Программа элективного курса по математике Обучение решению нестандартных задач

Пояснительная записка
Элективный курс «Обучение решению нестандартных задач» предназначен для учащихся 9 класса общеобразовательной средней школы, собирающихся успешно пройти ОГЭ и продолжить обучение.
Курс рассчитан на 64 часа в год, по 2 часа в неделю. Содержание курса согласовано с государственными стандартами общего среднего образования и программой по математике.
Курс помогает вспомнить и систематизировать знания, полученные в среднем звене, а также существенно углубить знания. Кроме того, практика последних лет говорит о необходимости формирования умений решения задач различных типов ещё и в связи с включением их в содержание ОГЭ и ЕГЭ.
Данный курс позволяет использовать нестандартные задачи для развития творческих способностей учащихся методами решения наиболее «проблемных» уравнений и неравенств алгебры, имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, использует целый ряд межпредметных связей.
Учащиеся знакомятся с разными способами решения задач, причем спектр приемов шире, чем это бывает обычно. Ученик получает возможность овладеть разнообразными способами рассуждения, обогатить свой арсенал приемов и методов. Предусмотрена также возможность самостоятельного решения задач. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности.
Основные формы организации учебных занятий: лекция, практическая работа, исследование, творческие и тестовые задания в сочетании индивидуальной и групповой форм учебной деятельности. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки.
Контроль уровня усвоения данного элективного курса осуществляется через выполнение обучающимися проверочных работ.
Цель: обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к сдаче основного государственного экзамена и продолжению образования.
 
Содержание предлагаемой программы направлено на решение следующих задач:
Расширение знаний о методах и способах решения математических задач.
Приобрести навыки решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности.
3. Формирование умения моделировать реальные ситуации.
4. Формирование креативных умений при решении задач на составление уравнений различных типов посредством метода моделирования.
5. Развитие коммуникативных умений.
В процессе обучения учащиеся приобретают умения и навыки:
преобразования целых и дробных выражений;
решения рациональных и иррациональных уравнений, неравенств и  систем;
решения задач на проценты;
решения задач на движение;
решения задач на работу;
решения уравнений и неравенств с модулями;
исследования функции;
построения графиков;
выполнять вычисления;
сопоставлять, проводить сравнения и аналогии;
проводить обобщение, классификацию, систематизацию объектов;
переносить знание в новую ситуацию.
Перечисленные умения и навыки формируются на основе знаний о:
преобразовании целых и дробных выражений;
решении уравнений, неравенств и систем;
функциях и их свойствах;
В процессе изучения курса учащиеся самостоятельно знакомятся с деятельностью ученых математиков, внесших значительный вклад в становление и развитие математики.
Содержание программы
1. Арифметика действительных чисел (6 часов).
2. Модуль действительного числа (8 часов).
3. Тождественные преобразования многочленов и дробно-рациональных (18 часов).
4. Уравнения и неравенства (10 часов).
5. Квадратные уравнения (10 часов).
6. Решение задач (12часов).
Учебно-тематический план
№ Тема Количество часов Примечание
АРИФМЕТИКА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ(6 часов).
1 Арифметика натуральных чисел: признаки делимости, НОК и НОД. 2 2 Арифметика рациональных и иррациональных чисел. 2 3 Пропорция 2 МОДУЛЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (8 часов).
4 Определение и свойства модуля. Графики функций, содержащих модули. 2 5 Решение простейших уравнений и неравенств с модулями методом промежутков. 4 6 Некоторые нестандартные схемы для решения неравенств с модулями. 2 ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МНОГОЧЛЕНОВ И ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ (18 часов).
7 Некоторые приемы решения целых уравнений 3 8 Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными 4 9 Графические метод решения уравнений второй степени 3 10 Рациональная степень действительного числа, формулы действия над корнями четных и нечетных степеней 4 11 Упрощение иррациональных выражений 4 ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (10 часов).
12 Некоторые приемы решения целых уравнений. 3 13 Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными. 4
14 Графический метод решения уравнений второй степени. 3 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (10 часов).
15 Теорема Виета и другие способы решения квадратного уравнения. 4 16 Применение свойств квадратичных функций. 2 17 Квадратные уравнения с параметром. 2 18 Несколько нестандартных ситуаций при решении квадратных уравнений с параметрами. 2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (12часов).
19 Задачи на проценты. 4 20 Задачи на движение. 4 21 Задачи на работу. 4