Презентация по математике на тему Площадь и периметр прямоугольника (7 класс)

Площадь и периметр прямоугольника Выполнила: Шведова Анастасия, ученица 7 класса, Руководитель проекта: Рахвалова Л.Н., учитель математики МКОУ Уковская СОШ Оглавление 1. Цель исследования……………………….. 32. Гипотеза…………………………………….. 43. Формула площади прямоугольника……. 54. Постановка проблемы……………………. 85. Примеры…………………………………….. 96. Реальная математика…………………… 127. Результаты исследования……………… 198. Вывод………………………………………. 20 Цель исследования: Выявить зависимость между площадью и периметром прямоугольника. Гипотеза 1. Равные по площади прямоугольники имеют равные периметры. Что нужно выяснить?Как связаны периметры и площади прямоугольников?2. Какая фигура имеет наименьший периметр при заданной площади? Мы знаем, что площадь прямоугольника это величина, которая показывает сколько места занимает данная фигура на плоскости. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 S = 20 см 2 Площадь прямоугольника 6 см 1 см 2 см 3 см S = 6 * 3 = 18 (см) 2 . Формула площади прямоугольника a b S = a b . Равны ли периметры равных по площади прямоугольников? Постановка проблемы S=a*b=36 смP=2*(a+b)=24 см Найдём площадь и периметр прямоугольника, у которого длина равна ширине. a b Случай 1. (a=b=6см) 2 S=a*b=36 смP=2*(a+b)=26 см Найдём площадь и периметр прямоугольника. a b Случай 2. (a=4см, b=9см) 2 S=a*b=36 смP=2*(a+b)=30 см Найти площадь и периметр прямоугольника. a b Случай 3. (a=3см, b=12см) 2 Сравним площади и периметры в каждом из трех случаев: Случай 1 Случай 2 Случай 3 S=36 смP=24 см S=36 смP=26 см S=36 смP=30 см 2 2 2 Из решения видно, что площади прямоугольников равны. А наименьший периметр имеет прямоугольник, у которого длина равна ширине, то есть квадрат.Значит, из всех прямоугольников с равными площадями наименьший периметр имеет квадрат Реальная математика Важность данного вывода проиллюстрируем на конкретных примерах: Пример №1 Нужно огородить штакетником земельный участок площадью 36 квадратных метров. Работу выполняли двое учеников. У первого ученика участок был квадратной формы со стороной 6м, а у другого прямоугольной формы со сторонами 9м и 4м. Сколько штук штакетника понадобиться для ограждения каждого участка, если на 1м забора требуется 11 штук? P=4*6=24(м)K(кол-во ш.)=24*11=264 (шт.) Решение: 6 6 4 9 P=2*(4+9)=26(м)K(кол-во ш.)=26*11=286 (шт.) ВЫВОД: При одинаковой площади участков, на ограждение второго участка штакетника ушло больше на 22 шт. Пример №2 Два дома имеют следующие измерения: Ширина (м) Длинна (м) Высота (м) Дом №1 20 20 3 Дом №2 16 25 3 Найти площадь боковых стен и площадь пола для каждого дома. Вычислить сколько потребуется рулонов обоев для оклейки стен домов, если одним рулоном можно оклеить 5 м. 2 Дом №1 Дом №2 S(пола)=16*25=400 (м )S(стен)=16*3*2+25*3*2=246(м )K(рул.)=246/5=49,2 (шт.)(т.е. 50 рулонов.) S(пола)=20*20=400(м )S(стен)=20*4*3=240(м )K(рул.)=240/5=48 (шт.) 2 2 2 2 Решение: ВЫВОД: при одинаковой площади полов и высоте стен, на оклейку стен второго дома требуется на 2 рулона обоев больше. Результаты исследования Из решения задач раздела «Реальная математика» следует, что учитывая материальные затраты выгоднее иметь квадратный земельный участок и дом с фундаментом квадратной формы. ВЫВОД: Периметры равных по площади прямоугольников не равны. Наименьший периметр из прямоугольников равной площади имеет квадрат.Экономичнее с учётом материальных затрат иметь при строительстве домов земельный участок квадратной формы.