Презентация по алгебре и началам математического анализа на темуРешение простейших тригонометрических уравнений(10 класс)

«РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»10 класс Если a > 1 и а < - 1, то уравнение не имеет решенийЕсли -1 ≤ a ≤ 1, то уравнение имеет бесконечное множество решений у х arccos a - arccos a a x = ± arccos a + 2πk, kЄZ Особая форма записи решения уравнений вида: у х cos x = 1 у х cos x = -1 у х cos x = 0 Пример 1. Решите уравнение Если a > 1 и а < - 1, то уравнение не имеет решенийЕсли -1 ≤ a ≤ 1, то уравнение имеет бесконечное множество решений x1 = arcsin a + 2πn, nЄZx2 = π - arcsin a + 2πn, nЄZ у х arcsin a a π - arcsin a x = (-1)k arcsin a + πk, kЄZ ИЛИ Если k = 2n (четное), то x = (-1)2n arcsin a + 2πn, nЄZ x = arcsin a + 2πn, nЄZ Если k = 2n + 1 (нечетное), то x = (-1)2n+1 arcsin a + π(2n+1), nЄZ x = - arcsin a + 2πn + π, nЄZ x = π - arcsin a + 2πn, nЄZ Особая форма записи решения уравнений вида: у х sin x = 1 у х sin x = -1 у х sin x = 0 Пример 2. Решите уравнение x = arctg a + πk, kЄZ Т.к. функция у = tg x периодическая с основным периодом π, то значение функции будет повторяться через πk, kЄZ. Следовательно, - все решения уравнения tg x = a Пример 3. Решите уравнение