ТЕМА. ФОРМУЛА КОРНЕЙ ПОЛНОГО КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ.

УРОК 3.
ТЕМА. ФОРМУЛА КОРНЕЙ ПОЛНОГО КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ.
ЦЕЛЬ: Вывести формулу для решения квадратных уравнений.
Развивать умения и навыки выделять квадрат двучлена для решения квадратных уравнений. Воспитывать аккуратность записей.
ТИП УРОКА. Урок комбинированный.

ХОД УРОКА.
1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП.
2.ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

Тетради с письменным домашним заданием ученики сдали на перерыве. На уроке домашняя работа проверяется в виде игры «Эстафета». На каждый вариант дается карточка с уравнениями, аналогичными домашним. Ученик, получив карточку, выполняет первый шаг решения и передает карточку со своим решением следующему ученику. Тот снова исполняет свой шаг и передает следующему ученику и дальше, пока не выполняют все задания. Кто выполнил раньше и правильно, получит оценки. Правильность проверяет учитель за готовым решением.

3. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ
1) Среди уравнений
а) 11х2 = 121 б) х2 - 3х = 0 в) х2 = 8х – 16 г) х2 - 3х = -11
назвать те, что:
- являются полными квадратными уравнениями;
- являются неполными квадратными уравнениями;
- можно представить в виде ( х – 4 )2 = 0;
- имеют корни х =
· 11 и х = -
· 11;
- имеют решением число 0.
2) Повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности двучлена.
3)Запишите в виде квадрата двучлена а) а2 + 2ав + в2; б) х2 - 4х + 4; в) х2 + 10х + 25.
4.МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.
Слово учителя. Мы уже научились решать неполные квадратные уравнения, но неполные квадратные уравнения является современным случаем полных квадратных уравнений. Поэтому важно научиться решению полных квадратных уравнений. Их обычно решают по формуле, которую также можно использовать и для неполных квадратных уравнений и для уравнений с параметрами.
Решению квадратных уравнений известный украинский математик Николай Чайковский ( 1887 – 1970 ) посвятил свои труды. Он в течение длительного времени работал в высших учебных заведениях Украины и внес весомый вклад в создание украинской научной терминологии по математике, а также принимал активное участие в издании украинских учебников по математике.
5.ВОСПРИЯТИЕ И УСВІДОМЛЕННЯВИВЕДЕННЯ ФОРМУЛЫ КОРНЕЙ ПОЛНОГО КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ.
1) Работа с учебником: § 40 – читать и разобрать примеры в параграфе, где выделяется квадрат двучлена ( пример 1 и 2 ).
2) Вместе разобрать, как выводится формула корней полного квадратного уравнения.
3) Введение понятие дискриминанта и исследование зависимости корней от значения дискриминанту.
Д = в2 - 4ас – дискриминантов.
Если Д > 0, то уравнение имеет два различных корня.
Если Д < 0, то уравнение не имеет корней.
Если Д = 0, то уравнение имеет один корень.
4) Алгоритм решения полного квадратного уравнения:
- записать уравнения и выписать его коэффициенты а, в, с.
- вычислить дискриминант по формуле Д = в2 - 4ас
- проанализировать, сколько корней имеет уравнение : Д < 0, то пишем ответ, что нет решений; Д
· 0, то вычисляем значения корней.
5) Пример 1.
х2 + 6х + 9 = 0 а = 1, в = 6, с = 9.
Д = 62 - 419 = 36 – 36 = 0 – один корень
х = 3
Ответ: х = 3.
Пример 2.
5х2 + 2х – 3 = 0 а = 5, в = 2, с = -3.
Д = 22 - 45(-3) = 4 + 60 = 64
·64 = 8 – два корня.
х = ( -2 + 8 ) : 10 = 0,6 х = (-2 – 8) : 10 = -1
Ответ: х = 0,6 и х = -1.
Пример 3.
5х2 - х + 1 = 0 а = 5, в = - 1, с = 1.
Д = ( -1)2 - 451 = 1 – 20 = -19 Д < 0, нет корней.
Ответ: нет корней.
6.ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ В СТАНДАРТНОЙ СИТУАЦИИ.
На доске записаны уравнения, которые решает ученик, пользуясь конспектом с формулами.
1) 3х2 + 4х = 0 2) 5х2+ 2х + 3 = 0 3) 8х2+ 4х + 0,5 = 0
а = 3, в = 4, с = 1, а = 5, в = 2, с = 3, а = 8, в = 4, с = 0,5,
Д =4, Д >0,то 2 корня Д = - 56, Д < 0, то Д = 0, то 1 корень
х = - 1/3 и х = -1 нет корней. х = - 0,25
Ученики самостоятельно выполняют №318 и №319, если нужна помощь, ученики обращаются к учителю.
7.ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГА УРОКА.
Учитель отвечает на вопросы учеников, выделяет главное: общую формулу нахождения корней квадратного уравнения, условия, при которых уравнение имеет корни или нет; формулу дискриминанта.
8.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
Читать §40, выучить формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. Письменно выполнить № 320,321,327.
15