Проблемный метод в преподавании теории вероятностей

Проблемный метод в преподавании теории вероятностей
Парпиева Нодира Тулкуновна
доцент кафедры математического анализа Ташкентского государственного педагогического университета им. Низами

Приведем пример использования проблемного метода при изучении темы: «Свойства вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей». Прежде чем перейти к непосредственному изучению данной темы, преподаватель дает некоторые сведения из истории возникновения и развития теории вероятностей, вводит основные понятия теории вероятностей: испытание, случайное событие и т.д., а также прелагает студентам привести примеры этих понятий из области геологии или горного дела. Студенты часто применяют эти понятия к разработке месторождений полезных ископаемых, содержанию в образце горной породы определенного (ценного) металла.
Задача. Лаборанту предстоит сделать химический анализ двух образцов из разных месторождений на наличие в них цинка. Он оценивает вероятность эффективного результата этого анализа соответственно: 0,9 и 0,8. Найти вероятность того, что хотя бы один образец будет содержать в себе цинк.
Решение. Студенты вводят следующие обозначения:
А=13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
В=13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
С=13 EMBED Equation.DSMT4 1415, т.е. либо первый образец содержит цинк, а второй образец не содержит (В1), либо первый- не содержит (А1), а второй – содержит, либо оба образца содержат цинк. Следовательно, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Сначала одни студенты говорят, что искомую вероятность можно найти как сумму вероятностей событий А и В совместны, тем самым они высказывают гипотезу, связанную с утверждением, что вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без их совместного появления:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (1)
Тогда возникает еще одна подзадача: найти вероятность 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 т.е. вероятность совместного появления двух независимых событий, которая равна произведению вероятностей этих событий. Итак, рассмотрев искомую величину, студенты получают следующее:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (2)
Подставив данные значения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 в формулу (2), найдем искомую вероятность. Таким образом, нашли вероятность того, что хотя бы один образец содержит цинк, которая равна 98%.
Однако есть и другой способ решения данной задачи.
Самостоятельная творческая работа студентов во время обсуждения решений подобной задачи чрезвычайно полезна для студентов, поэтому преподавателю следует чаще ее организовывать.
Таким образом, проблемное обучение студента направлено на активизации его действий и на актуализацию знаний в области математики
( в частности, в теории вероятностей)