Поурочный план на тему: Одночлен. Стандартный вид одночлена.

Поурочный план Алгебра 7 класс
Тема: Одночлен. Стандартный вид одночлена.
Цель:
Образовательная - усвоение новых знаний об одночлене, о коэффициенте одночлена, о степени одночлена и его стандартном виде, о подобных одночленах; формирование навыков выполнения упрощения выражений с помощью умножения и возведения в степень; Развивающая - развитие вычислительных навыков, развитие логико-структурного мышление; формирование навыков нахождения рациональных путей решения и достижения конечных результатов; развитие познавательной деятельности и творческого мышления.
Воспитательная – формировать у учащихся ответственность, системность; развивать познавательные и эстетические качества; формировать информационную культуру учащихся.
Тип урока: изучение нового учебного материала.
Вид урока: смешанный урок.
Метод обучения: словесный, наглядный, практический.
Форма обучения: коллективная.
Средства обучения: доска
ХОД УРОКА:
Организационный этап (2 мин).
Образовательные задачи:
- обеспечение нормальной внешней обстановки для работы на уроке;
- психологически настроить учащихся к общению
Содержание этапа;
- приветствие;
- проверка подготовленности к уроку;
- постановка целей урока и плана проведения.
Актуализации субъектного опыта учащихся (1 мин.)
Образовательные задачи:
- обеспечение мотивации учения школьников;
- актуализация субъектного опыта.
Содержание этапа;
- выяснение степени усвоения учащимися заданного учебного материала;
- выявление знаний о числовых и буквенных выражениях, о степени с целым показателем
1) Какие выражения называются числовыми, а какие буквенными?
2) Что называют степенью?
3) Что значит стандартный вид числа?
Изучение нового материала (15 мин).
Образовательные задачи:
- обеспечение восприятия, осмысления и первичное запоминание учащимися учебного материала;
- обеспечение усвоения методики воспроизведения изученного материала.
Содержание этапа;
- организация внимания,
- сообщение основной идеи изучаемого материала
- обеспечение усвоения методики изучаемого материала.

При записи математических утверждений, вычислений по формулам, решении задач на составление уравнений с помощью букв составляются различные буквенные выражения.
Числовые выражения – это выражения, составленные с помощью чисел и арифметических действий.
Буквенные выражения - это выражения, в состав которых входят не только числа и арифметические действия, но и одна или несколько букв.
Вместе числовые и буквенные выражения называют алгебраическими выражениями.
Например: ax2 + bx +c, 13a2b, y2 + 1
Любую букву, обозначающую число, любое число, изображенное с помощью цифр, так же принято считать алгебраическим выражением.
При записи буквенных выражений применяют следующие правила:
1) произведении числовой множитель записывают перед буквенным и знак умножения между ними не ставится) (2· а = 2а, 3·х·у·с = 3хус);
2) частное записывают с помощью дробной черты (a : b = ab).
Значения числового выражения мы можем вычислить, а вот чтобы найти значение буквенного выражения, надо заменить различными числами.
Замена букв числами – главное свойство буквенных выражений. В данном случае буквы называются переменными, а само буквенное выражение - выражением с переменной.
Существуют целые алгебраические выражения и дробные алгебраические выражения.
Если выражение не содержит переменную в знаменателе дроби, то оно будет целым алгебраическим выражением, в противном случае оно дробное алгебраическое выражение.
Замена буквы числом называется подстановкой, само число называют значением переменной, а результат подстановки – значением выражения.
Пример 1: Найти значение выражения xy(x – y), при x = 5, у = -9
Решение:
в выражении вместо х и у подставим их значения, получим5·(-9)·(5 – (-9)) = -45·14 = -630.
Множители записанные с помощью цифр называются числовыми множителями, а множители записанные с помощью букв и их натуральными степенями – буквенными множителями.
Определение:
Произведение числовых и буквенных множителей и их степеней называется одночленом.
Например: abc; 3a2b3c; 2xyz; a5; -5; d.
Пример 2: Найдем значение одночлена 12m2n0,5mp0,1n, при m =10, n = ¾, р=16.
Решение:
Сначала надо упростить выражение: (12·0,5·0,1)·(m2·m)·(n·n)·p = 0,6m3n2p,
а затем вместо переменных подставить их значения: 0,6·103·(3/4)2·16 = 5400.
Если в записи одночлена имеется один числовой множитель, то такие одночлены называются одночленами стандартного вида.
Числовой множитель всегда пишется впереди и называется коэффициентом одночлена.
В выражении -9abc коэффициент - число -9,
a в выражении x3y2 коэффициент 1.
Множитель 1 обычно не записывают, а вместо множителя -1, пишут знак минус:
1·xy = xy, 1·ab = ab, -1·cd = -cdСтепенью одночлена называют сумму степеней всех переменных.
Например: 5a2b3c, степень одночлена равна 2 + 3 + 1 = 6, одночлен 6-ой степени.
2х, одночлен 1 степени.
Бывает так, что одночлены имеют одинаковую буквенную часть.
Определение:
Одночлены, имеющие общую буквенную часть и отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называются подобными.
Например: 5a2b; 7a2b; -9a2b; a2b; 0,2a2b – подобны,
т.к. у всех одночленов буквенная часть одинаковая a2b .
или -6a(x – y)2; -a(x – y)2; a(x – y)2; 2,9a(x – y)2;
Рассмотрим умножение и возведение в степень одночленов.
Умножение одночленов.
Если между двумя одночленами поставить знак умножения, то получится одночлен, но не в стандартном виде.
Например: перемножим одночлены: -5a2bc3 и 3abc2 :(-5a2bc3) · (3abc2) = -5a2bc3·3abc2 = -5·3a2abbc3c2 = -15a3b2c5.
Мы применили сочетательное свойство умножения.
Значит, при умножении одночленов отдельно перемножаются коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, полученные произведения являются одночленом в стандартном виде.
Возведение одночлена в степень.
Чтобы возвести одночлен в степень, нужно в эту степень возвести каждый множитель(и числовой и буквенный).
Пример 3: возведем одночлен 2x2y в 3 степень:
(2x2y)3 = 23·(х2)3·у3 = 8х6у3.
Пример 4: Представить одночлен 1,21a8b4 в виде квадрата другого одночлена.
1,21a8b4 = (1,1a4b2)2.
Пример 5: Определить при каком значении n будет верно равенство:
313a4n∙0,001=127a12Решение:
Упростим левую и правую части равенства:
103a4n=127a12: 0,001103a4n=100027a12103a4n=103a43Основания степеней одинаковые, значит,
будут равны и показатели степеней, т.е. n = 3.
Первичная проверка новых знаний и способов деятельности (2 мин)
Образовательные задачи:
- установить правильность и осознанность учащимися изученного материала;
- выявить пробелы первичного осмысления изученного материала.
Содержание этапа:
-проверить понимание учащимися первичное осмысление изученного материала.
1) Что называют одночленом?
2) Как называется числовой множитель одночлена?
3) Что значит записать одночлен в стандартном виде?
4) Как найти степень одночлена?
5) Как выполнить умножение одночленов?
6) Как выполнить возведение одночлена в степень?
Закрепление новых знаний (13 мин)
(Образовательные задачи: обеспечить закрепление учащимися знаний и способов действий, повышение уровня осмысления учащимися изученного материала, глубины его усвоения)
Решение задач: № 88 (у), 89, 90
Домашнее задание (3 мин.)
§ 5, (выучить правила), № 91
Подведение итогов урока (3 мин.)
( дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся ).
Этап рефлексии (2 мин.)
(инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, своей деятельности, взаимодействия с учителем и одноклассниками с помощью рисунков)