Разработка урока на тему Логика и логические операции
20.09.2013г. 8ФГ класс
Тема: Логика и логические операции
Цели урока
Образовательная привить информационную грамотность по основным понятиям «Логика», определять истинность высказываний
Воспитательная формирование логического мышления, развитие познавательного интереса
Развивающая становление и развитие логического мышления
Ход урока.
I Организационный момент
Приветствие учащихся, настрой их на дальнейшую работу.
II. Сообщение темы и целей урока.
Ш Как человек мыслит?
Ш Что в нашей речи является высказыванием, а что – нет?
Ш В чем сходство и различие в арифметическом умножении и логическом умножении?
На эти и некоторые другие вопросы мы с вами постараемся ответить сегодня на уроке. Так же познакомимся с основными логическими выражениями и операциями, узнаем некоторые составляющие нашего мышления.
Итак, тема нашего урока Основы логики. (Запись в тетради темы урока)
III.Объяснение нового материала. (На основе презентации, презентация прилагается)
1. В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил ло гические формы мышления от его содержания.
Логика это наука о формах и способах мышления. Это учение о спо собах рассуждений и доказательств.
Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.
Понятие это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.
Пример
Прямоугольник, проливной дождь, компьютер.
Высказывание это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.
По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Ис тинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.
Пример
Истинное высказывание: «Буква «а» - гласная».
Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».
Пример
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
1.Какой длины эта лента?
2.Прослушайте сообщение.
3.Делайте утреннюю зарядку!
4.Назовите устройство ввода информации.
5. Кто отсутствует?
6.Париж столица Англии. (ЛОЖЬ)
7. Число 11 является простым. (ИСТИНА) 8. 4 + 5=10. (ЛОЖЬ)
9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
10. Сложите числа 2 и 5.
11.Некоторые медведи живут на севере. (ИСТИНА)
12. Все медведи бурые. (ЛОЖЬ)
13.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда. Умозаключение это форма мышления, с помощью которой из одного или не скольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).
Пример
Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умо заключений. (доказательство пытаются сделать дети)
Пусть основанием треугольника является сторона с, тогда а=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=с. Следовательно, a=b=c. Треугольникравносторонний.
2. Логические выражения и операции
Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и yумножению, которые выполняются не только над числами, но и над друга ми математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Так! алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.
Можно определить понятия логической переменной, логической функции и логической операции.
Логическая переменная это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Еесимволическое обозначение латинская буква. Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).
Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение - F(A,B,...).
На основании простых высказываний могут быть построены составныевысказывания.
Логические операции логическое действие.
Существуют три базовые логические операции конъюнкция, дизъюнкция и отрицание и дополнительные импликацию и эквивалентность. Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учи тывать порядок выполнения логических операций, а именно:
1)действия в скобках;
2)инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Пример
Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Ле том Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».
1. Разобьем составное высказывание на простые высказывания: «Петя поедет в дерев ню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку».
Обозначим их через логические переменные:
А = Петя поедет в деревню;
В = Будет хорошая погода;
С = Он пойдет на рыбалку.
2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:
F = A& (B+C).
Заполним представленную таблицу. (см. презентацию)
IV. Закрепление изученного материала.
Деление класса на группы.
Упражнение 1.
Есть два простых высказывания:
А - «Число 10 - четное»;
В - «Волк - травоядное животное».
Составьте из них все возможные составные высказывания и определите ихистинность. Ответ:
А&В
AvB
¬А
¬В
АВ
АВ.
ЛОЖЬ (0)
ИСТИНА (1)
ЛОЖЬ (0)
ИСТИНА (1)
ЛОЖЬ (0)
ЛОЖЬ (0)
Упражнение 2.
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
1.Число 17 нечетное и двузначное.
2.Неверно, что корова - хищное животное.
3.На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщалирезультаты исследований учителю.
4.Если число делится на 2, то оно - четное. Переходи улицу только на зеленый свет.
6.На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.
7.При замерзании воды выделяется тепло.
8.Если Маша - сестра Саши, то Саша брат Маши.
9.Если компьютер включен, то можно на нем работать.
10.Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет.
11.Компьютер выполняет вычисления, если он включен.
12.Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.
13.Тише едешь - дальше будешь.
Упражнение 3.
Даны высказывания: А - «р делится на 5» и В - «р - нечетное число»Я Найти множество значений р, при которых результат
а) логического сложения и б) логического умножения будет:
1)истинным;
2)ложным.
Упражнение 4.
Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.
1.Неверно, что 10>Y>5 и Z<0 (ответ:(Y < 10) & (Y > 5) & (Z< 0).
2.Z является min(Z,Y) (ответ: Z
3.А является max(A,B,C) (ответ: (А>В)&(А>С)).
4.Любое из чисел X,Y,Z положительно (ответ: (X>0)v(Y>0)v(Z>0).
5.Любое из чисел X,Y,Z отрицательно (ответ: (X<0)v(Y<0)v(Z<0).
6.Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно (ответ: (К > 0) v (I > 0) v(M > О))
7.Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12 (ответ: (X > 12) v(Y > 12) v (Z > 12))
8.Все числа X,Y,Z равны 12 (ответ: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).
9.Если X делится на 9, то X делиться и на 3 ((X делится на 9)(X делится на 3)).
10. Если X делится на 2, то оно четное ((X делится на 2)(X - четное)).
Упражнение 5.
Найдите значения логических выражений:
F = (0v0) v(lvl) (ответ: 1)
F = (lvl)v(lv0) (ответ: 1)
F= (0&0)&(1&1) (ответ: 0)
F= ¬1&(1 v1) v(¬0&1) (ответ: 1)
F = (¬1v1)&(1v¬1)&( ¬1v 0) (ответ: 0)
VI. Подведение итога урока.
Фронтальная беседа с учащимися по теме урока.
Выставление оценок.
VII. Домашнее задание выучить основные определения, знать обозначения.