидова, Л. О. Ден и щева. – М.: Просвещение, 1985. – 191 с., С 65 – 76. 43 Приложение 3 Проверка уровня сформированности овладения понятийным аппаратом. Входной контроль в 7 классе: Карточка для проведения теста 24 . 1. Для каждого понятия из левого столбца подберите родовое понятие из пр а вого столбца и продолжите пары «вид - род». Например: собака – животное. Уравнение, би с сектриса угла, квадрат. Равенство, прямая, луч, прямоугольник. 2. Для каждого из данных понятий назовите родовое понятие: Шестиугольник – Равносторонний треугольник – Круг – 3. В данных определениях подчеркните одной чертой родовое понятие, дв у мя чертами – видовое отличие. Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами. Многочлен – это математическое выражение, состоящее из суммы или разности одночленов. 4. Для каждого из данных понятий подберите видовое отличие или родовое понятие и дополните определение. Квадрат – это четырехугольник, … Равносторонний треугольник – это треугольник, … Острым углом называется угол … Треугольник – это … с наименьшим числом сторон. Биссектриса угла - это … исходящий из вершины угла и делящий угол пополам. Прямым углом называется … , равный 90 0 . 5. Дайте определение следующим понятиям: Уравнение – это … Семиугольник – это … Тупой угол – это … 6. Подчеркните номер ошибки допущенной в определении. 24 Кондрашенкова Т. А., Никольская И. Л. Формирование общелогических умений при обучении математике в     классах. // Самостоятельная деятель ность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельной работы): Сб. статей / С о ставитель С. И. Демидова, Л. О. Денищева. – М.: Просвещение, 1985. – 191 с., С 45 – 65. 44 Ошибки. 1) Не указано родовое понятие. 2) Родовое понятие ук а зано неверно. 3) Не указано видовое отличие. 4) Видовое отличие указано неверно или не полностью. Определения. A. Прямоугольник – э то когда все углы пр я мые (1 2 3 4). B. Биссектриса угла – это луч, исходящий из его вершины (1 2 3 4). C. Параллельные отрезки – это не пересека ю щиеся отрезки (1 2 3 4). D. Простое число – это натуральное число, к о торое делится само на себя и на единицу (1 2 3 4). E. Квадрат – это тело, у которого все стороны равны и углы по 90 0 (1 2 3 4). 7. Исправьте определения, приведенные в шестом задании. 8. Разбейте числа  12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23  на три группы. В первую включите числа, делящиеся на 3, во втору ю – числа, дающие при делении на 3 остаток 1, в третью - числа, дающие при делении на 3 остаток 2. 9. Числа разбиты на две группы. Дайте название каждой группе. 1 -  2, 4, 6, 8, 10, 12  , 2 -  1, 3, 5, 7, 9, 11, 13  10. По какому признаку произведено разбиение чисе л на группы. 1 -  1,1; 1,02; 1,853; 1,4564, …  , 2 -  1, 2, 3, …  . 11. Расклассифицируйте треугольники, принимая во внимание величину у г лов. 12. Можно ли расклассифицировать a) геометрические фигуры на многоугольники и окружности; b) треугольники на равносторонние, ра внобедренные и разност о ронние; c) треугольники на прямоугольные, косоугольные и равнобедре н ные. Заключительный контроль в 8 классе: 1. Какие из объектов изображенных на рисунке являются трапециями и п о чему. A. B. C. D. E. F. Рисунок 1. Отвечая на вопрос, заполни таблицу. задние Является ли трапецией (да / нет)? Какой из признаков не выполняе т ся? А B C D E F 45 Признаки: a) это четырехугольник, b) у него есть две параллельные противолежащие стороны, c) у него есть две не параллельные противолежащие стороны, 2. Какие из четырехугольников изображенных на рисунке 2 я в ляются трапециями? A. B. C. Рисунок 2. 3. В трапеции МНРК (рис. 3) пр о веден отрезок РЕ   МН. Опр е делите вид четырехугольника МНРЕ. Рисунок 3. 4. В равностороннем треугольнике АВС со стороной 12 см провед ена сре д няя линия ДЕ. Определите вид четырехугольника и найдите его стороны. 5. Какие из объектов, изображенных на рисунке 4,являются равнобокой тр а пецией? A . B . C . D . Рисунок 4. 6. Докажите, что у равнобокой трапеции диагонали равны. 7. Докажите, что у прямоугольной трапеции существует два прямых угла. 8. Выбери правильное определение для равнобокой трапеции. Равнобокая трапеция – это: - параллелограмм, у которого две противоположные стороны не п а раллельны, - четырехугольник, у которого две противоположные стороны пара л лельны, а две другие не параллельны и равны, - четырехугольник, у которого есть только 2 равные стороны 8. Проведи классификацию следующих понятий: трапеция, р омб, квадрат, параллелограмм, равнобокая трапеция, прямоугольная трапеция, выбрав самостоятельно основание для классификации. 46 Приложение 4 Тест, направленный на проверку уровня овладения системой теоретич е ских положений. В бланке ответов обведи букву, озн ачающую правильный ответ. I. Выдели условие теоремы: 1. Если треугольник равн о бедренный, то углы при основании равны. a) треугольник равнобе д ренный, b) углы при основании равны, c) нет правильного ответа. 2. Вертикальные углы равны. a) Углы вертикальные, b) Углы равны, c) нет пра вильного ответа. II. Проверь, какое из высказываний подходит для решения задачи: Найдите остальные углы равнобедренного треугольника, если один из них равен 30 0 . a) Если в треугольнике два угла равны, значит он равнобедренный, b) В равнобедренном треугольнике уг лы при основании равны, c) Треугольник называется равнобедренным, если у него есть две равные стороны, d) нет правильного ответа. Если треугольник равносторонний, то… a) Он равнобедренный, b) Все его углы равны, c) Любая его медиана является биссектрисой и высотой, d) нет правильного ответа. Если один из углов, образованных при пересечении двух прямых, - прямой, то остальные… a) Острые и прямой, b) Тупые и прямой, c) Прямые, d) нет правильного ответа. Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых равна 180 0 . Значит эти у глы… а) с межные, b ) Вертикальные, с) нет правильного ответа. Бланк для ответов I. II. III. IV. V. 1 2 a) b) c) a) b) c) a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c)