Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа за курс 10-11 класса.

Вариант 1
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Найдите значение выражения 223-1-43. QUOTE
2. Вычислить sinπ2+sin3π23. Решить уравнение х+1=44. Найдите нули функции y=log0,5(x+1).
5. Найдите производную функции y=tgx.
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Решите уравнение 4x+1 +7∙2x -2=0.7. Найдите промежутки, в которых функция y=3+9x2-x3 убывает.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x и y=x
Вариант 2
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Найдите значение выражения 33+1-33.
2. Вычислить sin-π2+cosπ2 QUOTE
3. Решить уравнение х-2=7
4. Найдите нули функции y= log3x-1.
5. Найдите производную функции y=ctgx QUOTE .
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Решите уравнение 9x+1+26∙3x-3=0.
7. Найдите промежутки, в которых функция y=4+3x2 - x3 возрастает.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x и y=0,5x.
Вариант 3
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Какая из функций является показательной?
2. Решить уравнение 12cosx=0.
3. Найдите область определения функции y= lg(10-5x).
4. Вычислить 30,2 .30,045. Найдите производную функции y=2tgx- sinx в точке с абсциссой x0=0.
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Выясните, является ли данная функция чётной или нечётной y=xcosx2.
7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=-23x3-32x2-13, x∈-1;1.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Для заданной функции y=3x2-32x найдите первообразную, график которой проходит через точку А(1;2)

Вариант 4
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Какая из функций является показательной?
2. Решить уравнение 2sinx=0.
3. Найдите область определения функции y=lg⁡(3x+9).
4. Вычислить 32. 35005. Найдите производную функции y=cosx+3ctgx в точке с абсциссой x0=π2.
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Выясните, является ли функция y=xsinx2.
7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=23+32x2- 23x3, x∈-1;1.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Найдите первообразную функции y=3 2x-2x, график которой проходит через точку А(1;1)

Вариант 5
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Какова вероятность выпадения чётного числа при одном подбрасывании игрального кубика.
2. Решите неравенство (0,2)x≥125.
3. Вычислите log25 +log285.
4. Вычислите значение интеграла 04xdx.
5. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y=x3 -x в точке с абсциссой x0=0.
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Решить тригонометрическое уравнение 6cos2x+cosx-1=0.
7. Найдите значение выражения 3-5 . 3+5ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Исследуйте функцию y=(x2-2)2 и постройте её график.

Вариант 6
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Какова вероятность выпадения нечётного числа при одном подбрасывании игрального кубика.
2. Решите неравенство 13x≥19.
3. Вычислите log32+log392.
4. Вычислите значение интеграла 02x2dx.
5. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y=x-x3 в точке с абсциссой x0=0.
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Решить тригонометрическое уравнение 4sin2x+11sinx-3=0.
7. Найдите значение выражения 49-65 . 49+65ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Исследуйте функцию y=(3-x2)2 и постройте её график.

Вариант 7
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Найдите область значения функции y=2x+2.
2. Сколько различных двухзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр:
3. Вычислите log7196-log74.
QUOTE 4. Вычислить cos222030'-sin222030'.
5. В какой момент времени скорость тела, движущегося по закону St=t2-2t+4, равна нулю?
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Найдите область значений функции y=3sin2x+4.
7. Найдите производную функции y=sin3x-cos3x в точке с абсциссой x0=3π4.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Вычислите 0π2sinx cosx dx.
Вариант 8
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Найдите область значения функции y= 2x+5.
2. Сколько различных двухзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр:
3. Вычислите log550-log52 .
QUOTE 4. Вычислить 2 sin222030'cos222030'5. В какой момент времени скорость тела, движущегося по закону St= t2+2t+4, равна нулю?
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Найдите область значений функции y=2cos3x-4
7. Найдите производную функции y=cos6x+sin6x в точке с абсциссой x0=π8.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Вычислите 0π4(cos2x- sin2x) dx.
Вариант 9
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Среди данных показательных функций укажите возрастающую функцию.
2. Найдите x, если log13x=-2.
3. Решите уравнение x+3 = 5-x4. Найти область определения функции y=sin2x5. Найдите точки экстремума функции y=4x3-6x2. QUOTE
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Доказать тождество sin2α=(sin2α+cosα)2-1 QUOTE
7. Составьте уравнение касательной к графику функции y=13x3-2x2 в точке с абсциссой x0=3.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2 и y=2x-x2
Вариант 10
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Среди данных показательных функций укажите убывающую функцию.
2. Найдите x, если log13x=-1.
3. Решите уравнение 4+x = 2x-14. Найти область определения функции y=cos1x5. Найдите точки экстремума функции y=2x3-3x2 QUOTE
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Доказать тождество (sinα-cosα)2=1-sin2α QUOTE
7. Составьте уравнение касательной к графику функции y=2x3+13x2 в точке с абсциссой x0=-3.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2 и y=x3
Вариант 11
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Упростите выражение (50+ 42) . 22. Решите неравенство (0,2)x≥ 125.
3. Вычислить: 10!8!3!.
4. Найдите x, если log0,110x-7=-15. Решите уравнение sinx+π3=0ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Вычислите интеграл: 144x-3x2dx7. В какой момент времени скорость тела, движущегося по закону S(t)=2t2-6t+7, равна нулю?
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Найдите длину сторон прямоугольника, площадь которого 144 см2, имеющего наименьший периметр.

Вариант 12
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Упростите выражение (53+ 27) : 32. Решите неравенство 13x≥19.
3. Вычислить: 11!9!2!.
4. Найдите x, если log133x+6=-25. Решите уравнение cosx+π4=1ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Вычислите интеграл: 144x-3xxdx7. В какой момент времени скорость тела, движущегося по закону S(t)=2t2-3t+5, равна нулю?
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Найдите длину сторон прямоугольника, периметр которого 48 см, имеющего наибольшую площадь.

Вариант 13
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Решите уравнение 2x∙7x=14.
2. Вычислить интеграл 012x5dx. QUOTE
3. Решите неравенство log2(x-4)<2.
4. Найдите производную функции y=14x4-23x3+12x2-x+2 в точке с абсциссой x0=-1.
5. Упростить выражение tgα(1-sin2α)
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Решите уравнение 4sin2x+4sinx-3=0
7. Вычислить: 95-7+227+5-17+5ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Исследуйте функцию y=x3-3x и постройте её график.

Вариант 14
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Решите уравнение 5x∙7x=35.
2. Вычислить интеграл 022x2dx. QUOTE
3. Решите неравенство log3(x+2)<1.
4. Найдите производную функции y=2-2x+13x3-34x4 в точке с абсциссой x0=1.
5. Упростить выражение ctgα(1-cos2α)
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Решите уравнение 4cos2x+4cosx-3=07. Вычислить: 13-7+237+3-27+3ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Исследуйте функцию y=3x-x3 и постройте её график.

Вариант 15
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Вычислите значение выражения 4(-3)4+3∙38 27.
2. Решите уравнение 3x2-28=2.
3. Найдите множество значений функции y=1+0,5cosx24. Вычислите log511-log522+log510.
5. Найдите производную функции y=3x+1 в точке с абсциссой x0=-3.
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Решите графически уравнение 3-x=- 3x.
7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x2+8x-1 , x∈-3;0.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2, y=2x.
Вариант 16
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Вычислите значение выражения 6(-2)6+3∙41681.
2. Решите уравнение 3x-9=-3.
3. Найдите область значений y=12sin2x+1.
4. Вычислите log38-log34+log392.
5. Найдите производную функции y=2x+1 в точке с абсциссой x0=1.
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Решите графически уравнение 12-x=8x.
7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x2+8x+1 , x∈0;3.ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2, y=xВариант 17
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Какова вероятность того, что из колоды карт (36 листов) вытянутая наугад одна карта окажется бубновой масти?
2. Запишите выражение 3+log52 в виде логарифма.
3. Вычислите sin770cos320-cos770sin320 QUOTE 4. Решите уравнение: 4sin2x-5=0.5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=x2 в точке с абсциссой x0=2,5.
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Определите знак числа log1,7(0,5(1-log73)).
7. Найдите промежутки монотонности функции y= x2+1x.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2-4x+4 и y=2x+4.
Вариант 18
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Какова вероятность того, что при изъятии одной карты из колоды в 36 листов игрок вытянет карту пиковой масти?
2. Запишите выражение 1+log53 в виде логарифма. QUOTE
3. Вычислить: sin170cos130+cos170sin1304. Решите уравнение cos3x-4=0 .
5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=x3 в точке с абсциссой x0=-2.
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Определите знак числа log0,3(107(log25-1)).
7. Найдите промежутки монотонности функции y= x21+x.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2+4x+4 и y=x+4.

Вариант 19
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Найдите область определения функции y=sinx1-cosx.
2. Среди данных чисел укажите отрицательное число.
3. Решите неравенство 2x+2-2x≥96.
4. Найти моду, медиану и среднее значение выборки: 3 1 3 5 2 4 3.
5. Найдите критические точки функции y=x2+4x-3.
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Решите уравнение sinx-3 cosx=0. QUOTE
7. Найдите производную функции y=17x-37.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2-4x+4 и y=4-x2.

Вариант 20
І часть (5 баллов)
Задания 1-2 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. В задании 3-5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Найдите область определения функции y=cosxsinx-1.
2. Среди данных чисел укажите положительное число.
3. Решите неравенство 3x+1-3x≥18.
4. Найти моду, медиану и среднее значение выборки: 4 6 8 4 9 4 7.
5. Найдите критические точки функции y=x2-4x+1.
А) 2;Г) -2;
Б) 0; 2;Д) 1.
QUOTE В) -2; 0;
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Решите уравнение 3sinx+ cosx=0. QUOTE
7. Найдите производную функции y=18x-58.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2-2x+2 и y=2+6x-x2.