Урок «Тела вращения и их объемы»
Конкурс методических разработок
Номинация «Урок»
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
муниципального образования «Город Архангельск»
«Открытая (сменная) общеобразовательная школа»
(МБОУ ОСОШ г. Архангельска)
Учитель математики: Чернакова Ирина Львовна
Тема урока: «Тела вращения и их объёмы»
( время урока - 1час 20 минут)
Цель: обобщение и систематизация знаний по данной теме.
Задачи урока:
1)образовательная – закрепить у учащихся материал по теме «Тела вращения и их объёмы», использовать его при решении задач.
2)развивающая – развивать грамотную математическую речь.
3)воспитательная – воспитывать настойчивость в преодолении трудностей, убеждённости в важности математических знаний, прививать чувство внимательности и объективности при оценке своих знаний.
Тип урока: Урок закрепления знаний и умений, формирование навыков.
Методическое обеспечение:
1.Презентация по теме Тела вращения и их объёмы»
2.Карточки с самопроверкой: для математического диктанта -12 шт.
выбери правильный ответ -12 шт.
тест – 12 шт.
3. Набор моделей, связанных с профессией токарь.
4.Задачи с профессиональной направленностью.
5.Для практической работы: 6 моделей; 6 штангенциркулей.
6.Карточки для самостоятельной работы -12 шт.
Примечание: разработка этого урока может быть полезна учителям, работающим в системе НПО, СПО, техникумах, а также и другим учителям. Этот урок я проводила, когда работала в профессиональном училище. Урок предназначен для группы учащихся со специальностью токарь. До проведения урока в мастерских были изготовлены модели тел вращения, связанные с профессией токарь.
Ход урока.
1.Организационный момент.
Приветствие учителя и учащихся. Проверить готовность к уроку, отметить отсутствующих, психологический настрой на работу. Постановка целей и задач урока.
Назвать и записать тему урока в тетрадь «Тела вращения и их объёмы».
Озвучить цель урока: обобщение и систематизация знаний по данной теме (слайд №1)
Задачи на урок:
1. повторить изученный материал с помощью презентации;
2. проверить качество усвоения темы;
3. показать умение применять знания при решении задач.
Вступительное слово учителя.
С телами вращения, такими как цилиндр, конус, шар, люди знакомы с глубокой древности.
Архимед определил, что объём вписанного шара равен объёма цилиндра. И велел, чтобы после его смерти на могильном камне вырезали чертёж этой задачи: шар вписанный в цилиндр.
Слово цилиндр происходит от греческого слова « kylindros» что означает «валик», «каток».
Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка».
Оба слова «шар» и «сфера» происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» - «мяч».
2.Актуализация опорных знаний учащихся.
Фронтальный опрос с презентацией.
1)Какие тела вращения вы знаете?
2)Какая фигура должна вращаться вокруг оси, чтобы получился цилиндр?
3)Назовите основные элементы цилиндра, которые мы будем использовать при решении задач? (слайд №2)
4) Чему равна полная поверхность цилиндра?
Чему равен объём цилиндра? (слайд №3)
5) Вспомните, какие сечения цилиндра могут быть? (сечение, проходящее через ось и перпендикулярное оси)
Какая фигура получится в сечении цилиндра плоскостью, проходящей
а) через ось цилиндра?
б) перпендикулярно оси цилиндра? (слайд №4)
6) Какая фигура должна вращаться вокруг оси, чтобы получился конус? (слайд №5)
7)Назовите основные элементы конуса, которые мы будем использовать при решении задач? (слайд №5)
8)Чему равна полная поверхность конуса?
Чему равен объём конуса? (слайд №5)
9) Какая фигура получится в сечении конуса плоскостью, проходящей
а) через ось конуса?
б) перпендикулярно оси конуса? (слайд №6)
10) Какая фигура должна вращаться вокруг оси, чтобы получился усечённый конус? (слайд №7)
11)Назовите основные элементы усечённого конуса? (слайд №7)
12)Какая фигура должна вращаться вокруг оси, чтобы получился шар? (слайд №8)
13)Что такое сфера? (слайд № 8)
14)Назовите основные элементы шара? (слайд №8)
15)Чему равна площадь сферы?
Чему равен объём шара? (слайд №8)
16)Какая фигура получается в сечении
а) шара?
б) сферы? (слайд №9)
17) Как изменится объём цилиндра, если радиус увеличить в 2 раза?
После теоретического повторения учащиеся пишут в тетрадях проверочную работу с самопроверкой, которая состоит из трёх блоков: математический диктант; выбери правильный ответ; тест (учащимся выдаются карточки)
Математический диктант (слайд №10)
1 вариант
1)Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?
2)Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра?
3)Как изменится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую и радиус основания увеличить в 3 раза?
4)Какая фигура получается в сечении шара плоскостью?
5)Можно ли построить конус, у которого: R=3см,
H=4см,
L=6см.
Ответ обосновать!
2вариант
1)Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса?
2)Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра?
3)Как изменится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую и радиус основания уменьшить в 2 раза?
4)Какая фигура получается в сечении сферы плоскостью?
5)Можно ли построить конус, у которого: R=4см,
H=3см,
L=5см.
Ответ обосновать!
Далее раздаются карточки «Выбери правильный ответ», выписать только цифры.
Выбери правильный ответ
1
2
3
4
5
V цил.
·R2H
13 QUOTE 1415
·R2H
2
·RH
2
·R2H
·DH
S бок.цил.
2
·R2H
·RH
2
·DH
2
·RH
·R2H
Vкон.
13 QUOTE 1415
·R2L
13 QUOTE 1415
·R2H
13 QUOTE 1415
·RL
·R2H
13 QUOTE 1415
·RH2
S сф.
2
·R2
13 QUOTE 1415
·R2
4
·D2
2
·D2
4
·R2
S бок.кон.
2
·RL
2
·RH
·RL
·RH
·DL
V шара
13 QUOTE 1415
·R3
13 QUOTE 1415
·R3
4
·R3
3
·R3
13 QUOTE 1415
·R3
S кр.
·R2
2
·R2
2
·R
·D2
m
313 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415І
Учащимся предлагается обменяться тетрадями, проверить ответы (слайд №11) Поставить «+» там, где правильно. Ответы появляются на слайде постепенно.
Далее учащимся выдаётся тест, который также проверяется с помощью слайда №11
Фигура вращается относительно пунктирной оси. Отметить тело, которое при этом получается.
Записать только цифры.
Максимальное количество баллов: математический диктант-5 баллов;
выбери правильный ответ-8 баллов;
тест-5 баллов.
Итого: 18 баллов.
Обменяйтесь тетрадями и поставьте оценки (слайд №12).
Далее, я провожу показ моделей. Модели изготовлены заранее. Назовите на профессиональном языке, что это?(шайба, заглушка, оправка, палец, втулка и т.д.)
Шайба
Заглушка
Оправка
Палец
Втулка
Фланец
Втулка под фланец
3.Применение знаний при решении задач.
Задачи с профессиональной направленностью по очереди решают на доске 2 человека (слайд №13;14), остальным выдаются карточки с текстом задач.
слайд №14
1.Стальная шайба (
·=7,8 гсм3) с толщиной стенок 20 мм имеет внутренний диаметр 10 мм. Какова масса шайбы, если её высота равна 5 мм. Число
·
· 3. (слайд №13)
2.Масса 15 шариков из подшипника равна 58,5 г. Найдите диаметр шарика, если
·стали = 7,8 гсм3. Число
·
· 3. (слайд №14)
Далее предлагается учащимся практическая работа в парах. На столе модели тел вращения. Назвать их на профессиональном языке. Сделать необходимые измерения и вычислить объём тела вращения. Работаем в тетрадях (слайд №15) Оценивает учитель.
Необходимые измерения
Формулы для вычисления
Результат
Проверить усвоение темы поможет следующая самостоятельная работа. Выполняем в тетради. Оценивает учитель.
1 вариант
Цилиндр
R
H
Sб
Sп
1
2
?
?
Конус
R
H
L
Sб
3
?
5
?
Шар
R
rсеч
Sсеч
Sсф
7
?
16
·
?
2 вариант
Цилиндр
R
H
Sб
Sп
2
3
?
?
Конус
R
H
L
Sб
8
?
10
?
Шар
R
rсеч
Sсеч
Sсф
6
?
64
·
?
4.Подведение итогов урока. Выставление отметок. Домашнее задание. Рефлексия.
Мы, сегодня, с вами закрепили материал по теме «Тела вращения и их объемы» и использовали при решении задач. Объявление оценок за урок.
Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе,
из сборника вариант 11(7), вариант 17(7), вариант 34(7).
Каждому учащемуся выдается «Барометр настроения»: Поставь крестик, как ты провел урок: Спасибо за сотрудничество.