Конспект урока по алгебре 7 класс Формулы сокращенного умножения
Урок по теме: "Квадрат суммы и разности выражений"
Цели урока:
Познакомить учащихся с формулами квадрата суммы и разности, чтением их как “слева направо”, так и “справа налево”, научить их переходить от формулы к словесному выражению и наоборот, рассмотреть формулы для различных двучленов и показать их применение при нахождении квадрата чисел.
Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, делать выводы.
Побуждать учащихся к взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний, содействовать в развитии познавательных интересов.
Оборудование:
Презентация к уроку
Устный счет
Разрезные буквы
Раздаточные листы к игре.
Карточки-тесты
Ход урока
I. Организационный момент.
Учитель – Приходилось ли вам слышать восклицание: “Тоже мне, бином Ньютона”? Это фраза стала хрестоматийной. Начало свое она берет не в математике, как мог – бы кто-то подумать, а в романе М. А. Булгакова “Мастер и Маргарита.” Герои этого романа произносят эти слова когда хотят подчеркнуть – то, что они могут сделать, совсем несложно в отличие от бинома Ньютона. Так, что же такое бином Ньютона? Неужели он так сложен, что не под силу даже Коровьеву и коту Бегемоту? Попробуем в этом разобраться.
В переводе слово “бином” означает “двучлен”. И поэтому о некоторых частных случаях бинома Ньютона мы может сегодня уже говорить.
Историческая справка о Ньютоне(ученик)
Ньютон Исаак
Ньютон Исаак (1643Ч 1727 гг.) Ч английский учёный, заложивший основы классической физики. Сформулировал основные законы классической механики (законы Ньютона), в том числе открыл закон всемирного тяготения, дал их математическое обоснование, для чего разработал дифференциальное и интегральное исчисления. Открыл и исследовал многие оптические явления. Работы Ньютона намного опередили общий научный уровень того времени и были малопонятны современникам. Ньютон был директором Монетного двора, наладил монетное дело в Англии. Ряд теологических трудов Ньютон посвятил толкованию библейских пророчеств (большая часть их не опубликована). В 1687 г. опубликовал свой грандиозный труд Математические начала натуральной философии.
II. Повторение.
I. К доске вызываются два ученика. Они выполняют задание: представить данное произведение двучленов в виде многочлена стандартного вида.
(а+в)(а+в);
(а – в)(а – в);
(х+4)(х+4);
(х – 4)(х – 4);
(2а+3в)(2а+3в);
(2а – 3в)(2а – 3в);
Раздача карточек-тестов
Тест «Формулы сокращенного умножения».
Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.
1. (2х+5)2
Ответы: а) 4х2+25
б) 4х2+10х+25
в) 4х2+20х+25
2. 25х2-16
Ответы: а) (4-5х)(4+5х)
б) (5х-4)(4+5х)
в) 5х2-4
3. (9-а)(а+9)
Ответы: а) 81-а2
б) а2-81
в) а2+81
4. 0,001х3-8
Ответы: а) (0,1х-2)(0,01х2+0,2х+4)
б) (0,1х-2)(0,01х2+0,4х+4)
в) (0,1х+2)(0,01х2-0,2х+4)
5. 100х2-20ху+у2
Ответы: а) (у+10x) 2
б) (у-10х) 2
в) 20х2+у2
6. (0,5х+7)(7-0,5х)
Ответы: а) 49-0,25х2
б) 49+0,25х
в) 0,5х2+14
7. (с2+а4)(а4-с2)
Ответы: а) а4+с 8
II. Устная работа.
а) Представить в виде степени данное произведение:
а а а а а
(-2) (-2) (-2) (-2)
2х 2х 2х
(х+у)(х+у)(х+у)(х+у)
(2а-в)(2а-в)(2а-в)(2а-в)(2а-в)
б) Перейти от математической модели к словесной:
2ав, х+у, (а+в)2, а2+2ав, (х-у)2, а2+в2+2ав
в) Найти квадраты чисел:
5; 6; -2; 10; 12; 29; 31; 48; 55; 85; 105.
Для чисел, начиная с числа 29 это сделать очень трудно, поэтому мы попробуем это сделать в конце урока, а пока для нас это будет большим вопросом.
III. Объяснение нового материала.
Учитель – Проверьте решения, которые выполнены на доске. (Ученики показывают правильность выполненной работы с помощью сигнальных карт).
Представьте эти произведения в виде степени. Какие закономерности вы увидели? (Учащиеся обобщают и вместе получают формулы):
(а+в)2=а2+2ав+в2
(а-в)2=а2-2ав+в2
Эти формулы и есть частный случай бинома Ньютона, а называются эти формулы – квадрат суммы и разности двух выражений.
Записывается тема урока на доске и в тетрадях. Выписываются формулы, еще раз проговариваются в словесной форме и закрепляется чтением в учебнике А.Г.Мордковича на стр.65
Учитель – Мы вывели эти две формулы алгебраически, а сейчас рассмотрим вывод формулы квадрата суммы с помощью формул площадей квадрата и прямоугольника.
Рассматриваются два квадрата со стороной а и в и два прямоугольника со сторонами а и в.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Учитель – Сейчас мы узнаем, кто же доказал это алгебраическое тождество с помощью геометрических образов.
Работа в парах.
Сейчас каждая пара должна решить свой пример. Найти в схеме букву, соответствующую ответу м поставить ее под номером своей карточки.
Карточки:
1) (в2+2а2)2;
2) (2в2+3а)2
3) (а2-3в)2
4) (2а-3в)2
5) (а-3в)2
6) (а-2в)2
Схема игры
Е. в4+4а4в4+а4
К. а4-6а2в+9в
·°2
Д. а2-4ав+4в2
И. а2-6ав+9в2
В. 4в4+12в2а+а2
Л. 4а2-12ав+92
Буквы на магниты прикрепляют к доске
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Е. В. К. Л. И. Д.
Далее историческая справка о Евклиде (заранее подготовлен ученик).
Биография
Биографические данные о Евклиде крайне скудны.
К наиболее достоверным сведениям о жизни Евклида принято относить то немногое, что приводится в Комментариях [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] к первой книге Начал Евклида. Отметив, что «писавшие по истории математики» не довели изложение развития этой науки до времени Евклида, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] указывает, что Евклид был старше [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] кружка, но моложе [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и «жил во времена [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]», «потому что и Архимед, живший при Птолемее Первом, упоминает об Евклиде и, в частности, рассказывает, что Птолемей спросил его, есть ли более короткий путь изучения геометрии, нежели Начала; а тот ответил, что нет царского пути к геометрии»[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Дополнительные штрихи к портрету Евклида можно почерпнуть у [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Папп сообщает, что Евклид был мягок и любезен со всеми, кто мог хотя в малейшей степени способствовать развитию математических наук, а Стобей передаёт ещё один анекдот о Евклиде. Приступив к изучению геометрии и разобрав первую теорему, один юноша спросил у Евклида: «А какая мне будет выгода от этой науки?» Евклид подозвал раба и сказал: «Дай ему три [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], раз он хочет извлекать прибыль из учёбы».[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Некоторые современные авторы трактуют утверждение Прокла Евклид жил во времена [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] в том смысле, что Евклид жил при дворе Птолемея и был основателем [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Следует, однако, отметить, что это представление утвердилось в Европе в XVII веке, средневековые же авторы отождествляли Евклида с учеником [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] философом [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Анонимная арабская рукопись XII века сообщает:[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Арабские авторы считали, что Евклид жил в [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и издал там «Начала» [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Учитель – Как можно представить число 29 в виде суммы или разности двух чисел так, чтобы одно из чисел было число, которое заканчивается нулем? (20+9) или (30-1).
Теперь возведем число 29 в квадрат с использованием квадрата разности.
292=(30-1)2=900+1-2301=901-60=841.
Откройте учебник на стр.65 и рассмотрите примеры.
А теперь рассмотрим решение примеров на доске (с обратной стороны доски записано решение заранее)
452= (40+5)2=1600+25+2405=1625+400=2025
752=(70+5)2=4900+25+700=5625
352=(30+5)2=900+25+300=1225
Как связан результат с тем числом, которое возводится в квадрат?
Вывод: если число оканчивается цифрой 5, то результат оканчивается числом 25, а число, которое записано впереди 25, получается в результате умножения числа, стоящего перед цифрой 5 на число, которое на единицу его больше.
Пример.
952=9025
(910=90)
Найдите квадрат оставшихся чисел устно.
552=3025
852=7225
1052=11025
IV. Закрепление
№2 Упростить выражения и расшифровать название математического термина:
13 EMBED Equation.3 1415
О
13 EMBED Equation.3 1415
У
13 EMBED Equation.3 1415
Р
13 EMBED Equation.3 1415
Ф
13 EMBED Equation.3 1415
Л
13 EMBED Equation.3 1415
А
13 EMBED Equation.3 1415
м
V. Подведение итога урока.
Проводим фронтальный обзор этапов уроков, повторяет формулы квадрата суммы и разности выражений.
VI. Задание на дом.
§17 (п.1) вы получите оценку:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
13 EMBED Equation.3 1415
Root Entry