Проект Реализация дифференцированного подхода к обучению математики

МОУ СОШ №17 г. о. Орехово-Зуево Московской области
учителя математики Колбаско Ольги Антоновны
Реализация дифференцированного подхода к обучению математики
Содержание
Введение
§1. Виды индивидуализации обучения школьников
§2. Технология внутриклассной дифференциации обучения
§3. Лекционно-зачетная система – средство реализации дифференцированного
подхода к обучению
§4 Выработка стандарта при обучении математике
§5 Уровневая дифференциация


Введение
Задача дифференциации образования осуществляется в трех направлениях. Первый путь – это школы с разным профилем. Второй – это специализация классов в одной школе, где учащиеся ориентируются на углубленное изучение различных предметов. В небольшой массовой школе это, конечно нереально; но есть и третий путь, связанный с дифференциацией обучения путём дифференциации программы.
Третий путь, самый важный, состоит в изменении структуры учебников согласно изменению структуры программы. Учебник должен содержать два-три уровня:
- уровень учебного материала, соответствующий стандарту знаний;
-материал для общего ознакомления и изучения более сильными, заинтересованными учениками;
- материал для самых сильных, который можно изучать на уроках, на элективных и факультативных занятиях.
Такая дифференциация позволит каждому ученику в зависимости от способностей проявить себя с хорошей стороны по одному-двум предметам, утвердить себя как личность.
Но при этом необходимо помнить, что методологически неверно сводить проверку математического развития к умениям и навыкам рецептурного решения простых стандартных задач. Этот путь диктует учителям неправильное понимание целей обучения, сводит их к тренировке в решении простейших задач. Такое продвижение в обучении математике обманчиво, оно не имеет ничего общего с задачей математического развития учащихся.
Предполагается разделить учащихся по отношению к курсу математики, в соответствии своих способностей на три группы. Первую группу должны составлять школьники, для которых математика является лишь элементом общего развития и в их дальнейшей деятельности, учебной или производственной, будет использоваться лишь в незначительном объеме. Для этой категории учащихся существенно овладение общей математической культурой. Во вторую группу могут входить учащиеся, для которых математика будет важным инструментом в их дальнейшей деятельности. Для этой категории существенны не только знания о математических фактах, навыки логического мышления, но и прочные навыки решения математических задач. Наконец, в третью группу нужно отнести тех учащихся, которые выберут математику в качестве основы своей будущей деятельности. Учащихся этой группы проявляют повышенный интерес к изучению математики и должны творчески овладеть ее основами. Конечно, при изучении тем различной сложности учащихся по их желанию могут переходить из одной группы в другую.
4
Еще одним важным требованием к гуманному дифференцированному обучению является требование учета психологических особенностей учеников и учителя. Дифференциацию целесообразно осуществлять не столько за счет расширения или сужения программного материала, а за счет различия в подходах и методах приобретения знаний, в системе предлагаемых школьникам задач. Существующая система задач должна быть кардинально изменена. Содержание самостоятельных и контрольных работ должно предоставлять учащимся возможность выбора тех или иных задач, каждая из которых явно оценена определенным количеством баллов. Нужно выяснить не только то, что ученик не знает, но и важно то, какой материал он знает и умело принимает. Учащиеся групп, выполняющие задания своего уровня в самостоятельной или контрольной работе, после проверки ее учителем могут продолжать работать над заданием следующего уровня.
Диагностика - одна из важнейших функций управления процессом обучения. Она выявляет пробелы в знаниях, в технологии преподавания. Технология учебной диагностики развита еще недостаточно, поэтому в данной работе ей отведено особое место.
Учителю нужно хорошо знать и владеть методикой проведения диагностики типов умственной деятельности учащихся данного класса, определять уровень их знаний, умений и навыков в соответствии с разработанными стандартами, составлять разно- уровневые самостоятельные работы.
Назначение управления в деятельности учителя - это оптимальный выбор учебных технологий. Какие технологии может использовать учитель:
- технология целостного и «блочного» изучения тем, укрупнения дидактических единиц изучения;
-технология дифференцированного обучения;
-технология организации лекционно-зачетной системы обучения в старших классах.
Лекционно-зачетная система обучения способствует достижению наибольшего педагогического эффекта, позволяет поставить познание в центр учебного процесса. Лекционно-зачетная система обладает рядом преимуществ, не свойственных другим формам обучения:
- рациональное использование времени;
- более глубокое усвоение материала при переходе с уровня понимания и
запоминания на уровень творческого осмысления и применения знаний и умений;
- условия для дифференцированной работы с учащимися.

5
Обозначим вопросы, освященные в данной работе:
1. диагностика познавательных сил учащихся одного класса;
2. эффективность лекционно-зачетной системы обучения;
3.сущность дифференцированного подхода в системе лекционно-зачетных занятий для старшеклассников;
4.уровневая дифференциация для учащихся 5 – 9 классов;
5.методическая разработка теории дифференцированного подхода, ее внедрения в практику;
6. Задача – как цель и средство в обучении математике.
§1. Виды индивидуализации обучения школьников
Учет различий в знаниях – не единственный путь продвижения школьников в учении. Дает результат опора на общие сходные возрастные свойства. Два варианта заданий на всех учеников (по сути, он один) в классе резко сокращает подготовку учителя к уроку. Выявления сходства в подготовки учеников – важное дело для учителя. Как видно, индивидуальный и возрастной подход имеют свои достоинства и недостатки. В учете возрастных свойств не видят индивидуального продвижения.
Возрастная характеристика школьников – идеальное образование. Например, привязанность младших школьников к фактическому материалу или способность подростов к отвлечению – самые настоящие логические конструкции. Они позволяют учителю выявить реальные достижения школьников, предвидеть трудности, подобрать задания на преодоления привязанности к фактам, на развитие абстрактного мышления.
При всех своих достоинствах опора на общие возрастные свойства ведет к единообразию в работе учителя. В классе, где нет дифференцированного подхода к обучению, одинаковое задание неэффективно для тех, кто опережает или запаздывает в своем развитии. Именно эти ученики выпадают из эталона возрастной характеристики.
В своей работе «Разновидность индивидуализации обучения школьников» Мартынович М.А. выделяет три вида индивидуализации. В первом случае учет единичного, как «повторимую индивидуальность внутри типа и неповторимую в других типах», обеспечит непосредственную индивидуализацию обучения; учет возраста составит опосредованно – унифицированною ветвь индивидуализации обучения, а учет однородных свойств внутри возраста – опосредованно – типизированную другую ее ветвь. Последнее соответствует понятию «дифференцированное обучение».
6

Связь разновидностей индивидуализации обучения подтверждается следующей схемой:
- индивидуальные отличия – основание непосредственной
индивидуализации обучения . Оно соответствует понятию
«индивидуальный подход».
- типические расхождения – основание опосредованно-
типизированной индивидуализации. Оно соответствует понятию
«дифференцированный подход» .
-возрастные свойства -основание опосредованно-унифицированной
индивидуализации обучения. Это возрастной подход.
Сочетание индивидуальных и возрастных свойств, рекомендуемое в дидактических пособиях, не преодолевает разрыва между ними, не восполняет недостатки одного за счет достоинств другого. Они остаются противоположными полюсами, исключая друг друга: в одном - лишь разное, в другом общее. Без связующего звена – типологии познавательных сил – переход между ними не возможен. Только совокупность трех характеристик предоставляет цельную картину индивидуального богатства, единство частного и общего.
В процесс обучения заложен весь набор необходимых профессиональных умений учителя: диагностировать познавательные силы, выявлять меру сложности заданий, варьировать их по содержанию, выбирать организационные формы, методические средства. Условием реализации взаимосвязанных дидактических принципов (научности и доступности) является индивидуализация обучения, то есть корректировка деятельности учеников по наращиванию познавательного потенциала в процессе усвоения знаний.
§2. Технология внутриклассной дифференциации обучения
Составной частью технологического процесса является диагностика. Приступая к ней следует определиться с тем, что диагностируется, с помощью каких методов, какая процедура обработки данных.
Диагностика осуществляется с помощью двух методик, предложенных Мартынович М.А.: самостоятельной работы и анкеты. Дидактическая модель самостоятельной работы ограничена тремя видами вопросов:
7
на определения понятия;
установление причинно-следственной связи;
на применение знаний в новых условиях.
Вопросы подбираются так, чтобы полученные сведения дополнялись, уточнялись, проверялись. Первый вопрос имеет ограничение. Для диагностики можно было использовать только хорошо известные ученикам понятия, которыми они постоянно пользуются, не имея готовых определений. С точки зрения содержания первый вопрос выясняет умение устанавливать родо-видовые связи между разновеликими понятиями и выяснить видовые признаки. Благодаря этим данным можно судить о степени систематизации знаний в двух направлениях: по горизонтали – между видовыми понятиями и по вертикали – между родовыми и видовыми понятиями. Наличие последних подтверждает высокую степень систематизации знаний. Первый вопрос позволяет определить глубину проникновения сущности понятия и связи между понятиями разного порядка. Второй вопрос проще по своей логической структуре и чаще встречается в опыте учеников. Причинно-следственная связь – это связь между следствием–фактом, лежащим на поверхности, и причиной-обобщением, скрытым от восприятия, то есть в данном случае опять есть выход обобщения. Одновременно этот вопрос позволяет рассмотреть последовательность суждений учеников.
Третий вопрос тоже определяет обобщенность знаний, но в другой логической последовательности. Применение знаний означает его успешный перенос. Переносятся только его обобщенные знания. Чем шире обобщения, тем шире перенос. Следовательно, по широте переноса можно судить об уровне обобщений. Троекратный выход на обобщения с разных сторон создает запас прочности диагностического задания, позволяет зафиксировать объективное состояние умственной деятельности.
Соответственно диагностируемой деятельности подбираются ее показатели: два интеллектуальных - знания и умения (умения отражали процесс познания – его результат) и один побудительный – отношение школьников к учению.
Процесс познания – исходный показатель умственной деятельности – определяется по четырем умениям: анализировать задание, развернуть рассуждение, обобщить фактический материал и применить его в новых условиях. В этой совокупности они представляют картину умственной деятельности. Например, несформированный тип умственной деятельности отличается незнанием, случайным анализом заданий,
8
хаотичным набором суждений, полным отсутствием обобщения. При такой подготовке не решались даже простейшие задачи на применение знаний. Следующий частично сформированный тип умственной деятельности выделяется поверхностным анализом заданий, полным отсутствием самостоятельных суждений, использованием заученных обобщений. В этом случае задачи на применение знаний тоже не решались. Третий тип умственной деятельности, тоже частично сформированный, превосходил предыдущий по качеству и представлял его разновидность. Но анализ касался существа заданий, хотя всегда оставался односторонним. В суждениях допускались разрывы, обобщения или неправомерно сужались, или расширялись. Перенос знаний осуществлялся только в стандартных условиях. Четвертый сформированный тип умственной деятельности превосходил все предыдущие многосторонним анализом заданий, последовательностью рассуждений, наличием полноценных обобщений и свободным переносом знаний. Каждому типу умственной деятельности соответствовал определенный уровень знаний. Так, в первом случае отмечалось незнание фактического материала, во втором – привязанность учеников к фактам, в третьем – владение простейшими понятиями, в четвертом – системой понятий.
Примеры самостоятельных работ для диагностирования учащихся
5 класс
1. Что такое дробь?
2. Почему при сложении обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями складываются числители, а знаменатель остается тот же?
3. Выполнить действие: а) 15 +35; б)38 +1018; в)2017+1987.
6 класс
1. Что такое дробь?
2. Почему на нуль делить нельзя?
3. Найти значение выражения 1,26 : (13 + 56∙( 0,8-0,8∙1,5)).9
8 класс
1. Что такое площадь?
2. Почему площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины ?
3. Найдите длину и ширину прямоугольника, если его периметр 18 см, а площадь – 20 см2.
Побудительные силы учения определялись с помощью анкеты. Содержание ее соотносилось с возрастом учеников. Разные анкеты могут предлагаться в средних классах.
Анкета для учащихся 7-8 классов
1. Какими предметами ты больше всего интересуешься?
2. Какие предметы ты поставил бы каждый день в расписание?
3. Чем привлекает тебя интересный предмет?
4. Что бы ты рассказал об этом предмете людям, не изучающим его?
5. Какие работы из перечисленных ты хотел бы часто выполнять на уроке
1) решать простейшие задачи;
2)спорить;
3)слушать учителя;
4) выполнять лабораторные работы;
5) читать учебник;
6) участвовать в общей работе со всем классом;
7) самому отвечать;
8) находить разные способы решения одной задачи;
9) писать самостоятельную работу;
10)разобраться самому в запутанном вопросе;
11)комментировать правильное решение задачи;
12)дополнять ответы других;
10
13)задавать вопросы;
14)наблюдать;
15)выполнять упражнения;
16)доказывать теоремы;
17)решать сложные задачи;
18)проверять работы других;
19)помогать другим в решении упражнений?
6.Какие из перечисленных работ ты бы совсем исключил из урока? Выпиши их ниже.
Анкета для учащихся старших классов (9-11класс)
1.Чем вы предполагаете заняться после школы?
2.Чему имеет смысл посвятить свою жизнь?
3.Оцените свое отношение к математике (положительное, нейтральное, отрицатель-
ное).
4.Какое место Вы отводите математике в будущем?
5.Посоветуйте учителю, как поднять интерес к математике у будущих учеников.
6.На что стоит обратить внимание будущих учеников при изучении математики?
Содержание анкеты в средних классах ограниченно тремя видами вопросов: степень осознанности или неосознанности личных побудителей учения, информированность в области содержания учебных дисциплин и избирательное, безразличное отношение к видам работ. Все они посильны подросткам, так как в этом возрасте развитие самосознания влечет за собой способность к абстрагированию и формированию самооценки. Чтобы не исказилась реальная картина при ответах, в каждом случае предлагается не один, а два вопроса: прямой и обходной. «Ловушка» позволяет проверить первый ответ на устойчивость, поскольку желание казаться лучше естественно для детей.
Ответы учащихся сначала сопоставляются в паре, а затем между собой. Если утверждение одних сочеталось с отрицанием других, то признавалось избирательное
11
отношение к предмету, а вместе с ним познавательная активность учащихся. Если утверждение отрицалось или выбора из двух вопросов вообще не было, то отношение к предмету считалось безразличным. Оно отражало познавательную пассивность испытуемых.
Содержание анкеты для старшеклассников учитывало ведущее новообразование этого возраста – профессиональное самоопределение. Выбор профессии при всей своей нацеленности в будущем объяснял настоящее. Взаимосвязь будущего и настоящего проявилось в оценке собственных возможностей, в избирательном отношении к предметам, в способности анализировать свои и чужие достоинства и недостатки. Троекратное возвращение к побудителям учения разных сторон (предмет будущих занятий, оценка реального отношения, проекция его во времени, советы учителю и ученикам) позволило дополнить, уточнить, сравнить, и конечно, перепроверить личное мнение ученика. Тем самым отсеивались случайные, неустойчивые показания.
В результате анкетирования типы умственной деятельности дополнялись сведениями о побудительных силах учения. Эти сведения не меняли принадлежности к типу, а обогащали его. Например, низкие интеллектуальные показатели сочетались с отрицательным отношением к учению.
Установленная по двум показателям типология – основание для определения сложности заданий. Для каждого типа последующий представлял зону ближайшего развития, а не только отработку обязательного уровня заданий. Сложность некоторых заданий несформированного типа (группа А) рассчитывалась на частично сформированный (группа В). Он является для первого зоной ближайшего развития. Если определяется сложность заданий для частичного сформированного типа, то ориентиром был следующий сформированный тип (группа С).
Неравноценные варианты отличаются друг от друга как по содержанию, так степени сложности, самостоятельности. Варьирование заданий по степени самостоятельности связанно с системой поддержек: одним большей, другим меньшей (указания, работа с алгоритмом, обращение к наглядности и т.п.)
Итак, избирательная (опосредованно – типизированная) стратегия индивидуализации учебного процесса имеет свою технологию обучения: диагностика типов умственной деятельности, вариация самостоятельных заданий на всех этапах изучения понятия.
12

Типы ответов учащихся в самостоятельных работах и анкетах 9 класса
Математика в старших классах позволяет по-новому осмыслить и систематизировать материал, усвоенный в среднем звене. Одновременно содержание этого предмета способствует формированию мышления, творческому познанию действительности. В целях реализации указанных возможностей предмета и сложных учебно-воспитательных задач было введено в 9 классе дифференцированное обучение. Далее описываю диагностику типов умственной деятельности учащихся 9 класса, так как она важна в дифференцированном обучении и вызывает немалые трудности у учителя.
Диагностировались не индивидуальные, а типические расхождения в умственной деятельности школьников по методике, предложенной М.А.Мартынович. Типические расхождения определялись с помощью самостоятельной работы, вопросы которой отличались и своей формой, и содержанием. Работа проводилась после изучения правильных п-угольников, вписанных в окружность и описанных около окружности. Ученикам 9 класса предлагалось ответить на следующие три вопроса:
1.Что такое площадь?
2. Почему площадь прямоугольника находится как произведение его длины и ширины?
3.Найдите отношение площадей квадратов, один из которых вписан в окружность радиуса R, а другой описан около этой же окружности.
Первый вопрос на определение понятия площади, казалось, не должен был вызвать затруднений, так как это понятие формировалось в течение всех лет обучения математике, начиная с начальных классов. Ученики часто решали задачи на нахождение площади квадрата, прямоугольника.
Анализ полученных данных установил три разновидности ответов ученик. Лучшие результаты показали 10% испытуемых (группа С). Они определили понятие площади как «численное значение поверхности фигуры», «величина, определяющая участок местности». Но в большей части ответов (65%), отнесенных почти всех к группе В, понятие площади определялось как «поверхность участка», «участок плоскости», «сколько квадратных метров занимает предмет». Они привязывали понятие площади к
13
конкретному участку. В третьей разновидности (25%) площадь отождествлялась с «произведением длины и ширины», то есть понятие площади для данной группы учащихся существует только как площадь прямоугольника и только. Таким образом, анализ типических ответов по первому вопросу обнаружил существующие различия в понимании одного математического понятия. Только двое учащихся определили его ближе к истине, осознавая площадь как величину, характеризующую поверхность плоских фигур. Такое понимание – следствие обобщения и систематизации знаний. Большинство учеников в классе сводило определение площади к «поверхности фигуры». В последней разновидности ответов воспринимают площадь, как площадь прямоугольника.
Второй вопрос проверял умение устанавливать причинно-следственную связь, и был хуже освящен учащимися, несмотря на то, что к причинно-следственным связям часто обращаются не только в математике, но и при изучении других предметов. Ответили на этот вопрос верно опять только два ученика. На этот вопрос они записали ответ так: «укладывая квадратики площадью 1 ед2 по всей поверхности прямоугольника, находим его площадь как произведение длины и ширины, делали рисунок:
1ед.


20% испытуемых объяснили причину тем, что «каждый прямоугольник имеет свою ширину и свою длину, поэтому мы их умножаем», а 70% класса вообще не дали ответа на этот вопрос.
Третий вопрос – задача. Решение ее было начато почти всеми учащимися. 15% испытуемых решили задачу полностью, сначала вычислив площадь квадрата, вписанного в окружность данного радиуса, и площадь квадрата, описанного около окружности. Но многие из приступившихся к этой задаче не догадались, что Rоп = rвп.
И тем самым не закончили ее решение (30%). Остальные (55%) либо допускали ошибки в решении, либо во всем не приступали к задаче. Они не справились с заданием, не могли
14
использовать формулы радиусов вписанной и описанной окружностей для квадратов при вычислении их площадей.
Таким образом, результаты трех диагностических вопросов не совпадали полностью между собой. Самым трудным был второй вопрос установление причинно-следственных связей, вторым по сложности был третий вопрос – задача. Сформированный тип умственной деятельности имеют 10% участвующих, т.е. те, кто определил понятие и выявил причинно-следственную связь. Но при высоком уровне обобщения знаний они неодинаково успешно переносили их из привычных условий в новые.
Второй тип – самый большой по своему представительству в классе (45% ответов) включая в себя два подтипа. 15% из них были близки к первому типу по состоянию учебной деятельности, что составляют его ближайший резерв. 30% других несколько уступали им в качестве работ, оставляясь стойкой характеристикой второго типа. Их сходство, как и отличие, проявляется в разной степени привязанности к конкретному материалу. По этой причине ученики не владели системой понятий, частично осознавали причинно-следственную связь.
Третий тип, наиболее критический по своим показателям, подтверждал наличие в 9 классе учеников (45%) с несформированной умственной деятельностью. Опора на личный опыт, житейские представления не приводили к научным знаниям, оставляли учеников без руководства к действию. Беспомощность в учении серьезная преграда усвоения учебной программы.
Диагностические вопросы Количество ответов, % по типам всего
1 2 3 1. Определение понятия 10% 20% 45% 25% 100%
2.Установление причинно-следственной связи 10% 5% 15% 70% 100%
3.Применение знаний в новых условиях 15% 15% 15% 55% 100%
Так, типология умственной деятельности учащихся определяет успех одних, недостатки других, неподготовленность третьих к работе по учебной программе. Тем самым я убедилась в том, что заложенная в курсе математики возможность систематизации знаний и развития мышления далеко не реализуется. Многое зависит от состояния умственной деятельности, которая у большинства учеников в классе или не сформирована, или еще формируется.

15
Поэтому работа учителя в условиях лекционно-зачетной системы сводится не только к формированию умений и навыков при решении стандартных задач, но и должна быть направлена на развитие умственной деятельности учащихся. Для этого учителю необходимо на лекциях и уроках -практикума чаще обращаться к работе над определениями понятий, к установлению причинно – следственной связи.
Диагностика интеллектуальных сил внутри класса сочеталась с исследованием побудителей класса.
Побудители учения изучались с помощью анкет. Результаты опроса сначала рассматривались по классу в целом (горизонтально для каждого ученика, верти-
кально), а затем по типам отдельно. Первый (прямой) вопрос: «Какими предмерами ты больше всего интересуешься?» - выделил следующую последовательность предпочтений девятиклассников: литература, алгебра, биология, русский язык, физкультура, иностранный язык (английский), информатика. Первое место принадлежало литературе, за ним следовало алгебра, биология, информатика, физкультура.
Второй вопрос поставил учеников в ситуацию воображаемого действия: «Какие предметы ты поставил бы в расписание, если бы составлял его сам?» Второй вопрос уточняет первый. Предполагалось, что интересные предметы, доставляющие удовольствие ученикам, будут внесены в собственное расписание. Так, ответы на второй вопрос не подтвердили в большинстве случаев первый результат. Последовательность предметов в расписании оказалась иной: физкультура, литература, алгебра, биология, русский язык.
В воображаемой системе алгебра оказалась на третьем месте, а на первом – физкультура, которая была на четвертом месте в первом вопросе. Геометрия не заняла место из перечисленных предметов, не была указана в расписании учащихся вообще. Данные первого и второго вопросов не обнаружили интерес к математике.
Следующие вопросы анкеты углубляли и проверяли полученные сведения.
Третий и четвертый вопросы выяснили, какое содержание привлекало учеников. Ответ показал, что учащиеся в познавательных предметах чаще называли учебные действия: узнавать о биографии писателей и поэтов», «читать рассказы, произведения»,
16
«решать простые задачи», «полезное для жизни».
Обходной вопрос «Что бы ты рассказал об интересном предмете людям, которые его не изучали?» - выяснил, что в основном учащиеся не знают, что рассказать об этом предмете.
Только высказывания некоторых учащихся показывают об их истинной заинтересованности в изучении предмета. Например, Петрикова Е. пишет : «… что знание этого предмета (русского языка) является гордостью человека, а незнание стыдом», а Коваленко Л. отмечает: «В иностранном языке больше всего меня привлекает перспектива общения с интересными людьми из других стран, познание деталей в искусстве, литературе и в других видах деятельности разных народов мира». Зубкову А. нравится «биология тем, что изучаются различные органы человека, а физкультура тем, что укрепляет здоровье».
Следующие вопросы: «Какие виды работы ты желал бы выполнять на уроке?”,
«Какие из них исключил бы совсем?» давали ученикам выбрать из предложенного списка (решать простые задачи, спорить, слушать учителя, выполнять практические работы, читать учебник, участвовать в общей работе со всем классом, самому отвечать, доказывать теоремы и свойства, разобраться самому в запутанном вопросе, комментировать ответы других, дополнять ответы других, задавать вопросы, наблюдать, решать сложные задачи, проверять работы других учеников) привлекательные виды работ. Если выполнение их приносило ученикам удовольствие, то это свидетельствовало о готовности к соответствующей деятельности.
Ответы показали, что девятиклассники чаще хотели слушать учителя, участвовать в общей работе с классом, наблюдать, решать простые задачи, чем отвечать самому, доказывать теоремы и свойства, решать сложные задачи. Сделанный выбор свидетельствовал о готовности учащихся лишь к воспроизведению знаний. А это, как известно, показатель низкой познавательной активности. Действительно, при восприятии учителя, совместной работе исключались интеллектуальные усилия. Ученики не усваивали научных обобщений, не проникали в сущность явлений. Поэтому исключение из урока самостоятельных ответов, споров – еще одно доказательство неготовности девятиклассников к активной познавательной деятельности. Так, пятый и шестой вопросы подтвердили слабость побудительных сил учения с точки зрения видов работы на уроке.
17
В изложенной совокупности анкетных данных обнаружилось предпочтение общеразвивающих предметов познавательным, физических действий умственным, готовых знаний активным интеллектуальным усилиям.
В усредненной диагностике сглажены все индивидуальные различия. У всех учеников в классе получилось одинаково слабая мотивация учения, хотя это не соответствовало действительности.
Расхождение в побудительных силах учения учащихся выяснилось методом типизации. Выделен тип сложившихся побудителей учения, который подтверждался ответами учеников, начиная с первого вопроса. Например, перечислив ряд познавательных предметов: литературу, алгебру, биологию, русский язык, учащиеся потвердели его в последующей воображаемой ситуации ( в расписании, составленном учеником). Ответы на третий вопрос свидетельствовали об избирательном отношении к содержанию указанных предметов. Так, в литературе привлекало «биография писателей», в алгебре – «решение задач и примеров», в биологии – «строение организма человека», в физике – «законы природы». Из предложенных видов работ выбор сделан в пользу разнообразных источников самостоятельного пополнения знаний. Этот тип выявил предпочтение познавательных предметов общеразвивающим, избирательное отношение к содержанию дисциплин, осознание новизны учебного материала, желание приступить к видам работ, требующим интеллектуальных усилий.
Второй тип побудителей учения отличался тем, что первоначально избранные предметы по первому вопросу во втором не всегда подтверждались. Они заменялись на другие и чаще всего общеразвивающие. Учащиеся этого типа считают, что много знают и все предметы вызывают у них большой интерес. Но при изложении содержания предмета сведения их отличались бедностью, порой вообще не определяли, что им нравится в предмете. Из предложенного списка работ на уроке выделены две: слушать учителя, наблюдать, решать простые задачи. В целом этот тип побудителей учения отличало предпочтение общеразвивающих предметов познавательным, полная удовлетворенность собственными учебными успехами, нерасчлененность содержание дисциплин. Все эти характеристики – свидетельство слабых, не сложившихся побудителей сил учения.
Третий тип отношения школьников к учению отличал выбор одних и тех же общеразвивающих предметов по первым двум вопросам. Из всех видов работ, предложенных в анкете, избраны ими две: наблюдение, слушать учителя. Общая
18
характеристика типа такова: признание интересными только общеразвивающие предметы. Прикладывать минимальные интеллектуальные усилия при воспроизведении готового учебного материала ученики не хотели. У них определялась направленность отрицательного отношения к познавательной деятельности. Она не может и не способствует продвижению в учении, выступая его тормозом.
Таким образом, типизация побудительных сил вскрыла существенные различия в отношении к учению учащихся 9 класса. Вместе обучаются и те, у кого сформировался познавательный интерес, и те, кто располагал слабыми побудителями учения, и те, кто отрицательно относился к познавательной деятельности. Без дифференцированного подхода обучать всех учащихся одинаково не представляет возможности.
§3. Лекционно-зачетная система – средство реализации дифференцированного подхода к обучению
В преподавании математики эффективно использовать комплекс следующих
форм организации учебного процесса:
а) лекции / вводные, обобщающие, текущие/;
б) практические занятия/ решение ключевых задач, комплексное применение знаний, умений и навыков, обобщение и систематизация знаний, уроки - консультации/;
в) зачеты.
Многие учителя убедились в недостатках комбинированного урока. На таких уроках учителю важно выдержать темп, когда меняются актуализация, изучение нового материала, тут же его закрепление, повторение ранее изученного, что-нибудь из истории математики, задачи-шутки, все это подается с помощью ИКТ. При таком подходе не может быть никакой речи об индивидуальной, дифференцированной работе с учащимися.
Часто обучение учащихся ведется от пункта к пункту, лишь в конце параграфа или главы делается попытка систематизации, и обобщения знаний. При этом отсутствует один из важных принципов обучения - проблемность.
Куда целесообразнее, даже с психологической точки зрения, дать учащимся
19
наиболее важные сведения по большой теме, преподнести тему крупным блоком. При этом на уроке нужно создать проблемную ситуацию, предложить учащимся ее разрешить вместе с учителем, можно показать практическую необходимость введения того или иного понятия, проследить межпредметные связи. Тем самым урок – лекция – один из трудных видов урока. Не тот учитель хорош, который высказывает истину, а тот, который умело подводит к ней. Школьная лекция не получила еще достаточного распространения не только из-за этой трудности, но и из-за предубеждения: будто она превращает учащихся в пассивных слушателей. Как же включить всех учащихся в активную познавательную деятельность на лекции? Учитель должен быть хорошим лектором. На лекции учащихся получают возможность слышать грамотную, логические стройную речь учителя. К тому же учитель должен владеть мастерством актера, пробудить у каждого стремление к размышлению, не «разжевывать» материал, а пропустить, трансформировать его через личный опыт учителя. Конечно, мгновенно это не получается. Только при постоянной «системе» учить думать, обобщать, можно достичь желаемого результата. В процессе подготовки к лекции необходимо решить вопрос о ее содержании и форме изложения. Необязательно излагать весь материал, можно что-то оставить учащимся для самостоятельной работы и индивидуальных заданий, можно вставить в лекцию учителя сообщения ученика по какому-нибудь вопросу, заинтересовать ребят задачей, которую они смогут решить после изучения нового понятия.
Очень важно создать на уроке атмосферу свободы, раскрепощённости. Это предполагает возможность «думать вслух», задавать любые вопросы, остановить учителя, переспросить, без этого невозможно творчество учащихся.
Пропадает страх учащихся за плохую оценку, учитель оценивает лишь правильно высказанные мысли и идеи.
Основная цель уроков-практикумов по математике состоит в том, чтобы выработать у учащихся умение и навыки в решении простых и сложных задач определенного типа, в овладении новыми математическими методами.
Первый этап подготовки учителя к урокам-практикумам: учитель должен решить все задачи по теме из учебника, выделив основные виды задач, установить соответствие задачного материала изученной теории; выявить функции каждой задачи/ дидактическая, познавательная, развивающая. Затем отобрать ключевые задачи, выделить задачи, не имеющие решения или допускающие несколько способов решения, распределить типы задач по урокам-практикумам. О необходимости выделять ключевые задачи убедительно
20
свидетельствует опыт работы учителя Р.Г.Хазанкина. Напомню, что под ключевыми задачами темы понимаются такие, к которым можно свести решение других, более сложных задач.
Все уроки-практикумы должны быть взаимосвязаны. Поэтому готовиться к каждому из них нужно не изолированно, а одновременно. При планировании темы вырабатываются «общая стратегия» ее изучения. Первые из серии уроков обычно посвящается нахождению общих приемов, алгоритмов, выделению основных типов задач. Этот урок вместе с изученным ранее теоретическим материалом становится основой для последующих уроков-практикумов, на которых учащиеся проявляют больше самостоятельности, а учитель имеет возможность лучше учесть их индивидуальные особенности, тут и проявляются дифференциация обучения.
При переходе от объяснения нового материала к его закреплению учащимися предполагается целая система задач, учитель одновременно объявляет уровень сложности каждой задачи. Учащиеся сами выбирают уровень конечного результата.
Контроль знаний по теоретическим вопросам, как по алгебре, так и по геометрии проводится в традиционной форме устного или письменного опроса. На это затрачивается много времени, иногда более двух уроков. И только после прочного усвоения теории, можно перейти к задачам.
Домашнее задание можно дать сразу по всей теме, но после каждого практического занятия указываются упражнения, которые рекомендуется выполнить на данном этапе. При этом в список задач учитель включает задачи разного уровня и сообщает срок его сдачи.
Целесообразно проводить самостоятельные работы с карточками-заданиями, работы с последующей проверкой на доске, работа парами «сильный -слабый» и «сильный-сильный» с учетом этапа обучения.
Составленные системы самостоятельных работ разных уровней применяются учителем на последних уроках-практикумах для организации индивидуальной работы. Основным ориентиром в подборе задач должен стать учет «зоны ближайшего развития» каждого школьника. К сильным учащимся следует предъявлять высокие требования, а не ограничиваться заданиями на «среднего» ученика. Отсутствие таких требований может притупить живой интерес к учению, вызвать отрицательное отношение учащихся к школе, затормозить характерный для них высокий темп психического развития. В то же время
21
для ребят с низкой обучаемостью составлена система заданий обязательного уровня.
Проведение зачетов по математике определенный этап в работе в условиях применения лекционно-семинарской системы преподавания. Материалы к зачетам содержат основные теоретические вопросы программы, задачи на уровне обязательных результатов обучения, типичные задачи, имеющие большую образовательную и развивающую ценность.
Планируя изучение темы или определенного ее раздела, учитель выделяет специальный урок или два урока на проведение зачета. Устно-письменный зачет рассматривается как возможность повторения теоретического материала, закрепление навыков решения задач, поэтому провожу его перед контрольной работой. Некоторые ответы учащихся, решение отдельных задач могут быть заслушаны на зачете всеми учащимися. Некоторые вопросы зачета иногда можно проконтролировать в виде математического диктанта.
При проведении зачета удобно разбить класс на несколько групп, в среднем по три – четыре ученика в каждой. Опрос в каждой группе ведет учитель, при этом работа каждого ученика оценивается по трем параметрам: а) состоянию рабочей тетради, наличию домашних работ; б) знанию вопросов теории; в) сформированности навыков решения задач. Итоговая оценка выставляется учителем.
Карточки для зачета составляются по трем пунктам: а) вопросы теории; б) задания обязательного уровня; в) дополнительная часть (повышенной сложности задания). Если ученик не получил оценку по теме (по разным причинам) на уроке, он может ее сдать позже, до конца четверти.
На уроках- практикумах можно использовать несколько способов работы групп:
а)группы В и А решают общее задание фронтально под наблюдением учителя, в группа С выполняет общее или индивидуальное задания самостоятельно. Для них предусмотрен какой-либо вариант проверки (с использованием поворотных досок, интерактивной доски и др.);
б) группа А работает самостоятельно, а группа В и С вместе с учителем разбирают задания повышенной трудности;
в) все учащиеся работают самостоятельно, а те, у кого возникли затруднения, выполняют задания под руководством учителя.
22
Для каждой группы предназначен способ проверки.
§4 Выработка стандарта при обучении математике
Стандарт математического образования представляет систему требований к математической подготовке учащихся. К важнейшим функциям стандарта относится: повышение качества школьного математического образования путем предъявления обязательных требований к уровню подготовки учащихся; обеспечение эквивалентности базового математического образования в условиях разнообразия программ и типов школ; совершенствование учебного процесса в школе, прежде всего, путем реализации уровневой дифференциации обучения.
Требования к математической подготовке школьников задаются на двух уровнях. Один из них фиксирует те возможности в усвоении курса математики, которые обязана предоставить учащимся школа. Он характеризует результаты, к которым могут стремиться и при желании достичь учащиеся. Условно этот уровень может быть назван повышенным уровнем. Другой – это уровень обязательной подготовки. Он характеризует тот безусловный минимум, которого должны достичь все учащиеся, и определяет нижнюю допустимую границу результатов математического образования.
Уровень обязательной подготовки конкретизируется образцами типовых задач. В зависимости от того, кем и с какой целью используются образовательные стандарты, различные их функции приобретают превалирующее значение. Так, когда речь идет об использовании стандартов на уровне массовых школ, в ежедневной работе, на первый план выдвигается назначение стандартов способствовать повышению качества обучения математике, гуманизации учебного процесса, его демократизации. Успешное выполнение этих функций существенно зависит от правильного понимания того, что должно измениться в преподавании, как должна быть перестроена вся методическая система обучения.
Сущность изменений связана с тем, что стандарт явно задает уровень минимально обязательных требований, в связи с чем меняются подходы к целевым установкам обучения, взгляды на права и обязательности ученика. Организую учебный процесс, учитель должен ставить перед собой двойную цель: добиваться безусловного достижения всеми учащимися уровня обязательной подготовки и одновременно создавать условия для усвоения материала на более высоких уровнях. При этом необходимо понимать, что, несмотря на относительную простоту заданий обязательного уровня и сравнительно небольшое их количество, очень нелегко добиться, чтобы каждый
23
ученик свободно справлялся с их решением.
Опыт показывает, что задача достижения всеми учащимися уровня обязательной подготовки стихийно не решается. Необходимы специальная ориентация учебного процесса, специальное внимание к формированию и отработки базовых знаний.
Для того, чтобы обеспечить достижение итоговых обязательных результатов обучения, необходимо, чтобы при изучении каждой конкретной темы курса учащихся также достигали определенного уровня подготовки. Важно осознать принципиальную педагогическую установку: каждый ученик может добровольно выбирать для себя уровень усвоения и от темы к теме может переходить от одного уровня к другому. Также при формировании классов необходимо учитывать тот факт, что разрыв в уровнях математической подготовки учащихся одного класса должен быть как можно наименьшим. Обязанность ученика становится выполнение обязательных требований, что позволяет ему иметь положительную оценку по математике. В то же время ученик получает право самостоятельно решать, ограничиться ли ему уровнем обязательных требований или двигаться дальше. Это кардинально меняет традиционные подходы к организации обучения: не следует решать за ученика, какой уровень усвоения соответствует его способностям, но следует создавать в классе такие условия, при которых достижения обязательного уровня будет реальным, а ученики, способные двигаться дальше, будут заинтересованы в этом продвижении.
Обязательные результаты нацеливают на осуществление дифференцированного подхода к учащимся в ходе обучения. Однако сущность современного взгляда на дифференциацию в корне отличается от традиционного. Современная точка зрения не предполагает давать одним учащимся больший объем материала, а другим меньший. Каждый должен пройти полноценный учебный процесс, каждый ученик должен в полном объеме услышать изучаемый материал. Такой подход выражается в принципе «ножниц», когда при обучении учащимся предлагается в целом больше, чем требуется для обязательного усвоения.
Немаловажным при таком подходе к контролю является то, что пересматривается принцип оценивания – он приобретает позитивный смысл: отметка выставляется не методом «вычитания», в зависимости от объема незнания, проявленного учеником, а метод «суммирования», учитывающим те знания и умения, которыми он владеет. Это будет способствовать мотивации учебного процесса, повышению активности школьников,
24
их заинтересованности в учебном процессе.
Организационные формы проверки могут быть различными. Для тематического контроля за достижением уровня обязательной подготовки целесообразно использовать такую форму, как знает. Он отличается от традиционной контрольной работы и по способу проведения: предусматривается необходимость пересдачи в случае отрицательного результата и по системе оценивания («зачтено» или «не зачтено»). При проведении зачетов задачи обязательного уровня могут дополняться более сложными заданиями. За их решение ученику, сдавшему зачет, может дополнительно выставляться «4» или «5».
Для получения более полной информации о качестве знаний учащихся эти две проверки (обязательного уровня и повышенного уровня) могут быть разведены по времени. Так, например, возможным вариантом организации переводных и выпускных экзаменов является двухуровневая экзаменационная работа. «Сильные» учащиеся по усмотрению учителя могут быть освобождены от переводного экзамена 1 этапа, а остальные в случае положительного результата выполняют экзаменационную работу повышенного уровня.
Разумная постановка образования требует его дифференциации, особенно на последней ступени. В концепции развития школьного математического образования под дифференциацией обучения имеется в виду создание относительно стабильных или временных учебных групп, различающихся по тем или иным признакам (содержание, уровень учебных требований, интересы, форма обучения и т. п.). Разбиение на группы производится на основе добровольного выбора учащихся; в известных случаях необходимы предварительная диагностика. Дифференциация способствует более полному учету индивидуальных запросов учащихся, развитию их интересов и способностей, достижению целей образования. В условиях дифференцированного обучения ученик реализует право выбора предмета или уровня обучения в соответствии со своими склонностями.
Существенно, что в любой (даже специально отобранной) учебной группе мы встречаемся с известным расслоением учащихся. Поэтому, вероятно, ведущий прием дифференциации – так называемая «уровневая дифференциация», проявляющая в дифференцировании заданий – постоянном дополнении заданий «для всех» (ориентированных на базовый для данной группы уровень подготовки) индивидуальными
25
заданиями для каждого. Необходима при этом самостоятельная работа «сильных» и активная помощь «слабым». Базовый уровень определяется в форме образцов задач, которые учащиеся должны уметь решать; этот список должен быть открыт, т.е. известен учащимся.
Важно, что дифференциация включает в себя и организацию работы с отстающими, повторение плохо усвоенных тем и задач, поощрение продвижения.
§5 Уровневая дифференциация
В настоящее время все больше говорят о получении базового образования. В соответствии с этим вся методическая система перестраивается в плане обеспечения глубокой дифференциации обучения, учитывающей интересы всех групп школьников. Стратегия учителя в условиях дифференцированного обучения состоит в том, что преподавание предмета ведется на высоком научном уровне по программе, а изменяются содержание и организация контроля знаний учащихся с учетом степени их подготовки. При традиционном методе контроля неверно ориентирована система оценивания: она строится по методу «вычитания». Другими словами, точкой отчета является оценка «5», и в зависимости от недочетов и ошибок, допущенных учеником, оценка снижается. Одинаковые оценки «3» у двух учеников вовсе не означают, что они имеют одинаковую подготовку. У учителя в результате таких проверок часто создаются искаженные представления о знаниях своих учеников, либо иллюзия достаточности их подготовки, либо, наоборот, полное незнание материала учениками.
Альтернативой рассмотренному является оценка методом сложения, в основу которой кладется минимальный уровень общеобразовательной подготовки.
Цели уровневой дифференциации состоят в обеспечении достижения всеми школьниками базового уровня, представляющего собой государственный стандарт образования, и одновременном создании условий для развития учащимся, проявляющих интерес и способности к математике.
Основные положения зачетной системы контроля:
а) составления текста зачета
Основными элементами уровневой дифференциации является два стандарта:
26
1)стандарт обязательной общеобразовательной подготовки, т.е. тот материал, которым должен владеть каждый ученик в классе.
2)стандарт для обучения (тот уровень, который должна обеспечить школа интересующему, способному и трудолюбивому ученику).
Поэтому текст зачета состоит из двух частей:
1)обязательная часть и 2)дополнительная часть. Итак, перед изучением темы по предмету учитель выделяет два стандарта, которые предлагаются учащимся.
Об обязательной части зачета
Из опыта видно, что в обязательную часть в один вариант невозможно включить все задачи обязательного уровня. Однако для того, чтобы обеспечить как можно большую полноту проверки, надо шире охватить все группы умений, представленных на уровне обязательной подготовки. Важно не упустить то или иное упражнение (вопрос, задачу) из обязательного стандарта.
Но поскольку учащимся предлагается четыре варианта, чтобы исключить списывание, можно также разнообразить задачи одного типа различными ситуациями. С другой стороны, не следует включать в список обязательных задач те, которые требуют дополнительных знаний, умений. Готовясь к зачету, ученик знает, что все виды задач и вопросов войдут в проверку, будут включены в какой- нибудь из вариантов. Поэтому учащимся вынуждены готовиться по всем обязательным задачам.
Характеристика дополнительной части
Основное ее назначение – дать учителю возможность дифференцировать учащихся по уровню их подготовки, а также стимулировать школьников, которым хорошо дается математика или другой предмет. При подборе дополнительных заданий к зачетным работам учитель ориентирует учащихся на оценки «4» и «5». Поэтому в дополнительную часть должны входить задания, соответствующие этим оценкам. Опыт показал, что не всегда дополнительная часть включает задания, за которые можно поставить оценку «5». Предлагается, что ученик должен проявить здесь умение с большим числом логических шагов, показать высокий уровень умений и знаний, определенную глубину понимания материала, способность применить совокупность умений и знаний из различных разделов курса.
27

Объем дополнительной части зачета планируется таким образом, чтобы их выполнение было посильно успевающему ученику в отведенное для зачета время. К содержанию и уровню сложности дополнительных заданий рекомендуется относиться критически и при необходимости пересматривать их, учитывая особенности класса.
б) подготовка к зачету
Как только учитель определил задания обязательной и дополнительной частей по изучаемой теме, он вывешивает образец зачета на стенд. Естественно, это должно произойти в начале изучения темы. При решении упражнений в классе на полях делается пометка «к зачету». Слабым учащимся можно предлагать домашнее задание, соответствующее обязательному уровню. За несколько дней до зачета дается домашняя контрольная работа по материалам обязательной части. Проверить ее желательно до зачета и провести урок коррекции знаний по этой теме. В связи с этим учитель должен подготовить не менее 4 вариантов текстов зачета, что не так уж просто (особенно в старших классах). Время сдачи зачета по данной теме определяется жестко.
в) проведение зачёта
Зачеты в зависимости от склонностей учителя, стиля его работы, особенностей класса можно строить по-разному. Тематические зачеты проводятся в конце изучения темы и направлены на проверку усвоения ее материала в целом. Текущие зачеты проводятся систематически в ходе изучения темы по небольшим, законченным по смыслу порциям учебного материала.
Текст зачета предлагает каждому ученику, который должен решить данные упражнения за определенное время. Одного урока (45 мин), конечно, недостаточно для решения обязательной и дополнительной частей зачета. Из опыта известно, что каждый учитель сам определяет время для проведения зачета. Многие учителя проводят зачет на двух сдвоенных уроках. Но в этом есть свое «но». Так как ученик должен приступить к решению дополнительной части только после того, как он сдаст обязательную часть учителю, т.е. учитель должен поставить оценку «зачет» за обязательную часть. Бывает так, что учащийся сделает дополнительную часть зачета, не решив при этом обязательную. Поэтому я выбрала для своих учащихся такую форму, когда они написали обязательную часть, и только после моей проверки, выполняют дополнительную.
28
Некоторые умудряются проверить обязательную часть прямо во время проведения зачета. Я считаю, это нерациональным, т.к. позволяет учащимся списывать.
При решении обязательной части ученик имеет право выбора задания, право на ошибку, при этом ему необходимо набрать определенное количество баллов.
г) проверка зачета, выставление оценки
оценка «зачет» «4» «5»
Обязательная часть 6 баллов 7 баллов 7 баллов
Дополнительная часть 3 балла 8 баллов
№ Ф.И.О. Обязательная часть Дополнительная часть
1 2 3 4 Кол бал
Зачтено,
Не зачтено
1
2
3
Кол-во баллов
оценка
1.Иванов + + - + 6 б
зачет
1б
2б
5б
8б
«5»
2.Алексеев - - + + 2б незачёт Перед текстом каждого зачета вывешивается таблица. Количество баллов в указанной таблице выбрано условно. Проверяя обязательную и дополнительную части, учитель заносит результаты в таблицу.
За каждое верное выполненное задание из обязательной части ставится 1 балл, решил верно 6 заданий – получил 6 баллов – «зачет», решил меньше – значит зачет будешь пересдавать. И при пересдачи обязательной части зачета учащемуся предлагается заново пересдать только нерешенные задания (аналогичные) из другого варианта.
Задания из дополнительной части оцениваются разным количеством баллов, т.к. они рассчитаны на «4» и «5». И по сумме баллов учитель определяет оценку.
29
Не рекомендуется проводить пересдачу дополнительной части, если учащийся не выполнил ее сразу.
В журнале за выполнение зачетной работы выделяется две графы. В одной из них выставляется отметка «зачет», в другой – «4» или «5». Если ученик не сдал зачет, то соответствующая клетка не заполняется, пока он его не пересдаст.
При передаче в таблице минусы соответствующих заданий исправляются на плюсы, и ставится количество баллов, набранных учеником.
Результаты проведения зачетов в 5 «А» за три триместра.
1.Прежде всего учителя отмечают, что изменилось отношение многих учащихся, особенно тех, кому трудно дается математика.
2.Ученику уже не дается даром, без всяких усилий получить положительную оценку. Многим из них приходится упорно работать, чтобы добиться оценки «зачтено».
3.Изменилось отношение учителей к отметкам «4» и «5», учителя стали более строго выставлять эти отметки; повысились требования к ученикам, претендующим на их получение.
4.У школьников формируется система знаний и умений по теме, от параграфа к параграфу, а не через два или три.
Результаты экспериментальной работы
Реализация дифференцированного подхода при преподавании математики – важная задача учителя. Результаты работы показали достоинства системы обучения. При дифференцированном подходе к обучению у школьников формируется система знаний и умений по теме, от параграфа к параграфу. Контроль знаний по уровням способствует более глубокой и широкой проверке по изучаемым темам, что особенно важно.
Изменилось отношение не только учащихся, но и учителя к оценкам «4» и «5». С одной стороны, ученики при таком обучении знают, что нужно уметь и знать на «хорошо» и «отлично», на «зачет». И у них есть все для того, чтобы реализовать свои способности. С другой стороны, учитель более строго подходит к выставлению оценок «4» и «5», повысились требования к ученикам, претендующим на их получение. Ученику уже не дается даром, без всяких усилий получить положительную оценку. Многим из них
30
приходится упорно работать, чтобы добиться желаемого результата.
В педагогике нет моментальных изменений. Они – всегда результат деятельности учеников. Но эта деятельность направляется учителем, от учителя зависит темп и качество наращивания знаний учащихся. Ученик сам вырастит, если учитель разработает систему развивающих заданий. Учащиеся раскрепощаются на уроке, раскрывают свои способности в различных по степени сложности вариантах самостоятельных и зачетных работ. При уровневой дифференциации снижается степень неудовлетворенности в работе, которая в настоящее время беспокоит почти всех учителей.
Отличаю также, что изменилось отношение многих учащихся к предмету, особенно тех, кому трудно дается математика.
Более подробно о критериях оценки знаний учащихся. В последнее время все больше признается концепция трех уровней в содержании школьной математики (хотя названия их не определены, но наиболее удачная схема такая):
1уровень – общекультурный;
2 уровень – прикладной;
3 уровень – творческий
В соответствии этих уровней учителя оценивают знания учащихся: «3», «4», «5». Работая по эксперименту, обнаружила себя следующая проблема. Учащиеся распределились в классе по группам. Эти группы от зачета к зачету почти не меняются. Если их распределить по характеристикам, то к первой группе можно отнести тех учащихся, которые набирают всегда достаточное количество (или более) при решении обязательной части и постоянно справляются с дополнительной частью зачетной работы. Это так называемые «твердые» четверочники и пятерочники; ко второй группе относятся те учащиеся, которые набирают достаточное или даже большее количество баллов в обязательной части, но не всегда им удается набрать достаточное количество баллов при решении дополнительной части (причины самые разные); в третью группу входят учащиеся, которые от зачета к зачету набирают только достаточное количество баллов при выполнении обязательной части, но не могут овладеть знаниями и умениями для решения дополнительной части зачета – это «твердые» троечники; к четвертой группе относятся учащиеся, которые только со второго раза набирают достаточное количество баллов и получают «зачет»; к пятой группе относится очень слабые учащиеся, которые
31
неоднократно пересдают зачет и то только порционно.
Группа №2 есть в каждом классе. И оценить работу учащихся из этой группы при нашей системе оценок невозможно. Определенно, что это не «три», но и как бы и на «четыре» не набираешь.
Но ведь цель дифференцированного метода обучения состоит не только в том, чтобы контролировать знания учащихся в соответствии их способностей, но и в продвижении учащихся от одного уровня к более высокому, а иначе ни о каком развивающем обучении нет и речи. Переход учащихся из слабой группы в среднюю это большое достижение не только самого учащегося, но и учителя. И как же быть? Выставлять ему «3», забывая при этом о воспитательном значении оценки? Особенно остро этот вопрос состоит в 5,6 классах, когда дети очень стараются, еще имеют большой интерес к учебе. Такая порочная система оценок заставляет учителей в своем преподавании отдавать приоритет развитию памяти, а не мышлению учащихся. Однако официально делается акцент на развивающем обучении. Учитель при оценивании знаний учащихся из групп №2,3,4,5 должен использовать только одну отметку - «три». Поэтому со второй группой я решаю вопрос так: на уроках учащимся этой группы даю индивидуальные задания развивающего характера и стараюсь тут же выделить то, что не понимает ученик или обнаружить ошибку. Разбирают эту ошибку со всем классом, тем самым корректирую знания и умения учащихся не только этой группы.