Выпускная квалификационная работа на тему: Роль логических задач на уроках математики в 3 классе

Выпускная квалификационная работа
на тему: Роль логических задач на уроках математики в 3 классе
Разработчик: Гелюх И.К.
г. Макеевка – 2016 год
СОДЕРЖАНИЕ
TOC \o "1-3" \h \z ВВЕДЕНИЕ.........................................................................3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 3 КЛАССЕ………......6Психологические предпосылки использования логических задач на уроке математики в начальной школе………………………………………………6Роль логических задач в формировании умственных способностей у младших школьников………………………………………………………………11Интегрированное обучение и развитие мышления в простой игре.......14
Организация различных методов работы с логическими задачами.22ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ
ОБУЧЕНИЯ УЧЕНИКОВ 3 КЛАССОВ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ………………………………………………………...28
Критерии, показатели и уровни сформированности логического мышления среди учеников 3 класса…………………………………………….....28 Использование диагностических методик в процессе проведения экспериментальной работы………………………………………………………...31Анализ результатов проведения экспериментальной работы………..34СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………………..50
ПРИЛОЖЕНИЯ
Введение
Важнейшим периодом в развитии и формировании человека является обучение его в начальной школе. В это время закладываются основы умственного развития детей, создаются предпосылки для подготовки самостоятельно мыслящего, критично оценивающего свои действия человека, который способен сопоставлять, сравнивать, выдвигать способы решения проблемы, выделять главное и делать обобщенные выводы, применять полученные знания на практике.
Необходимым условием достижения таких результатов выступает развитие у ребенка логического мышления как важнейшего фактора, обеспечивающего эффективность его дальнейшего обучения в школе, успешность в профессиональной подготовке и жизни.
Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это точная наука. Как показывает практика, в младшем школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками логических задач, которые обеспечивают:
развитие познавательных психических процессов, в первую очередь, логического мышления и как следствие умственное развитие детей;
овладение детьми исследовательскими методами (методы рассуждений, сравнения, классификации, умозаключений и др.);
ознакомление детей с логикой как наукой;
формирование самостоятельности, творческого подхода к решению учебных и жизненных задач;
развитие смекалки, сообразительности, интуиции;
повышение интереса к изучению математики и как следствие успеваемости;
познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, обеспечение динамичной адаптации человека к окружающему миру, социализации личности.
Значительное место вопросу обучения младших школьников логическим задачам уделял в своих работах известнейший отечественный педагог В.А. Сухомлинский. Суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путём выявлял особенности мышления детей.
К различным аспектам проблемы развития логического мышления обращались и другие отечественные, а также зарубежные исследователи в области психологии, педагогики, логики: Дж. Брунер, Л.С. Выготский, А. Д. Гетманова, С.И. Гин, Д. П. Горский, В.В, Давыдов, А. 3. Зак, Л. В. Занков, В. Ф. Паламарчук, Ж. П. Пиаже, С. Л. Рубинштейн, О. К. Тихомиров, Д. Б. Эльконин и другие.
Вместе с тем, несмотря на большое количество исследований, данную проблему нельзя считать решенной. Так как информация о системе работы над самым эффективным способом развития мышления - решением логических задач практически отсутствует в методической литературе.
Цель исследования: проанализировать особенности логических задач, а также выявить их влияние на развитие логического мышления обучающихся на уроках математики в 3 классе.
Задачи:
на основе анализа научных источников по теме исследования раскрыть сущность логических задач;
теоретически обосновать необходимость использования логических задач на уроках математики в 3 классе для развития логического мышления младших школьников;
экспериментально подтвердить роль использования логических задач в формировании логического мышления младших школьников;
разработать систему использования различных видов логических задач на уроках математики для развития мышления младших школьников.
Объект исследования - развитие логического мышления обучающихся 3 класса на уроках математики.Предмет исследования - использование логических задач на уроках математики в 3 классе как средства развития логического мышления детей.
Гипотеза. Развитие логического мышления младших школьников в процессе решения логических задач способствует формированию у них приемов умственной деятельности, творческих способностей, развитию интеллекта, повышению успеваемости.
Методы исследования: анализ психолого-педагогической и методико- математической литературы, наблюдение и анализ продуктов творческой деятельности учащихся, анкетирование, беседа, теоретический анализ и синтез, сравнение, обобщение, классификация и др.
Структура работы. Данная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы и приложений.
Во введении дается обоснование актуальности данной проблемы, определяются цель и основные задачи работы, ее практическая значимость, объект и предмет исследования, гипотеза, формулируется методология исследования, определяется структура работы.
В первой главе рассматриваются теоретические аспекты использования логических задач на уроках математики, во второй описывается экспериментальное исследование этой проблемы.
Наработанный материал можно использовать при обучении детей младшего школьного возраста математике, так как логические задачи - это своеобразная «гимнастика для ума», средство для утоления естественной для каждого мыслящего человека потребности испытывать и упражнять силу собственного разума.
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕПсихологические предпосылки использования логических задач на уроке математики в начальной школеК началу младшего школьного возраста психическое развитие ребёнка достигает достаточно высокого уровня. Все психические процессы: восприятие, память, мышление, воображение, речь - уже прошли достаточно долгий путь развития.
Различные познавательные процессы, обеспечивающие многообразные виды деятельности ребёнка, функционируют не изолированно друг от друга, а представляют сложную систему, каждый из них связан со всеми остальными. Эта связь не остаётся неизменной на протяжении детства: в разные периоды ведущее значение для общего психического развития приобретает какой-либо один из процессов.
Психологические исследования показывают, что в период младшего школьного возраста именно мышление в большей степени влияет на развитие всех психических процессов. В зависимости от того, в какой степени мыслительный процесс опирается на восприятие, представление или понятие, различают три основных вида мышления:
предметно-действенное (наглядно-действенное);
наглядно-образное;
абстрактное (словесно-логическое).
Предметно-действенное мышление - мышление, связанное с практическими, непосредственными действиями с предметом;
В связи с преобладанием деятельности первой сигнальной системы у младших школьников более развита наглядно-образная память. Они склонны к механическому запоминанию, без осознания смысловых связей.
Наглядно-образное мышление - мышление, которое опирается на восприятие или представление (характерно для детей раннего возраста). Наглядно-образное мышление даёт возможность решать задачи в непосредственно данном, наглядном поле. В будущем развитое образное мышление подводит к воротам логики. Ребёнок учится рассуждать, анализировать, устанавливать простые закономерности, делать умозаключения в соответствии с законами логики.
А дальнейший путь развития мышления заключается в переходе к словесно-логическому мышлению - это мышление понятиями, лишёнными непосредственной наглядности, присущей восприятию и представлению.
Переход к этой новой форме мышления связан с изменением содержания мышления: теперь это уже не конкретные представления, имеющие наглядную основу и отражающие внешние признаки предметов, а понятия, отражающие наиболее существенные свойства предметов и явлений и соотношения между ними. Это новое содержание мышления в младшем школьном возрасте задаётся содержанием ведущей деятельности учебной.
Словесно-логическое мышление формируется постепенно на протяжении младшего школьного возраста. В начале данного возрастного периода доминирующим является наглядно-образное мышление, поэтому, если в первые два года обучения дети много работают с наглядными образцами, то в следующих классах объём такого рода занятий сокращается.
По мере овладения учебной деятельностью и усвоения основ научных знаний, школьник постепенно приобщается к системе научных понятий, его умственные операции становятся менее связанными с конкретной практической деятельностью или наглядной опорой.
Словесно-логическое мышление позволяет ученику решать задачи и делать выводы, ориентируясь не на наглядные признаки объектов, а на внутренние, существенные свойства и отношения. В ходе обучения дети овладевают приёмами мыслительной деятельности, приобретают способность действовать «в уме» и анализировать процесс собственных рассуждений. У ребёнка появляются логически верные рассуждения: рассуждая, он использует операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения
Во многом формированию такому произвольному, управляемому мышлению способствует задания учителя на уроке, побуждающие детей к размышлению. При общении в начальных классах у детей формируется осознанное критическое мышление. Это происходит благодаря тому, что в классе обсуждаются пути решения задач, рассматриваются различные варианты решения, учитель постоянно просит школьников обосновывать, рассказывать, доказывать правильность своего суждения. Младший школьник регулярно становится в систему, когда ему нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения.
В последние десятилетия особенно интенсивно рассматривались вопросы формирования интеллекта детей и возникновения у них общих представлений о действительности, времени и пространстве известным швейцарским психологом Ж. Пиаже и его сотрудниками. Некоторые его работы имеют прямое отношение к проблемам развития математического мышления ребёнка.
Эти исследования преследовали вполне определённую цель - выявить закономерности формирования операторных структур ума и прежде всего такого их конституирующего свойства как обратимость, т.е. способности ума двигаться в прямом и обратном направлении. Обратимость имеет место тогда, когда «операции и действия могут развёртываться в двух направлениях, и понимание одного из этих направлений вызывает ipsofacto (в силу самого факта) понимание другого».
В период от 7 до 11 лет система отношений, основанная на принципе взаимности, приводит к образованию в сознании ребёнка структуры порядка. Рассмотрим основные положения, сформулированные Ж.Пиаже, применительно к вопросам построения учебной программы. Прежде всего, исследования Ж. Пиаже показывают, что с 7 - 8 лет интеллект ребёнка приобретает свойство обратимости, что исключительно важно для понимания теоретического содержания учебных предметов, в частности математики.
Эти данные говорят о том, что традиционная психология и педагогика не учитывали в достаточной мере сложного и ёмкого характера тех стадий умственного развития ребёнка, которые связаны с периодом от 7 до 11 лет. Сам Ж.Пиаже эти операторные структуры прямо соотносит с основными математическими структурами. Он утверждает, что математическое мышление возможно лишь на основе уже сложившихся операторных структур (и при этом остаётся в тени объект этих операций). Это обстоятельство можно выразить и в такой форме: не «знакомство» с математическими объектами и усвоение способов действия с ними определяют формирование у ребёнка операторных структур ума, а предварительное образование этих структур является началом математического мышления, «выделения» математических структур.
Рассмотрение результатов, полученных Ж. Пиаже, позволяет сделать ряд существенных выводов применительно к конструированию учебной программы по математике. Прежде всего, фактические данные о формировании интеллекта ребёнка с 7 до 11 лет говорят о том, что ему в это время не только не «чужды» свойства объектов, описываемые посредством математических понятий «отношение – структура», но последние сами органически входят в мышление ребёнка.
Традиционные задачи начальной школьной программы по математике не учитывают этого обстоятельства. Поэтому они не реализуют многих возможностей, таящихся в процессе интеллектуального развития ребёнка. В этой связи практика внедрения в начальный школьный курс математики логических задач должна стать нормальным явлением.
Материалы, имеющиеся в современной детской психологии, позволяют положительно оценивать общую идею внедрения в учебные программы таких задач, в основе которых лежали бы понятия об исходных математических структурах. Если следовать логике Ж. Пиаже, то, видимо, по этим программам можно учить лишь тогда, когда у детей уже полностью сформировались операторные структуры (с 14-15 лет). Но если предположить, что реальное математическое мышление ребёнка формируется как раз внутри того процесса,
который обозначается Ж. Пиаже как складывание операторных структур, то эти программы можно вводить гораздо раньше (например, с 7 - 8 лет), когда у детей начинают формироваться конкретные операции с высшим уровнем обратимости.
В «естественных» условиях, при обучении детей по традиционным программам, формальные операции, возможно, только и складываются к 13 - 15 годам. Но нельзя ли «ускорить» их формирование путём более раннего введения такого учебного материала, усвоение которого требует прямого анализа математических структур?
Представляется, что такие возможности есть. К 7 - 8 годам у детей уже в достаточной мере развит план мыслительных действий. Путём обучения по соответствующей программе, в которой свойства математических структур даны «явно» и детям даются средства их анализа, можно быстрее подвести детей к уровню «формальных» операций, чем в те сроки, в которые это осуществляется при «самостоятельном» открытии этих свойств. При этом важно учитывать следующее обстоятельство.
Таким образом, в настоящее время имеются фактические данные, показывающие тесную связь операторных структур детского мышления и общематематических структур. Наличие этой связи открывает принципиальные возможности для построения учебного предмета, развертывающегося по схеме «от простых структур - к их сложным сочетаниям».
Таким образом, исследования ученых (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, А.З. Зак и др.) убедительно доказывают, что основные логические структуры мышления формируются примерно в возрасте с пяти до одиннадцати лет. Эти данные подчеркивают важность старшего дошкольного детства, поддержку и всемерное развитие качеств мышления, специфических для возраста, т.к. создаваемые им уникальные условия больше не повторятся и то, что будет «недобрано» здесь, наверстать в дальнейшем окажется трудно или вовсе невозможно. Запоздалое формирование этих структур протекает с большими трудностями и часто остаётся незавершённым.
1.2 Роль логических задач в формировании умственных способностей у младших школьниковВ отличие от естественнонаучных дисциплин математика отражает объективную реальность лишь опосредованно. Предмет её изучения - мысленные идеальные обобщённые образы, являющиеся результатом многоуровневой абстракции. Поэтому изучение математики связано с необходимостью создавать образы и оперировать ими, что требует значительно большего интеллектуального напряжения, чем оперирование предметно данными объектами.
Другая особенность математики в том, что она исследует абстрактные сущности независимо от той реальности, отражением которой они являются. Этим определяется преимущественно дедуктивный её характер, в силу чего изучение математики требует умения правильно рассуждать. Но умение правильно, последовательно рассуждать в незнакомой обстановке даётся с трудом. Как всякое умение, оно может быть усвоено только при целенаправленном обучении. Систематическое овладение азами этой науки невозможно без решения логических задач. И начинать обучение учащихся основам решения таких задач необходимо с самого раннего возраста, с начальной школы.
Задача учителя - привить своим ученикам привычку к упорному, самостоятельному, творческому труду, выработать у них умения преодолевать трудности при решении задач и вообще при любой работе, связанной с учебной деятельностью. Всем известно: дети любят учиться, но при этом забывается, что дети любят хорошо учиться. И одним из мощных рычагов воспитания трудолюбия, желания и умения хорошо учиться является создание условий, обеспечивающих ребенку успех в учебной программе, на пути от незнания к знанию, от неумения к умению. К таким условиям, безусловно, можно отнести процесс решения нестандартных, логических задач.
Решение задач - это практическое искусство; подобно плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано, научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь. Мышление, как учит психология, начинается там, где нужно решить ту или иную задачу. При этом каждая задача неизменно заканчивается вопросом, на который надо дать ответ. Задача пробуждает мысль учащегося, активизирует его мыслительную деятельность. Решение задач по справедливости считается гимнастикой для ума.
Математические задачи, накопленные и проверенные в ходе многолетней педагогической практики, позволяют эффективно развивать различные стороны психической деятельности человека: внимание, воображение, фантазию, образное и понятийное мышление, зрительную, слуховую и смысловую память.
В методической литературе за развивающими задачами закрепились специальные названия: задачи на соображение, задачи с «изюминкой», задачи на смекалку и другие логические задачи. Во всём этом многообразии можно выделить в особый класс - такие задачи, которые называют задачами- ловушками, «обманными» задачами, провоцирующими задачами. В условиях таких задач содержатся различного рода упоминания, указания, намёки, подсказки, подталкивающие к выбору ошибочного пути решения или неверного ответа.
Логические задачи обладают высоким потенциалом. Они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления - критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней оценке, повышают интерес к занятиям математикой.
Дидактическая ценность таких задач неоспорима. Попадая в заранее приготовленную ловушку, ученик испытывает досаду, сожаление от того, что не придал особого значения тем нюансам, из-за которых он попал в неловкое положение. Простое сообщение детям о том, что учащиеся, как правило, допускают в заданиях такого рода ошибки, малодейственное. Ибо оно, несмотря на общность и адресность, не является для конкретно взятого ученика личностно значимым. Во-первых, событие, о котором сообщается, происходило когда-то давно, в прошлом, а во-вторых, каждый из учеников наивно полагает, что в число неудачников сам он не попадает.
Чтобы получить целостное представление обо всём многообразии логических задач, их возможностях в развитии критичности мышления младших школьников, приведём типологию этих задач:
задачи, условия которых в той или иной мере навязывают неверный ответ.
Например, сколько прямоугольников можно насчитать в изображении
окна?
задачи, условия которых тем или иным способом подсказывают неверный путь решения.
Например, тройка лошадей проскакала 15 километров. Сколько километров проскакала каждая лошадь? (хочется выполнить деление 15 : 3 и тогда ответ 5 км, на самом деле деление выполнять вовсе не нужно, поскольку каждая лошадь проскакала столько же, сколько и вся тройка, т.е. 15 км)
задачи, вынуждающие придумывать, составлять, строить такие математические объекты, которые при заданных условиях не могут иметь места.
Например, используя цифры 1 и 4, запишите трёхзначное число, дающее при делении на 3 остаток, равный 2. (придумать такое число невозможно, поскольку любое число, удовлетворяющее условию задачи, делится на 3 без остатка).
задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных или числовых выражений. Например, на листке бумаги написано число 606. Какое действие нужно
совершить, чтобы увеличить это число в полтора раза? (здесь имеется в виду не математическое действие, а просто игра с листком бумаги, если перевернуть лист, на котором написано число 606, то увидим запись 909, т.е. число, которое в полтора раза больше числа 606).
4) задачи, которые допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим способом.
Например, крестьянин продал на рынке трёх коз за 3 рубля. Спрашивается:
«Почему каждая коза пошла?», (очевидный ответ: «по одному рублю» - опровергается: козы по деньгам не ходят, а ходят по земле.) Описанные разновидности задач не исчерпывают всего их многообразия, но дают представление о способах их составления и использования в обучении математике.
Можно придти к выводу, что логические задачи способствуют формированию умения рассуждать, овладению приёмами правильных рассуждений. Так как их решение не опирается на специальные знания, объектом усвоения в процессе решения являются приёмы рассуждений. Информация, из которой необходимо сделать выводы, задаётся текстом, описывающим вполне обычные ситуации. Решение таких задач учит до конца придумывать незнакомые ситуации, не отступать перед трудностями, вселяет уверенность в своих силах.
1.3 Интегрированное обучение и развитие мышления в простой игреВ отечественной педагогике система дидактических игр была создана в 60-е гг. в связи с разработкой теории сенсорного воспитания. Ее авторами являются известные педагоги и психологи: Л. А. Венгер, А. П. Усова, В.Н.Аванесова и др. В последнее время поиски ученых (3. М. Богуславская, О. М. Дьяченко, Н. Е. Веракса, Е.О.Смирнова и др.) идут в направлении создания серии игр для полноценного развития детского интеллекта, которые характеризуются гибкостью, инициативностью мыслительных процессов, переносом сформированных умственных действий на новое содержание. В таких играх часто нет фиксированных правил, напротив, дети ставятся перед необходимостью выбора способов решения задачи. Авторы чаще называют предлагаемые игры развивающими, а не традиционно - дидактическими. Принято различать два основных типа дидактических игр:
игры с фиксированными, открытыми правилами и игры со скрытыми правилами.
Примером игр первого типа является большинство дидактических, познавательных и подвижных игр, сюда относят также развивающие интеллектуальные, музыкальные, игры-забавы, аттракционы.
сюжетно-ролевые игры. Правила в них существуют неявно.
Дидактические игры различаются по обучающему содержанию, познавательной деятельности детей, игровым действиям и правилам, организации и взаимоотношениям детей, по роли преподавателя. Перечисленные признаки присущи всем играм, но в одних отчетливее выступают одни, в других - иные.
Виды дидактических игр. Дидактические игры различаются по обучающему содержанию, познавательной деятельности детей, игровым действиям и правилам, организации и взаимоотношениям детей, по роли учителя. Перечисленные признаки присущи всем играм, однако, в одних играх отчётливее выступают одни признаки, в других - иные. Чёткой классификации, группировки игр по видам нет. Часто игры соотносят с содержанием обучения: игры по сенсорному восприятию, словесные игры, игры по ознакомлению с природой и другие.
Иногда игры соотносят с материалом:
Игры с предметами (игрушки, природные материалы и т.д.) наиболее доступны детям, так как они основаны на непосредственном восприятии, соответствуют стремлению ребенка действовать с вещами и таким образом знакомиться с ними.
Настолъно-печатные игры, также как и игры с предметами, основаны на принципе наглядности, но в этих играх детям даётся не сам предмет, а его изображение. Как и дидактическая игрушка, настольно-печатная игра хороша лишь в том случае, когда она требует самостоятельной умственной работы.
Словесные игры наиболее сложны, они не связаны с непосредственным восприятием предмета. В них дети должны оперировать представлениями. Эти игры имеют большое значение для развития мышления ребёнка, так как в них дети учатся высказывать самостоятельные суждения, делать выводы и умозаключения, не полагаясь на суждения других, замечать логические ошибки.
А. И. Сорокина выделяет следующие виды дидактических игр:
игры-путешествия;
игры-поручения;
игры-предположения;
игры-загадки;
игры-беседы.
Игры-путешествия имеют сходство со сказкой, ее развитием, чудесами. Игра-путешествие отражает реальные факты или события, но обычное раскрывает через необычное, простое - через загадочное, трудное - через преодолимое, необходимое - через интересное. Все это происходит в игре, в игровых действиях, становится близким ребенку, радует его. Цель игры- путешествия - усилить впечатление, придать познавательному содержанию чуть-чуть сказочную необычность, обратить внимание детей на то, что находится рядом, но не замечается ими. Игры-путешествия обостряют внимание, наблюдательность, осмысление игровых задач, облегчают преодоление трудностей и достижение успеха. Игры-путешествия всегда несколько романтичны. Именно это вызывает интерес и активное участие в развитии сюжета игры, обогащение игровых действий, стремление овладеть правилами игры и получить результат: решить задачу, что-то узнать, чему-то научиться.
Роль педагога в игре сложна, требует знаний, готовности ответить на вопросы детей, играя с ними, вести процесс обучения незаметно. В названии игры, в формулировке игровой задачи должны быть «зовущие слова», вызывающие интерес детей, активную игровую деятельность. В игре-путешествии используются многие способы раскрытия познавательного содержания в сочетании с игровой деятельностью: постановка задач, пояснение способов ее решения, иногда разработка маршрутов путешествия, поэтапное решение задач, радость от ее решения, содержательный отдых. В состав игры-путешествия иногда входит песня, загадки, подарки и многое другое, может быть и на прогулке, но оно является не основным, а сопутствующим.
Игры-поручения имеют те же структурные элементы, что и игры- путешествия, но по содержанию они проще и по продолжительности короче. В основе их лежат действия с предметами, игрушками, словесные поручения. Игровая задача и игровые действия в них основаны на предложении что-то сделать: «Помоги Буратино найти неизвестное число», «Проверь домашнее задание у Незнайки».
Игры-предположения «Что было бы…?» или «Что бы я сделал...», «Кем бы хотел быть и почему?», «Кого бы выбрал в друзья?» и др. Иногда началом такой игры может послужить картинка. Дидактическое содержание игры заключается в том, что перед детьми ставится задача и создается ситуация, требующая осмысления последующего действия. Игровая задача заложена в самом названии «Что было бы…?» или «Что бы я сделал...». Игровые действия определяются задачей и требуют от детей целесообразного предполагаемого действия в соответствии с поставленными условиями или созданными обстоятельствами. Дети высказывают предположения, констатирующие или обобщенно-доказательные. Эти игры требуют умения соотнести знания с обстоятельствами, установления причинных связей. В них содержится и соревновательный элемент: «Кто быстрее сообразит?».
Игры-загадки. Возникновение загадок уходит в далекое прошлое. Загадки создавались самим народом, входили в обряды, ритуалы, включались в праздники. Они использовались для проверки знаний, находчивости. В этом и заключается очевидная педагогическая направленность и популярность загадок как умного развлечения. В настоящее время загадки, загадывание и отгадывание, рассматриваются как вид обучающей игры. Основным признаком загадки является замысловатое описание, которое нужно расшифровать (отгадать и доказать). Описание это лаконично и нередко оформляется в виде вопроса или заканчивается им. Главной особенностью загадок является логическая задача. Способы построения логических задач различны, но все они активизируют умственную деятельность ребенка. Детям нравятся игры-загадки. Необходимость сравнивать, припоминать, думать, догадываться - доставляет радость умственного труда. Разгадывание загадок развивает способность к анализу, обобщению, формирует умение рассуждать, делать выводы, умозаключения.
Игры-беседы (диалоги). В основе игры-беседы лежит общение педагога с детьми, детей с педагогом и детей друг с другом. Это общение имеет особый характер игрового обучения и игровой деятельности детей. В игре-беседе учитель часто идет не от себя, а от близкого детям персонажа и тем самым не только сохраняет игровое общение, но и усиливает радость его, желание повторить игру. Однако игра-беседа таит в себе опасность усиления приемов прямого обучения. Познавательное содержание игры не лежит "на поверхности": его нужно найти, добыть - сделать открытие и в результате что- то узнать. Ценность игры-беседы заключается в том, что она предъявляет требования к активизации эмоционально-мыслительных процессов: единства слова, действия, мысли и воображения детей. Игра-беседа воспитывает умение слушать и слышать вопросы учителя, вопросы и ответы детей, умение сосредоточивать внимание на содержании разговора, дополнять сказанное, высказывать суждение. Все это характеризует активный поиск решения поставленной игрой задачи. Основным средством игры-беседы является слово, словесный образ, вступительный рассказ о чем-то. Результатом игры является удовольствие, полученное детьми.
Перечисленными типами игр не исчерпывается, конечно, весь спектр возможных игровых методик. Однако на практике наиболее часто используются указанные игры, либо в «чистом» виде, либо в сочетании с другими видами игр: подвижными, сюжетно-ролевыми и др.
По характеру познавательной деятельности дидактические игры можно отнести к следующим группам:
игры, требующие от детей исполнительной деятельности;
С помощью этих игр дети выполняют действия по образцу.
игры, требующие воспроизведения действия;
Они направлены на формирование вычислительных навыков и навыков правописания.
игры, с помощью которых дети изменяют примеры и задачи в другие,
логически связанные с ним;
игры, включающие элементы поиска и творчества.
Указанная классификация дидактических игр не отражает всего их разнообразия, тем не менее, она позволяет учителю ориентироваться в обилии игр. А также важно различать собственно дидактические игры и игровые приемы, использующиеся при обучении детей. По мере «вхождения» детей в новую для них деятельность - учебную - значение дидактических игр как способа обучения снижается, в то время как игровые приемы по-прежнему используются педагогом. Они нужны для привлечения внимания детей, снятия у них напряжения. Самое главное заключается в том, чтобы игра органически сочеталась с серьезным, напряженным трудом, чтобы игра не отвлекала от учения, а, наоборот, способствовала бы интенсификации умственной работы.
Выделяются следующие структурные составляющие дидактической игры: дидактическая задача; игровая задача; игровые действия; правила игры; результат (подведение итогов).
В основе любой игровой методики проводимой на занятиях должны лежать следующие принципы:
актуальность дидактического материала (актуальные формулировки математических задач, наглядные пособия и др.) собственно помогает детям воспринимать задания как игру, чувствовать заинтересованность в получении верного результата, стремиться к лучшему из возможных решений.
коллективность позволяет сплотить детский коллектив в единую группу, в единый организм, способный решать задачи более высокого уровня, нежели доступные одному ребенку, и зачастую - более сложные.
соревновательность создает у ребенка или группы детей стремление выполнить задание быстрее и качественнее конкурента, что позволяет сократить время на выполнение задания с одной стороны, и добиться реально приемлемого результата с другой. Классическим примером указанных выше принципов могут служить практически любые командные игры: «Что? Где? Когда?» (одна половина задает вопросы - другая отвечает на них).
На основе указанных принципов можно сформулировать требования к проводимым на занятиях дидактическим играм:
дидактические игры должны базироваться на знакомых детям играх. С этой целью важно наблюдать за детьми, выявлять их любимые игры, анализировать какие игры детям нравятся больше, какие меньше.
нельзя навязывать детям игру, которая кажется полезной, игра - дело добровольное. Ребята должны иметь возможность отказаться от игры, если она им не нравится, и выбрать другую игру.
игра - не урок. Игровой прием, включающий детей в новую тему, элемент соревнования, загадка, путешествие в сказку и многое другое, - это не только методическое богатство учителя, но и общая, богатая впечатлениями работа детей на занятии.
эмоциональное состояние учителя должно соответствовать той деятельности, в которой он участвует. В отличие от всех других методических средств игра требует особого состояния от того, кто ее
проводит. Необходимо не только уметь проводить игру, но и играть вместе с детьми.
Ни в коем случае нельзя применять дисциплинарные меры к детям, нарушившим правила игры или игровую атмосферу.
Очень важно, чтобы в игре мог участвовать каждый ребенок. Поэтому если игровую деятельность осуществляет часть детей, то остальные должны исполнять роль контролеров, судей, то есть тоже принимать участие в игре.
Следующим важным этапом при организации дидактической игры является подбор дидактических материалов и пособий для игры. Помимо этого, требуется четко спланировать временной параметр игры.
Характер деятельности учащихся в игре зависит от места её в системе учебной деятельности. Если игра используется для объяснения нового материала, то в ней должны быть запрограммированы практические действия детей с группами предметов и рисунками.
На уроках закрепления материала важно применять игры на воспроизведение свойств, действий, вычислительных приёмов. В этом случае использование средств наглядности следует ограничить и усилить внимание в игре к проговариванию вслух правила, вычислительного приёма.
В игре следует продумывать не только характер деятельности детей, но и организационную сторону, характер управления игрой. С этой целью используются средства обратной связи с учеником: сигнальные карточки (кружок зелёного цвета с одной стороны и красного - с другой) или разрезные цифры и буквы. Сигнальные карточки служат средством активизации детей в игре.
Итак, дидактическая игра - это сложное, многогранное явление. В дидактических играх происходит не только усвоение учебных знаний, умений и навыков, но и развиваются все психические процессы детей, их эмоционально- волевая сфера, способности и умения. Дидактическая игра помогает сделать учебный материал увлекательным, создать радостное рабочее настроение. Умелое использование дидактической игры в учебном процессе значительно облегчает его. Через игру быстрее познаются закономерности обучения. Положительные эмоции облегчают процесс познания.
1.4. Организационные методы работы с логическими задачамиВыше неоднократно утверждалось, что развитие у детей логического мышления - это одна из важных задач начального обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определённым правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала.
Основная работа для развития логического мышления должна вестись с текстовой задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи - отличный инструмент для такого развития.
Существуют набор логических задач, классифицированных смысловому содержанию и логическим приемам решения. Рассмотрим, как можно организовать работу с каждой из них.
1. Задачи с отношениями
Например, груша тяжелее яблока, а персик легче яблока. Какой из фруктов самый тяжелый?
Необходимым условием успешного решения таких задач является умение перейти от отношений разного вида между элементами задачи к отношениям одного вида. Например, если в задаче встречаются отношения «легче» и «тяжелее», то надо заменить отношения «легче» отношением «тяжелее» с соответствующей перестановкой исходных данных.
Кроме того, для решения задачи необходимо умение моделировать ее с помощью схемы, т.е. записывать словесное условие задачи в виде модели- иллюстрации. Начать решение задачи можно как раз с рассмотрения модели- иллюстрации.
Следует учитывать, что некоторые ученики плохо воспринимают задачи на слух, поэтому учителю нужно проговаривать условия задачи, выделяя голосом слова, показывающие, что происходит с предметом, о котором говорится в условии. После чтения текста задачи начинается работа над условием содержания с одновременной его краткой записью. Такая работа над условием помогает детям избежать возможных ошибок в рассуждении.
Задачи с транзитивными отношениями
Например, на халат идет больше ткани, чем на платье. На рубашку - меньше, чем на платье. На что идет больше ткани - на рубашку или на халат?
Задачи с некорректными условиями
Например, рыбак поймал окуня, ерша и щуку. Щуку он поймал раньше, чем окуня, а ерша - позже, чем щуку. Можно ли сказать, какая рыба поймана раньше: окунь или ерш?
После отработки решений задач с различными транзитивными отношениями целесообразно предложить учащимся задачи с некорректными условиями, когда данных недостаточно, имеет место их излишек и несоответствие. Эти задачи помогут приучить детей к сознательному, правильному чтению условия задачи и анализу ее исходных данных.
Задачи с отношением равенства
Например, Винни-Пух такого же роста, как Крокодил Гена, а Крокодил Гена выше Чебурашки. Кто ниже всех?
В задачах с отношением равенства некоторые данные приравниваются к другим.
Задачи с нетранзитивными отношениями
Например, два мальчика играют на гитарах, а один на балалайке. На чем играет Юра, если Миша с Петей играют на разных инструментах и Петя с Юрой - тоже?
В задачах данного типа из-за нетранзитивности отношений для того, чтобы сделать вывод, необходимы дополнительные условия (ограничения).
Задачи с несколькими отношениями
Например, лягушка встречала гостей. Лиса пришла раньше медведя, волк - позже зайца, медведь - раньше зайца, сорока - позже волка. Кто пришел раньше всех? И в каком порядке приходили гости?
Рассматриваемые составные задачи состоят из нескольких простых. Схема-модель для таких задач строится следующим образом:
все отношения записываются символически;
отношения предлагается записывать в несколько строк (не более трех отношений на одной строке);
кружком выделяются переменные, которые не повторяются дважды (одна из них является началом ответа, а другая - концом);
затем попарно обводятся одинаковые переменные;
все отношения записываются последовательно, в одну строку, проставляется порядок, и даются ответы на поставленные вопросы.
7.6. Задачи на сравнение элементов в отношениях
Например, батон хлеба и пачка сахара весят больше, чем батон и коробка конфет. Что весит больше: сахар или конфеты?
Сопоставление, или сравнение - это логический прием, с помощью которого устанавливаются сходства или отличия объектов. Результат сравнения обозначается с помощью терминов «равно», «больше», «меньше» в зависимости от отношения сравниваемого объекта другому объекту, с которым его сравнивают. Существует много разнообразных задач, которые решаются с помощью сравнения данных. Для решения таких задач надо найти одинаковые компоненты, исключить их и по оставшимся условиям сделать вывод.
2. Задачи, решаемые с помощью схем и таблиц
Например, Знайка, Кнопочка и Тюбик живут в домах №14, 17, 19. В каком
доме живет каждый человек, если Знайка не живет в доме 19 и 17, а
Кнопочка не живет в доме 19?
№14 №17 №19
ЗнайкаX X
Кнопочка X
Тюбик Иногда учащиеся не справляются с задачей из-за того, что не понимают ее содержания. Поэтому необходимо развивать навыки изображения исходных данных задачи и рассуждений в виде схем и таблиц, которые являясь наглядным графическим представлением информации, ускоряют и облегчают процесс решения задачи.
Существует следующая последовательность решения задач с помощью схем. Ученики кратко записывают условие и вопрос задачи. При этом элементы условия задачи отображаются символами. Далее дети приступают к ее решению. Если по условию между двумя элементами есть соответствие, то они соединяются сплошной линией. Если же между элементами соответствие отсутствует, то они соединяются пунктирной линией.
Чтобы учащиеся понимали, какие элементы рассуждений даны, а какие получены по доказательству, предлагается проводить линии разных цветов.
С помощью таблиц решаются таблицы с четырьмя, пятью и более парами элементов, когда использование схем неудобно и не достаточно наглядно из-за их чрезмерной громоздкости.
При решении подобных задач предпочтение надо отдавать рассуждениям, основанным на полном анализе. Если выполнен полный анализ, то решение задач вытекает само собой из рассуждений. При таких рассуждений у учащихся развивается не только логическое мышление, но и речь.
Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей. Это:
1. Работа над решённой задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твёрдых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но оно окупается.
Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем, хотя это доступно не всем учащимся, а лишь тем, кто любит математику, имеет особые математические способности.
Правильно организованный способ анализа задачи - с вопроса или от данных к вопросу.
Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.
Самостоятельное составление задач учащимися. Составить задачу:
используя слова: больше на; столько, сколько; меньше в, на столько больше, на столько меньше;
решаемую в 1,2, 3 действия;
по данному её плану решения, действиям и ответу;
по выражению и т.д.
Решение задач с недостающими или лишними данными.
Изменение вопроса задачи.
Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.
Объяснение готового решения задачи.
Использование приёма сравнения задач и их решений.
Запись и сравнение двух решений на доске - одного верного и другого неверного.
Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.
Закончить решение задачи.
Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче).
Составление аналогичной задачи с измененными данными.
Решение обратных задач.
Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, организованных согласно приведённой выше схеме, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.
ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ УЧЕНИКОВ 3 КЛАССОВ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ2.1. Критерии, показатели и уровни сформированности логического мышления среди учеников 3 класса
В процессе экспериментального исследования учащиеся должны приобрести:
интерес к математике;
навыки логического мышления, анализа и синтеза, обобщения;
умение составлять алгоритмы;
умение действовать самостоятельно (без подсказки);
умение анализировать свою работу, находить ошибки.
Кроме этого, в процессе исследования, школьники учатся самостоятельно принимать решения, развивают память и внимание, сообразительность и изобретательность, что важно при решении не только учебных и логических задач, но и в разных жизненных ситуациях.
Решение логических задач формирует у учащихся умения высказывать предположения, проверять их достоверность, логически обосновывать, строить умозаключения.
Ученик способный к такой исследовательской деятельности способен занять определенную жизненную позицию при оценке любой социальной ситуации.
В практике обучения логические принципы, лежащие в основе научного знания, как правило, специально не доводятся до сознания учащихся, а стихийно они осознаются немногими из них. Поэтому учащиеся, изучившие целый ряд научных дисциплин, весьма часто обнаруживают недостатки не только рефлексивного, но и практического владения логическими приемами мышления.
В процессе исследования мы выяснили, что для того чтобы обеспечить более высокий уровень развития логического мышления, необходимо усилить субъектную позицию ученика к собственному логическому развитию. Учащийся должен осознавать собственную мыслительную деятельность, механизмы собственного мышления, понимать структуру мыслительных операций. В связи с этим развитие логического мышления школьников должно осуществляться параллельно с развитием логической рефлексии, причём этот процесс необходимо сделать управляемым, контролируемым и целенаправленным. В соответствии с выявленной проблемой нами введено наиболее адекватное, на наш взгляд, понятие - логическая рефлексия.
Логическая рефлексия - это способность школьника к осмыслению своих логических действий, к занятию аналитической позиции по отношению к своему мышлению, выяснению оснований того выбора логических операций и форм мышления, в соответствии с которыми он действует.
Низкий уровень развития логической рефлексии характеризуется следующими признаками:
незнание или слабое знание сути мыслительной операции, неумение сформулировать ее;
неумение описать собственные действия по применению мыслительной операции (по шаблону);
узнавание ситуации применения мыслительной операции и приемов мышления с большой помощью извне;
отсутствие умения и навыка самостоятельного применения мыслительной операции;
неумение осуществлять перенос осознания мыслительной операции и приемов мышления, а также навыков пользования ими в другие ситуации;
неумение использовать различные формы мышления.
незнание собственных индивидуальных особенностей мышления, способности к логическому мышлению;
отсутствие интереса к развитию логического мышления.
Средний уровень развития логической рефлексии характеризуется следующими признаками:
осознание сути мыслительной операции, умение вспомнить и сформулировать ее с помощью извне;
умение описать собственные действия по применению мыслительной
операции только с помощью извне;
самостоятельное узнавание наиболее типичных ситуаций применения
мыслительной операции и приемов мышления;
самостоятельное применение мыслительной операции на уровне умения;
осуществление переноса осознания мыслительной операции и приемов мышления с помощью учителя в несложных ситуациях.
слабое знание структуры логических форм мышления, осознание необходимости их применения;
умение описать собственные действия по использованию той или иной
логической формы мышления только с помощью извне;
умение использовать различные формы мышления по образцу и с
небольшой помощью извне.
слабое представление собственных индивидуальных особенностей
мышления, способности к логическому мышлению;
неустойчивый интерес к развитию логического мышления.
Высокий уровень развития логической рефлексии характеризуется следующими признаками:
осознание сути мыслительной операции, сохранение ее в памяти, умение самостоятельно сформулировать ее;
умение самостоятельно описывать собственные действия по применении мыслительной операции;
самостоятельное узнавание ситуаций применения мыслительной операции и приемов мышления;
самостоятельное применение мыслительной операции на уровне
обобщенного приема умственной деятельности;
самостоятельное осуществление переноса осознания мыслительной операции, приемов мышления и навыков пользования ими в различные ситуации;
прочное знание логических форм мышления, их структуры, осознание
необходимости их применения;
умение самостоятельно описать собственные действия по применению
логических форм мышления;
самостоятельное использование различных форм логического мышления.
знание собственных индивидуальных особенностей мышления,
способности к логическому мышлению;
высокая потребность и устойчивый интерес к развитию логического мышления.
В психолого-педагогической литературе на данный момент обозначена явная тенденция на развитие рефлексивно обусловленной познавательной деятельности младших школьников, имеются и соответствующие методики замера уровня развития логического мышления и интеллектуальной рефлексии.
2.2 Использование диагностических методик в процессе проведения экспериментальной работы
Нами была проведена экспериментальная работа в 3-А и 3-Б классах ОШ №90 г. Макеевки. В эксперименте принимали участие 3-А класс (24 ученика). Длительность экспериментальной работы: 02 ноября 2015 г.-11 марта 2016 г. (исключая каникулы). 3-Б класс (21 ученик) представлял контрольную группу.
Одной из основных задач проведения экспериментальной работы было:
экспериментально подтвердить роль использования логических задач в формировании логического мышления младших школьников, для чего определить уровень развития логического мышления детей, выявить уровень заинтересованности детей занятиями математикой, выявить влияют ли логические задачи на повышение интереса учеников к занятиям математикой и разработать систему использования различных видов логических задач на уроках математики для развития мышления младших школьников.
Работа состояла из трех этапов:
Констатирующий эксперимент, при проведении которого детьми была заполнена анкета «Уровень познавательного интереса к математике» (Приложение А), выполнены комплексы заданий, направленных на выявление уровня логического мышления учащихся (Приложение Б).
Формирующий эксперимент. В процессе формирующего эксперимента на уроках математики детям были предложены для решения логические задачи разных типов:
Сюжетные задачи
1.Гном Путалка идёт к клетке с тигром. Каждый раз, когда он делает два шага вперёд, тигр рычит, и гном отступает на шаг назад. За какое время он дойдёт до клетки, если до неё 5 шагов, а 1 шаг Путалка делает за 1 секунду?
2.Гном Забывалка учился писать цифры заострённой палочкой на песке. Только он успел нарисовать 5 цифр: 12345, как увидел большую собаку, испугался и убежал. Вскоре в это место пришёл другой гном Путалка. Он тоже взял палочку и начертил вот что: 12345 = 60.
Вставь между цифрами плюсы таким образом, что получившийся пример был решён правильно.
3.Какую отметку впервые в жизни получил по математике Фома, если известно, что она является числом не простым, а составным?
4.Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число.
5.Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число?
6.Раздели самое маленькое четырёхзначное число на наименьшее простое и узнаешь, сколько лет не умывалась и не чистила зубы злая волшебница Гингема из повести-сказки А. Волкова «Волшебник Изумрудного города».
Зачеркивание, превращение, отгадывание чисел
7.Угадай число от 1 до 28, если в его написание не входят цифры 1, 5 и 7; кроме того, оно нечётное и не делится на 3.
8.Отгадай число от 1 до 58, если в его написание не входят цифры 1, 2 и 3; кроме того, оно нечётное и не делится на 3, 5 и 7.
9.Преврати в числе 123 одну цифру в пятёрку так, чтобы получившееся число делилось на 9. Каково оно?
10. Вычти из произвольного двузначного числа сумму его цифр. Всегда ли разность разделится на 3? А на 9?
Математические фокусы
11.Напиши такое трёхзначное число, чтобы первая цифра была по крайней мере на 2 больше, чем третья. Например: 311. Запиши его цифрами в обратном порядке: 113. Из первого вычти второе: получится 198. Это число снова напиши наоборот: 891. И два последние числа сложи.
891 + 198 = 1089
Удивительное дело: какие бы числа мы ни брали, в ответе всегда будет 1089!
Теперь предложи провести все эти действия с числами кому-то из друзей. Представляешь, как он удивится, когда ты, не спрашивая у него, сколько получилось в результате (как это бывает в других математических фокусах), сам назовёшь ответ! Для эффекта можешь сообщить его не сразу, а через несколько секунд, как бы что-то подсчитывая в уме.
Почему так происходит?
12. Попроси товарища задумать какое-нибудь двузначное число, вычесть из него сумму его цифр, зачеркнуть в полученном результате одну цифру и сообщить, какое число осталось. После этого ты тотчас скажешь, какая цифра зачёркнута! Для этого ты всего-навсего из 9 вычтешь оставшееся однозначное число.
Пример: 97-16 = 81,8 зачёркивается, и друг говорит, что осталось 1. Ты выполняешь в уме вычитание и получаешь в результате зачёркнутую цифру: 9 - 1-8.
Почему так происходит? (Примеры таких задач даны в Приложении В)
В процессе их использования большое внимание уделялось овладению детьми исследовательскими методами (метод рассуждений, блок-схем, сравнение, классификация, умозаключения, рассуждения и др.).
Контрольный эксперимент. Для установления уровня сформированности логического мышления нами был выбрана такая форма организации работы на уроках как самостоятельная работа. Детям на отдельных листах были предложены задания, которые они должны были самостоятельно выполнить (Приложение Г).
2.3. Анализ результатов проведения экспериментальной работы
Результаты проведения констатирующего эксперимента по выявлению интереса к занятиям математикой в 3-А классе показали, что 14 (58,3%) детей проявляют устойчивый интерес к занятиям математикой, поскольку это хорошо успевающие дети; 10 детей (41,7%) предпочли другие занятия (окружающий мир, литература) поскольку в изучении математики у них возникали трудности (Таблица 1).
Таблица 1
Результаты проведения констатирующего эксперимента по выявлению интереса к занятиям математикой в 3-А классе
Познавательный интерес к математике Количество учеников %
Проявляют устойчивый интерес 14 58,3%
Предпочли другие занятия 10 41,7%
Подробнее результаты можно увидеть на диаграмме, представленной ниже:

Результаты проведения констатирующего эксперимента по выявлению интереса к занятиям математикой в 3-Б классе были следующими: 12 детей (42,9%) проявили интерес к занятиям математикой, а 9 детей (57,1%) предпочли бы другие занятия (Таблица 2).
Таблица 2
Результаты проведения констатирующего эксперимента по выявлению интереса к занятиям математикой в 3-Б классе
Познавательный интерес к математике Количество учеников %
Проявляют устойчивый интерес 12 57,1%
Предпочли другие занятия 9 42,9%
Подробнее результаты можно увидеть на диаграмме, представленной ниже:
43942041275
Результаты проведения констатирующего эксперимента по выявлению умения решать логические задачи в 3 – А классе показали, что 11 (45,8%) детей проявляют умения решать логические задачи, поскольку в достаточной мере владеют умениями анализировать, проявлять творчество, математическую и жизненную компетенции; 13 детей (54,2%) требуют дополнительного анализа логической задачи, не владеют в достаточной мере навыками рассуждения, умозаключения, правильного подхода к нетрадиционным ситуациям, изложенным в логической задаче (Таблица 3).
Таблица 3
Результаты проведения констатирующего эксперимента по выявлению умения решать логические задачи в 3 – А классе
Выявление умения решать логические задачи Количество учеников %
Проявляют умения решать логические задачи 11 45,8%
Требуют дополнительного анализа логической задачи 13 54,2%
Подробнее результаты можно увидеть на диаграмме, представленной ниже:

Результаты проведения констатирующего эксперимента по выявлению умения решать логические задачи в 3 – Б классе были следующими: 14 детей (66,6,%) проявили умения решать логические задачи, а 7 детей (33,4%) требуют дополнительного анализа логической задачи (Таблица 4).
Таблица 4
Результаты проведения констатирующего эксперимента по выявлению умения решать логические задачи в 3 – Б классе
Выявление умения решать логические задачи Количество учеников %
Проявляют умения решать логические задачи 14 66,6%
Требуют дополнительного анализа логической задачи 7 33,4%
Подробнее результаты можно увидеть на диаграмме, представленной ниже:

Проведение формирующего эксперимента осуществлялась на уроках математики, которые проводились по планируемым темам с использованием различных типов логических задач (Приложение Д). Уроки проводились по следующим темам:
02.11 Совершенствовать умения решать задачи,
вычислительные умения и навыки.
03.11 Повторение пройденного материала.
15.11 Решение задач на кратное сравнение.
16.11 Предметный смысл кратного сравнения.
17.11 Совершенствовать навыки и умения в решении задач на кратное сравнение.
19.11 Решение задач на кратное сравнение.
22.11 Продолжить работу по усвоению кратного сравнения.
23.11 Проверить усвоение обучающимися понятия кратного сравнения. Математический диктант.
24.11 Совершенствование вычислительных навыков и умений.
26.11 Решение задач.
29.11 Деление «круглых» десятков на 10 и на круглые десятки. Самостоятельная работа. Тест.
30.11 Порядок выполнения действий в выражениях.
01.12 Порядок выполнения действий в выражениях.
03.12 Совершенствование умения записывать решение задач выражением.
06.12 Проверить усвоение правила порядка выполнения действий. Контрольная работа.
07.12 Работа над ошибками. Решение текстовых задач.
08.12 Совершенствование умения записывать решение задач выражением.
10.12 Совершенствование умения записывать решение задач выражением. Математический диктант.Тест.
13.12 Решение текстовых задач.
14.12 Совершенствовать навык решения текстовых задач.
15.12 Решение задач. Самостоятельная работа.
17.12 Единицы площади.
20.12 Единицы площади и их соотношение.
21.12 Единицы площади. Практическая работа.
22.12 Контрольная работа.
24.12 Работа над ошибками. Площадь прямоугольника.
27.12 Периметр прямоугольника и способы его вычисления. Практическая работа.
28.12 Самостоятельная работа. Усвоение взаимосвязи между длиной, шириной и площадью прямоугольника. Тест.
29.12 Совершенствование умений вычислять площадь и периметр прямоугольника.
10.01
Распределительное свойство умножения.
11.01 Распределительное свойство умножения.
12.01 Умножение двузначного числа на однозначное. Математический диктант.Тест.
14.01 Умножение двузначного числа на однозначное.
17.01 Совершенствование умений умножения двузначного числа на однозначно.
18.01 Совершенствование умений решать задачи и умножать двузначное число на однозначное.
19.01 Совершенствование умений решать задачи и умножать двузначное число на однозначное.
21.01 Проверить усвоение распределительного свойства умножения. Контрольная работа.
24.01 Работа над ошибками.
25.01 Совершенствование умения решать задачи.
26.01 Деление суммы на число. Самостоятельная работа. Тест.
28.01 Два способа деления суммы на число.
31.01 Деление двузначного числа на однозначное.
01.02 Деление двузначного числа на однозначное.
02.02 Закрепить умение делить двузначное число на однозначное. Математический диктант.
04.02 Совершенствование умения решать задачи.
07.02 Совершенствование умения решать задачи.
08.02 Прием деления двузначного числа на двузначное. Самостоятельная работа.
09.02 Усвоение приема деления двузначного числа на двузначное.
11.02 Закрепить прием деления двузначного числа на двузначное.
14.02 Совершенствование умения решать задачи. Тест.
15.02 Проверить сформированность умения делить двузначное число на двузначное. Контрольная работа.
16.02 Работа над ошибками. Уточнить понятия «цена», «количество», «стоимость» и взаимосвязь между ними.
18.02 Повторить понятия «больше в…», «больше на …», разностное сравнение.
21.02 Совершенствование умения решать задачи.
22.02 Решение логических задач.
25.02 Проверить умение решать задачи с величинами: цена, количество, стоимость. Математический диктант.
29.02 Новая счетная единица – тысяча.
01.03 Чтение и запись четырехзначных чисел.
02.03 Умножение числа на 100.
04.03 Совершенствование умения читать и записывать четырехзначные числа.
07.03 Совершенствование умения читать и записывать четырехзначные числа.
09.03 Единица длины – километр. Работа над ошибками.
11.03 Совершенствование вычислительных умений и навыков.
Предлагаем образец конспекта такого урока.
Тема. Решение логических задач.
Цель: формировать общие способности искать и находить новые решения необычные способы достижения требуемого результата, новые подходы к рассмотрению предлагаемой ситуации; развивать речь, мышление в ходе усвоения таких приемов мыслительной деятельности, как умение анализировать, сравнивать, синтезировать, обобщать выделять главное, доказывать и опровергать; воспитывать у детей чувство дружбы, познавательный интерес к предмету.
Тип урока: изучение нового материала
Оборудование: картинки «Математические цепочки», карточки с цифрами-буквами, Памятка, тестовые задания, индивидуальные карточки, аудиозапись песни «Веселая математика», флажки желтым, зеленым, красным цветом.
Ход урока:
Организационный момент
7. Установление дисциплины в классе
С добрым утром. Начат день,
Первым делом гоним лень.
На уроке не зевать,
А работать и считать.
2. Проверка рабочих мест
II. Актуализация опорных знаний.
1. Устный счет
-Решите «Математические цепочки», чтобы узнать ответы на вопросы (Приложение Е):
-Почему животные впадают в зимнюю спячку?
-Правда ли, что есть растение, которое питается мухами и комарами?
Графический диктант
Диктант: от начальной точки 2 клетки вниз, 1 клетка вниз на уголок вправо, 1 вправо, 1 вверх на уголок вправо, 1 вправо, 1 вверх, 1 вправо, 1вниз, 2 клетки вниз на уголок вправо, 7 вправо, 3 клетки вниз на уголок вправо, вправо, 1 влево, 1 вверх на уголок влево, 1 вверх, 7 вниз, 1 влево, 3 вверх, 1 влево, 3 вниз, 1 влево, 3 вверх, 3 влево, 3 вниз, 1 влево, 3 вверх, 1 влево, 3 вниз, 1 влево, 3 вверх, 1 клетки вверх на уголок влево, 1 вверх, 1 вверх на уголок влево, 1 вверх на уголок влево, 2 влево, 1 вверх на уголок влево, 2 влево, 1 вверх на уголок влево, 1 вправо, 2 влево, 1 клетки вверх на уголок вправо, 1 вверх, 1 вверх на уголок вправо, соединить в начальной точке.
144819995383
Ответ:
Сообщение темы и целей урока
I Игра «От большего к меньшему»
- Перед вами карточки с числами (на обратной стороне с буквами), расположите их в порядке убывания.
488, 564, 388, 865, 234, 990, 765, 735, 456, 876,453, 123, 100, 342, 705, 985, 1.
А теперь переверните их. Если вы выполнили задание правильно, то у вас
получится словосочетание «логические задачи».
-Молодцы!
-Сегодня, мы с вами узнаем, как можно решать логические задачи.
Изучение нового материала
Подготовительная работа
-Я начинаю читать предложения, а вы закончите по смыслу (сравнение). Если Света светлее Маши, то Маша ...
Если Костя слабее Миши, то Миша ...
Если Андрей печальнее Вити, то Витя ...
Признаки детей.
Рассказ учителя
-Сейчас мы будем решать задачи по двум и более признакам на сравнение. У вас есть «Памятка» решения задач на сравнение. (Приложение И)
-Выписать участников.
-Выяснить сколько признаков сравнения в задаче.
-Выбрать слово для обозначения с помощью стрелки.
-Переформулируем сравнения с другими словами («сказать наоборот»).
-Составить схему.
-Найти начало и конец.
-Записать ответ.
5. Первичное закрепление
-Решим задачу. Таня веселее Риты. Рита легче Нины. Нина сильнее Тани. Таня тяжелее Нины. Нина печальнее Риты. Рита слабее Тани. Назовите признаки каждой девочки. (Каждому выдается индивидуальный листок с текстом задачи и «Памятка» по решению задач на сравнение. Дети находят в задаче сначала отдельно признаки со словами «веселее - грустнее; легче - тяжелее; сильнее - слабее». В связи с этими признаками выписывают участников и составляют схему решения задачи, используя «Памятку».) (Приложение И).
Ответ: Таня веселее и тяжелее всех. Рита легче и слабее всех. Нина сильнее и печальнее всех.
V. Физкультминутка (дети танцуют по песенку «Веселая математика»)
VI. Закрепление изученного материала
7. Тестовые задания 1. Маша задала брату 6 задач. За каждое правильное решение задачи брат получал 3 конфеты, а за каждое неправильное Маша забирала 2 конфеты. Сколько задач правильно решил брат, если он получил 8 конфет?
3
5
4
6
2. В трамвае было 5 свободных мест. На остановке никто не вышел, но вошли 7 человек. Свободных мест осталось только 2. Сколько человек из вошедших осталось стоять?
4
3
5
2
Миша и Таня собрали 40 ягод. Когда они съели поровну ягод, у Миши осталось 15 ягод, а у Тани 9 ягод. Сколько ягод собрал Миша?
TOC \o "1-3" \h \z 20
25
18
а) 23
В трёхзначном чётном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все три цифры различные, причём последняя цифра числа больше 0. Найдите это число.
201
102
210
а) 120
Тоня расставила 6 крестиков на расстоянии 8см друг от друга. Каково расстояние от первого крестика до пятого?
48
40
32
24
Выпишите подряд все числа от 1 до 100. Сколько раз написана цифра 4?
19
20
25
а) 18
В трёхзначном чётном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все три цифры различные, причём последняя цифра числа меньше 2, а вторая цифра числа больше первой. Найдите это число.
201
102
210
120
Полина подарила несколько открыток брату, и у неё осталось столько же. Потом она подарила подруге половину оставшихся. Подруга получила 16 открыток. Сколько открыток было у Полины?
32
64
128
256
Сумма цифр двузначного числа равна наибольшему однозначному числу, а число десятков на два меньше этой суммы. Какое это число?
72
45
81
63
Игорь, Олег и Леша могут одинаково быстро вскопать землю лопатой. Если любые два из этих мальчиков будут работать вместе, то справятся с земельным участком за полтора часа. За сколько минут ребята вскопают тот же участок, если будут работать все трое вместе?
80
60
70
50
Загадано четырехзначное число. Первая цифра - это удвоенная четвертая и на два больше, чем вторая. Третья цифра на 1 больше первой и на 5 больше четвертой. Что это за число?
8694
4238
6473
7250
Чему равна сумма двух чисел, если она на 13 больше одного из этих чисел и на 24 больше другого?
11
35
24
а) 37
2.Индивидуальное задание
1. Решить задачи:
Карточка 1
Нюша, Бараш, Копатыч и Лосяш играли с мячами синим, зелёным, жёлтым и красным... Каким из мячей играл каждый из них, если мяч Бараша не синий, у Нюши не синий и не красный, а у Копатыча желтый мяч?
Карточка 2
Дядя Федор, Шарик, кот Матроскин и Печкин решили пойти зимой на охоту. Там они потревожили медведя и убегали из леса, обгоняя друг друга. Шарик бежал быстрее Матроскина, но медленнее Дяди Федора? У кого больше шансов попасться в лапы медведю?
VII. Итог урока
- Ребята, давайте подведем итог нашего урока
-Встречались ли у нас на пути трудности? Какие?
-Давайте оценим свою деятельность. Если вы считаете, что вы хорошо
поработали, вы можете взять красный флажок, если не все получалось, то
желтый, а если нужно над чем-то работать еще, то зеленый.
VIII. Домашнее задание.
-Придумать задачу с 4-мя признаками на сравнение.
Результаты проведения контрольного эксперимента по выявлению интереса к занятиям математикой в 3-А классе показали, что 18 (75%) детей проявляют устойчивый интерес к занятиям математикой, поскольку среди этих детей были не только хорошо успевающие дети; 6 детей (25%) по прежнему предпочли бы другие занятия (окружающий мир, литература). С этими детьми необходимо проводить индивидуальную работу в после урочное время. (Таблица 5).
Таблица 5
Результаты проведения контрольного эксперимента по выявлению умения решать логические задачи в 3 – А классе
Выявление умения решать логические задачи Количество учеников %
Проявляют устойчивый интерес 18 75%
Предпочли другие занятия 6 25%
Подробнее результаты можно увидеть на диаграмме, представленной ниже:

Результаты проведения контрольного эксперимента по выявлению интереса к занятиям математикой в 3-Б классе были следующими: 15 детей (71,4%) проявили интерес к занятиям математикой, а 6 детей (28,6%) предпочли бы другие занятия (Таблица 6).
Таблица 6
Результаты проведения Контрольного эксперимента по выявлению интереса к занятиям математикой в 3-Б классе
Выявление умения решать логические задачи Количество учеников %
Проявляют устойчивый интерес 15 71,4%
Предпочли другие занятия 6 28,6%
Подробнее результаты можно увидеть на диаграмме, представленной ниже:

Результаты проведения контрольного эксперимента по выявлению умения решать логические задачи в 3-А классе показали, что 19 (79,1%) детей проявляют умения решать логические задачи, поскольку в достаточной мере владеют умениями анализировать, проявлять творчество, математическую и жизненную компетенции; 5 детей (20,9%) требуют дополнительного анализа логической задачи, не владеют в достаточной мере навыками рассуждения, умозаключения, правильного подхода к нетрадиционным ситуациям, изложенным в логической задаче (Таблица 7).
Таблица 7
Результаты проведения контрольного эксперимента по выявлению умения решать логические задачи в 3 – А классе
Выявление умения решать логические задачи Количество учеников %
Проявляют умения решать логические задачи 19 79,1%
Требуют дополнительного анализа логической задачи 5 20,9%
Подробнее результаты можно увидеть на диаграмме, представленной ниже:

Результаты проведения контрольного эксперимента по выявлению умения решать логические задачи в 3 – Б классе были следующими: 15 детей (71,4%) проявили умения решать логические задачи, а 6 детей (28,6%) требуют дополнительного анализа логической задачи (Таблица 8).
Таблица 8
Результаты проведения контрольного эксперимента по выявлению умения решать логические задачи в 3 – Б классе
Выявление умения решать логические задачи Количество учеников %
Проявляют умения решать логические задачи 15 71,4%
Требуют дополнительного анализа логической задачи 6 28,6%
Подробнее результаты можно увидеть на диаграмме, представленной ниже:
Таким образом, анализ полученных результатов диагностики после проведения формирующего эксперимента, показал, что использование логических задач на уроках математики повышает уровень познавательного интереса, а также активизирует творческое и логическое мышление учащихся.
ЗАКЛЮЧЕНИЕВажнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приёмами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоение навыков алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчётливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения).
Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей. Сегодня математика как живая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.
Одной из основных целей изучения математики является формирование и развитие мышления человека, прежде всего, абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения «работать» с абстрактными, «неосязаемыми» объектами.
В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления - такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д. Поэтому в качестве одного из основополагающих принципов новой концепции в «математике для всех» на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности. Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира.
Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного типа логических задач. Поэтому использование учителем начальной школы этих задач на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.
Все задачи данного исследования выполнены в полном объеме, а именно, мы, проанализировав психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования, раскрыли сущность логических задач и их роль в развитии логического мышления младших школьников. А также выработали систему использования различных типов логических задач по совершенствованию логического мышления младших школьников на уроках математики.
Гипотеза данного исследования подтверждена. Мы доказали, что развитие логичности мышления младших школьников в процессе решения логических задач способствует формированию приёмов умственной деятельности, творческих способностей учащихся, развитию интеллекта, повышению успеваемости.
Наработанный материал можно использовать при обучении детей младшего школьного возраста математике, так как логические задачи - это своеобразная «гимнастика для ума», средство для утоления естественной для каждого мыслящего человека потребности испытывать и упражнять силу собственного разума.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫБаракина Т.В. Возможности изучения элементов логики на уроках математики и информатики в начальной школе // Начальная школа плюс до и после. - 2009. - №4. - С. 33 ~ 37.
Белошистая А.В. Развитие математических способностей школьника как методическая проблема // Начальная школа. - 2003. — №1. — С.44 - 45.
Гороховская Г.Г. Диагностика уровня сформированности компонентов
логического мышления у младших школьников // Начальная школа. - 2008. - №6. - С. 40- 43.
Григорьева Г.И. Логика. Занимательные материалы для развития логического мышления, 2 класс. - Учитель - АСТ, 2004. - 112с,
Еланская З.А. Активизация познавательной деятельности // Начальная школа. - 2001. - №6. - С.52 - 54.
Житомирский В., Шеврин Л. Математическая азбука, 3-е издание. М,; Педагогика, 1988. - 199с.
Зайкин М.И., Колосова В.А.. Провоцирующие задачи как средство развития критичности мышления школьников // Начальная школа. — 2002, - №9.-С. 73 -77.
Зак А.З. 600 игровых задач для развития логического мышления детей, - Ярославль: Академия развития, 1998, - 192с.
Иванова Е.В. Развитие логического мышления на уроках математики // Начальная школа плюс до и после. - 2006. - №6. - С.59 - 60.
Керова Г,В, Нестандартные задачи по математике 1 - 4 классы. Москва: ВАКО, 2008. - 237с.
Конева С.А. Как развивать познавательные способности детей на уроках математики /У Начальная школа плюс до и после. - 2006. - №10. - €.36 - 40.
Ленина И. Развитие логического мышления на уроках математики // Начальная школа. - 1999. - № 8. - С. 37- 39.
Логика. 1 класс. Занимательные материалы для развития логического мышления / Сост. О.Ю. Нежинская. — Волгоград: Учитель - АСТ, 2004. - 96 с.
Максимова Т.Н. Интеллектуальный марафон: 1 - 4 классы. - М.: ВАКО, 2009. - 208с,
Методика обучения математике учащихся начальной школы. Курс лекций для студентов, обучающихся по специальности Преподавание в начальных классах. Часть 2. - Издание 4-е, перераб. / Сост. Т.А. Бартенева. - Бутурлиновка, 2009, - 149 с,
Останина Е.Е. Обучение младших школьников решению нестандартных задач // Начальная школа. - 2004. - №7. - С. 36 - 37.
Пиаже Ж. Избранные психологические труды. - СПб: Питер, 1999.
Тихомирова Л.Ф., Басов А.В. Развитие логического мышления детей. - Ярославль: ТОО Академия развития, 1996. - 240с.
Тонких АЛ., Кравцова Т.П., Лысенко Е.А«, Стогова Д.А., Голощапова С В. Логические игры и задачи на уроках математики. - Ярославль: Академия развития, 1997. - 240 с.
Царева С.Е. Нестандартные виды работы с задачами на уроке как средство реализации современных педагогических концепций и технологий // Начальная школа. - 2004. - М>4. - С, 49-51.
-565785-177165
-633730-317500
Приложение В
ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ РАЗНЫХ ТИПОВ
1. Замени звездочки цифрами:
**** – 1 = ***
Ответ: 1000 – 1 = 999
2. Найди А и Б, если: А * Б = А и А + Б = 10, А и Б – цифры.
Ответ: А = 9, Б = 1
3. К однозначному числу приписали какую же цифру. Во сколько раз увеличилось число?
Ответ: в 11 раз
4. Напиши число 100 с помощью пяти единиц и знаков действий.
Ответ: 111 – 11 = 100
5. В записи 4 * 12 + 18 : 6 + 3 поставь скобки так, чтобы получилось 50.
Ответ: 4 * 12 + 18 : (6 + 3)
6. Между некоторыми цифрами 1 2 3 4 5 поставь знаки действий и скобки так, чтобы получилось 1.
Ответ: (1 + 23) : 4 – 5 = 1
(12 – 3) : (4 + 5) = 1
7. С помощью четырех цифр 5 составь выражение, значение которого равно 12.
Ответ: (55 + 5) : 5
(5 + 55) : 5
8. Как с помощью пяти цифр 5 и знаков действий записать число 100.
Ответ: (5 + 5 + 5 + 5) * 5 = 100
5*5*5 – 5*5 = 100
9. Укажите наибольшее двузначное число, которое делится на 4.
Ответ: 96
10. К числу 9 и справа и слева припиши одну и ту же цифру, чтобы полученное трехзначное число делилось на 7 нацело.
Ответ: надо приписать цифру «5», число 595 делится на 7.
11. В коробке синие, красные, зеленые карандаши – всего 20 штук. Синих карандашей в 6 раз больше, чем зеленых. Красных карандашей меньше, чем синих. Сколько красных карандашей в коробке?
Ответ: в коробке 6 карандашей. Если в коробке 1 зеленый карандаш, то синих 6, тогда красных 20 – (1 + 6) = 13, а 13>6, что не соответствует условию задачи. Если зеленых карандашей 2, то синих 2*6 = 12, а красных 20 – (2 + 12) = 6, 6<12- соответствует условию задачи.
12. Как с помощью двух бидонов ёмкостью 5 л и 8 л отлить из молочной цистерны 7 л молока?
Ответ: 1). Набрать 5 литровый бидон и перелить в 8 литровый
2). Повторить то же самое, тогда в 5 литровом бидоне останется 2 л
3). Вылить из 8 литрового бидона и перелить туда 2 л
4). Набрать 5 л и добавить в 8 литровый бидон к 2 л, 5 + 2 = 7
13. В квартирах № 1, 2, 3 жили три котёнка: белый, чёрный и рыжий. В квартирах № 1 и 2 жил не чёрный котёнок. Белый котёнок жил не квартире № 1. В какой квартире жил каждый котёнок?
Ответ: чёрный жил в квартире № 3
белый – в квартире № 2
рыжий – в квартире № 1.
Белый Чёрный Рыжий
2 3 1
14. Нарисуй прямоугольник с наибольшей площадью, сумма длин сторон которого равна 12 см.
Ответ: это квадрат со стороной 3 см.
15. Пирог прямоугольной формы двумя разрезами раздели на 4 части, так чтобы две из них были четырехугольной формы, а две другие – треугольной формы.

16. Нарисуй прямоугольник, площадь которого 12 см2 , а периметр 26 см.
Ответ: это прямоугольник со сторонами 12 см и 1 см, т. к. S = а*в,
Т. е. 12 * 1 =12 см2
17. Какое число надо подставить вместо «х» в уравнение 12 : х = 7 – х. Найди все эти числа.
Ответ: числа 3 и 4
18. На прямой взяли 4 точки. Сколько всего получилось отрезков, концами которых являются эти точки.
Ответ: всего 6 отрезков
19. Вини-Пуху подарили в день рождения бочонок с мёдом массой 7 кг. Когда Вини-Пух съел половину мёда, то бочонок с оставшимся мёдом стал иметь массу 4 кг. Сколько килограмм мёда было первоначально в бочонке?
Ответ: 6 кг
1). 7 – 4 = 3 (кг) масса половины мёда
2). 3 * 2 = 6 (кг) масса мёда первоначально.
20. К числу 37 припишите справа и слева одну и ту же цифру, такую, чтобы полученное четырёхзначное число разделилось на 6.
Ответ: 4
21. Квадрат состоит из 9 квадратов. Сколько всего квадратов на рисунке?
Ответ: всего 14 квадратов.
22. Коля, Боря, Вова, Юра заняли первые четыре места в соревнованиях. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили:
Коля – ни первое, ни четвертое
Боря – второе
Вова – не был последним.
Кто какое место занял?
Ответ: Вова – первое, Боря - второе, Коля – третье, Юра – четвертое.
23. Имеются 2 сосуда: 3 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 4 л?
24. Число яблок в корзине – двузначное число. Яблоки можно разделить поровну между 2, 3, 5 детьми, но нельзя разделить поровну между 4 детьми. Сколько яблок в корзине?
Ответ: 30 яблок.
25. Запиши разными цифрами самое маленькое трехзначное число.
26. Догадайся, какая цифра заменена буквой А: 9А : 1А = А
27. Масса ящика с лимонами 25 кг. После продажи половины всех лимонов ящик поставили на весы. Весы показали 15 кг. Какова масса пустого ящика?
28. Периметр прямоугольника 16 см. Чему должны быть равны его стороны, чтобы площадь была наименьшей.
29. Проведи в квадрате две линии, так чтобы получились 3 треугольника и, чтобы один треугольник был с прямым углом.
30. Реши уравнение: х – 82 = 151 – 119
Приложение Г
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
-3657604716145-44259582550
-44196088265
-438150-267970
-843280-267970
19570-8179839
19570-8179839
19570-8178569
19570-8179839
19570-8182379
19570-8179839
19050313690Приложение З
19570-8178569
19570-8179839

19570-8178569
19570-8179839
19570-8179839
19570-8178569
14680-8168789