Презентация к учебно-исследовательской работе по теме Метод Крамера при решении линейных уравнений с двумя переменными

Метод Крамера при решении систем линейных уравнений с двумя переменнымиМАОУ «СОШ №10» Работу выполнил: ученик 10 б классаКлюкин АркадийРуководитель:Рязанова Наталья Николаевнаг. Пермь - 2012 СодержаниеВведениеГлава I. Линейные уравнения и системы двух линейных уравнений с двумя переменными и способы их решения 1.1. Линейные уравнения 1.2. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными 1.3. Способы решения систем линейных уравнений с двумя переменнымиГлава II. Условия и результаты проведения эксперимента по решению систем двух линейных уравнений с двумя переменными2.1. Условия проведения эксперимента 2.2. Предполагаемые результаты экспериментаЗаключениеСписок источников и литературы Приложения  ВведениеАктуальностьРезультаты ЕГЭ и ГИА по математике, успеваемость учеников средней ступени достаточно низки. Примерно 5% выпускников России не справляются с экзаменационными заданиями по математикеКаковы причины?Проводя срезы по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными», мы увидели, что учащиеся на верный ответ всех предложенных систем не вышли. Допускаются ошибки вычислительного характера и в преобразованиях.Может быть существуют эффективные способы решения систем? ВведениеЦель исследования: Представить теоретические аспекты темы линейные уравнения и системы линейных уравнений, методы решения систем линейных уравнений. Выполнить подбор заданий для проведения эксперимента по решению уравнений методом Крамера для учащихся 7-9 классов. Представить анализ результатов эксперимента по методу решения систем линейных уравнений методом Крамера. ВведениеЗадачи: Систематизировать школьные способы решение систем линейных уравнений с двумя переменнымиПознакомиться и освоить новые способы решение систем линейных уравнений с двумя переменнымиСоздать анимационную модель для решения систем линейных уравнений с двумя переменными методом КрамераРазработать условия для проведения эксперимента с учащимися 7-9 классов по решению систем линейных уравнений с двумя переменными традиционными способами и по формулам КрамераАнализ литературы по теме исследования Отбор заданий для эксперимента Объект: Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменнымиПредмет исследования: Метод Крамера при решении систем линейных уравнений с двумя переменными Методы исследования:СистематизацияКлассификацияЭксперимент Введение Глава I.Системы двух линейных уравнений с двумя переменными и способы их решения Линейным уравнениям с двумя переменными называется уравнение видаРешением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных(x;y), обращающая это уравнение в верное равенствогде x и y – переменные, a, b и c - некоторые числа, при чем а≠0 и b≠0Пар (х;у)- решений линейного уравнения с двумя переменными бесконечное множество. 1.1. Линейные уравнение с двумя переменнымиГрафиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая.

Реальная ситуация(словесная модель)Алгебраическая модельГеометрическая модель Сумма двух чисел равна 1х + у = 1ху110 1.2. Системы двух линейных уравнений с двумя переменнымиСистема (от греческого sistema – целое, составленное из частей) – множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство. Математическая модель задачи состоит из двух линейных уравнений с двумя переменными, причем нас интересует такая пара чисел (х;у), которая одновременно является решением каждого уравнения. В таких случаях говорят, что математическая модель задачи представляет собой систему линейных уравнений с двумя переменными. Уравнения системы записывают друг под другом и объединяют специальным символом – фигурной скобкой. Система уравненийОдно решениеНет решенийМножество решенийРешить систему – это значит найти все ее решения или установить, что их нет. 1.3. Способы решения систем линейных уравнений с двумя переменнымиВ школьном курсе рассматриваются четыре способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными и каждый имеет свои достоинства и недостатки.СпособугадыванияСпособграфическийСпособподстановкиСпособсложенияБыстро получаем решение, если точно знаем, что оно одно и в целых числахДает точное количество решенийУниверсальный способ, т.к. является надежнымИсключение одной из переменных и быстрый выход на решениеНенадежный, т.к.угадать не всегда возможно на практике,может быть и другие решенияНенадежный, т.к.прямые могут не уместиться на чертеже,точно определить координаты невозможноНе всегда быстро приводит к решению Формулы Крамера





















Решение системы уравненийСпособ подстановкиМетод Крамера Решение системы уравненийСпособ подстановкиМетод Крамера Глава II. Описание и результаты эксперимента по решению систем двух линейных уравнений с двумя переменными 2.1. Условия проведения экспериментаДля эксперимента выберем группу учащихся 7-9 классов в количестве 100 человек. Предложим им пройти тест на сайте http://anketer.ru/vote/Yyw4tY3nD9/ ,чтобы оценить степень знакомства с темой. В аудиторных условиях предложим ребятам эксперимент № 1, который заключается в решении в течение 15 минут четырех систем линейных уравнений с двумя переменными знакомыми способами. Среди систем выбраны только те, которые имеют одно решение, но две системы имеют целочисленные решения, а две - решения в дробных числах.Испытуемым предлагается познакомиться с новым способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными – по формулам Крамера и в течение 15 минут прорешать те же системы с помощью нового способа (эксперимент № 2) 2.2. Предполагаемые результаты экспериментаРасширение кругозора учащихся по теме «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными», Открытие возможности варьировать способами решения систем, выбирая наиболее рациональные для конкретной задачи, Повышение качества выполнения заданий по решению систем линейных уравнений с двумя переменными Результаты миниэксперимента Заключение Выводы:Систематизировал школьные способы решение систем линейных уравнений с двумя переменнымиИзучены и освоены новые способы решение систем двух линейных уравнений с двумя переменнымиСоздана анимационная модель для решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными методом КрамераРазработаны условия для проведения эксперимента с учащимися 7-9 классов и задания по решению систем двух линейных уравнений с двумя переменными традиционными способами и по формулам КрамераРезультаты: Все поставленные ранее цели работы были выполнены Список источников и литературы Ткачева М.В. Домашняя математика: кн. Для учащихся 7 кл. сред.шк. – М.:Просвещение, 1993.Мордкович А. Г. Алгебра. 7 кл.:Учеб. для общеобразоват. учреждений. – 3 изд., доработ. – М.: Мнемозина, 2000Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990http://cor.edu.27.ru/catalog/rubr/8f5d7210-86a6-11da-a72b-0800200c9a66/18959/http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg15.html Приложение №1 Приложение №2 Приложение № 3 Крамер, Габриэль Дата рождения:31 июля 1704Место рождения:Женева, ШвейцарияДата смерти:4 января 1752 (47 лет)Место смерти:Баньоль-сюр-Сез, Франция Задача: Иванов и Петров вложили деньги в открытие своего дела, причем Петров вложил денег в 2,5 раза больше, чем Иванов. На следующий год они увеличили вложения, причем Иванов вложил в 3 раза больше, чем в первый год, а Петров в 2 раза больше, чем в первый год. В итоге вместе они вложили 16 миллионов рублей. Сколько миллионов вложили в открытие своего дела Иванов и Петров в первый год?{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1 год2 годПетровх2хИванову3ух=2,5у2х+3у=16