Рабочая программа Алгебра 7 класс к учебнику Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова, С.Б.Суворовой
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
города Иркутска средняя общеобразовательная школа№12
Рабочая программа по алгебре
в 7абв общеобразовательных классах
на 2015-2016 учебный год
количество часов в неделю – 5 часов в I четверти, 3часа во II, III, IV четвертях.
Методическое объединение учителей математики, информатики и ИКТ и естественных наук
учитель: Лазовик Татьяна Никандровна
Составлена в соответствии с
Программой основного общего образования. Составитель: Т.А.Бурмистрова Алгебра 7-9 классы.
М.: Просвещение, 2009
Учебник: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.СувороваАлгебра 7 класс
«Просвещение» 2014г
Прошла экспертизу на заседании методического объединения, протокол №_1___
от « 31 » августа 2015г.
Нормативно-правовая база
Нормативно-правовой основой рабочей программы по математике муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения города Иркутска средняя общеобразовательная школа №12 являются:
Конституция РФ
Закон РФ «Об образовании Российской Федерации» от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ
приказ Минобразования России от 5 марта 2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;
приказ Минобрнауки России от 1 февраля 2012 г. №74 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утверждённые приказом министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г. №1312»;
приказ Минобрнауки России №253 от 31.03.2014 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;
распоряжение министерства образования Иркутской области от 12.08. 2011 г. № 920-мр «Об изменениях в региональном учебном плане для образовательных учреждений, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004г. №1312»;
распоряжение министерства образования Иркутской области от 10.05. 2012 г. № 51-мр «Об отмене распоряжения»;
письмо министерства образования Иркутской области от 16.05.2011 № 55-37-2727/11 «О формировании учебных планов общеобразовательных учреждений»;
Устав МБОУ города Иркутска СОШ №12;
Образовательная программа МБОУ г. Иркутска СОШ №12 на 2015-2016 учебный год;
Программа развития школы
Примерная рабочая программа по алгебре 7-9 общеобразовательных учреждений. Автор Т.А. Бурмистрова . М.: Просвещение, 2009.
УМК по предмету Алгебра 7-9. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.
М.: Просвещение, 2014
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса по алгебре для 7 класса разработана на основе Примерной программы основного общего образования (базовый уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и в соответствии с авторской программой Ю. Н. Макарычева.
Данная рабочая программа рассчитана на 120 учебных часов (5 часов в неделю в I четверти, 3 часа в неделю во II-IV четвертях), в том числе контрольных работ – 10.
Цели:
Изучение алгебры в 7 классе направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, обратить внимание на овладение умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной
речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения ученик должен
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения, примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
уметь:
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
= выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять тождественные преобразования целых выражений; выполнять разложение многочленов на множители;
решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений,
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
описывать свойства изученных функций (y = kx + b, y = kx, y = x2, y = x3) и строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимости между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Формы обучения
Комбинированный урок, урок-беседа, повторительно-обобщающий урок, урок-лекция, урок-практикум, урок-исследование, урок-зачёт.
Методы и приёмы обучения
Фронтальный опрос, самостоятельная работа, тестирование, исследовательская деятельность, проектная деятельность, индивидуальная работа.
Используются как объяснительно-иллюстративные, так и частично поисковые, исследовательские методы обучения, дискуссия, разнообразные источники знаний, программы телевидения, кинофрагменты, магнитофонные записи, мультимедийные курсы, интернет-технологии, другие технические средства обучения и контроля. Широко используются также разнообразные формы работы: групповая, фронтальная, звеньевая, парная, индивидуальная.
Технологии, методики: уровневая дифференциация, проблемное обучение, проблемное обучение, здоровьесберегающие технологии, технология дистанционного обучения (участие в дистанционных эвристических олимпиадах), коллективный способ обучения (работа в парах постоянного и сменного состава).
Формы и средства контроля.
Основными методами проверки знаний и умений учащихся по математике являются устный опрос и письменные работы. К письменным формам контроля относятся: математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, зачёты, тесты. Основные виды проверки знаний – текущая и итоговая. Текущая проверка проводится систематически из урока в урок, а итоговая – по завершении темы (раздела), школьного курса. Ниже приведены контрольные работы для проверки уровня сформированности знаний и умений учащихся после изучения каждой темы и всего курса в целом.
№ РАЗДЕЛ Кол-во часов в примерной программе Количество часов в рабочей программе
1 Выражения, тождества, уравнения. 24 25
2 Функции 14 14
3 Степень с натуральным показателем 15 15
4 Многочлены 20 20
5 Формулы сокращенного умножения 20 20
6 Системы линейных уравнений 17 17
7 Повторение 10 9
Итого: 120 часов
Тип урока Форма контроля
УОНМ Урок ознакомления с новым материалом УС Устный счёт
УЗИ Урок закрепления изученного УО Устный опрос
УПЗУ Урок применения знаний и умений ФО Фронтальный опрос
УОСЗ Урок обобщения и систематизации знаний СР Самостоятельная работа
УПКЗУ Урок проверки и коррекции знаний и умений ИЗ Индивидуальное задание
КУ Комбинированный урок МТ Математический тест
УКЗ Урок коррекции знаний МД Математический диктант
ПР Практическая работа
КР Контрольная работа
Учебно- тематическое планирование
№№ппТема урока Тип
урока Виды деятельности Предметные
УДД Метапредметные и личностные УУД Вид
контроля Домашнее
задание
Выражения, тождества, уравнения. 25 часов
1 Числовые выражения УОНМ репродуктивная Знать: понятие числового выражения, выражения с переменными.
Уметь: вычислять значение числового выражения и выражения с переменными Описывать содержание совершаемых действий,
ставить учебную задачу, с помощью вопросов добывать недостающую информацию ФО №3, 12,17
2 Значение числового выражения УЗИ Репродуктивная
поисковая УО №4(авдж)
№6(авдж)
3 Выражения с переменными УОНМ репродуктивная ФО №21,24
4 Значение выражения с переменными УЗИ Репродуктивная
поисковая ИЗ №28,42,44
5 Сравнение значений выражений. Тест УПЗУ поисковая МТ №48(аб)
№53,58
6 Свойства действий над числами. УОНМ поисковая Знать: свойства действий над числами, что такое тождество, тождественные преобразования.
Уметь: применять свойства действий над числами при решении, выполнять тождественные преобразования Выражать готовность к обсуждению разных точек зрения.
Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи, выбирать наиболее эффективные способы решения УО №72(вг)
№74,78
7 Применение свойств УПЗУ репродуктивная УО №73,75,79
8 Стартовая контрольная работа УПЗУ Рефлексивная
репродуктивная КР 9 Тождества УОНМ репродуктивная ФО №92,93,97
10 Тождественные преобразования выражений УОНМ Репродуктивная
поисковая ИЗ №102(аг)
№103
11 Упрощение выражений. Тест УЗИ самостоятельная МТ №100,105
12 К. р. №1 по теме «Выражения и тождества» УПЗУ Рефлексивная
репродуктивная КР 13 Уравнение и его корни КУ репродуктивная Знать: понятие уравнения с одной переменной, корень уравнения и его свойства.
Уметь: находить корень уравнения, решать задачи с помощью уравнения. Аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным образом, сличать способ и результат своих дейст -вий с заданным эталоном, выделять существенные и несущественные признаки ФО №113,116
14 Линейное уравнение с одной переменной УОНМ самостоятельная УО №
127,128
15 Решение линейных уравнений УЗИ репродуктивная ИЗ №129
16 Решение уравнений сводящихся к линейным. П.Р. УПКЗУ Репродуктивная
поисковая СР №130(абвг)
№132(аб17 Решение задач с помощью уравнений УЗИ Поисковая УО №144,145
18 Решение задач на движение КУ Поисковая ИЗ №155,156
19 Решение задач на работу КУ поисковая ИЗ №148,149
20 Решение задач. Пров. работа УПЗУ самостоятельная СР №159,160
21 Среднее арифметическое, размах и мода. УОНМ поисковая Знать: что такое мода среднее арифметическое, размах, медиана.
Уметь их находить. Продуктивно общаться и взаимодействовать с одноклассниками, осознавать правило контроля.
Выбирать наиболее эффективные способы решения задач. УО №168,171
22 Вычисление среднего арифметического, размаха УЗИ поисковая УО №172,175
23 Медиана как статистическая характеристика УОНМ поисковая ИЗ №187,189
24 Обобщающий урок УОСЗ Рефлексивная
репродуктивная ФО №240(аб)
№248
25 К.Р. №2 по теме «Уравнения» УПЗУ Рефлексивная
репродуктивная КР Функции 14 часов
26 Что такое функция УОНМ Поисковая. Знать: что такое функция, понятия аргумента и функции, область определения, множество значений функции.
Уметь вычислять значения функции по формуле, составлять таблицы значений Слушать и слышать друг друга, принимать познавательную цель, сохранять ее при выполнении учебных действий, устанавливать причинно- следственные связи. УО №259,262
27 Вычисление значений функции по формуле УЗИ репродуктивная ФО №268,270
28 Вычисление значений функции УПКЗУ репродуктивная ИЗ №275,277
№282
29 График функции УОНМ поисковая УО №284,286
30 Построение графиков функций УЗИ репродуктивная ИЗ №291,292
31 Обобщающий урок по теме «Функция и ее график». Тест УОСЗ самостоятельная МТ №29№
294(аб)
32 Прямая пропорциональность УОНМ поисковая Знать: что такое прямая пропорциональность, линейная функция, графики этих функций
Уметь составлять таблицы, строить графики, читать графики, определять взаимное расположение
графиков Умение понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, схемы)
УО №299,300
33 Прямая пропорциональность и ее график УОНМ Рефлексивная
репродуктивная ФО №301,302
34 Построение графиков прямой пропорциональности УЗИ репродуктивная ИЗ №305,306№307
35 Линейная функция УОНМ поисковая УО №317,318
36 Линейная функция и ее графи УОНМ Рефлексивная
репродуктивная ФО №319(авд)
№321
37 Построение графиков линейной функции УПЗУ репродуктивная ИЗ №326, 327(аб)
38 Итоговый урок по теме «Линейная функция» Тест УОСЗ Репродуктивная
рефлексивная МТ №360,361
39 К.р. №3 по теме «Функции» УПЗУ Рефлексивная
репродуктивная выбирать наиболее эффективные способы решения КР Степень с натуральным показателем 15 часов
40 Определение степени с натуральным показателем УОНМ репродуктивная Знать: определение степени с натуральнымпоказателем, основные свойства степеней: умножение, деление, возведение в степень.
Уметь применять основные свойства степеней для преобразования алгебраических выражений Формирование учебной и ИКТ компетенции.
Работать индивидуально УО №376,386
41 Вычисление степени с натуральным показателем УЗИ Репродуктивная
самостоятельная ФО №387,391
42 Умножение степеней УОНМ поисковая ИЗ №408,410
43 Деление степеней УОНМ поисковая ИЗ №414,417
44 Умножение и деление степеней. Тест УПЗУ поисковая МТ №418
№420
45 Возведение в степень произведения УОНМ поисковая УО №430.436
№437
46 Возведение степени в степень УОНМ поисковая ИЗ №438,447
47 Итоговый урок по теме «Степень и ее свойства» П.Р. УПЗУ самостоятельная СР №442,443
№444
48 Одночлен и его стандартный вид. УОНМ репродуктивная Знать: понятие одночлена, стандартный вид одночлена, правила умножения одночленов.
Уметь: приводить одночлены к стандартному виду, умножать, возводить в степень, строить графики у =х2 и у=х3 Формирование учебной и ИКТ компетенции.
Работать в паре и группе ФО №458,459
49 Умножение одночленов УОНМ УО №468,469
50 Возведение одночлена в степень. Тест УОНМ самостоятельная МТ №472,474
51 Функция у = х2 и ее график КУ репродуктивная ПР №486.487
52 Функция у = х3 и ее график КУ репродуктивная ПР 3489,490
53 Урок обобщения и систематизации знаний УОСЗ Рефлексивная
репродуктивная ФО №497,558
54 К. р №4 по теме « Степень с натуральным показателем» УПЗУ Рефлексивная
репродуктивная КР Многочлены 20 часов
55 Многочлен и его стандартный вид УОНМ поисковая Знать: что такое многочлен, стандартный вид многочлена, понятие алгебраическая сумма, произведение их применение. Оценивать уровень владения учебным действиям (отвечать на вопрос « что я не знаю и не умею»
Понимать и адекватно оценивать язык средств массовой информации,
Устанавливать причинно – следственные связи
ФО №568,570
№583
56 Приведение многочленов к стандартному виду УОНМ поисковая ИЗ №573,577,
578
57 Сложение многочленов КУ поисковая ФО №587,588
58 Вычитание многочленов. Тест КУ поисковая ФО №595,606
59 Умножение одночлена на многочлен УОНМ поисковая ИЗ №615,616
60 Решение уравнений, содержащих умножение одночлена на многочлен УЗИ рефлексивная
репродуктивная
ИЗ №630,
634(абв)
61 Решение задач с помощью уравнения КУ поисковая Уметь выполнять действия с многочленами: складывать, вычитать, умножать одночлен на многочлен, приводит их к стандартному виду
Уметь решать уравнения и задачи Оценивать уровень владения учебным действиям (отвечать на вопрос « что я не знаю и не умею»
Понимать и адекватно оценивать язык средств массовой информации,
Устанавливать причинно – следственные связи
ФО №639,642
62 Вынесение общего множителя за скобки УОНМ поисковая ФО №655,658
63 Решение уравнений способом вынесения общего множителя за скобки. Пров. работа УПКЗУ Рефлексивная
репродуктивная СР №661,662
64 К.р.№5 по теме «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена на многочлен. УПЗУ поисковая КР 65 Анализ контрольной работы УКЗ репродуктивная ИЗ №668,671
66 Умножение многочлена на многочлен УОНМ поисковая Знать: правило умножения многочлена на многочлен, степени в многочлен, понимать суть метода группировки и их применение Оценивать уровень владения учебным действиям (отвечать на вопрос « что я не знаю и не умею»
Понимать и адекватно оценивать язык средств массовой информации,
Устанавливать причинно – следственные связи
ФО №678,680
67 Произведение многочленов УЗИ репродуктивная ИЗ №683,685
68 Преобразование степени в многочлен УОНМ поисковая УО №682,687
69 Умножение многочлена на многочлен. Упрощение выражУОСЗ самостоятельная СР №686,690
70 Решение уравнений. Пров. раб УПЗУ самостоятельная СР №698,700
71 Разложение многочлена на множители способом группировки УОНМ поисковая ФО №710,711
72 Разложение на множители квадратного трехчлена КУ поисковая ФО №715,718
73 Обобщающий урок УОСЗ самостоятельная ИЗ №789,793
74 К.р.№6 по теме «Произведение многочленов» УПЗУ Рефлексивная
репродуктивная КР Формулы сокращенного умножения 20 часов
75 Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений УОНМ поисковая Знать: основные формулы квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности двух выражений, знать правила разложения Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи ФО №804,808
76 Возведение в куб суммы и разности двух выражений УОНМ поисковая ФО №827,828,
829
77 Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности КУ репродуктивная ИЗ №834.836
78 Преобразование трехчлена в квадрат двучлена КУ поисковая на множители с помощью формул.
Уметь применять данные формулы при решении упражнений, доказывать формулы, применять их в преобразованиях выражений, вычислениях и разложении на множители. Адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления.
Развивать навыки познавательной рефлексии как осознания результатов своих действий
ИЗ №839,840
79 Преобразование многочленов с помощью формул сокращенного умножения. Проверочная раб. УПЗУ репродуктивная СР №843-845
80 Умножение разности двух выражений на их сумму УОНМ поисковая ФО №855,857
81 Преобразование многочленов с помощью формулы (а-в)х (а+в)=а2- в2 УОНМ репродуктивная ИЗ №861,867
82 Разложение разности квадратов на множители. УКЗ Рефлексивная
репродуктивная ИЗ №884,886
83 Нахождение значений выражений с помощью фор-л УОСЗ самостоятельная ФО №887,889
84 Обобщающий урок. Тест УПЗУ самостоятельная МТ №892,896
85 К. р. № 7 по теме «Формулы сокращенного умножения» УПЗУ Рефлексивная
репродуктивная СР 86 Преобразования целого выражения в многочлен УОНМ Рефлексивная
репродуктивная Знать: все правила разложения на множители: метод выделении полного квадрата, вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, применение формул сокращенного умножения.
Уметь применять данные способы при решении Аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным образом.
Устанавливать причинно- следственные связи. Выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы) ФО №920,921
87 Доказательство тождеств. Решение уравнений УОНМ поисковая ИЗ №925,929
88 Разложение на множители способом вынесения общего множителя за скобки УОНМ поисковая ФО №934-936
89 Разложение на множители способом группировки. КУ поисковая ИЗ №942-944
90 Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения УПКЗУ самостоятельная ФО №939,941
91 Разложение на множители различными способами. П.Р. УОСЗ Рефлексивная
репродуктивная СР №945,946
92 Обобщающий урок. Тест самостоятельная МТ №949,954
93 Подготовка к контрольной раб УОСЗ самостоятельная СР №994,1010
94 К. р. №8 по теме «Преобразование целых выражений» УПЗУ Рефлексивная
репродуктивная КР Системы линейных уравнений 17 часов
95 Линейное уравнение с двумя переменными УОНМ поисковая Знать: понятие линейного уравнения сдвумя переменными, основные понятия о решении систем двух линейных уравнений: способ подстановки, способ сложения.
Уметь находить точку пересечения графиков без построения, решать систему способом подстановки и сложения, строить графики, решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели
путем составления системы уравнений
Уметь применять приобретенные знания, умения, навыки на практике Описывать содержание
совершаемых действий
с целью ориентировки в предметно-практической или иной деятельности; проявлять готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам.
Самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней
Анализировать условия и требования задачи ФО №1028,
1029
96 Нахождение решений линейного уравнения
с двумя переменными КУ репродуктивная ИЗ №1033-
1035
97 График линейного уравнения УОНМ поисковая ФО №1048
98 Построение графиков линейного уравнения КУ репродуктивная СР №1050
№1054(а)
99 Системы линейных уравнений с двумя переменными. УОНМ поисковая ФО №1058
№1060(аб)
100 Решение систем урав-ий. Тест УЗИ самостоятельная МТ №1062
101 Способ подстановки УОНМ поисковая ФО №1069
102 Решение систем способом подстановки УЗИ репродуктивная ИЗ №1072
№1073
103 Решение систем способом подстановки. Пров. работа УПЗУ самостоятельная СР №1077
104 Способ сложения УОНМ поисковая ФО №1084
105 Решение систем способом сложения УЗИ репродуктивная ИЗ №1086,
№1088
106 Решение систем способом сложения. Проверочная работа УПЗУ самостоятельная СР №1093
107 Решение задач на совместную работу с помощью систем уравнений. КУ поисковая ФО №1099
№1100
108 Решение задач на движение с помощью систем уравнений. КУ поисковая ФО №1109
№1112
109 Решение задач на проценты с помощью систем уравнений. КУ поисковая ФО №1117
№1121
110 Обобщающий урок по теме «Системы линейных урав-ий» УОСЗ Рефлексивная
репродуктивная СР №1172
№1177
111 К.р. №9 по теме «Системы линейных уравнений УПЗУ Рефлексивная
репродуктивная КР Повторение 9 часов
112 Выражения УОСЗ репродуктивная Уметь применять весь теоретический материал, изученный в курсе алгебры на практике
Уметь применять приобретенные знания, умения, навыки на практике ИЗ №210,223
113 Уравнения с одной переменной УОСЗ репродуктивная ФО №240,241
114 Функции и их графики УОСЗ репродуктивная Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи, оценивать достигнутый результат, выбирать наиболее эффективные
способы решения СР №359,365
115 Степень с натуральным показателем УОСЗ репродуктивная ФО №554,560
116 Многочлены УОСЗ репродуктивная ИЗ №790
117 Итоговая контрольная работа УПЗУ Рефлексивная
репродуктивная КР 118 Формулы сокращенного умножения УОСЗ репродуктивная ИЗ №980,
№981
119 Системы линейных уравнений УОСЗ репродуктивная ИЗ №1172
120 Итоговый урок КУ репродуктивная УО УМК учителя
1. Макарычев, Ю. Н. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2014.
2. Изучение алгебры в 7—9 классах: пособие для учителей / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова М.: Просвещение, 2011.
3. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006.
4. Алгебра: Дидакт. материалы для 7 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова.- М.: Просвещение, 2013.
5. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.
6. Элементы статистики и теории вероятностей авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под редакцией С.А. Теляковского. М., Просвещение 2009 г.
7. Т.М. Ерина. Поурочное планирование по алгебре. 7 класс. 2008
8. Ю.А.Глазков, М.Я.Гаиашвили Тесты по алгебре 7 класс 2014
9. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион,2007
10. Алтынов П.И. Контрольные и зачётные работы по алгебре. 7 кл.: К учебнику «Алгебра. Учебник для 7 кл. Под ред. С.А.Теляковского». – М.: Издательство «Экзамен», 2010
11. Арутюнян Е.Б., Волович М.Б., Глазков Ю.А., Левитас Г.Г. Математические диктанты для 5-9 классов: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1991
12. Асмолов А.Г. Системно-деятельностный подход к разработке стандартов нового поколения. М.: Педагогика, 2009.
13. Дудницын Ю.П., Кронгауз Л.В. Алгебра: Тематические тесты. 7 класс. М.: Просвещение, 2011.
14. Дюмина Т.Ю., Махонина А.А. Алгебра: порочные планы по учебнику .Н.Макарычева. Волгоград, Издательство «Учитель». 2010
15. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Уроки алгебры в 7 классе: Книга для учителей. М.: Просвещение, 2011.
16. Концепция Федеральных государственных образовательных стандартов общего образования / Под ред. А.М. Кондакова, А.А. Кузнецова. М.: Просвещение, 2008.
17. Левитас Г.Г. Математические диктанты. Алгебра и начала анализа. 7-11 классы. Дидактические материалы. – М.: «Илекса», 2006
18. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. , Суворова С.Б. Изучение алгебры в 7–9 классах: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 2011.
19. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажёр: Пособие для школьников и абитуриентов. – М.: Илекса, 2009
20. Миндюк Н.Г., Шлыкова И.С. Алгебра: Рабочая тетрадь. 7 класс. М.: Просвещение, 2012.
21. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. М.: Просвещение, 2011.
22. Примерные программы внеурочной деятельности / Под ред. В.А. Горского. М.: Просвещение, 2010.
23. Примерные программы основного общего образования. Математика. М.: Просвещение, 2010.
24. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. М.: Просвещение, 2010.
25. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ ≪Об образовании в Российской Федерации≫.
26. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий. Пособие для учителя / Под ред. А.Г. Асмолова. М.:Просвещение. 2
УМК для учащихся
1. Макарычев, Ю. Н. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2013.
2. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2007.
3. Алгебра: Дидакт. материалы для 7 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова.- М.: Просвещение, 2013.
4. 8. Ю.А.Глазков, М.Я.Гаиашвили. Тесты по алгебре 7 класс. М: «Экзамен» 2014
5. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион,2007
6. Алтынов П.И. Контрольные и зачётные работы по алгебре. 7 кл.: К учебнику «Алгебра. Учебник для 7 кл. Под ред. С.А.Теляковского». – М.: Издательство «Экзамен», 2004
7. Альхова З.Н. Проверочные работы с элементами тестирования по алгебре. 7 класс. – Саратов: «Лицей», 2001
8. Голобородько В.В., Ершова А.П. и др. Алгебра. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы в 7 классе. М.: Илекса, 2013 Макарычев, Ю. Н. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2010.
9. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7-9 кл.: Методическое пособие. – М.: Дрофа, 2000
10. Иванов А.П. Тесты для систематизации знаний по математике (7 класс): Учебное пособие. – Пермь: Изд-во Пермского ун-та, 2008
11. Левитас Г.Г. Математические диктанты. Алгебра и начала анализа. 7-11 классы. Дидактические материалы. – М.: «Илекса», 2006
12. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Элементы статистики и теории вероятностей. 7–9 классы. М.: Просвещение, 2008.
Материально – техническое обеспечение образовательного процесса.
1. Учебные пособия
2. Набор чертежных инструментов
3 .Компьютер
Интернет-ресурсы
http://www.edu.ru - Федеральный портал Российское образование
http://www.school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал
www.1september.ru - все приложения к газете «1сентября»
http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
http://vschool.km.ru виртуальная школа Кирилла и Мефодияhttp://mat-game.narod.ru/ математическая гимнастика
http://mathc.chat.ru/ математический калейдоскоп
http://www.rakurs230.ru/kangaroo/ Кенгуру Краснодар
http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com – сеть творческих учителей/сообщество учителей математики
http://www.uroki.net/docmat.htm - для учителя математики, алгебры и геометрии
http://matematika-na5.narod.ru/ - математика на 5! Сайт для учителей математики
http://idppo.kubannet.ru/ ККИДППО
http://www.matematika-na.ru - Решение математических задач 5-6 классы.
http://4-8class-math-forum.ru - Детский Математический Форум для школьников 4 - 8 классов.
http://eidos.ru/ - Дистанционное образование: курсы, олимпиады, конкурсы, проекты, интернет-журнал "Эйдос". http://umnojenie.narod.ru/ - Способ умножения "треугольником".
http://www.mathprog.narod.ru - материалы по математике и информатике для учителей и учащихся средних школ, подготовленный учителем средней общеобразовательной школы Тишиным Владимиром.
http://kvant.mccme.ru/ - сайт Научно-популярного физико-математического журнала "Квант".
http://zaba.ru - сайт "Математические олимпиады и олимпиадные задачи".
http://comp-science.narod.ru - дидактические материалы по информатике и математике: материалы олимпиад школьников по программированию, подготовка к олимпиадам по программированию, дидактические материалы по алгебре и геометрии (6-9 кл.) в формате LaTeX и др.
http://www.school.mos.ru - сайт поможет школьнику найти необходимую информацию для подготовки к урокам, материал для рефератов и т.д.
http://www.history.ru/freemath.htm - бесплатные обучающие программы по математике для школьников.
http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka - сайт "Путеводитель В МИРЕ НАУКИ для школьников".
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
http:/www.mnemozina.ru - сайт издательства Мнемозина (рубрика «Математика»)
http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента.
http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, с включают подготовку сдачи ЕГЭ .
http://en.edu.ru/db/sect/3217/3284 - Естественно-научный образовательный портал (учебники, тесты, олимпиады, контрольные)
http://refportal.ru/mathemaics/ Рефераты по математике
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
http:/www.mnemozina.ru - сайт издательства Мнемозина (рубрика «Математика»)
http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента.
Приложения к программе (контрольно-измерительные материалы)
Содержание практической деятельности
Рекомендуемые темы рефератов, проектов
1. Абсолютная и относительная погрешности
2. Стандартный вид числа
3. Магические квадраты
4. Сопряженные числа
5.Определители
6. Решение систем методом Гаусса
7. Решение систем методом Крамера8. Математика и экономика
9. Рисунки на координатной плоскости
10. Решение уравнений и неравенств с модулем.
11. Математика в химии.
Контрольная работа №1 по теме «Преобразование выражений»
Вариант 1
• 1. Найдите значение выражения 6x - 8y, при x = , у = .
• 2. Сравните значения выражений -0,8x - 1 и 0,8x - 1 при x = 6.
• 3. Упростите выражение:
а) 2x - Зy - 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14x - (x - 1) + (2х + 6).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
-4 (2,5а - 1,5) + 5,5а – 8, при а = - .
5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60.
6. Раскройте скобки: Зx - (5x - (3x - 1)).
Вариант 2
• 1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а = , у = - .
• 2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9.
• 3. Упростите выражение:
а) 5а + 7b - 2а - 8b; б) 3 (4x + 2) - 5; в) 20b - (b - 3) + (Зb - 10).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
-6 (0,5x - 1,5) - 4,5x – 8, при x = .
5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v1 = 80, v2 = 60.
6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с)).
Контрольная работа №2«Уравнения с одной переменной»
Вариант 1
• 1. Решите уравнение:
а) x = 12;
б) 6x - 10,2 = 0; в) 5x - 4,5 = 3x + 2,5;
г) 2x - (6x - 5) = 45.
• 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?
3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?
4. Решите уравнение 7х - (х + 3) = 3 (2х – 1)
Вариант 2
• 1. Решите уравнение:
а) х = 18;
б) 7x + 11,9 = 0; в) 6х - 0,8 = 3х + 2,2;
г) 5х - (7х + 7) = 9.
• 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?
3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?
4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2 (2х + 4).
Контрольная работа №3 по теме «Линейная функция»
Вариант 1
• 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).
• 2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.
б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 1,5.
• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2х; б) у = 3.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х - 37 и у = -13х + 23.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.
Вариант 2
• 1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:
а) значение у, если х = -2,5; б) значение х, при котором у = -6; в) проходит ли график функции через точку В (7; -3)
• 2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.
б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.
• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у = -4.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и у = -21х - 36.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат
Контрольная работа №4
по теме «Степень с натуральным показателем»
Вариант 1
• 1. Найдите значение выражения 1 - 5х2, при х = -4.
• 2. Выполните действия:
а) y7 • y12; б) y20 : y5; в) (y2)8; г) (2у)4.
• 3. Упростите выражение: а) -2аb3 • 3а2 • b4; б) (- 2а5b2)3.
• 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.
5. Вычислите: .
6. Упростите выражение: a) 2•; б) xn – 2 • x3 – n • х
Вариант 2
• 1. Найдите значение выражения -9р3, при р = - .
• 2. Выполните действия: а) с3 • с22; б) с18 : с6; в) (с4)6; г) (3с)5.
• 3. Упростите выражение: а) -4х5у2 • Зху4; б) (Зх2y3)2
• 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение y равно 4.
5. Вычислите: .
6. Упростите выражение: a) 3•; б) (an + 1 )2 : a 2n.
Контрольная работа №5 по теме «Сумма, разность многочленов»
Вариант 1
• 1. Выполните действия: а) (За - 4ах + 2) - (11а - 14ах); б) 3у2 (у3 + 1).
• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb - 15b2; б) 18а3 + 6а2.
• 3. Решите уравнение 9х - 6 (х - 1) = 5 (х + 2).
• 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.
5. Решите уравнение .
6. Упростите выражение 2а (а + b - с) – 2b (а - b - с) + 2с (а - b + с)
Вариант 2
• 1. Выполните действия: а) (2а2 - За + 1) - (7а2 - 5а); б) 3х (4х2 - х).
• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху - 3ху2; б) 8b4 + 2b3.
• 3. Решите уравнение 7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2х).
• 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?
5. Решите уравнение .
6. Упростите выражение 3х (х + у + с) - 3у (х - у - с) - 3с (х + у - с).
Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»
Вариант 1
• 1. Выполните умножение:
а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (За + 4); в) (5х - 2у) (4х - у); г) (а - 2) (а2 - 3а + 6).
• 2. Разложите на множители: а) а (а + 3) - 2 (а + 3); б) ах - ау + 5х - 5у.
3. Упростите выражение -0,1x (2х2 + 6) (5 - 4х2).
4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) х2 - ху - 4х + 4у; б) ab - ас - bх + сх + с - 6.
5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника
Вариант 2
• 1. Выполните умножение: а) (а - 5) (а - 3); б) (5х + 4) (2х - 1);
в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 - 2) (b2 + 2b - 3).
• 2. Разложите на множители: а) х (х - у) + а (х - у); б) 2а - 2b + са - сb.
3. Упростите выражение 0,5х (4х2 - 1) (5х2 + 2).
4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) 2а - ас - 2с + с2; 6) bx + by - х - у - ах - ау.
5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.
Контрольная работа №7
по теме «Формулы сокращенного умножения»
Вариант 1
• 1. Преобразуйте в многочлен:
а) (у - 4)2; б) (7х + а)2; в) (5с - 1) (5с + 1); г) (3а + 2b) (3а - 2b).
• 2. Упростите выражение (а - 9)2 - (81 + 2а).
• 3. Разложите на множители: а) х2 - 49; б) 25х2 - 10ху + у2.
4. Решите уравнение (2 - х)2 - х (х + 1,5) = 4.
5. Выполните действия: а) (у2 - 2а) (2а + у2); б) (3х2 + х)2; в) (2 + т)2 (2 - т)2.
6. Разложите на множители: а) 4х2y2 - 9а4; б) 25а2 - (а + 3)2; в) 27т3 + п3.
Вариант 2
• 1. Преобразуйте в многочлен:
а) (3а + 4)2; б) (2х - b)2; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).
• 2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с2 - b2).
• 3. Разложите на множители: а) 25у2 - а2; б) с2 + 4bс + 4b2.
4. Решите уравнение 12 - (4 - х)2 = х (3 - х).
5. Выполните действия: а) (3х + у2) (3х - у2); б) (а3 - 6а)2; в) (а - х)2 (х + а)2.
6. Разложите на множители: а) 100а4 - b2 ; б) 9х2 - (х - 1)2; в) х3 + у6
Контрольная работа №8
по теме «Преобразование целых выражений»
Вариант 1
• 1. Упростите выражение:
а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5); б) 4а (а - 2) - (а - 4)2; в) 2 (т + 1)2 - 4m.
• 2. Разложите на множители: а) х3 - 9х; б) -5а2 - 10аb - 5b2.
3. Упростите выражение (у2 - 2у)2 - у2(у + 3) (у - 3) + 2у (2у2 + 5).
4. Разложите на множители: а) 16х4 - 81; б) х2 - х - у2 - у.
5. Докажите, что выражение х2 - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения
Вариант 2
• 1. Упростите выражение:
а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5); б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3)2; в) 3 (у + 5)2 - 3у2.
• 2. Разложите на множители: а) с2 - 16с; б) 3а2 - 6аb + 3b2.
3. Упростите выражение (За - а2)2 - а2 (а - 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а2).
4. Разложите на множители: а) 81а4 - 1; б) у2 - х2 - 6х - 9.
5. Докажите, что выражение -а2 + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.
Контрольная работа №9 по теме
«Системы линейных уравнений»
Вариант 1
• 1. Решите систему уравнений
4х + у = 3,
6х - 2у = 1.
•2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?
3. Решите систему уравнений
2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21,
2х + 10 = 3 - (6х + 5у). 4. Прямая у = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решение система
3x - 2y = 7,
6х - 4y = 1.
Вариант 2
• 1. Решите систему уравнений
3х - у = 7,
2х + 3у = 1.
• 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?
3. Решите систему уравнений
2(3х - у) - 5 = 2х - 3у,
5 - (х - 2у) = 4у + 16. 4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:
5х - у = 11,
-10х + 2у = -22.
Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе
Вариант 1
• 1. Упростите выражение: а) 3а2b • (-5а3b); б) (2х2у)3.
• 2. Решите уравнение 3х - 5 (2х + 1) = 3 (3 - 2х).
• 3. Разложите на множители: а) 2ху - 6y2; б) а3 - 4а.
• 4. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.
5. Докажите, что верно равенство
(а + с) (а - с) - b (2а - b) - (а - b + с) (а - b - с) = 0.
6. На графике функции у = 5х - 8 найдите точку, абсцисс которой противоположна ее ординате
Вариант 2
• 1. Упростите выражение: а) -2ху2 • Зх3у5; б) (-4аb3)2.
• 2. Решите уравнение 4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6x - 5).
• 3. Разложите на множители: а) а2b - аb2; б) 9х - х3.
• 4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?
5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство
(х - у) (х + у) - (а - х + у) (а - х - у) - а (2х - а) = 0.
6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате