Сборник практических и проверочных работ по дисциплине ЕН.02 МАТЕМАТИКА для средних специальных учебных заведений

Сборник практических и проверочных работ
по дисциплине

ЕН.02 МАТЕМАТИКА
для средних специальных учебных заведений

Краснодар 2014

Пояснительная записка.
Сборник практических и проверочных работ разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 282 от 06.04.2010, зарегистрирован Министерством юстиции рег. № 17241 от 17.05.2010г.
Сборник предназначен для преподавателей средних специальных учебных заведений и старших классов общеобразовательных школ для текущего контроля знаний
Каждое тестовое задание варианта имеет определенный порядковый номер, из которых - один верный и три неверных ответа. В каждом варианте теста 20 вопросов.
Критерии оценивания:
«отлично» - 90%-100% правильных ответов,
«хорошо»- 75%-89% правильных ответов,
«удовлетворительно»- 50%-74% правильных ответов,
«неудовлетворительно»- менее 50% правильных ответов.
Время, которое отводится на выполнение теста 30 минут.

Тема: Множества
ТЕСТ
1.Понятие множества является одним из основных:
а) Неопределяемых понятий математики б) Определяемых понятий математики
в) Устойчивых понятий математики г) Нет верного ответа
2. Множество N натуральных чисел:
а) Конечно б)Бесконечно в)Ограничено г)Симметрично
3. Множество всех букв греческого алфавита:
а) Бесконечно б)Конечно в)Пустое множество г)Ограничено
4. Если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В, то множество А называется:
а) Подмножеством Б б)Множество Б называется подмножеством множества А
в) Множество А не является подмножеством множества Б
г) Множество Б не является подмножеством множества А
5. Пересечением множеств А и В называется множество тех и только тех элементов, которые принадлежат:
а) Множеству А б) Множеству В
в) Множеству А и множеству В одновременно г)Нет верного ответа
6. Объединением множеств А и В называется множество тех и только тех элементов, которые входят:
а) Хотя бы в одно из множеств А и В
б) Которые состоит из тех и только тех элементов множества А, не принадлежащих множеству В
в) Которые состоит из тех и только тех элементов множества В, не принадлежащих множеству А
г) И в множество А и в множество В
7. Разностью двух множеств А и В называется множество, состоящее из тех и только тех элементов:
а) Множества А, которые не принадлежат множеству В
б) Множества В, которые не принадлежат множеству А
в) Множества элементов которые принадлежат множеству А и В одновременно
г) Нет верного ответа
8.Выберите утверждение о числовых множествах, которое является истинным
а) Множество целых чисел является подмножеством множества действительных чисел.
б) Множество рациональных чисел является подмножеством множества иррациональных чисел.
в) Отрезок [1;2] является подмножеством промежутка (1;10].
г) Интервал (-4,0) является подмножеством отрезка [-3;-1].
9.Укажите пару (x ; y), находящуюся в отношении y = cos x :
а) (1;1) б) (0;1) в) (1;0) г)(0;-1)
10. Степень вершины А равна
а)3 б) 0 в) 4 г)5
11.Даны множества: А={4,7,13}, В={0,2,4,6,8,10,12,14}
Количество элементов множества, являющегося пересечением множеств А и В, равно
а)1 б)3 в)8 г)10
12. Даны два множества А и В
Область, выделенная серым цветом, является:
а) пересечением множества А и В б)дополнением множества В до множества А
в) объединением множества А и В г)разностью множества А и В
13. Какое из заданных отношений обладает свойством симметричности?
а) Отношение «быть меньше» б) Отношение «быть больше»
в) Отношение «перпендикулярности прямых» г)Отношение «быть делителем»
14. Количество ребер, идентичных вершине А,
равно
а) 0 б)5 в)4 г) 3
15. Выберите утверждение о числовых множествах, которое является истинным
а) Отрезок [1;10] является подмножеством промежутка (1;10]
б) Множество рациональных чисел является подмножеством множества иррациональных чисел
в) Множество целых чисел является подмножеством множества действительных чисел
г) Интервал (-4;0) является подмножеством множества целых чисел
16. Даны два множества А и В. Область, выделенная серым цветом является
а) пересечение множества А и В б)дополнение множества В до множества А
в) объединение множества А и В г)разность множества А и В
17. Укажите пустые множества среди следующих : множество целых корней уравнения х2-9=0; множество целых корней уравнения х2 +9=0; множество действительных корней уравнения 13 EMBED Equation.3 1415
а) множество целых корней уравнения х2-9=0
б) множество целых корней уравнения х2 +9=0
в) множество целых корней уравнения х2-9=0;
г) множество целых корней уравнения х2 +9=0;
д)множество действительных корней уравнения 13 EMBED Equation.3 1415
18. Заданы множества А={2,3,4,5} и D={3,4,5}. Верным для них будет утверждение:
а) Множество А - подмножество множества D
б) Множество D - подмножество множества A
в) Множество А и множество D равны
г) Множество А - множество-степень множества D
19. Если отношение задано неравенством: 3x-4y<0, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел.
а) (0;1) б) (3;1) в) (2;0) г) (1;0)
20. Какое из множеств определяет А В , если А = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7}
а) {1, 4, 5} б) {1, 2, 3, 4, 5} в) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} г) {1, 2, 3, 4, 6, 7}

Тема: Производная и ее приложения
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА по теме « Вычисление пределов функций с использованием первого и второго замечательных пределов».
Найти пределы:
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
1. lim13EMBED Equation.31415 1. lim13EMBED Equation.31415 1. lim(1+13EMBED Equation.31415)2x
x
· x0 x
·

2. lim13EMBED Equation.31415 2. lim13EMBED Equation.31415 2. lim(1+13EMBED Equation.31415)-3x
x
· x0 x
·

3. lim13EMBED Equation.31415 3. lim13EMBED Equation.31415 3. lim(1-13EMBED Equation.31415)-0,5x
x
· x0 x
·

4. lim13EMBED Equation.31415 4. lim13EMBED Equation.31415 4. lim(1+13EMBED Equation.31415)2,5x
x
· x0 x
·

5. lim13EMBED Equation.31415 5. lim13EMBED Equation.31415 5. lim(1-x)4/x
x
· x0 x0

6. lim13EMBED Equation.31415 6. lim13EMBED Equation.31415 6. lim(1+x)3/x
x
· x0 x0

7. lim13EMBED Equation.31415 7. lim13EMBED Equation.31415 7. lim13EMBED Equation.31415
x-2 x0 x2

8. lim13EMBED Equation.31415 8. lim13EMBED Equation.31415 8. lim x(13EMBED Equation.31415-x)
x2 x0 x
·

9. lim13EMBED Equation.31415 9. lim13EMBED Equation.31415 9. lim13EMBED Equation.31415
x6 x0 x0

10. lim13EMBED Equation.31415 10. lim13EMBED Equation.31415 10. lim13EMBED Equation.31415
x3 x0 x4

11. lim13EMBED Equation.31415 11. lim13EMBED Equation.31415 11. lim13EMBED Equation.31415
x1 x0 x0
12. lim13EMBED Equation.31415 12. lim tgx 12. lim(13EMBED Equation.31415)3x
x-5 x0 x
·

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА по теме «Нахождение производных по алгоритму. Вычисление производных сложных функций».
Вариант №1
1. Найдите производную функций:
1) f(x) = ctg x +2x3 – 2x , 2) f(x) = x2 sinx, 3) f(x) =13EMBED Equation.31415,
4) f(x) = (3x2 – 2tgx)5, 5) f(x) = 13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415- 3x + 13EMBED Equation.31415 - 10.
6) f(x)=13EMBED Equation.31415 7) f(x)=3sin2x – 2cos3x
Дополнительное задание.
2. Точка движется по закону S = 3t3 – 12t +5.
Найдите скорость движения при t = 2с.
3. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой
у = 3cosx+sinx в точке х0 = п.

Вариант №2
1. Найдите производную функций:
1) f(x) =13EMBED Equation.31415- x + 13EMBED Equation.31415 + 813EMBED Equation.31415, 2) f(x) = (x2 – 2sinx)3, 3) f(x) =13EMBED Equation.31415,
4) f(x) = x 2 tgx, 5) f(x) = 5cos x + x5 – ex .
6) f(x)=x3+cos x. 7) f(x)=3 4x +x2
Дополнительное задание.
2. Точка движется по закону S =2t3 + t -5. Найдите скорость при t = 3с.
3. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой
у = ex + lnx в точке х0 = 1.

Вариант №3
1. Найдите производную функций:
1) f(x) =13EMBED Equation.31415, 2) f(x) = (x – 5cosx)3,3) f(x) =13EMBED Equation.31415- 2x9 + 13EMBED Equation.31415 - 2,
4) f(x) = x 7 ctgx, 5) f(x) = sin x - 2x7 – 6x .
6) f(x)=2x – sin x. 7) f(x)= 4e 5x – 7x3
Дополнительное задание.
2. Точка движется по закону S = 5t3 – 8t +3. Найдите скорость при t = 1с.
3. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой
у = 3tgx- cosx в точке х0 = п.
Вариант №4
1. Найдите производную функций:
1) f(x) = cos x +6x4 – 4x ,
2) f(x) = x 3 ctgx,
3) f(x) =13EMBED Equation.31415,

4) f(x) = (2x3 – 5lnx)3,
5) f(x) = 13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415- 3x + 13EMBED Equation.31415 +1.
6) f(x) = 2x + 1
7) f(x)=sin(x+x3) - 13EMBED Equation.31415.
Дополнительное задание.
2. Точка движется по закону S = 2t3 – 2t +5.
Найдите скорость движения при t = 3с.
3. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой
у = 3log 2 x-5 в точке х0 = 3.
Вариант №5
1. Найдите производную функций:
1) f(x) =13EMBED Equation.31415- x7 + 13EMBED Equation.31415 - 13EMBED Equation.31415,
2) f(x) = (5x – 4cosx)5,
3) f(x) =13EMBED Equation.31415,
4) f(x) = x 2 tgx,
5) f(x) = 5sin x +x6 – 8ex .

6) f(x) = cos x – x
7) f(x) = -ex + 3x3x

Дополнительное задание.
2. Точка движется по закону S = t3 – 4t . Найдите скорость движения при t = 2с.
3. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой
у = 3(x3 +5) в точке х0 = 2.

Вариант №6
1. Найдите производную функций:
1) f(x) =13EMBED Equation.31415,
2) f(x) = (x2 – ex)5,
3) f(x) =13EMBED Equation.31415- 5x4 + 13EMBED Equation.31415 - 3,
4) f(x) = x 5 lnx,
5) f(x) = 13EMBED Equation.31415 - x2 – 2x
6) f(x)=x5 – sin x
7) f(x)=x4 + cos(x+3x2)
Дополнительное задание.
2. Точка движется по закону S = t3 + 12t -5.
Найдите скорость движения при t = 2с.
3. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой
у = 3/x в точке х0 = 3.

ТЕСТ по теме «Пределы и производные»
1. Предел отношения приращения функции в точке х к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю называется
а) производной функции б) неопределенным интегралом
в) пределом функции г) первообразной
2. Если материальная точка движется по закону S(t), то первая производная от пути по времени есть
а) угловой коэффициент б) ускорение движения
в) скорость в данный момент времени г) нет верного ответа
3. Геометрический смысл производной состоит в том, что
а) она равна пределу функции б) она равна всегда нулю
в) она равна угловому коэффициенту касательной
г) она равна максимальному значению функции
4. Дифференцирование – это
а) вычисление предела б) вычисление приращения функции в) нахождение производной от данной функции г) составление уравнения нормали
5. Эта формула выражает 13EMBED Equation.31415
а) первый замечательный предел; б) первообразную
в) угловой коэффициент касательной г) максимальному значению функции
6. Уравнение касательной к данной линии в точке М имеет вид
а) y - y0 = y /(х) (х - х0) б) y = y/ (х) (х - х0)
в) y - y0 = х - х0 г) y = y х
7. Производная постоянной величины равна
а) единице б) самой постоянной в) не существует г) нулю
8. При вычислении производной постоянный множитель можно
а) возводить в квадрат б) выносить за знак производной
в) не принимать во внимание г) принять за нуль
9. Ускорение прямолинейного движения равно
а) скорости от пути по времени б) первой производной от пути по времени
в) второй производной от пути по времени г) нулю
10. Функция возрастает на заданном промежутке, если
а) первая производная положительна б) вторая производная положительна
в) первая производная отрицательна г) первая производная равна нулю
11. Найти: 13EMBED Equation.31415
а) не существует б) 0; в)13EMBED Equation.31415; г)13EMBED Equation.31415

12. Найти 13EMBED Equation.31415

а) 1; б) 0; в) -1; г)13EMBED Equation.31415
13. Найти 13EMBED Equation.31415
а) не существует; б) 0 ; в) 13EMBED Equation.31415; г) 5

14. Найти: 13EMBED Equation.31415

а) е2; б) е ; в) 1 ; г) 13EMBED Equation.31415

15. Найдите производную функции y = x3 + cosx.
а) y/ = 3x2 – sin x б) y/ = x3 – sin x в) y/ = 3x2 + sin x г) y/ = x3ln3 + sin x
16. Найдите производную функции y = 2x – sin x.
а) y/ = x2 – cos x б) y/ = x2 – sin x в)y/ = 2 - cos x г) y/ = 1 + cos x
17.. Найдите производную функции y = 2x + 1.
а) y/ = 13EMBED Equation.31415 б) y / = 13EMBED Equation.31415 в) y/ = 13EMBED Equation.31415 г) y/ = 13EMBED Equation.31415
18. Найдите производную функции y = - ex + 3x3.
а) y/ = ex + 3x б) y/ = -xex + 9x2 в) y/ = -ex + 9x2 г) y/ = -ex-1 + 9x3.
19. Найдите производную функции y = e2x – ln (3x – 5)
а) y/ = 2e2x - 13EMBED Equation.31415 б) y/ = 2e2x - 13EMBED Equation.31415 в) y/ = e2x - 13EMBED Equation.31415
г) y/ = e2x - 13EMBED Equation.31415
20. Вторая производная 13EMBED Equation.31415(x) функции y(x) = 4x2 - 2x имеет вида) y// = 4; б) y//= 8 ; в) y// = 6 ; г) y// = 7

Тема: Интеграл и его применение
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА по теме «Интегрирование простейших функций. Вычисление простейших определенных интегралов».
Вариант 1 Вариант 2
1).13EMBED Equation.31415
1).13EMBED Equation.31415
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА по теме «Решение прикладных задач».
Вариант 1
1. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной
линиями: y = - x2 + 4, y = 0, x = -2, x = 2 .
2. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс
криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y = x2, y = 0, x = 1, x = 4 .
3. Скорость движения точки изменяется по закону V(t)= 2t3-3t2+6t (м/с). Найти путь, пройденный телом за 2 сек
Вариант 2
1. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной
линиями: y= -x2 + 1, y=0, x=1
2. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс
криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=2х2 y = 0, x = 0, x = 1.
3. Скорость движения точки изменяется по закону V(t)= t3+t2+ t (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

ТЕСТ по теме «Интеграл»
1.Функция F называется первообразной для функции f на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка существует производная F/(х), равная f(х), т.е. F/(х)=f(х) это
а) формула Ньютона-Лейбница б) дифференциал функции
в) первообразная для функции f г) производная в точке
2. Множество первообразных для данной функции f(х) называется
а) функцией б) неопределенным интегралом
в) постоянным множителем г) частной производной
3. Операция нахождения неопределенного интеграла называется
а) дифференцированием функции б) преобразованием функции
в) интегрированием функции г) нет верного ответа
4. Непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям это
а) методы нахождения производной б) методы интегрирования
в) методы решения задачи Коши г) все ответы верны
5. Производная от неопределенного интеграла равна
а) подынтегральной функции б) постоянной интегрирования
в) переменной интегрирования г) любой функции
6. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен
а) произведению интегралов этих функций б) разности этих функций
в) алгебраической сумме их интегралов г) интегралу частного этих функций
7. Определенный интеграл вычисляют по формуле
а) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415f(х)dx=F(a)-F(b) б) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415f(х)dx=F(b)-F(a)
в) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415f(х)dx=F(a)+F(b) г) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415f(х)dx=F(a)

8. Определенный интеграл с одинаковыми пределами равен
а) единице б) бесконечности в) нулю г) указанному пределу
9. При перемене местами верхнего и нижнего пределов интегрирования определенный интеграл
а) остается прежним б) меняет знак
в) увеличивается в два раза г) равен нулю
10. Определенный интеграл используется при вычислении
а) площадей плоских фигур б) объемов тел вращения
в) пройденного пути г) всех перечисленных элементов
11. Формула Ньютона-Лейбница
а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415 г)13 EMBED Equation.3 1415
12. Вычисление пути, пройденного материальной точкой производится по формуле:
а)13 EMBED Equation.3 1415 б)13 EMBED Equation.3 1415 в)13 EMBED Equation.3 1415 г)13 EMBED Equation.3 1415
13. Если криволинейная трапеция, ограниченная линией 13 EMBED Equation.3 1415 и прямыми y=0, x=a, x=b, вращается вокруг оси х, то объем вращения вычисляется по формуле
а)13 EMBED Equation.3 1415 б)13 EMBED Equation.3 1415 в)13 EMBED Equation.3 1415 г)13 EMBED Equation.3 1415
14. Если 13 EMBED Equation.3 1415 то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой линией, двумя прямыми x=a и x=b и отрезком оси абсцисс a
· x
· b, вычисляется по формуле
а)13 EMBED Equation.3 1415 б)13 EMBED Equation.3 1415 в)13 EMBED Equation.3 1415 г)13 EMBED Equation.3 1415
15. Укажите первообразную функции 13 EMBED Equation.3 1415
а)13 EMBED Equation.3 1415 б)13 EMBED Equation.3 1415 в)13 EMBED Equation.3 1415 г)13 EMBED Equation.3 1415
16.Определенный интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 равен
а) 36; б)17; в)16; г)15
17.Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = 4 – x2, y = 0 определяется интегралом
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415; г) 13 EMBED Equation.3 1415
18. В результате подстановки t = 3x + 2 интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 приводится к виду
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в)13 EMBED Equation.3 1415; г) 13 EMBED Equation.3 1415
19.Определенный интеграл 13 EMBED Equation.3 1415равен а)19; б)18 ; в)35; г) 27
20. Множество всех первообразных функции y = 513 EMBED Equation.3 1415 имеет вида) 13 EMBED Equation.3 1415 б)13 EMBED Equation.3 1415 в) 13 EMBED Equation.3 1415 г) 13 EMBED Equation.3 1415

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА по теме «Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной».
Вариант 1
1. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования
а).13EMBED Equation.31415.
в) 13EMBED Equation.31415.

б).13EMBED Equation.31415.13EMBED Equation.31415.
г)13EMBED Equation.314152. Найти неопределенные интегралы методом подстановки 13EMBED Equation.31415.

13EMBED Equation.31415

3.Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: 13EMBED Equation.31415.
Вариант 2.
1. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования 1. 13EMBED Equation.31415.
2. 13EMBED Equation.31415.
3. 13EMBED Equation.31415.
4. 13EMBED Equation.31415.
5. 13EMBED Equation.31415.
2. Найти неопределенные интегралы методом подстановки .
13EMBED Equation.31415
2.13EMBED Equation.31415.

3.Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: 13EMBED Equation.31415.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА по теме «Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла».
Вариант 1
1. Вычислить определенный интеграл: 13EMBED Equation.31415.
2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: 13EMBED Equation.31415.
3.Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: 13EMBED Equation.31415.
4.Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: 13EMBED Equation.31415.
5.Скорость движения точки изменяется по закону 13EMBED Equation.31415 (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2
Вычислить определенный интеграл: 13EMBED Equation.31415.
Вычислить определенный интеграл методом подстановки: 13EMBED Equation.31415.
Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: 13EMBED Equation.31415.
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: 13EMBED Equation.31415.
Скорость движения точки изменяется по закону 13EMBED Equation.31415 (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

Тема: Обыкновенные дифференциальные уравнения
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Решить дифференциальные уравнения и найти частные решения.
13EMBED Equation.31415
Дополнительное задание.
Индивидуальное задание по порядковому номеру в журнале, т.е. в задании вместо N студент подставляет свой порядковый номер.
Решить дифференциальные уравнения .
13EMBED Equation.31415

ТЕСТ
1. Уравнение, связывающее переменную, искомую функцию, ее производную (или дифференциал аргумента и дифференциал функции) называется
1. Дифференциальным 2. Интегральным 3.Логарифмическим 4 Показательным
2. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция:
1. 13EMBED Equation.31415 2. 13EMBED Equation.31415 3. 13EMBED Equation.31415 4. 13EMBED Equation.31415
3. Частным решением уравнения 13EMBED Equation.31415 называется решение:
13EMBED Equation.31415 2. 13EMBED Equation.31415 3. 13EMBED Equation.31415 4. 13EMBED Equation.31415
4. Если дифференциальное уравнение содержит производную или дифференциал не выше второго порядка, то оно называется:
1. Дифференциальным уравнением второго порядка
2. Дифференциальным уравнением первого порядка
3. Дифференциальным уравнением третьего порядка
4. Нет верного ответа
5. Общим решением дифференциального уравнения второго порядка называется функция:
13EMBED Equation.31415 от х 2. 13EMBED Equation.31415 от х 3. 13EMBED Equation.31415 от х
4.13EMBED Equation.31415от х
6 . Характеристическое уравнение дифференциального 13EMBED Equation.31415 имеет вид
1. -5k+6=0 2. k2-5k+6=0 3. k+6=0 4. k2-5k=0
7. Метод решения данного уравнения g(y)dy+f(x)dx=0
1. метод разделения переменных 2. метод с постоянными коэффициентами;
3. метод параметров; 4. метод составления характеристического уравнения
8. Дифференциальное уравнение 13EMBED Equation.31415 в результате разделения переменных сводиться к уравнению
а) 13EMBED Equation.31415 б) 13EMBED Equation.31415 в) 13EMBED Equation.31415 г) 13EMBED Equation.31415
9.Общим решением дифференциального уравнения называется
интеграл, содержащий произвольную постоянную С
интеграл ,содержащий конкретное значение С
значение определенного интеграла
интегральная линия дифференциального уравнения
10. Степенью дифференциального уравнения называется
показатель степени производной искомой функции, с которым эта производная входит в данное уравнение
наибольшая степень выражения;
сумма показателей производных;
сумма показателей выражения
11. Частным решением дифференциального уравнения называется
интеграл, содержащий конкретное значение С
интеграл, содержащий произвольную постоянную С
значение определенного интеграла
интегральная линия дифференциального уравнения
12. Для нахождения частного решения дифференциального уравнения, необходимо
знание начальных условий;
знание пределов интегрирования
знание методов решения дифференциальных уравнений
знание методов интегрирования
13. Дифференциальное уравнение вида Y/+P(x)=Q(X) называется
1.линейным 2. квадратным 3. параметрическим 4. уравнением с одной переменной
14. Уравнение вида Y//+PY/+QY=F(x) называется
1. линейным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
2. параметрическим уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
3. однородным уравнением второго порядка
4. биквадратным уравнением
15. Общий вид решения уравнения Y//+PY/+QY=0 при условии к1, к2 – действительные корни характеристического уравнения
1) y=C1ek1x + C2ek2x 2) y=C1ek1x 3) y= C2ek2x 4) y=C1+C2

16. Дифференциальное уравнение 13EMBED Equation.31415 в результате разделения переменных сводиться к уравнению
1) 13EMBED Equation.31415 2) 13EMBED Equation.31415 3) 13EMBED Equation.31415 4) 13EMBED Equation.31415
17. Характеристическое уравнение дифференциального 13EMBED Equation.31415 имеет вид
1) k2-6k+13=0 2) k2-6k=0 3) k2+13=0 4) 6k+13=0
18. Уравнение вида 13EMBED Equation.31415является
1) неоднородным 2) однородным 3) параметрическим 4) уравнением с одной переменной
19. Дифференциальные уравнения второго порядка решаются методом
1) однократного интегрирования
2) двукратным интегрированием
3) однократным дифференцированием
4) двукратным дифференцированием
20. Характеристическое уравнение дифференциального 13EMBED Equation.31415 имеет вид
1) 13EMBED Equation.31415 2) 13EMBED Equation.31415 3) 13EMBED Equation.31415 4) 13EMBED Equation.31415

Тема « Элементы комбинаторики, случайная величина, её вероятность и математическое ожидание.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА по теме «Элементы комбинаторики»
Вариант 1
1. Вычислить:
а) 13EMBED Equation.31415 б) 13EMBED Equation.31415
2.Из урны, в которой находятся 5 белых и 4 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар черный.
3. В ячейке содержится 10 одинаковых деталей помеченных номерами 1,2,3,,10. наудачу извлечены 6-ть деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей останется деталь № 1
Вариант 2
1. Вычислить:
а) 13EMBED Equation.31415 б) 13EMBED Equation.31415
2. В лотерее из 10 000 билетов имеются 2 000 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность тому, что билет выигрышный.
3. В ящике содержится 10 одинаковых деталей помеченных номерами 1,2,3,10. научу извлечены 6-сть деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей останется деталь № 1 и №2.
Вариант 3
1. Выписать значения выражений:
А) 5!+6!; Б) 13EMBED Equation.31415
2. В ящике 12 белых и 17 черных шаров. Извлекают на удачу один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется белым.
3.В коробке 5 одинаковых деталей, 3-и из них окрашены, на удачу извлекли 2-а изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных изделий окажется одно окрашенное изделие.
Вариант 4
1. Вычислите:
А)13EMBED Equation.31415 Б)13EMBED Equation.31415
2. Пусть имеется 80 деталей, среди которых 60 исправленных, а 20 бракованных. Найти вероятность того, что взята наугад деталь окажется исправной.
3. В коробке 5 одинаковых деталей, 3-и из них окрашены, на удачу извлекли 2-а изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных изделий окажется одно окрашенное изделия.

Вариант 5
1. Вычислить: А) 13EMBED Equation.31415 Б)13EMBED Equation.31415
2. Телефонный номер состоит из шести цифр. Найдите вероятность, что все цифры различные.
3. В группе 14 студентов, из которых 10 отличников. По списку наудачу отбирают 8 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажутся 5-ть отличников.
Вариант 6
1. Вычислить: А)13EMBED Equation.31415 Б)13EMBED Equation.31415
2. Среди 180 деталей, изготовленных на станке, оказалось 10 деталей, не отвечающих стандарту. Найти вероятность выбора детали, не отвечающих стандарту.
3. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам на удачу отобрали 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3-и женщины.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА по теме «Случайная величина. Вероятность»
Вариант 1
Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.
Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.
В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.
Вариант 2 .
1. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.
2. Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.
3. Из корзины, в которой находятся 7 белых и 3 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется белым.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА по теме «Математическое ожидание и дисперсия случайной величины».
В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.
Случайная величина Х задана законом распределения:
1
4
6

0,1
0,6
0,3

3. Найти ее математическое ожидание.
Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.
Случайная величина Х задана законом распределения:
1
5
8

0,1
0,2
0,7

6.Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.
7.Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).
X
2
20
28
50

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Y
23
25
26

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

ТЕСТ по теме «Комбинаторика и теория вероятностей»
1.Упорядоченное множество, отличающееся только порядком элементов, называется
перестановкой
размещением
сочетанием
разностью
2.Упорядоченное подмножество из n элементов по m элементов, отличающиеся друг от друга либо самими элементами либо порядком их расположения, называется
сочетанием
размещением
перестановкой
разностью
3. из n элементов по m называется любое подмножество из m элементов, которые отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом.
перестановкой
размещением
сочетанием
разностью
4.Событие, которое обязательно произойдет, называется
невозможным
достоверным
случайным
достоверным и случайным
5.Событие называется , если оно не может произойти в результате данного испытания.
случайным
невозможным
достоверным
достоверным и случайным
6.Событие А и называется , если непоявление одного из них в результате данного испытания влечет появление другого.
совместимым
несовместимым
противоположным
несовместным и противоположным7.Число перестановок определяется формулой

Pn=n!
+ n!

8.Число сочетаний определяется формулой

13EMBED Equation.31415
9. Вероятность достоверного события
больше 1
равна 1
равна 0
меньше 1
10.Вероятность невозможного события равна
больше 1
равна 1
равна 0
меньше 1
11.Отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний называется
классической вероятностью
относительной частотой
физической частотой
геометрической вероятностью
12.Отношение меры области, благоприятствующей появлению события, к мере всей области называется
геометрической вероятностью
классической вероятностью
относительной частотой
физической частотой13.Вероятность появления события А определяется неравенством
0<Р(А)<1
0
·Р(А)
·1
0<Р(А)
·1
нет верного ответа
14.Сумма вероятностей противоположных событий равна
1
0
-1
2
15.Вероятность РА(В) называется
классической вероятностью
геометрической вероятностью
условной вероятностью
относительной частотой
16.Формула называется
формулой полной вероятности
формулой Бейеса
формулой Бернулли
формулой Ньютона
17.Вычислить Р4
4
16
24
32
18.Вычислить
8
12
6
16
19. Случайной величиной называется переменная величина, которая в зависимости от исходов испытания принимает то или иное значение:
Не зависящее от случая
Зависящее от случая
Зависящее от переменной
Не зависящее от переменной20. Случайная величина, принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности, называется:
1. Случайной величиной
2. Дискретной случайной величиной
3. Постоянной величиной
4. Переменной величинойИТОГОВАЯ РАБОТА
Вариант 1
Задание 1. Найти предел :а)13EMBED Equation.31415 б) 13EMBED Equation.31415 в) 13EMBED Equation.31415
Задание 2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции
13EMBED Equation.31415 на числовом отрезке [1,3]
Задание 3. Найти интеграл 13EMBED Equation.31415
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 13EMBED Equation.31415. Выполнить чертеж.
Задание 5. Решить дифференциальное уравнение 13EMBED Equation.31415 и найти его частное решение, удовлетворяющее условиям: при х=1 y=-4.
Задание 6. В ящике 24 детали. Из них 4 бракованных. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь окажется стандартной?

Вариант 2
Задание 1. Найти предел: а) 13EMBED Equation.31415 б) 13EMBED Equation.31415 в) 13EMBED Equation.31415
Задание 2. Найти наименьшее и наибольшее значение функции13EMBED Equation.31415 на числовом отрезке [2,4].
Задание 3. Найти интеграл 13EMBED Equation.31415
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 13EMBED Equation.31415. Выполнить чертеж.
Задание 5. Решить дифференциальное уравнение 13EMBED Equation.31415 и найти его частное решение, удовлетворяющее условиям: при х=1 y=2.
Задание 6. В магазине 30 пар обуви данного размера. Из них 3 пары со скрытыми дефектами. Какова вероятность того, что покупатель купит 1 пару обуви без дефектов?

Вариант 3
Задание 1. Найти предел: а) 13EMBED Equation.31415 б) 13EMBED Equation.31415 в) 13EMBED Equation.31415
Задание 2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции 13EMBED Equation.31415 на числовом отрезке [-1,1].
Задание 3. Найти интеграл 13EMBED Equation.31415
Задание 4. Найти площадь фигуры , ограниченной линиями 13EMBED Equation.31415. Выполните чертеж.
Задание 5. Решить дифференциальное уравнение 13EMBED Equation.31415 и найти его частное решение, удовлетворяющее условиям : при х=0 y=0.
Задание 6. В группе 20 студентов. Из них 3 отличника. Какова вероятность того, что среди отправленных на олимпиаду студентов есть отличник?

Вариант 4
Задание 1. Найти предел : а) 13EMBED Equation.31415 б) 13EMBED Equation.31415 в) 13EMBED Equation.31415
Задание 2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции 13EMBED Equation.31415 на числовом отрезке [2,4].
Задание 3. Найти интеграл 13EMBED Equation.31415
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 13EMBED Equation.31415. Выполните чертеж.
Задание 5. Решить дифференциальное уравнение 13EMBED Equation.31415 и найти его частное решение, удовлетворяющее условиям : при х=0 y=0.
Задание 6. в партии 20 лампочек из них 4 бракованных. Какова вероятность того, что среди взятых наугад лампочек одна окажется набракованной

Вариант 5
Задание 1. Найти предел: а) 13EMBED Equation.31415 б) 13EMBED Equation.31415 в) 13EMBED Equation.31415
Задание 2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции 13EMBED Equation.31415 на числовом отрезке [2,4].
Задание 3. Найти интеграл 13EMBED Equation.31415
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 13EMBED Equation.31415. Выполнить чертеж.
Задание 5. решить дифференциальное уравнение 13EMBED Equation.31415 и найти его частное решение, удовлетворяющее условиям: при х=0 y=-2.
Задание 6. В урне 10 красных, 8 синих и 6 зеленых шаров. Какова вероятность того, что взятый наугад шар окажется синим?

Вариант 6
Задание 1. Найти предел : а) 13EMBED Equation.31415 б) 13EMBED Equation.31415 в) 13EMBED Equation.31415
Задание 2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции 13EMBED Equation.31415 на числовом отрезке [0,2].
Задание 3. Найти интеграл 13EMBED Equation.31415
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 13EMBED Equation.31415. Выполнить чертеж.
Задание 5 Решить дифференциальное уравнение 13EMBED Equation.31415 и найти его частное решение, удовлетворяющее условиям: при х=2 y=1.
Задание 6. В партии 40 деталей. Из них 8 бракованных. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется стандартной ?

Критерии оценки:
оценка «отлично» выставляется студенту, если верно выполнено 5-6 заданий;
оценка «хорошо» выставляется студенту, если верно выполнено 4-5 заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено 3-4 задания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 3х заданий.

Примерные вопросы к зачету.
Определение предела функции в точке и в бесконечности.
Основные теоремы о пределах.
Первый и второй замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва.
Производная функции. Дифференциал функции. Правила дифференцирования.
Таблица производных. Производная сложной функции.
Механический и геометрический смысл производной.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
Таблица неопределенных интегралов.
Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования, метод замены переменной, метод интегрирования по частям.
Определенный интеграл и его свойства.
Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью интегралов.
Вычисление объемов тел вращения с помощью интегралов.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Дифференциальные уравнения первого порядка и методы их решения.
Дифференциальные уравнения второго порядка и методы их решения.
Элементы и множества. Задание множеств. Операции над множествами.
Отношения. Свойства отношений.
Понятие события. Достоверные, невозможные, совместные, несовместные, противоположные события. Классическое определение вероятности.
Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.
Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения случайной величины.
Математическое ожидание дискретной случайной величины. Отклонение случайной величины.
Дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайной величины.
Методы вычисления определенных интегралов.

Примерные задания к зачету
Вычислить предел 13EMBED Equation.31415.
Вычислить предел 13EMBED Equation.31415.
Вычислить предел 13EMBED Equation.31415.
Вычислить предел 13EMBED Equation.31415.
Исследовать функцию 13EMBED Equation.31415 на непрерывность в точке 13EMBED Equation.31415.
Исследовать функцию 13EMBED Equation.31415 и построить ее график.
Вычислить значение производной следующих функций в точке 13EMBED Equation.31415:
а) 13EMBED Equation.31415; б) 13EMBED Equation.31415.
Найти производную функции 13EMBED Equation.31415.
Найти производную функции 13EMBED Equation.31415.
Найти производную функции 13EMBED Equation.31415.
Найти производную функции 13EMBED Equation.31415.
Найти неопределенный интеграл 13EMBED Equation.31415.
Найти неопределенный интеграл методом замены переменной 13EMBED Equation.31415.
Найти неопределенный интеграл методом замены переменной 13EMBED Equation.31415.
Найти неопределенный интеграл методом замены переменной 13EMBED Equation.31415.
Найти неопределенный интеграл методом замены переменной 13EMBED Equation.31415.
Вычислить определенный интеграл 13EMBED Equation.31415.
Вычислить определенный интеграл 13EMBED Equation.31415.
Вычислить определенный интеграл 13EMBED Equation.31415.
Скорость движения точки изменяется по закону 13EMBED Equation.31415 (м/с). Найти путь s, пройденный точкой за 4 с от начала движения.
Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, вокруг оси Ox.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415.
Решить дифференциальное уравнение 13EMBED Equation.31415.
Решить уравнение 13EMBED Equation.31415
Вычислить 13EMBED Equation.31415
Вычислить 13EMBED Equation.31415
Вычислить 13EMBED Equation.31415
Тело движется прямолинейно со скоростью 13EMBED Equation.31415м/с. Вычислить путь, пройденный телом за 10 сек.
Решить уравнение 13EMBED Equation.31415

Решить дифференциальное уравнение 13EMBED Equation.31415.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y=2x2; x=1 и x=2
Скорость движения точки изменяется по закону 13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415м/с. Найдите путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения
В одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров, в другой – 4 белых и 11 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.
В лотерее 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.
Случайная величина Х задана законом распределения:
4
6
7

0,4
0,5
0,1

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х

6. Шкала оценки образовательных достижений
Процент результативности (правильных ответов)
Оценка уровня подготовки

балл (отметка)
вербальный аналог

90 ч 100
5
отлично

80 ч 89
4
хорошо

70 ч 79
3
удовлетворительно

менее 70
2
неудовлетворительно

Список используемой литературы:
Гмурман, В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистики. - М.: Высшее образование, 2009.
Дадаян, А.А. Математика. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.
Дадаян, А.А. Сборник задач по математике. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.

Интернет ресурсы:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

Приложение А
Вопросы для собеседования

по дисциплине _математика__________
(наименование дисциплины)
Раздел 1 Дифференциальное и интегральное исчисление
1 . Приращение функции и приращение аргумента.
2. Дать определение производной
3.Что такое дифференцирование?
4. В чем заключается геометрический смысл производной?
5. В чем заключается физический смысл производной?
6.Чему равна производная постоянной величины?
7.Чему равны производные: суммы, произведения, частного.
8. Чему равны производные элементарных функций.
9. Дать определение первообразной.
10. Дать определение неопределенного интеграла.
11. Что такое интегрирование функции?
12. Рассказать правила интегрирования.
13.Перечислить основные свойства неопределенного интеграла.
14.Перечислить методы интегрирования.
15.Дать определение определенного интеграла.
16 Записать формулу Ньютона-Лейбница.
17. Сформулировать основные свойства определенного интеграла.
18. Дать определение дифференциального уравнения.
19. Дать определение дифференциального уравнения первого порядка.
20. Дать определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.
21. Дать определение дифференциального уравнения второго порядка.

Раздел 2. Основы дискретной математики
1 .Дать понятие множества и его элемента.
2. Какие множества называются упорядоченными?
3. Перечислить способы задания множеств.
4. Перечислить основные операции над множествами.
5. Дать определение отношения.
6. Перечислить свойства отношений.
7. Дать определение графа.
8. Элементы графов.
9. Виды графов и операции над ними.

Раздел 3. Основы теории вероятностей и математической статистики.
1. Какие события называются совместными и несовместными?
2. Какие события называются противоположными?
3. дать классическое определение вероятности.
4. Что называется дискретной случайной величиной?
5. Что такое закон распределения дискретной случайной величины?

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если верно отвечает на 90-100% вопросов;
оценка «хорошо» выставляется студенту, если верно отвечает на 75-89% вопросов;
оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если верно отвечает на 50-74% вопросов;
оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно отвечает на менее 50% вопросов;

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native° Ё
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·=
·@
·Ђ
·
·
·
·B
·Ђ
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·@
·
·@
·Ђ
·Ё
·
·
·@
·Ђ
·
·
·Ђ
·
·
·
·€
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·{
·Ђ
·
·
·
·@
·
·…
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·°
·@
·
·ц
·
·!
·@
·ЂЂ
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·Ъ
·@
·Ђ
·
·
·@
·Ђ
·
·D
·
·
·
·Ђ
·
·
·ц
·
·
·
·°
·Ђ
·
·
·
·
·
·° Ё
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·'
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·!
·@
·Ђ
·
·
·‘
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·щ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·Й
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·g
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·!
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·‡
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·!
·@
·Ђ
·
·
·
·Q
·
·
·
·°
·
·
·
·
·14
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·Ї
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ј
·
·
·°
·@
·
·)
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·14
·
·
·О
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·A
·Ђ
·
·
·Њ
·
·П
·@
·
·
·©
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·A
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·Ё
·
·…
·
·
·
·
·
·