Разработка урока на тему: Случайные события и их вероятности
242-370-674
Мухтарова Гузель Робертовна
Тема: Случайные события и их вероятности. ( Слайд №1)
Урок: повторения.
Цели урока. ( Слайд №2)
- повторить и обобщить изученный материал по данной теме;
- проверить степень усвоения учащимися изученного материала в ходе выполнения проверочной работы;
- уметь приводить примеры;
- формировать современное мировоззрение и умение ориентироваться
в изменчивом информационном мире;
- учить мыслить категориями, имеющими вероятный характер, общаться на деловой основе, применять вводимые понятия в практической жизни, видеть их роль в разных областях деятельности человека.
Ход урока.
Организационный момент.
Сообщить тему и цели урока.
II. Актуализация знаний учащихся
Учитель
Учащиеся
События
Как называется исход испытаний?
Какими буквами обозначаются события?
Виды событий?
Приведите примеры событий?
(Слайд №4) На трёх карточках нарисованы прямоугольный, остроугольный и
тупоугольный треугольники. Мария случайно выбрала одну карточку. Какие события считаются случайными, какие невозможными, а какие достоверными если:
а) событие А- на выбранной карточке оказался прямоугольный треугольник;
б) событие В- на выбранной карточке оказался тупоугольный треугольник;
в) событие С- на выбранной карточке оказался квадрат;
г)событие D- на выбранной карточке оказался прямоугольный треугольник,
тупоугольный или остроугольный;
д) событие Е- на выбранной карточке оказался остроугольный треугольник.
6) Какие события называются случайными?( Слайд №6)
Вероятность (Слайд №8)
Под вероятностью события понимается некоторая числовая характеристика возможности наступления этого события.
Какие основные вероятности знаете?
Охарактеризуйте их.
Рассмотрим задачи по классической вероятности.
Вместе с учителем (а,б).
а) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало 3 очка?
Дома: выпало 4.
б) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не более 3 очков?
Дома: выпало не более 4.
Ответ 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415.
в) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало менее 3 очков?
Дома: выпало менее 4.
Ответ: 0,5.
г) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало чётное число очков?
д) Задачи
№1 (Слайд №11)
№2 (Слайд №13)
№3 (Слайд №15)
№4 (Слайд №17)
№5 (Слайд №19)
1) Событием (Слайд №3)
2) События, как правило, обозначаются большими латинскими буквами А,В,С
3) Достоверные, невозможные, случайные события.
4) Выпадание орла при бросании монеты, выигрыш по облигации, падение доллара в следующем месяце, появление заявки на телефонной станции.
( Слайд №5) События А,В,Е случайные, т.к. они могут произойти, а могут не произойти.
Событие С невозможно, т.к. квадрат четырёхугольник.
Событие D достоверно, т.к. на карточках нарисованы все виды треугольников.
Событие в данном опыте может наступить, так и не наступить, называют случайным событием(A,B,E,D) ( Слайд № 7)
Ответ: (Слайд №9)
а) статистическая вероятность. За вероятностью события А принимается постоянная величина, вокруг которой колеблются значения частостей при неограниченном возрастании числа n.
б) Классическая вероятность. (Слайд №10) Классической вероятностью события А называется отношение числа m элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу n всех элементарных событий из этой схемы:
P(A)=13 EMBED Equation.3 1415, 0 13 EMBED Equation.3 1415P(A) 13 EMBED Equation.3 14151.
в) Геометрическая вероятность.
Геометрической вероятностью события А называется отношение объема области D к объему области G:
P(A)= 13 EMBED Equation.3 1415
G- достоверное событие.
Записи в тетрадях.
а) 1) Бросание кубика - случайный эксперимент.
2) n=6, т.к. граней всего шесть, и элементарное событие- число на выпавшей грани 1,2,3,4,5,6 - элементарные события - их 6.
3) Событию А={выпало 3 очка} благоприятствует одно элементарное событие: 3. Поэтому m=1. P(A)=13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 0,67.
Ответ: 0,67.
б) 1) n=6.
2) Событию А={выпало не более 3 очков}благоприятствуют m=3 событий.
3) P(A)= 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415= 0,5.
Ответ: 0,5.
Учащийся у доски.
в) 1) n=6.
2) Событию А={выпало менее 3 очков} благоприятствуют два элементарных события:1,2. Поэтому m=2. P(A) = 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 14150,33.
Ответ: 0,33.
Самостоятельно.
г) 1) Случайный эксперимент – бросание кубика.
2) Элементарное событие – число на выпавшей грани т.е. n=6.
3) Событию А={выпало чётное число очков} благоприятствуют 3 элементарных события: 2,4,6. Значит, m=3.
4) P(A)= 13 EMBED Equation.3 14150,5.
Ответ: 0,5.
д) Ответы
№1 (Слайд №12)
№2 (Слайд №14)
№3 (Слайд №16)
№4 (Слайд №18)
№5 (Слайд №20)
III. Самостоятельная работа. (Задания из ЕГЭ)
Вариант1 №1 (Слайд №21)
Вариант2
1. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится 9 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
2. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
3. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные – из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
5. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.
Ответы. 1. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 0,93 ( Слайд №22)
2. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 0,99
3. 13 EMBED Equation.3 1415=0,25
4. р = 0,5·0,5·0,5=0,125
5. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 0,03
№5. 216-общее число вариантов
6-число благопр. случ.
(6+5+5;5+6+5;5+5+6;4+6+6;6+4+6;
6+6+4)
1. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 1 сумка со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
2. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
3. В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 12 из Аргентины, 9 из Бразилии, остальные – из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
Ответы.1. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 0,99
2. 13 EMBED Equation.3 1415= 0,992
3.13 EMBED Equation.3 1415= 0,475
4. 0,5·0,5·0,5·0,5=0,0625
5. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 0,11
№5.общее число вариантов 36, число благоприятных случ. 4.
( 1+4; 2+3; 3+2; 4+1)
IV. Итоги урока.
На уроке повторили классическую вероятность, виды событий.
Выставляются оценки.
V. Постановка домашнего задания. (Слайд№23)
VI. Дополнительные задания с решениями.
Задача №6 (Слайд №24,25,26)
Задача №7 (Слайд №27,28)
Задача №8 (Слайд №29,30)
Задача №9 (Слайд №31,32)
Кроме задач, которые заданы ранее составьте пример с решением на применение классической формулы P(A)=13 EMBED Equation.3 1415.
Литература.
Белько И.В.
Теория вероятности и математическая статистика. Примеры и задачи: Учеб. пособие/И.В.Белько, Г.П. Свирид; Под ред. К.К.Кузьмича.- 2-е изд., стер.- Мн. :Новое знание,2004.-251 с.
2.Е.А.Бунимович, В.А.Булычёв. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 1-4.М.: Педагогический университет « Первое сентября», 2006.-128с.
3.Абдрахманов А.М., Абдрахманова А.А. Теория вероятностей в примерах и задачах: Учебное пособие. Уфа, БИРО,2009.-32с.
13PAGE 15
13PAGE 14115
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native