Урок по алгебре и началам анализа в виде игры Счастливый случай

УРОК - СЕМИНАР по теме «Показательная функция».
Урок проводится в форме игры «СЧАСТЛИВЫЙ СЛУЧАЙ»
Подготовка к уроку:
Вопросы к семинару:
1.Что такое функция?
2.Способы задания функции.
3.Запишите в общем виде уравнения линейной, квадратичной, показательной функций.
4.Как называются переменные в записи функции?
5.Что такое область определения функции?
6.Что такое множество значений функции?
Класс делится на три команды. Столы сдвигаются так, чтобы все участники команды сидели за одним столом.
Цель урока: Повторить свойства показательной функции, способы решения показательных уравнений и неравенств.
Оборудование: секундомер, фломастеры, чистые альбомные листы.
Оформление: на доске записано: «Игра «Счастливый случай» по теме «Показательная функция».
ГЕЙМЫ:
1.Разминка.
2.Гонка за лидером.
3.Спешите видеть.
4.Темная лошадка.
5.Дальше, дальше.


ХОД УРОКА.
1.Постановка цели.
Игра. 1 гейм. Разминка.
Каждая команда получает кроссворд. Та команда, которая быстрее разгадает все шесть слов кроссворда, получает 1 балл.
Кроссворд «И в шутку и всерьез».
По горизонтали: 1.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.
По вертикали:2.Название функции, любой из графиков, которой обязательно пройдет через точку (0;1). 3.Исчезающая разновидность учеников. 4.Проверка учеников на выживание. 5.Ученый математик, механик и астроном. Его высказывание о показательной функции напечатано в учебнике перед первым параграфом. 6.Другое название независимой переменной в функции.
Ответы: 1.Корень. 2.Показательная. 3.Отличник. 4.Контрольная. 5.Эйлер. 6.Аргумент.
2 гейм. Гонка за лидером. (По продолжительности самый длинный гейм
примерно 20-25 минут).На учительском столе лежат карточки с заданием. Участники по очереди выбирают карточки, записывают задание на доске и все три команды решают это задание, решение записывают фломастером на альбомном листе и вывешивают на доску. Та команда, которая первая решит правильно, получает 1 балл.
Задания на карточках
№1.Решите систему: 2х ( 5у = 10
5у – 2х = 3 Ответ: (1;1)
№2.Решите уравнение: 2х+4 + 2х+2 = 5х+1 + 3 5х Ответ: 1
№3.Решите неравенство: 9х-1 – 3х-2-
· 0 Ответ: [1; +
·)
№4.Решите неравенство:___1__
·1. Ответ: (-
·; 1,5]
62х-3
№5.Решите систему: 4х 4у = 64
4х – 4у = 63 Ответ: (3;0)
№6.Решите уравнение: 32х-1 + 32х = 108 Ответ: 2
№7.Решите уравнение: 4х+ 2х+1 – 80 = 0 Ответ: 3
№8.Решите неравенство: 4(х+1)> 16 Ответ: х<-3; х>1
На решение каждого задания учащиеся затрачивают примерно
3-4 минуты.
3 гейм «Спешите видеть» (3-5 минут).
Каждой команде предлагается достроить два графика и перечислить их свойства.
4 гейм «Темная лошадка».
В последнее время много говорят и пишут об НЛО, а к нам на игру
пожаловал НМО - неопознанный математический объект. Он здесь, в
конверте. Каждая команда получает описание этого НМО и в течение 2-3
минут угадывает, что находится в конверте.
Например, в конверте записано число П.
«Это я знаю и помню прекрасно», - этими словами начинается всем известный стишок, который помогает запомнить десятичные приближения того иррационального числа, которое очень часто используется в математике.
Название этого числа, его обозначение – первая буква греческого слова, в переводе означает «окружность». Оно было введено в 1706 году английским математиком Ч. Джонсоном. Архимед, Ал-Каши, Ф. Виет, В. Шенкс и многие другие пытались вычислить наибольшее количество знаков у этого иррационального числа, а теперь в этом соревновании принимают участие и ЭВМ. Что это за число?»
Ответ: число П.
5 гейм. Дальше, дальше
Каждая команда за 1 минуту отвечает на вопросы:
Вопросы к 1 команде:
1) 9,80
2) Область определения функции у=4х
3) Метод решения уравнения 3х+1 – 3х-2 = 26
4) Решить неравенство 3х < 34
5) 3х = 1, при х=
6) Возрастает или убывает у =?Ѕ?х
7) 152
8) Что такое функция?
9) Уравнение линейной функции.
10)у=ах, при а>1 функция
11)Множество значений показательной функции.
12)Что больше 3П или 3е
13)7 · 8
14)63 · 6-2
Вопросы ко 2 команде:
1) 7,80
2) Область определения функции у=0,3х
3) Метод решения уравнения 9х – 3х + 45 = 0
4) Решить неравенство ???х > ???х
5) 4х = 1, при х=
6) Возрастает или убывает у=4х
7) 142
8) Способы задания функции.
9) Уравнение квадратичной функции.
10)у=ах, 0<а<1 функция
11)Область определения показательной функции
12)2
·2 и 2
·2 сравнить.
13)6 6
14)5-4 53
Вопросы к 3 команде:
1) 6,31
2) Область определения функции у=2,5х
3) Метод решения уравнения 3х-1 + 3х = 4
4) Решить неравенство 5х > 58
5) 5х =1, при х=
6) Возрастает или убывает у=4,8х
7) 162
8) Уравнение показательной функции
9) Как называются переменные в записи функции?
10)у=ах, а>1 функция
11)3П и 3е+1 сравнить
12)8 · 9
13)6-5 · 64
14)Область определения квадратичной функции.
3.Подведение итогов.
РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ :
№1. Решите систему :
2х · 5у = 10 2х (3+2х) – 10 = 0 х=1 х=1
5у – 2 х = 3 5у= 3+2х 5у=5 у=1
Пусть 2х = t, то t(3+t)-10=0
t2 + 3t –10 = 0
D = 9-4(-10) = 49
t1= -3+7 = 4 = 2 t2 = -5
2 2
2х = 2 или 2х = -5
х = 1 нет решения
Ответ: (1;1)
№2. Решите уравнение:
2х+4 + 2х+2 = 5х+1 + 3 · 5х
2х+2 (4+1) = 5х (5+3)
2х+2 · 5 = 5х · 8
2х · 4 · 5 = 5х · 8
2х · 20 = 5х · 8 / : 4
2х · 5 = 5х · 8 / : 5х · 5
(2)х = 2
5 5
х = 1
Ответ: 1.
№3.Решите неравенство:
9х-1 – 3х-2 – 2
·0
3
32х-2 – 3х-2 – 2
· 0
3
32х – 3х – 2
· 0
9 32 3
32х – 3х – 6
· 0
Пусть 3х = t, то t2 – t – 6
· 0
t2 – t – 6
· 0
D = 25
t1 = 3 t2 = -2 _+___-____+_
-2 3
[t
· -2 [ 3x
· -2 [ нет решения
[t
· 3 [ 3x
· 3 [ x
· 1
Ответ: [1; +
·)
№4.Решить неравенство:
1
· 1
62х-3
6-(2х-3)
· 60
-2х+3
· 0
-2х
· -3
х
· 1,5
Ответ: (-
·; 1,5]
№5. Решить систему:
4х · 4у = 64 4х+у = 43 х+у = 3 х = 3 – у
4х – 4у = 63 4х – 4у = 63 4х – 4у = 63 43-у – 4у = 63
43 - 4у = 63 Пусть 4у = t x = 3
4у y = 0
64 – t = 63
t
64 – t2 – 63t = 0
t
t2 + 63t – 64 = 0 t
·0
a = 1 b = 63 c = 64
D = 63І - 4 · 1(-64) = 3969 + 256 = 4225
t1 = -64 + 65 = 1 t2 = -63-65 = -64
2 2
4y = 1 4y = -64
y = 0 нет решения
Ответ: (3;0)
№6.Решите уравнение:
4х + 2х+1 = 80
22х + 2 · 2х – 80 = 0
Пусть 2х = t, то t 2 + 2t – 80 = 0
D = 324 t1 = 80 t2 = -10
2x = 8 или 2x = -10
х = 3 Ш
Ответ: 3
№7.Решите:
32х-1 + 32х = 108
32х-1 (1+3) = 108
32х-1 · 4 = 108
32х-1 = 27
2х-1 = 3
2х = 4
х = 2
№8.Решите:
4(х+1) > 16 4(х+1)> 42 (х+1) > 2
х+1
· 0 х
· - 1 х >1
х+1 > 2 х > 1
х+1< 0 х < -1 х < -1
-х-1 > 2 -х > 3 х < -3 Ответ: х > 1; х < 3

15