Практическая работа Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства

Практическая работа
Тема: Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства.
Цель: показать свои знания, умения и навыки по применению определения логарифма и его свойств, закрепить навыки решения логарифмических уравнений и неравенств.
Теоретические сведения.
Определение. Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.
Формулу alogab= b (где b>0;a>0 b a≠1) называют основным логарифмическим тождеством.Логарифм по основанию 10 называется десятичным, т.е. log10х= lgx
Основные свойства логарифмов
1. loga1 = 0
2. logaa = 1
3. logaxy= logax+ logay4. logaxy=logax-logay5. logaxp=plogax6. logapx= 1plogax7. logax= logbxlogba – формула перехода к новому основанию
Примеры и решения
1. Вычислить: а). log216=4 б). log124+log1236=log12(4∙36)=log12144=2 в). log211-log244=log21144=log214=-2 г). 42log43=4log432=32=92. Найти область определения функции: y = log52x-6x+4Решение: т.к. D(log)=R+ , поэтому
2x-6x+4>0Решим неравенство методом интервалов.
Нули числителя: 2х-6=0; 2х=6; х=3
Нули знаменателя: х+4≠0; х≠-4
__+_____________-________________+____
-4 4
Ответ: (-∞;-4)∪(3;+∞)3. Решить уравнения: а).log3х=4 О.Д.З: х >0
х = 34=81Ответ: 81
б). log45х-3=log4(2х+6) О.Д.З: 5x-3>02x+6>0 5x – 3 = 2x + 6; 5x – 2x = 6 +3; 3x = 9; x = 3
Ответ: 3.
в). Log0,1х2+4х-20=0 О.Д.З: х2+4х-20>0 log0,1х2+4х-20=log0,11 х2+4х-20=1; х2+4х-20-1=0; х2+4х-21=0;D=b2-4ac; D=16-4∙1∙-21=16+84=100x1,2=-b±D2a=-4±102 x1=-7; x2=3Ответ: -7; 3.
г). Log23x + log3x-6=0 О.Д.З: х>0 Пусть log3х=t. Тогда
t2 +t – 6 =0
D = 1 + 24 = 25; t1=2; t2=-3. a). log3x=2 б). log3x=-3 x = 9 x = 127Ответ: 9; 127.4. Решить систему уравнений: х+у=7,lgх+lgу=1Решение: х+у=7lg(ху)=lg10 х+у=7ху=10 х=7-уху=10 (7 – у)у = 10; 7у – у2-10 = 0; у2 -7у +10 = 0;
D = 49 -40 = 9; y1=5; y2 = 2; отсюда х1 = 2; х2 = 5
Ответ: (2;5), (5;2)
5. Решить неравенство: log5(2х-3)>log5(х+1) Решение: т.к. функция у = log5х возрастает 5>1,поэтому 2х-3>0х+1>02х-3>х+1;
х>1,5х>-1х>4 1________1,5__________4______________
Ответ: (4;+∞).
Задачи для самостоятельного решения
Вариант-1 Вариант-2
1.Вычислить:
а). lg25 +lg4 а). log48+log42 б). log37-log379 б). log1228-log127 в). log22 в). log122
г). 22+log25 г). 31+log382. Найти область определения функции:
У = lg3х+11-3х у=lgх+12х-13. Решить уравнение:
а). log2х=3 а). log2х=-2 б). log23х-6=log2(2х-3) б). log614-4х=log6(2х+2)в). log7х2-12х+36=0 в). log12х2-8х+16=0г). Lg2x – 4lg x + 3 = 0 г). Lg2x – lg x – 2 = 0
д). log3х-2+log3х+2=log3(2х-1) д).log11х+4+log11х-7=log11(7-х)4. Решить систему уравнений:
lgх+lgу=2х-у=15 lgх-lgу=-1у-х=95. Решить неравенство:
а). log2(5х-9)≤log23х+1 а). log0,4(12х+2)≥log0,4(10х+16)б). log0,6(6х-х2)>log0,4-8-х б). lg(х2-8)≤lg(2-9х)Контрольные вопросы
1. Что называется логарифмом числа?
2. Как записывается основное логарифмическое тождество.
3.Чему равен логарифм произведения, частного?
Критерии оценки
«5»- выполнили правильно все пять заданий и ответили на все вопросы
«4»-выполнили правильно задания №1,№2,№3,№5 и ответили на все вопросы
«3»- выполнили правильно три задания
«2»- выполнили правильно два первых задания
Рекомендуемая литература
1. Алгебра и начала анализа для 10-11 кл. под редакцией А.Н.Колмогорова
2.В.Т.Лисичкин,И.Л.Соловейчик . Математика: учебное пособие для техникумов.
3. Алгебра и начала анализа для 10-11 кл. под редакцией А.Г.Мордковича.