Внеклассное мероприятие по математике «Графики улыбаются»

Внеклассное мероприятие по математике
«Графики улыбаются»
Тема: Графики улыбаются.
Цели:
Показать возможности простейших преобразований для построения более сложных графиков.
Закрепление имеющихся знаний о геометрических преобразованиях, практическое применение теоретических знаний.
Вовлечение учащихся в творческую, коммуникативную деятельность.
Участники занятия: учащиеся 9-11 классов.

Этапы занятия
Содержание занятия.

1. Целевая установка.
На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и в других сферах деятельности.
С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других. Геометрические преобразования графиков, которые мы сегодня будем проводить, позволят передать красоту математики.
Я надеюсь, что это занятие позволит углубить ваши знания в построении графиков линейной функции, квадратичной функции, а так же позволит раскрыть перед вами новые знания о геометрических преобразованиях графиков.

2. Индивидуальная работа. Выступление ученика с сообщением «Значение графического способа для представления и анализа информации»
Основные направления, на которые нужно обратить внимание при подготовке выступления.
1. Графиком называется множество точек координатной плоскости, у которых значения Х и Y связаны некоторой зависимостью и каждому значению Х соответствует единственное значение Y.
2. Графический способ – один из самых удобных способов представления и анализа информации (привести примеры: метеорологическая служба, показания сейсмографов, графики в экономике ит.д.).

3. Повторение правил преобразования графиков.
Правило № 1 (наглядность на доску)


Если известен график некоторой функции y=f(x), то с помощью простейших преобразований (осевой и центральной симметрии, параллельного переноса) можно строить графики сложных функций.



Рассмотрим практическое применение данного правила на примере функции у=0,5х и у=0,5х+3, у=0,5х-3
Вывод: (делают дети) Мы должны каждую точку графика
функции у=0,5х перенести
вверх на 3 единицы (k > 0)
вниз на 3 единицы (k < 0)
Очевидно, что для построения прямых достаточно осуществить эти преобразования для двух точек, а для кривой, чем больше возьмешь точек, тем лучше.

Практическое применение правила №1 (шаблоны и системы координат заготовлены заранее)
Попытайтесь, используя шаблоны графика функции у=х2 построить графики функций
А) у=х2+2 (1 вариант)
Б) у=х2-3 (2 вариант)

Проверка практического задания









Правило №2








Рассмотрим практическое применение данного правила на примере двух функций у=х и у=3х




Практическое занятие №2
(нужны ножницы)
Попытайтесь, используя шаблоны графика функции у=х2 построить графики функций
А) у=0,2х2 (1 вариант)
Б) у=0,5х2 (2 вариант)
Групповая работа – вырезать шаблоны получившихся графиков.

Правило №3


Практическое применение правила №3
Используя шаблон у=х2, постройте график функции у=-х2



Индивидуальное задание более сильным учащимся


Правило №4


Практическое применение правила №4
Используя шаблон у=х2, постройте график функции
А) у=(х-4)2 (1 вариант)
Б) у=(х+2)2 (1 вариант)

Презентация проекта «Цапля»
А сейчас, используя теоретические знания выполним творческий проект:
1. у=0,2х2-6 -4<х<7
(Используем шаблон графика функции у=0,2х2. Воспользуемся правилом №1)
2. у=0,5х2-3 -2<х<3
(Используем шаблон графика функции у=0,5х2. Воспользуемся правилом №1)
3. у=-(х+1)2-7 -2<х<0
(Используем шаблон графика функции у=х2. Воспользуемся правилами №1, №3, №4)
4. у=-(х-1)2-7 0<х<2
(Используем шаблон графика функции у=х2. Воспользуемся правилами №1, №3, №4)
5. у=-(х+5)2-2 -7<х<-4
(Используем шаблон графика функции у=х2. Воспользуемся правилами №1, №3, №4)
6. у=(х+6)2-6 -7<х<-4
(Используем шаблон графика функции у=х2. Воспользуемся правилами №1, №3, №4)
7. х=1 -5,7<х<-8
8. х=-1 -5,7<х<-8
9. у=7/11х-5/11 -4<х<7

Итог урока
На этом занятии мы повторили несколько правил геометрического преобразование графиков функций. Творческое задание: подготовить самостоятельный проект.

Требования к проекту
В проекте должно быть не менее 3 графиков.
Включить в проект графики различных функций.
Чертеж должен быть выполнен аккуратно.
Речь при защите математически грамотная выступление логически построено и лаконично.


График функции y=f(x)+k получается параллельным переносом графика функции y=f(x) в положительном направлении оси Оу на k единиц при k > 0 и в отрицательном направлении этой оси на | k| при k < 0

График функции y=а f(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси Оу в а раз при а > 1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при 0
График функции y=- f(x) получается симметричным отображением графика функции y=f(x) относительно Ох

График функции y=f(x+с) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) в положительном направлении оси Ох на с единиц при c < 0 и в отрицательном направлении этой оси на c при c > 0



15