Презентация исследовательской работы ученицы 7 класса Станько Евгении Устный счёт — легко и просто

Выполнила: Станько Евгения, учащаяся 7 класса МОУ «Икейская СОШ»Руководитель: Буякова Елена Владимировна, учитель математики Овладение приемами устного счета позволит повысить качество и скорость вычислений учащихся 7 класса Изучить приемы быстрого счетаПроследить, где они применяютсяНаучиться эффективно их использоватьЗаинтересовать учащихся этими приемами 1) изучить литературу и узнать о существующих упрощённых и нестандартных способах устных вычислений при умножении натуральных чисел; 2) познакомить учащихся 7 класса с приёмами устного счёта при умножении; 3) проверить эффективность устных приемов счета; 4) исследовать скорость и качество устных вычислений при умножении натуральных чисел учащихся 7 класса МОУ «Икейская СОШ»; 5) разработать памятку для развития умения быстро производить устные вычисления. Изучение литературы по темеИсследованиеАнализСистематизацияСравнение Значение приемов быстрого счета1)Экономия времени2)Укрепление памяти3)Ускорение мышления4)Повышение концентрации внимания Обоснование выбора темы в том, чтобы обратить внимание учащихся на существование приемов быстрого счета 1-ый способ - Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа «раздвинуть» и поставить между ними сумму этих цифр.Примеры: 27 х 11= 2 (2+7) 7 = 297 62 х 11= 6 (6+2) 2 = 68254 x 11 = 5(5+4)4 = 594 2-ой способ – Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.Примеры: 37 x 11=3(3+7)7=3(10)7=(3+1)07=40797 x 11= 9(9+7)7= 9(16)7=(9+1)67=1067 Есть ещё один способ умножения на 11 больших чисел: чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например:345 х 11 = 3450 + 345 = 3795 4215 х 11 = 42150 + 4215 = 46365 ВЫВОД: При умножении двузначного числа на 11 следует "раздвинуть" цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд. Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, 44, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11,то есть 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11 по правилам.Примеры: 18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792 42 х 22 = 42 х 2 х 11 = 84 х 11 = 92413 х 55 = 13 х 5 х 11 = 65 х 11 = 715 Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага (на количество шагов, на единицу меньших количества единиц), сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми числамиПример: 42 х 111111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662Раздвинуть 4 и 2 на 5 шагов. Если единиц 6, то шагов будет на 1 меньше, то есть 5. Немного сложнее, если сумма цифр равна 10 или более 10. Алгоритм вычисления рассмотрим на примере:86 х 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546 В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, далее 4+1 = 5; а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 9546. Чтобы любое число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.Пример: 32 х 101 = 3232 Чтобы двузначное число умножить на 1001, 10001 и т.д., надо, воспользовавшись правилом выше, дописать в «центр» результата количество нулей, на один меньшее в записи второго множителя.Примеры:74 х 1001 = 74074 62 х 10001 = 620062 Прежде чем научиться устно умножать на 37, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.Примеры: 24 х 37 = (24:3) х 37 х 3 = 8 х 111 = 888; 18 х 37 = 18 : 3 х 111 = 6 х 111 = 666.  98 х 97 = 9506 2 31) найди недостатки сомножителей до сотни;2) вычти из первого сомножителя недостаток второго до сотни; 3) к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков сомножителей до сотни.Пример: 92 х 85 = 77(120) = 7(7+1)20 = 7820 8 15 Существует очень простой прием быстрого возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Для этого нужно цифру десятков умножить на ближайшее большее целое число и к произведению приписать 25. Так, например, 352 = 1225, т.е. 25 приписано к произведению 3 на 4; 852 = 7225, т.е. 25 приписано к произведению 8 на 9 и т.п. Очень легко запомнить квадраты таких чисел, как 11, 111, 1111 и т.д.: 112 = 121; 1112 = 12321; 11112 = 1234321 и т.д. 1) вычти из этого числа 25;2) припиши к результату двумя цифрами квадрат избытка этого числа над 50.Пример: 582 = 3364 Пояснение: 58 – 25 = 33, 82 = 64, 582 = 3364 ВЫВОД: Из диаграммы видно, что с каждым разом количество правильных ответов увеличивается. ВЫВОД: Из диаграммы №2 видно, что время выполнения работ уменьшается. В результате проведенной работы я познакомилась с приемами быстрого счета. Данная тема может помочь в будущем, я буду развивать свою память и мышление. Сравнительный анализ вычислений в столбик и по новым правилам несомненно доказывает преимущества новых вычислений. Первоначальная гипотеза о том, что знание и использование приемов быстрого счета позволит существенно увеличить скорость и качество счета, подтверждается. Математические способности всегда свидетельствовали о высоком уровне интеллекта человека, ведь, тот, кто, не задумываясь, в уме вычислит "калькуляторный" пример, произведет большое впечатление на окружающих. А позанимавшись, можно убедиться, что данные методы ускоряют мышление, повышают концентрацию внимания, укрепляют память и развивают способность удерживать в голове большое количество мыслей. Всем школьникам обязательно нужно взять на вооружение основные приемы устного счета и постоянно тренироваться в этом, что я и собираюсь делать в дальнейшем. Я уверена, что это позволит мне сэкономить время на выполнение сложных заданий на контрольных работах, мониторингах и экзаменах.