Урок по алгебре Метод интервалов (9 класс)
ТЕМА УРОКА: «РЕШЕНИЕ ЦЕЛЫХ И ДРОБНЫХ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ». 9-й класс
Цели: Повторить решение рациональных неравенств методом интервалов;
разобрать, как этим методоммогут решаться дробно-рациональные неравенства; закрепить полученные знания при решении практических задач.
Задачи урока:
Обобщать и совершенствовать знания, умения школьников по теме: «Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов»;
Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.
Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения), навыки творческого подхода к решению задач.
Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, разноуровневый раздаточный материал для учащихся.
ХОД УРОКА.
Организационный момент.
1) Проверка домашнего задания.
2) Сообщение темы и цели урока.
– Добрый день, ребята.
«Чтобы поверить в добро, надо начать его делать».
Л.Н.Толстой.
Ребята, в современном мире так много зла и ненависти, что надо стараться сделать его немножечко добрее. Учитесь не только овладевать знаниями, но и быть добрее и терпимее друг к другу. У нас с вами второй урок по решению целых неравенств методом интервалов. Но сегодня мы ещё рассмотрим и решим дробные неравенства «Методом интервалов». С такими задачами вы встретитесь на ОГЭ-2014. Записали дату и тему урока в тетрадь. 3) Сейчас 2 учащихся будут решать задания ОГЭ-2014из «Открытого банка задач ОГЭ по математике» (5 минут). А все остальные работают устно.Я желаю вам всем удачи.
Карточка № 1
316801544450Решите неравенство:
а) (х – 3) (х + 5) > 0;б) х(х + 2) > 0;
Карточка № 2
399669041275Решите неравенство:
а) (х + 2) (х – 6) < 0;б) (х + 1) (х – 5) < 0;
II. Устная работа.
Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.
3291840139701) у=-х+1 2) у=х-1 3) у
у
1
у
1
1
0
0
х
х
- 1
х
- 1
На рисунке изображен график функции у = f (х)
у
у
- 2
0
0
2
- 2
х
х
- 2
На каком промежутке функция принимает положительные значения, на каком – отрицательные?
На рисунке изображен график функции
у
Используя график, решите неравенство
х
3
- 2
- 6
На рисунке изображен график функции у = f (х), определенной на отрезке [–5; 4]. Решите неравенство f (х) ≥ 0.
Повторение применения метода интервалов для решения неравенств. А теперь давайте вспомним суть метода интервалов: этот метод приемлем к целым неравенствам с любым количеством множителей, то есть он более универсален, чем решение с помощью построения графика квадратичной функции. Но только до применения метода интервалов необходимо привести неравенство к стандартному виду: (х – х1) (х – х2) … (х – хп) >< 0
Алгоритм решения квадратного неравенства:
Разложить многочлен на простые множители;
найти корни многочлена;
изобразить их на числовой прямой;
разбить числовую прямую на интервалы;
определить знаки множителей на интервалах знакопостоянства;
выбрать промежутки нужного знака;
записать ответ (с помощью скобок или знаков неравенства).
Решить методом интервалов неравенство: а)(х2 – 16) (х + 2) > 0, разложив предварительно на множители выражение (х2 – 16).
(х + 4) (х – 4) (х + 2) > 0;
-
+
+
-
х1 = –4, х2 = 4, х3 = –2.
4
- 2
- 4
х(–4; –2) (4; +∞).
б) Решить методом интервалов (10х+3)(17-х)(х-5)≥0 (самостоятельно)
Ответ. (- ∞; -0,3]υ[5; 17]III. Изучение нового материала
Решение дробно-рациональных неравенств
Мы знаем метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим его к решению разных неравенств. Рассмотрим способы решения рациональных неравенств методом интервалов. Заметим, что рациональные неравенства легко сводятся к решению неравенств высоких степеней. Умножим обе части такого неравенства на многочлен , который положителен при всех допустимых значениях х (т.к. ). Тогда знак исходного неравенства не меняется, и получаем неравенство , эквивалентное данному неравенству. Итак: эквивалентно системе неравенств которая далее решается методом интервалов.
Алгоритм решения дробного неравенства:
Найти «нули»
Отметить «нули»
Выколоть «нули»
Определить знак
Выбрать ответ
Назовите числа, при которых числитель и знаменатель будут равны нулю
Назовите выколотые и невыколотые точки
Пример решения неравенства
х-2х+7<0
Решите неравенство:
IV. Формирование умений и навыков.
Работа с учебником.
Четыре ученика решают у доски.
1. № 334.
2. № 336 (а, б).
V. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).
В течение 5 минут вы должны выполнить задания. Работаем по вариантам в тетради, а затем тетради сдаём.
I вариант II вариант
1. Определите нули левой части неравенства 2(х – 5)(2х + 1) > 0. 1. Определите нули левой части неравенства 4(х + 6)(6х – 3) < 0.
2.Решите неравенство (2х – 5)(х + 3) > 0 2. Решите неравенство (5х – 2)(х + 4) < 0
3. Найдите наибольшее целое отрицательное значение х, удовлетворяющее неравенствух-42х+5>03. Найдите наибольшее целое положительное значение х, удовлетворяющее неравенству6х+2х+4<0
Самопроверка самостоятельной работы с оцениванием.
VI. Закрепление изученного.
Решите неравенство
а) б)
VII. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Опишите суть метода интервалов решения неравенств.
– Как метод интервалов может быть использован при решении дробно-рациональных неравенств?
– В чем состоят особенности решения методом интервалов строгих и нестрогих дробно-рациональных неравенств?
VIII. Рефлексия.
1. Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.
2. Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?
3. Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?
4. Перечислите в порядке убывания основные трудности, которые вы испытывали во время учебы. Как вы их преодолевали?
Чтобы помочь другому человеку, не обязательно быть сильным и богатым, - достаточно быть добрым…IX. Домашнее задание: № 331, № 333, № 335, № 336 (в, г).
Литература:
1. Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2010. 2. ГИА-3000 задач с ответами, под редакцией А.Л.Семенова, И.В. Ященко, МИИО, М.: Экзамен, 2013.
3. Рурукин А.Н., Полякова С.А., Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. – М.: ВАКО, 2010 – (В помощь школьному учителю).