Урок по математике на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Урок по математике 9 класс
«Арифметическая и геометрическая прогрессии»







Учитель : Пенкина Мария Ивановна.
МБОУ СОШ с. Советское











Цель: обобщить и систематизировать материал по данной теме.
Задачи:
1. Образовательные: научить применять теоретические знания и практические умения и навыки, полученные на уроках математики при решении задач, провести диагностику системы усвоения знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
2. Развивающие: содействовать рациональной организации труда, развивать познавательные способности, память, воображение, мышление, повысить интерес к нестандартным задачам.
3. Воспитательные: воспитание активности, желания работать до конца, содействовать побуждению интереса к математике.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Организационные формы общения: групповая, индивидуальная.
Структура урока.
1. Организационный момент. 2 мин.
2. Устный счет, опрос у доски. 12 мин.
3. Математический диктант. 8 мин.
4. Закрепление изученного. 18 мин.
5. Итог урока. Оценивание учащихся. 3 мин.
6. Творческое домашнее задание 2 мин.

Ход урока.
1. Организационный момент.
Сегодня заключительный урок по главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Перед нами стоит задача – показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных заданий. И в конце урока мы должны ответить на вопрос, какой – узнаем во время устного счета.
2. Устный счет.
а) Два человека у доски готовят теоретический ответ по карточкам:
1 карточка.
Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
Что называется разностью арифметической прогрессии?
Какова формула суммы n первых членов арифметической прогрессии?
Какова формула n – го члена арифметической прогрессии?
Когда арифметическая прогрессия называется убывающей? Возрастающей? Постоянной?

2 карточка.
Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
Что называется знаменателем геометрической прогрессии?
Какова формула суммы n первых членов геометрической прогрессии?
Какова формула n – го члена геометрической прогрессии?
Когда геометрическая прогрессия называется убывающей? Возрастающей? Постоянной?

б) нескольким ученикам раздать карточки с заданиями (тест).
1. В арифметической прогрессии 13 EMBED Equation.3 1415 известно: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
1. 4,5 2. -1 3. 4 4. 3,5









2. Найдите разность арифметической прогрессии, если известно, что пятый ее член равен 29, а девятый член равен 45.
1. 3 2. 4 3. 5 4. 6










3. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них геометрическая прогрессия. Найдите ее.
1) 1;13 QUOTE 1415;13 QUOTE 1415; 13 QUOTE 1415 2) 1; 2; 4; 8 3) 1; 3; 5; 7 4) 1; 2; 3; 5
(Ответы: 1) 3; 2) 1; 3) 2; 4 )4
в) А сейчас, пока ваши товарищи выполняют задание, мы узнаем, на какой вопрос нам надо ответить в конце урока. ( При правильном ответе на слайде появляются слова вопроса).


Вопросы
Ответы
Cлова

Возвести в степень: 13 QUOTE 1415; 13 QUOTE 1415; 13 QUOTE 1415
35; 1024; 512
Зачем

13 QUOTE 1415Арифметическая прогрессия, 13 QUOTE 1415= -3; d=4. Назовите следующие пять членов.
1; 5; 9; 13; 17
нам

13 QUOTE 1415- геометрическая прогрессия, 13 QUOTE 1415= - 32; 13 QUOTE 1415= - 16. Найти q.

нужны

13 QUOTE 1415Арифметическая прогрессия, 13 QUOTE 1415=10; 13 QUOTE 1415= 28. Найти 13 QUOTE 1415.

знания

13 QUOTE 1415- геометрическая прогрессия, 13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415; q =2. Найти 13 QUOTE 1415
8
о последовательностях?


Проверка учеников у доски, сбор заданий на карточках.
3. Математический диктант.
Запишите в тетрадях число, классная работа.
Цель – отработка понимания математической речи на слух.
На доске выписаны формулы, каждая со своим номером. Учитель называет любую из этих формул, а ученики записывают номер этой формулы. В конце задания получится число. Один ученик работает на переносной доске.
1. Свойство членов геометрической прогрессии. (6)
2. Сумма n первых членов арифметической прогрессии (3)
3. Свойство членов арифметической прогрессии (5)
4. n- ый член арифметической прогрессии (1)
5. Сумма n первых членов геометрической прогрессии (4)
6. n- ый член геометрической прогрессии (2)
Число 635142 Проверка.
4. Закрепление изученного.
Письмо из прошлого ( в виде свитка) . В нем записана задача, которую нам надо решить. Это письмо нам прислал древнегреческий ученый Пифагор. Рассказ о нем нам приготовил (сообщение ученика)
« Великий древнегреческий ученый Пифагор (570 – 496 г.г. до н.э.) появился на острове Самос. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. Пифагор создал школу, в которой учил медицине, принципам политической деятельности, астрономии, математике, музыке, этике и многому другому. Из его школы вышли выдающиеся политические и государственные деятели, историки, математики и астрономы. Это был не только учитель, но и исследователь. В Школе Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли. Именно Пифагор и его ученики первыми стали изучать геометрию систематически - как теоретическое учение о свойствах абстрактных геометрических фигур, а не как сборник прикладных рецептов по землемерию. Пифагор ввел в математику доказательство, и это было его величайшим достижением.»
Пифагор
Задача : найти сумму n первых нечетных натуральных чисел: 1 + 3 + 5 + +(2n – 1).
(Решение: это арифметическая прогрессия, 13 QUOTE 1415= 1, d = 2. 13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415= 13 QUOTE 1415)
А сейчас небольшое путешествие в прошлое. С начала нашей эры известна следующая задача – легенда.
Инсценировка.
Ученик. Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего преданного Сету.
Царь. Позвать ко мне Сету. (Входит Сету) Я хочу наградить тебя за интересную игру. Проси чего хочешь!
Сету. Ваше величество! За первую клетку шахматной доски дайте мне 1 пшеничное зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – 4 зерна, за четвертую – 8 зерен, т.е. за каждую следующую клетку в 2 раза больше, чем за предыдущую.
Ученик. Может ли царь выполнить желание Сету?
(Ответы детей)
Вот что ему ответил мудрец, которому царь приказал выдать награду.
Мудрец. Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдешь такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду.
С изумлением внимал царь словам старца.
--Назови же мне это чудовищное число, -- сказал он в раздумье.
--Восемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадриллионов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три миллиарда семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!
(18 446 744 073 709 551 615).
Решение задач.
1. В 2006 году население из угледобывающих поселков А и В составило около 15000 человек. В связи с истощением месторождений люди начали переезжать в другие места. В каждый год из следующих пяти лет численность населения поселка А можно определить по формуле 13 QUOTE 1415= 15000 – 500n, а поселка В по формуле 13 QUOTE 1415 = 15000*0,8q, где n – число лет, прошедших с 2006 года.
а) Какая из последовательностей является арифметической или геометрической, укажите d и q.
б) Запишите численность населения для каждого поселка в 2006г., 2007 г., 2008 г., 2009 г., 2010 г.
( А – 15000, 14500, 14000, 13500, 13000 В – 15000, 12000, 9600, 7680, 6144)
в) Построить диаграмму: 1 вариант – для города А,
2 вариант – для города В.
(на доске по одному ученику с каждого варианта)
5. Подведение итогов.
Давайте ответим на вопрос, который стоял перед нами в начале урока.
6. Домашнее задание.
Задача из папируса Ахмеса.
Разделите 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет восьмую часть меры.
(Задачи напечатать заранее на листках , раздать)

Cписок литературы:
1. И. Азиев «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Издательский дом «Первое сентября», газета «Математика» № 23, 2004 год

Root Entry