Скалярное произведение векторов в координатах. Свойство скалярного произведения векторов.

Бурковская Нина Дмитриевна
Преподаватель математики,
Уральский технологический колледж «Сервис»

Тема урока: Скалярное произведение векторов в координатах. Свойство скалярного произведения векторов.
Цель урока: Сформировать у обучающихся следующие знания:
определение скалярного произведения векторов;
свойства скалярного произведения (случаи нулевого, острого, прямого, тупого, развёрнутого углов между векторами);
определение скалярного квадрата вектора;
формула для вычисления скалярного произведения векторов через их координаты.
Сформировать умения: применение свойств скалярного произведения для решения задач;
Тип урока: Изучение новой темы, формирование зун.
Методы ведения: лекция
Оборудование урока презентация

ХОД УРОКА:


Организационный момент – 1 – 2 мин.
Приветствие учащихся.
Отметить отсутствующих.
II. Опрос по домашнему заданию
1.Координаты вектора;
2. Сложение векторов;
3. Вычитание векторов;
4. Умножение вектора на число.
III. Объяснение нового материала. Краткий конспект.
Определение: Скалярным произведением 2-х ненулевых векторов называется число равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними
Обозначается 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. если
· – угол между векторами, то

13 EMBED Equation.3 1415


Свойства скалярного произведения:
10. 13 EMBED Equation.3 1415
20. 13 EMBED Equation.3 1415
30. 13 EMBED Equation.3 1415
40. 13 EMBED Equation.3 1415
Пусть векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415заданы своими координатами 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда скалярное произведение этих векторов находится по формуле:

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415


Необходимое и достаточное условие перпендикулярности 2-х ненулевых векторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415:

13 EMBED Equation.3 1415

Если произведение векторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 отрицательное число, то угол между векторами – тупой;
Если произведение векторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 положительное число, то угол между векторами – острый.


Зная скалярное произведение 2-х векторов 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 можно найти угол между ними:
13 EMBED Equation.3 1415




IV. Закрепление нового материала:
Задача №1
Будет ли вектор 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярен вектору 13 EMBED Equation.3 1415?
Решение:
Найдём скалярное произведение этих векторов:
13 EMBED Equation.3 1415
Так как скалярное произведение не равно нулю, то вектора не перпендикулярны.
Ответ: нет.
Задача №2
Заданы 2 вектора своими координатами
13 EMBED Equation.3 1415(-4;3;0), 13 EMBED Equation.3 1415 (3;-4;1). Найти косинус угла между ними.
Решение:
13 EMBED Equation.3 1415

Ответ:


Задание на дом §27 №212
Литература:
Ж. Кайдасов, В. Гусев, А Кагазбаева Геометрия 10, 11 классы. Дидактический материал по геометрии для 10, 11 классов.



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native