Конспект урока по алгебре на тему «Логарифмическая функция, её свойства и график»

План-конспект урока
Тема урока: «Логарифмическая функция, её свойства и график»
Тип урока: объяснение нового материала и первичного закрепления новых знаний
Цели:
Образовательная – повторить определение логарифма, план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции; познакомить учащихся с логарифмической функцией, её основными свойствами, графиком; показать использование свойств логарифмической функции при решении заданий;
Воспитательная – воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально;
Развивающая – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций, сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся.
Оборудование: Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений и Задачник для общеобразоват. учреждений, компьютер, презентация, проектор.Методы обучения: частично- поисковый.
Структура урока:
Организационный момент 6 минут
Актуализация знаний 8 минут
Объяснение нового материала 9 минут
Динамическая пауза или разрядка для глаз 3 минуты
Закрепление 10 минут
Домашнее задание 3 минуты
Итоги урока 5 минут
Ход урока:
№ Деятельность учителя Деятельность учеников Примечание
1 Здравствуйте ребята, садитесь! Сегодня на уроке мы будем изучать новый материал. Для начала давайте отметим отсутствующих на уроке. Теперь я проверю вашу готовность к уроку. На столе необходимо иметь: тетрадь, ручку, учебник.
Какое у вас было домашнее задание? Все ли справились с ним, давайте вместе проверим его. {Проходит проверка д.з., на каждый пункт выходит один ученик и объясняет его, учитель сразу же оценивает.} Учащиеся называют отсутст-вующих.
Отвечают по домашнему заданию. 2 Молодцы, все справились хорошо. Мы с Вами продолжаем изучение 7 – ой главы. Сегодня познакомимся с новой функцией – логарифмической, построим её график и изучим свойства. (слайд 1)
Для начала предлагаю решить задания устной разминки. Прочитайте и назвать график функции, изображённый на рисунке. Можно воспользоваться подсказкой – «План» или проверить, все ли свойства отражены в ответе.
Какими свойствами обладает эта функция при 0 < a <1
Дайте определение показательной функции. Ученики узнают на рисунке график показательной функции при a > 1.
1. О.О.Ф. – множество R.
2. Функция не является ни чётной, ни нечётной
3. Функция убывает на всей области определения
4. Функция неограниченная
6. всюду непрерывная
7.О.З. y > 0
М.З.Ф. –множество всех положительных чисел.
8.Выпукла вниз
Показательная функция y=ax является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a>1, и убывающей, если
0<a<1.
Показательной функцией называется функция y=ax, где а – заданное число,
a>0, a≠1 -3804554472-380451191508
lefttop
3 В координатной плоскости постройте точку с координатами (b;c) и, предположить, что она принадлежит графику показательной функции. Значит b=ac . Попробуйте переписать эту запись на «языке логарифмов». Что можно сказать про точку с координатами (b;c)?
Тогда можно сделать вывод, что график логарифмической функции симметричен графику показательной функции относительно прямой у = х.
Сделайте эскизы графиков при a > 1и при 0 < a <1 у себя в тетрадях.
Постройте графики функций в тетрадях самостоятельно y=log2x (1 вариант) и y=log1/2x (2вариант). Правильность табличных результатов и графиков проверим чуть позже с помощью слайдов.
А теперь сделайте эскиз графика функции и опишите его свойства при a > 1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2 вариант).
А теперь сделаем вывод о свойствах логарифмической функции. Выполняют построение.
QUOTE .
Они симметричны относительно прямой у = х
Выполняют построение у себя в тетрадях.
1) D(f) = (0, + ∞);
2) не является ни чётной,
ни нечётной;
3) возрастает на (0, + ∞);
4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6) непрерывна;
7) E(f) = (- ∞, + ∞);
8) выпукла вверх.





4 исходное положение - сидя, каждое упражнение повторяется 3-4 раза:
1. Откинувшись назад, сделать глубокий вдох, затем, наклонившись вперед, выдох.
2. Откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза, не открывая век.
3. Руки вдоль туловища, круговые движения плечами назад и вперёд.
4. Гимнастика для глаз с помощью тренажёра.
5 Теперь я продемонстрирую задания на слайдах презентации. Устно решаем первое задание.
Задание 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функций на данном промежутке:
А) QUOTE
Б) QUOTE
Правильность ответа проверяется с помощью презентации.
Аналогично решается второе задание.
Задание 2. Решите уравнения и неравенства:
а) QUOTE QUOTE
QUOTE
Решите самостоятельно похожее задание, записывая только ответы в тетрадь.
Решите уравнения и неравенства:
а) QUOTE QUOTE
QUOTE
Третье задание на построение графика функции разбирем всем классом.
Далее самостоятельно строите графики функций в тетради с последующей проверкой.
Задание 3. Постройте графики функций: QUOTE QUOTE QUOTE
righttop
6 Ребята откройте дневники и запишите домашнее задание: § 49 №1463, 1467,1480,1460
1 вариант – а,б;
2 вариант – в,г. Открыв дневники, записывают д.з.
7 Предлагаю вам блиц - опрос, чтобы проверить себя, на сколько каждый понял изученный материал. Необходимо ответить только «да» или «нет» у себя в тетрадях.
Вопросы:
Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.
Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.
Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток QUOTE
Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.
Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).
Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости.
Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.
Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.
Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1.
Проверка: да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет.
Каковы результаты? Есть ли учащиеся, которые на все вопросы ответили правильно? У кого только одна или две ошибки? Если есть ученики, у которых больше четырёх ошибок, то не стоит отчаиваться, потому что есть возможность ещё раз дома просмотреть этот материал и найти правильные ответы на вопросы теста.
Всем спасибо, до свиданья. Отвечают письменно в тетрадях.