Алгебра — 9 конспекты уроков Неравенства . Системы неравенств с одной и с двумя переменными

Алгебра- 9
Тема(1): Системы нелинейных неравенств с одной переменной.Цели:ознакомить учащихся с понятием системы неравенств с одной переменной,закрепить умения учащихся решать системы неравенств различных видов,способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, развивать такие качества творческой личности, как познавательная активность, упорство в достижения цели, самостоятельность.
Ход урокаІ. Организационный момент.
ІІ.  Итоги контрольной работы.
ІІІ. Новая тема.
Чтобы решить неравенство, нужно найти все значения переменных, входящих в его состав, при которых данное неравенство истинно.
Решить неравенство - значит найти все его решения или показать, что оно не имеет решения.
Неравенства, имеющие одинаковые решения, называют равносильными.свойства неравенств.
1)Если к обеим частям неравенства прибавить (отнять)одно и то же число, то получится равносильное ему равенство.
2)Если из одной части неравенства в другую перенести слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
3)Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.
4)Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.
1) 2х-1<х+3 х<4
х+2≥0 х≥-2 ответ хє [-2;4)2)
3х-2≥4х+1 х≤-3 х≤-3 5х>2х+3 3х>3 х>1 ответ: нет решения.
х2-х-6≥0
х2-4х<0 решаем методом интервала
№132

17х-2>х-4 25-6х≤4+х 2х-5≥4-х
3-9х<1-х 3х+7,7>1+4х 7-3х<12+х
№134
х2<9х2≥4 х2≤16
(3х-5)2<1 (2-5х)2≥16 (х-2)2≥9
ІV. Домашнее задание. №131,133№131
х-3≤3х-1 3х+1>х+5 х+1≤7
х+1≤4 5х-4>6 4х>3х-2
№133

3-х>1x2≥4 6х-x2>0
х2-9≤9 х-3<0 3-2х>2
Алгебра - 9
Тема(2): Системы нелинейных неравенств с одной переменной.Цели:закрепить умения учащихся решать системы неравенств различных видов,способствовать развитию умения анализировать, развивать познавательную активность, самостоятельность.
Ход урокаІ. Организационный момент.
ІІ.  Опрос и проверка домашнего задания( в наличии).
Что такое решение неравенства?
Какие неравенства называют равносильными?
Какие неравенства называют квадратными?
Как решают систему неравенств с одной переменной?
ІІІ. Решение на закрепление.
№136.
х-4<82x+5<133-x>1 2. 2x-1<x+35x-1>6-2xx-3<0 3. 3x-5>x-32x+4<3x+57-2x>x-2№139
5(х+2)-9(х+1)-3<1-4(х+3) х2- 74>5х2 - 78 2х-1>3-5х
7(3+5х)<3х-5(х-2) 2х+14<5-1-2х3 3х+2>3-4х
5х-3<2х+5
ІV. Домашнее задание.№137, 138
№137
21x2+39х-6<0 4x2 +5х-6>0 x2-3х-4<0
х<0 7х>0 3х-12>0
№138
1) x2+7х+10<0 2) х+7>0 3) 2x2+5х+20≤0
4х-3,6>0 x2+5х≤0 х-1,5≥0
Алгебра-9
Тема(3): Системы нелинейных неравенств с одной переменной.Цели:закрепить умения и навыки учащихся решать системы неравенств,способствовать развитию умения анализировать, самостоятельность.
Ход урока
І. Организационный момент.
ІІ.  Опрос и проверка домашнего задания( в наличии).
Что такое решение неравенства?
Какие неравенства называют равносильными?
Какие неравенства называют квадратными?
Как решают систему неравенств с одной переменной?
ІІІ. Решение на закрепление.
№140 Найдите область определения
у=х+3-7-2х 2) у=х-3+х2-7х+6№141 При каких значениях х значения функции у=х2+8х+2 больше -5 и меньше 2?
№142 Найдите область определения функции
у=х+4-х2 2) у=7х-14 - х2-15х+56у=х+1+3х-х2 4) у=2х - x2-5х+6 5)у=x2-12х-7х – 6х 6)у=15-19х+6x2х-1 +4хІV. Домашнее задание № 144(с.29)
№144
2х(3х-1)>4x2+5х+9
(5х+7)(х-2)< 21x2-11х-13
2x2-8х-111<(3х-5)(2х+6)
(5х+1)(3х-1)>(4х-1)(х+2)

3x2+40х+10< -x2+11х+3
9x2-х+9≥ 3x2+18х-6
Алгебра – 9
Тема(1): Неравенства с двумя переменными.
Цели: ознакомить с понятием неравенств с двумя переменными, научить решать неравенства с двумя переменными, способствовать развитию самостоятельности.
Ход урокаІ. Организационный момент.
ІІ.  Опрос и проверка домашнего задания( в наличии).
Что такое решение неравенства?
Какие неравенства называют равносильными?
Какие неравенства называют квадратными?
Как решают систему неравенств с одной переменной?
ІІІ. Новая тема.
Неравенство, содержащее две переменные наз. неравенством с двумя переменными.
3х+7у>9, -2у+5х≤0
Решить неравенство с двумя переменными - это значит найти множество пар чисел, обращающих данное неравенство в верное числовое неравенство, или доказать, что данное неравенство не имеет решений.
Алгоритм решения неравенства.
Определить вид функции, которая соответствует данному неравенству;
Построить график этой функции на координатной плоскости, т.е. разделить плоскость на части;
Определить какая часть плоскости является множеством решений данного неравенства, для чего необходимо взять любую точку из одной части плоскости и проверить выполнимость неравенства;
y=kx –прямая, проходящая через (0;0)
y=kx+b -прямая
y=ax2-парабола
y=ax3-кубическая парабола
x2+y2=k2 –окружность с центром (0;0)
y=kx - гипербола
Определить координаты точек плоскости, удовлетворяющему неравенству у≥ (х-2)2+1
А) график парабола; (2;1)-центр, ветви вверх, плоскость делится на две части;
Б) О(0;0) подставим
В) решением является парабола и точки, лежащие между ветвями параболы.
Г) строгое неравенство линия- пунктирная; нестрогое неравенство-линия сплошная.
ІV. Решение на закрепление.
Учебник Абылкасымовой№97 два решения
4х-у2≥1 у≤4x2-3 x2+у2≥16
№100 построить
х2+у2≤2,25
№101 построить
у>x2-2 x2+у+4≥0
№102 построить
у≥x2+4 у≤ -x2+7 2x2+3у≥0
V. Домашнее задание.
Два решения
у2>7х-2 у<6-x2 у+x2-5>0
Построить
x2+у2≤0,36 x2+у2≤1,69 x2-3-у≥0 у<-5+x2Алгебра - 9
Тема(2): Неравенства с двумя переменными.
Цели: закрепить умения учащихся решать неравенства с двумя переменными, способствовать развитию умения анализировать, самостоятельность.
Ход урока
І. Организационный момент.
ІІ.  Опрос и проверка домашнего задания( в наличии).
Что называется неравенством с двумя переменными?
Что значит решить неравенство?
Как найти решение неравенства с двумя переменными?
ІІІ. Решение неравенств.
Учебник Абылкасымовой№103 штриховка
у>x2-4 у≥6х у< - 5х№107 штриховка
x2+у2>4 x2+у2≥0,16
№108 штриховка
x2+2х+4-у≤0 у+(х-3)(х+5)≤0
№104 три решения
у≤x2+1 2у-2x2≤1
ІV. Домашнее задание
№103 штриховка
у+x2≥16 у>x2+4х у≥8х№107 штриховка
x2+у2≤100 x2+у2<6,25.
Алгебра - 9
Тема(1): Система нелинейных неравенства с двумя переменными.
Цель: проверка домашнего задания, научить решать системы нелинейных неравенств с двумя переменными, решение задач на закрепление.
Ход урока.
І. Организационный момент.
ІІ. Проверка домашнего задания (в наличии). Опрос.
1) Что наз. неравенством с двумя переменными?
2) Что значит решить неравенство?
3) Как найти решение неравенства с двумя переменными?
ІІІ. Новая тема.
Опр. Решением системы неравенств с двумя переменными наз. значение переменных, при которых верно любое неравенство системы.

у≤х х2+у2≤25
Решением является дважды заштрихованная общая часть.
ІV. Закрепление темы решением систем неравенств.
Учебник Абылкасымовой№114
у>-х у<х2№117 штриховка

х2+у2≤0,64 х2+у2≥4 х2+у2≤16 у≥х2 у≥ 0 х2+у2≤16 у≥4-х у-4≤0
у≤-2х2 х2+у2≤9
у+5≥0 у≥x2V. Домашнее задание.
Штриховка

х2+у2≤36 х2+у2≤16
у≥2 у≥2 2) Являются ли решением системы следующие точки
а) (0;0) б) (-1;0,5) в) (1;-1) г) (13;1)
2х+3у> -1
х2+у≤2
Алгебра – 9
Тема(2): Система нелинейных неравенства с двумя переменными.
Цель: опрос темы, проверка домашнего задания, выработать навыки решения системы нелинейных неравенств с двумя переменными.
Ход урока.
І. Организационный момент.
ІІ. Проверка домашнего задания (в наличии). Опрос.
1) Что наз. неравенством с двумя переменными?
2) Что значит решить неравенство?
3) Как найти решение неравенства с двумя переменными?
4) Что наз. решением системы неравенств?
5) Как определить решение системы неравенств?
ІІІ. Решение на закрепление.
Изобразите на координатной плоскости решение системы неравенств
х2+у2≤16 (х+2)2+(у-3)2≤36 х2+у2≤36
х<0 (х+2)2+(у-3)2≥16 у≥1,5

х2+у2≤16 х2+у2≤4 х2+у2≤9
х≥-1,5 х2-у2≥0 2х+3у≥0
ІV. Домашнее задание.
изобразите решение системы неравенств
х2+у2≤9 у≥х2 х2 +у2≤100
х2+у2≥1,69 у≤ -х2+9 х2+у2≥64
ху≤0
Алгебра -9
Тема(3): Система нелинейных неравенства с двумя переменными.
Цель: опрос темы, проверка домашнего задания, систематизировать знания и навыки учащихся по темам системы неравенств с одной и с двумя переменными, решения решение задач на закрепление.
Ход урока.
І. Организационный момент.
ІІ. Проверка домашнего задания (в наличии). Опрос.
1) Что наз. неравенством с двумя переменными?
2) Что значит решить неравенство?
3) Как найти решение неравенства с двумя переменными?
4) Что наз. решением системы неравенств?
5) Как определить решение системы неравенств?
ІІІ. Решение задач на закрепление.
№163(Шыныбеков)
Решите систему неравенств

3х-22 - х3 ≥ 2-х6 x2-72>1
х≥1- 1-8x2х-4 3х-25 - 6-х2 ≥2х-7
№169 (Шыныбеков )
x2+6х+5<0 2x2-10х+5<0 x2-13х+40x2-х-6 ≥0 х+7х-5 + 3х+12 ≥0
x2+4х+3>0 x2+3х-2<0 х≤6 |х-5|≤2
ІV. Домашнее задание : №172,174
№172 (Шыныбеков)
На плоскости Оху постройте фигуру, координаты точек которой удовлетворяют системе неравенств
х+у>1 у≥x2 +2х-8
у+|4х|≤4 5х+2у+12 ≤ 0
№174 (Шыныбеков)
На плоскости Оху постройте фигуру, координаты точек которой удовлетворяют системе неравенств
2x2+2у2-12х+20у+32<0 x2 +у2< 16х-22у-171
4х+2у>3 30х-у2> 252+14у+x2