Подборка задач для математического боя в 8 классе
Математический бой – 1
8 класс
1) Начертите прямоугольник размером 4Ч6 клеток. Покажите, как его «замостить» трехклеточными уголками так, чтобы никакие два из них не образовывали прямоугольник. («Замостить» - покрыть без наложений и свободных клеток).
2) Хулиган Вася вырвал три листа из дневника. Некоторые из них (может быть и все) он разорвал на три части или на пять частей. Некоторые из получившихся кусков бумаги он опять разорвал на три или пять частей, и так далее. Мог ли Вася, действуя таким способом, получить ровно 2000 кусков бумаги? Ответ объясните.
3) В записях трех примеров использованы все цифры, кроме нуля. Некоторые цифры заменены буквами, причем каждой букве соответствует только одна цифра. Восстановите эти примеры:
АВ9 : 3 = FG C3D : 6 = FG 6EF : 9 = FG
4) Заполните «магический квадрат» числами от 5 до 20, не повторяя их ни разу, так чтобы суммы чисел в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду, а также на двух главных диагоналях были равны 50.
15
5
17
11
14
9
5) Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять стали каждого из этих сортов, чтобы получить 140 тонн стали с 30-процентным содержанием никеля?
6) Скорый поезд проходит за 5 часов на 40 км больше, чем пассажирский за 6 часов. Найдите их скорости, соответственно V1 км/ч и V2 км/ч, если известно, что числа V1 и V2 делятся на 10 и оба меньше 100, но больше 50.
Математический бой – 2
8 класс
Сколько четырехзначных чисел содержат цифры 75, стоящие рядом в указанном порядке.
Число 75 может быть записано как сумма двух последовательных натуральных чисел 37 + 38, а также как сумма трех последовательных чисел 24 +25 +26. Запишите число 75 как сумму других последовательных натуральных чисел и как сумму последовательных целых.
Мать, ее брат, ее сын и дочь играют в бейсбол. В этой четверке близнец худшего подающего, который является одним из этих игроков, имеет пол противоположный полу лучшего подающего. Худший подающий и лучший подающий – лица одинакового возраста. Кто лучший подающий?
У Джека есть, по крайней мере, один сын и одна дочь, а также яхта. Его возраст больше, чем число его детей, но пока еще меньше 100 лет. Если перемножить его возраст, число его детей и длину яхты, то получится 32118. Сколько ему лет, сколько у него детей и какова длина его яхты?
Ссудная касса Щедрого Национального Неограниченного Банка выплачивает 75% (сложные проценты) ежегодно. Если вкладчик положил сегодня 0.75 руб., то когда он получит 75 руб.?
Какое число больше: 213 EMBED Equation.3 1415 или 313 EMBED Equation.3 1415?
Математический бой – 3.
8 класс.
В квадрате со стороной 8 клеток разместите (без наложений) девять одинаковых фигур в виде буквы «Т»
Для передачи «секретной информации» был придуман шифр: в клетки некоторой прямоугольной таблицы в алфавитном порядке построчно записали все 33 буквы, причем во все строки с нечетными номерами буквы записывали слева направо, а в каждую строку с четным номером их записывали однотипно: либо слева направо, либо справа налево. Каждой букве соответствует двузначное число, первая цифра которого – номер строки, вторая – номер столбца. Восстановите таблицу- шифр, если слово ЗАБАВЫ зашифровано так: 24 11 12 13 64.
Даны две дроби: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Укажите какую-нибудь пару натуральных значений m и n так, чтобы разность между данными дробями принимала наименьшее возможное положительное значение.
Винни-Пух съедает 3 банки сгущенки и банку меда за 25 минут, а Пятачок – за 55 минут. Одну банку сгущенки и 3 банки меда Пух съедает за 35 минут, а Пятачок – за 85 минут. За сколько минут они совместно съедят 6 банок сгущенки?
У драконов может быть разное количество голов, шипов и хвостов, но у каждого дракона не меньше одной головы, двух шипов и трех хвостов. Дракон считается умным, если голов у него больше, чем шипов и хвостов, вместе взятых; красивым, если шипов больше, чем голов и хвостов, вместе взятых; сильным, если хвостов больше, чем голов и шипов, вместе взятых. Собрались вместе 3 умных, 4 красивых и 5 сильных драконов. Каково наименьшее возможное суммарное количество: голов, шипов, хвостов?
В 8 «Г» учится в три раза больше мальчиков, чем в 8 «Д», но девочек в 8 «Г» – в три раза меньше, чем в 8 «Д». Кого больше в каждом из классов, мальчиков или девочек, и во сколько раз, если в этих классах одинаковое количество школьников?
Математический бой-4
8 класс
Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз короче, чем на его родине. Сможете ли вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?
2) В соревнованиях участвовали 50 стрелков. Первый выбил 60 очков; второй-80; третий-среднее арифметическое очков первых двух; четвертый- среднее арифметическое очков первых трех. Каждый следующий выбил среднее арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил 42-й стрелок
3) Кувшин=Бутылка + Стакан
Два Кувшина = Семь Стаканов
Бутылка = чашка + два стакана
Бутылка = сколько чашек?
4) Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды- 22 года. Во время матча один из игроков получил травму и ушел с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет футболисту, получившему травму?
5) На складе хранилось 100 кг. Ягод, содержание воды в которых составляло 99% От долгого хранения содержание воды в ягодах сократилось до 98% Сколько теперь весят ягоды?
6) Велосипедист проехал 96 км. на 2ч быстрее, чем предполагал. При этом за каждый час он проезжал на 1км больше, чем предполагал проезжать за 1ч. 15мин. С какой скоростью ехал велосипедист?
Математический бой - 5
8 класс
В доме, который был заселен только супружескими парами с детьми, проводилась перепись населения. Человек, проводивший перепись, в отчете указал: «Взрослых в доме больше, чем детей. У каждого мальчика есть сестра. Мальчиков больше, чем девочек. Бездетных семей нет» Этот отчет был неверен. Почему?
Турист решил отправиться из одного города в другой, воспользовавшись попутным транспортом. Первую половину пути он проехал на машине в 10 раз быстрее, чем, если бы шел пешком. Однако вторую половину пути он двигался на волах-2 раза медленнее, чем, если бы шел пешком. Сколько времени выгадал турист от того, что проехал весь путь, а не прошел его пешком?
Какое число нужно вычесть из числителя дроби 537/463 и прибавить к знаменателю, чтобы после сокращения получить 1/9.
В школьной олимпиаде по математике участвовали 100 человек, по физике-50, по информатике-48.Когда учеников опросили, в скольких олимпиадах они участвовали, ответ «в двух» дали вдвое меньше, чем ответ «в одной», а ответ «в трех»- втрое меньше, чем ответ «в одной». Сколько учеников участвовали в этих олимпиадах?
5) Расшифруйте «животноводческий» ребус:
Б+БЕЕЕ=МУУУ
6) На столе стоят девять сосудов с водой. Вместимость каждого из сосудов достаточно велика. За один «шаг» можно из любого сосуда перелить в любой другой сосуд столько воды, сколько во втором уже имеется, если в первом сосуде для этого хватает воды. Можно ли за какое-то количество «шагов» перелить воду из всех сосудов в один. Если первоначально в каждом сосуде было по 2 литра воды?