Презентация к уроку по теме Объем шара и площадь сферы

Урок по теме: «Объем шара и площадь сферы»Преподаватель математики ГБПОУ КК «КТЭК»ХРОМЫХ А.НИ. Соотнесите название фигуры и формулу объема и площади поверхности тел. 1. Цилиндр 2. Конус 3. Усеченный конус 4. Шар  Шар – множество точек пространства, находящихся на расстоянии не большем R от данной точки.Фигура, полученная в результате вращения полукруга вокруг диаметра, называется шаром.Шар и его частиО – центр сферы (шара)A;F – полюсы сферы (шара)ОВ – радиус сферы (шара)BC – диаметр сферы (шара) BOCFАR {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Название фигурыформулацилиндрконусУсеченный конусшарТаблица формулобъемов тел вращения При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако, выход был найден: арбуз диаметром 3 дм приравнивали по стоимости к трём арбузам диаметром 1 дм. Что вы возьмете? Правы ли были продавцы?Проблемная задача+=+ Архимед считал, что объем шара в 1,5 раза меньше объема описанного около него цилиндра и что также относятся поверхности этих тел.  Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.Решение: (Опираемся на открытие Архимеда) Ответ: 12
 Дано: в цилиндр вписан шар Найти: отношение объёмов цилиндра и шара V сил / V шар =? Дано: Найти: V.r = 1 H = 1Решение: V = a b ca = 2 r = 2b = 2 r = 2 с = Н =1 V = a b c = 2*2*1 = 4 Ответ : 4Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. Площадь поверхности шара уменьшили 9 раз. Во сколько раз уменьшился объем шара?Решение: Пусть радиус первого шара R, уменьшенного r. Поверхность шара S 1 = 4 пR², стала S 2 = 4 пR²/9 = 4 п (R/3)² = 4 пr² Видим, что r =R/3, т.е. радиус уменьшился в 3 раза. Объем V 1 = 4/3 ПR³, а объем V 2 = 4/3 пr³ = =4/3 п(R/3)³ =4/3 пR³ /27 = V 1 / 27 Ответ:27



Урок окончен!Спасибо за внимание!