Открытый урок по математике на тему Цилиндрді?, конусты?, шарды? ж?не оны? б?ліктеріні? бетіні? ауданын табу?а арнал?ан практикалы? мазм?нды есептер

Өтілетін күні: 03.02.15. Пәні: геометрия Сыныбы: 11
Сабақ тақырыбы: Цилиндрдің, конустың, шардың және оның бөліктерінің бетінің ауданын табуға арналған практикалық мазмұнды есептер
Сабақ мақсаты:
Білімділік: Оқушыларға цилиндрдің, конустың, шардың және оның бөліктерінің бетінің ауданын және көлемін табуға арналған практикалық мазмұнды есептер шығарту.
Дамытушылық: Цилиндрдің, конустың, шардың және оның бөліктерінің бетінің аудандарын және көлемін табуға есептер шығарту арқылы оқушылардың шапшаңдық қабілеттерін дамыту;
Тәрбиелік: Оқушыларды ұйымшылдыққа, нақты пәнге қызығушылыққа, жауапкершілікке, өзін-өзі тәрбиелеуге баулу;
Сабақ түрі: Практикалық сабақ
Сабақтың әдісі: Сұрақ – жауап, есептер шығару .
Сабақтың көрнекілігі: Дербес компьютер, таратпа материалдар, бағалау парақшасы т.б.
Сабақ барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі.
Оқушылармен сәлемдесу;
Оқушыларды түгелдеу;
Назарларын сабаққа аудару;
Қатарлардың атын оларға сұрақ қою арқылы белгілеп аламыз.
1. Тік төртбұрыштытың өзінің бір қабырғасы маңынан айналғанынан шыққан денені. (Цилиндр)
2.. Тік бұрышты үшбұрыштың катеті маңында айналуынан шыққан денені (Конус)
3. Кеңістіктің сферамен шектелген бөлігін . (Шар)
Сабақ жоспары:
І. Үй тапсырмасын тексеру(Үй тапсырмасын тексеру, яғни үйге берілген есеп тақтаға шығарылады. ). Шығармашылық тапсырма. .( 8 ұпай )
ІІ. «Миға шабуыл» стратегиясы. Өткен сабақты қайталау.( 2 ұпай )
2-ші қатарға : Конус дегеніміз не?Конустың элементтерін ата?
Конустың түрлерін ата? Қималары? Негізгі формулалар атандар?
Анықтама: Тікбұрышты үшбұрышты катетінен айналдырғанда шығатын фигура конус деп аталады.
1036320156845



Конустың түрлері
1276985130810
Табаны дөңгелек болып келетін және оның биіктігінің табаны дөңгелектің центріне дәл түсетін конусты тік дөңгелек конус деп атаймыз.
Тік емес конустар мектеп курсында қарастырылмайды. Бұл конус айналу денесі болмайды.
Конустың қималары
15240095885403860099060
1 - сурет – Жазықтық конустың табанын хорда бойымен, ал бүйір бетін екі жасаушы бойымен қиып өтеді. Қима – тең бүйірлі үшбұрыш
2 - сурет – Жазықтық конустың осі арқылы өтсе, онда қимада пайда болған үшбұрыш конустың осьтік қимасы деп аталады. Қима - үшбұрыш
3 - сурет – Конусыты оның осіне перендикуляр жазықтықпен қиюға болады. Бұл жағдайда қиюшы жазықтық табан жазықтығына параллель, ал конустың қимасы – дөңгелек
4 - сурет – Конустың жасаушысы арқылы өтетін, конуспен ортақ нүктелері жоқ жазықтық конусқа жанама жазықтық деп аталады.
Негізгі формулалары? Конус айналу денесіне ұқсайтын обьектілерді ата?
Негізгі формулалар
Конустың бүйір бетінің ауданы оның табан шеңберінің ұзындығы мен жасаушысының көбейтіндісінің жартысына тең:
Sк.б.б. =πRL
Sтаб =πR2
Sк.тол.беті =πRL + πR2 = πR(L + R)
V=13Sm*hL- конустың жасаушысы, R – табанының радиусы

1-ші қатарға
1.Цилиндр дегеніміз не?
2.Цилиндрдің қандай элементтері бар?
3.Цилиндрдің қандай түрлері бар?
4. Цилиндрдің жазбасы қандай фигура болады?
5.Цилиндрдің бүйір бетінің ауданының формуласы қалай?
6. Цилиндрдің толық бетінің ауданының формуласы қалай?
7. Цилиндрдің көлемінің формуласы қалай?
3-ші қатарға
1. Сфера дегеніміз не?
2. Шар дегеніміз не?
3. Сфера теңдеуі ?
4. Сфераға жанама жазықтық.
5. Сфера бетінің ауданы формуласы .
6. Шардың көлемінің формуласы.
ІІІ. Кім жылдам? (Бос ұяшықты толтыр) .( 5 ұпай )
1-ші қатар
Фигура R Sтаб L h Sб.б Sт.б. VКонус 12     5     Фигура R Sтаб L h Sб.б Sт.б. VКонус 12 144 п 13 5 156 п 300 п 240п
2-ші қатар
Фигура R Sтаб L h Sб.б Sт.б. VКонус 10 6     Фигура R Sтаб L h Sб.б Sт.б. VКонус 8 64 п10 6 80 п144 п128п
3-ші қатар
Фигура R Sтаб L h Sб.б Sт.б. VКонус 9 п4 Фигура R Sтаб L h Sб.б Sт.б. VКонус 3 9 п5 4 15 п24 п12п
IV. Заман талабы . ( 3 ұпай )
Цилиндр
Оқу – әдістемелік құрал 2013
10 – нұсқа №8
Цилиндрдің осьтік қимасының диагоналы 26 см-ге тең.
Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
Жауабы: 240πсм213 – нұсқа №8
Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 120 см2-ге, ал биіктігі 15 см-ге тең.
Цилиндрдің толық бетінің ауданын табыңыз.
Жауабы: 152πсм2Оқу – әдістемелік құрал 2014
2 – нұсқа №9
Цилиндр табанының ауданы 32 π см2, ал биіктігі 10 см. Цилиндр көлемін табыңыз.
Жауабы: 320πсм2Конус
Оқу – әдістемелік құрал 2013
19 – нұсқа №9
Конустың жасаушысы 23 см-ге тең, ал осьтік қимасының төбесіндегі бұрышы 120°. Конус табаныныңы ауданын табыңыз.
Жауабы: 9πсм21 – нұсқа №9
Конустың осьтік қимасының ауданы 168 см2 , ал табанының радиусы 7 см. Конустың бүйір бетінің ауданын табыңыз.
Жауабы: 175πсм2Оқу – әдістемелік құрал 2014
6 – нұсқа №18
Конус табанының радиусы 8 см, ал жасаушысы табан жазықтығына 60° бұрыш жасай көлбеген. Конустың толық бетінің ауданыны табыңыз.
Жауабы: 192πсм2Шар
Оқу – әдістемелік құрал 2013
6 – нұсқа №8
Шар бетінің ауданы 72 π см2 , көлемін табыңыз.
Жауабы: 722πсм3Оқу – әдістемелік құрал 2014
11- нұсқа №9
Шардың бетінін ауданы 100 π см2, болса көлемін табыңыз.
Жауабы: 5003πсм312 – нұсқа №9
Шардың көлемін 288 π см3. Шардың бетінің ауданын табыңыз.
Жауабы: 144πсм2V. Практикалық мазмұнды есептер шығарту .( 5 ұпай )
1-қатар. Бір квадрат метрге 200 г бояу жұмсалса, онда табанының диаметрі 1,5 м, биіктігі 3м цилиндр пішінді бакты бояу үшін қанша бояу керек?
Шешуі : D=1.5 м, H=3м, 1м2-200 г бояу кетеді
Sб.б+Sтаб=2πrh+πr2=π∙1,5∙3+π1,522=4,5π+1,125π=5,625π0,2∙5,625π=1,125π кг2-қатар. Шелек табаңдрының радиустары 15 см және 10 см, ал жасаушасы 30 см болатын қиық конус пішінді. Егер 1км2 ауданға 150 г бояу жұмсалатын болса, осындай 100 шелектің ішкі және сыртқы беттерін бояу үшін неше кг бояу керек?
Шешуі: 1м2-150г, 100 шелек.Sб.б=πR+rl, S=πr2, Sт.б=π10+1530+π∙102∙2=2π750+100=1700π см21м - 100 см1м2 - 10000 см2, хм2 - 1700π см2 x=1700π100∙100=0,17π м2. S=0,17π м2; 100S=17π см20,15∙17π=2,55π кг≈8,012 кг3-қатар. Радиусы 10 см футбол добын қаптау үшін қанша тері жұмсалады? (Доптың тігісіне оның бетінің ауданының 8 процентін қосындар).
S=4πR2; S=4π∙102=400π см2.1% -4π см 2, 8% -32π см 2, S=400π+32π=432π≈1357 см2 VІ. Тест. Электрондық оқулықтан беріледі .( 5 ұпай )
1-ші қатарға. (Цилиндр )
2-ші қатарға . ( Конус.)
3-ші қатарға.( Сфера және шар )

VІІ . Үйге тапсырма беру; Тестен есептер шығару.
VІІІ. Бағалау .
Бағалау парағы

№ Аты-жөні Шығармашылық тапсырма.( 8 ұпай ) Миға шабуыл.( 2 ұпай) Кім жылдам? .( 5 ұпай )
Заман талабы . ( 3 ұпай) Есептер шығарту .
( 5 ұпай ) Қосымша есептер Жалпы ұпай Баға
1 2 Бағалау критерйлері
19 – 23 ұпай « 5 »
15 - 18 ұпай « 4 »
9 - 14 ұпай « 3 »
Х. Рефлексия
«Алма ағашы» әдісіОқушыларға сабақ басында екі түсті “алма” беріледі. Сабақ соңында оны алма ағашына ілу керек. Жасыл түсті алма – мен бүгін бәрін жақсы орындадым деп ойлаймын: менің көңіл – күйім көтеріңкі. Қызыл түсті алма – мен тапсырманы орындай алмадым, көңіл – күйім жоқ.
Жасыл түсті алма – мен бүгін бәрін жақсы орындадым деп ойлаймын:
Қызыл түсті алма – мен тапсырманы орындай алмадым, көңіл – күйім жоқ.
Қосымша есептер.
1- қатар. Конус жасаушысы 4- ке тең және табан жазықтығымен 300 бұрыш жасайды. Конустың бүйір бетінің ауданын тап.
Sк.б.б. =πRL
R=16-4=23Sк.б.б. =4*23π=83π2- қатар. Конус жасаушысы 4-ке тең және 600 көлбеу орналасқан.Конустың көлемін тап?
Жауабы: 833π
317503378203- қатар. Конус биіктігі 20 см, табанының радиусы 25. Конус төбесінен табан центріне дейінгі арақашықтық 12-ге тең болса, төбесінен өтетін қиманың ауданын тап.
∆BEO:BE= BO2-OE2BE=400-144=16∆BPO:OB2=BE*BP (Тік бұрыштың төбесінен түсетін биіктігі қасиетінен)
Онда BP=ВO2BE=40016=25OP=BP2-BO2=625-400=15∆KPO:KP=KO2-OP2=625-225=20Sқ=12KL*BP=KP*BP=20*25=500Талапкер 2013
10-нұсқа №11
Бер: Цилиндр. R=4м, H=6м
т/к: d
d=АС=82+62 =64+36=100=10 5-нұсқа №12
Бер: Цилиндр R=3 см, d=10см
т\к: H , S
H=102-62=64=8смS=6*8=48см2
4-нұсқа №19
Бер: цилиндр
R=2м, d= 5м
т\к: H
H=52-42=25-16=9=3м 1-нұсқа № 16
Бер: Цилиндр
R=13см , H=11см
т\к: Sб.б
Sб.б=2πRH=2π*13*11=286π см212-нұсқа №16
Бер:Цилиндр
d =26см , H=24см
т\к: Sб.б
2R=262-242=676-576=100=10cмSб.б=2πRH=π*10*24=240π см2 9-нұсқа №17
Бер: Цилиндр
ОК=4см , H=8см, d =10см
т\к: Sқ
АК=АО2-ОК2=25-16=9=3cмSб.б=6*8=48см2